广义平均值差分格式在对流—扩散方程中的应用

§1.引言 从逼近的角度看,微分方程的各种数值方法均可认为是对解函数的某种方式的逼近。当解具有大梯度时,线性逼近的效果往往不好。一般的克服办法是细分网格或采用高阶多项式插值。本文考虑从非线性逼近的角度处理微分方程大梯度问题。前几年孙家昶导出广义平均值以及一类半线性数值微分公式,并且运用这种工具解常微分方程的初边值问题,取得良好效果。本文在此基础上对于对流—扩散方程用广义平均值构造了一种自适应的差分格式,使之具有根据解的局部性态选择格式的特点,并分析了格式的截断误差和所引入参数的选取,以及格式的稳定性和保单调性条件。对于一维及二维问题的一     

TVD格式求解对流扩散方程的最优限制器研究

为探究不同通量限制器应用于TVD(Total Variation Diminishing)格式求解对流扩散方程时的适用性,基于3种典型的TVD格式与10种常用的通量限制器,分别求解了线性对流扩散方程、非线性对流扩散方程、拟线性对流扩散方程。数值结果表明,相比于MUSCL(Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws)和MTVDLF(Modified TVDLF)格式,采用TVDLF(TVD Lax-Friedrichs)格式时,计算结果出现了较为严重的数值耗散;对MUSCL和MTVDLF格式进行具体分析发现,关于阶跃型纯对流问题,Superbee限制器的误差最小,Minmod误差最大。关于高斯型对流扩散问题,Minmod误差最大,Woodward误差最小。而关于阶跃型对流扩散问题及Burgers方程,限制器的类型对实验结果影响并不明显。     

一维非定常对流扩散方程的高阶组合紧致迎风格式

通过将对流项采用四五阶组合迎风紧致格式离散,扩散项采用四阶对称紧致格式离散之后,对得到的半离散格式在时间方向采用四阶龙格库塔方法求解,从而得到了一种求解非定常对流扩散方程问题的高精度组合紧致有限差分格式,其收敛阶为O(h~4+τ~4).经Fourier精度分析和数值验证,证实了格式的良好性能.三个数值算例包括线性常系数问题,矩形波问题和非线性问题,数值结果表明:该格式具有很高的分辨率,且适用于对高雷诺数问题的数值模拟.     

求解双曲守恒律及其对流扩散方程的中心迎风方法

提出了一种新的求解双曲守恒律方程(组)的四阶半离散中心迎风差分方法．空间导数项的离散采用四阶CWENO(central weighted essentially non—oscillatory)的构造方法,使所得到的新方法在提高精度的同时,具有更高的分辨率．使用该方法产生的数值粘性要比交错的中心格式小,而且由于数值粘性与时间步长无关,从而时间步长可根据稳定性需要尽可能的小．     

灰色建模的新计算格式及其应用

基于使双向差分误差最小的准则,利用最小二乘原理,本文导出了估计灰色模型参数的一种新计算格式。作为其应用,文中给出了大气中二氧化碳含量和我国出口贸易预测的实例,其效果是令人满意的。     

Saint-Venant方程组Crank-Nicolson格式离散与学习控制建模

研究了Saint-Venant方程组的Crank-Nicolson格式离散化并建立学习控制模型.首先给出了表示明渠流水流质量和动量守恒的Saint-Venant方程组,并线性化;其次,采用Crank-Nicolson格式进行离散,得到了无条件稳定的离散化方程组;最后通过离散化后得到的状态空间方程,建立了基于迭代学习控制的数学模型,为后续进一步研究算法的收敛性奠定了基础.     

MacCormack方法优化烟雾模拟中Navier-Stokes方程对流项的求解

烟雾作为大规模虚拟战场和复杂环境仿真中的重要组成部分,对其进行模拟具有重要的意义.针对基于物理方法烟雾模拟中Navier-Stokes方程求解复杂、影响实时性的问题,提出用MacCormack求解Navier-Stokes方程对流项的方法.首先利用前向对流算子求解前向烟雾速度,然后利用后向对流算子求解后向烟雾速度,最后通过误差评估来修正已经计算的前向对流速度,得到下一时刻的烟雾速度.该方法简化了进退误差补偿修正方法对直接影响烟雾模拟实时性和真实性的对流项的求解步骤,从而减少计算时间.实验结果表明,采用文中方法模拟出的效果比较真实,且使基于物理方法的烟雾模拟达到了实时性的要求.     

带时滞项的非线性对流扩散系统的反应控制与估计理论

研究一类的非线性对流扩散过程中的反应控制系统的数值分析与估计理论.作者不仅提出了此类控制系统的两种组合迭代格式,而且给出了相应数值解的误差估计理论和稳定性分析结果.     

三维对流扩散方程的多重网格算法研究

研究了三维对流扩散方程基于有限差分法的多重网格算法。差分格式采用一般网格步长下的二阶中心差分格式和四阶紧致差分格式,建立了与两种格式相适应的部分半粗化的多重网格算法,构造了相应的限制算子和插值算子,并与传统的等距网格下的完全粗化的多重网格算法进行了比较。数值研究结果表明,对于各向异性问题,一般网格步长下的部分半粗化多重网格算法比等距网格下的完全粗化多重网格算法具有个更高的精度和更好的收敛效率。     

离散元法工程计算软件的前后处理系统

本文介绍了我们为离散元法工程计算软件编制的前后图形处理系统的技术路线和主要方法。该系统以人机交互的方式实现了建模、数据传输和演示等全过程,界面操作简单直观,便于掌握和运用。     

一个基于离散对数和因子分解的数字签名方案的分析

邵祖华提出了一个同时基于离散对数问题(DLP)和因子分解问题(FP)两个数学难题的数字签名方案[1](Shao Signature Scheme),但是该方案的安全性仅仅依赖于因子分解问题[2],任俊伟和林东岱对其进行了改进[3].指出改进的数字签名方案的一个错误并对其安全性进行分析,证明当离散对数可解时改进方案是不安全的.     

非线性扩散方程的一种高精度差分格式

§1.引言 在计算流体力学中,Lagrange方法因其具有计算公式简单、物质界面清晰等优点被广泛采用,在Lagrange方法中,网格随流体而运动,初始网格即便具有很好的正交性,也会随着流体的不断运动而发生扭曲乃至相交,从而导致许多计算格式的精度下降,甚至使运算     

面向机电产品的色彩设计专家系统（CSES）框架研究

介绍了机电产品色彩设计领域的特点。依据色彩设计理论基础设计了CSES系统,以人机一体化为指导思想,提出了CSES系统的总体结构,阐述了系统的运行机制。     

基于有限域Fp上的安全椭圆曲线密码体制研究

椭圆曲线密码体制以其特殊的优越性越来越引起人们的高度重视,密码学界普遍认为它将替代目前通用的RSA密码体制而成为新的通用公钥密码体制,本文分析了椭圆曲线密码体制的安全性基础性基础以及常见的攻击方法,指出选择安全的椭圆曲线是构建安全椭圆曲线密码体制的关键,并给出了构造有限域Fp上安全椭圆曲线的方法。     

不同阶外激励下压电纤维复合材料悬臂板的内共振特性分析

本文研究了不同阶横向激励作用下压电纤维复合材料(MFC)悬臂板的非线性动力学特性.基于Reddy一阶剪切板理论,引入von Kármán几何非线性理论,利用Hamilton原理建立了结构的非线性动力学控制方程.讨论在不同结构尺寸下的前三阶固有频率,利用Galerkin方法将系统离散为三自由度的非线性常微分方程.考虑主参数共振-1:3:5内共振,分析不同阶外激励作用下压电纤维复合悬臂板的非线性振动响应.数值模拟结果表明,复合材料板几何尺寸增大时结构的固有频率降低.此外,不同阶的横向激励幅值对结构的非线性振动影响很大,为实际工程应用提供理论支持.     

物理场图形生成的多处理机并行算法的研究和实现

计算机图形生成的并行处理是结合图形学、并行处理及并行算法交叉而产生的一个新课题.本文首先介绍了近几年来这一领域的发展,然后针对计算机图形学领域发展最为迅速的分支之一——物理场的图形显示,利用最新提出的并行算法进行了研究和实现,并就其在两种并行处理机环境下的具体实现进行了结果分析.