双相各向同性介质伪谱法地震波场数值模拟

伪谱法是一种模拟精度和计算效率都较高的地震波场数值模拟方法.该方法通过对空间坐标的快速傅里叶变换实现数值计算,在时间域直接采用差分运算代替导数的求解,避免了求偏导数;不存在有限差分和有限元等方法对高频成分限制的问题,可以实现全频带地震波场模拟;对内存容量的需求远远低于有限元法.利用伪谱法实现双相各向同性介质地震波场数值模拟的基本原理是:首先基于Biot模型给出双相各向同性介质弹性波波动方程;然后推导出二维双相各向同性介质的伪谱法计算公式;最后对给定的介质模型进行模拟试算.模拟结果表明,弹性波在双相各向同性介质中以快纵波、横波和慢纵波3种方式传播.基于模拟结果,分析了各类波的传播规律,讨论了耗散系数和孔隙度对地震波传播的影响.     

虚谱法交错网格地震波场数值模拟

提高空间差分精度、有效压制人为边界反射是波动方程波场模拟的关键。虚谱法利用模型空间的全部信息对波场函数进行傅里叶变换,可以得到精确的波场空间导数,使数值频散效应减弱,进而实现宽频带地震波场模拟。阐述了求解弹性波波动方程的方法原理,讨论了数值模拟中Gibbs效应和边界反射问题的解决方法,即在半网格点处计算空间导数并采用最佳匹配层边界条件。设计了5层水平层状介质模型,讨论了虚谱法的模拟精度和计算效率,试算表明,适当增大差分网格和时间延拓步长不会影响计算精度,但计算效率可以得到大幅度提高。分别采用不同的差分方法对Marmousi2模型和SEG/EAGE模型进行数值模拟,结果表明,虚谱法交错网格模拟结果信噪比高,在同等模拟精度条件下较其它方法具有更高的计算效率。     

弹性波波场P波和S波分解的数值模拟

通常采用完全弹性波波动方程进行弹性波波场数值模拟，只能得到P波和S波的混合波场。若要进一步获得P波和S波的波场，一般是在得到混合波场之后再进行波场分离，或用声波方程单独模拟P波和S波波场，但是这些方法往往很难确保P波和S波的振幅不出现畸变。本文给出了完全弹性波波动方程的一种等价方程，该方程既含混合波场变量，也含纯P波和纯S波波场变量。用伪谱法求解该波动方程，在得到混合波场的同时，也得到了完全分离的纯P波或纯S波波场，并保留了P波和S波能量相互转换的信息。模拟波场分析表明，采用这种弹性波波场分解的数值模拟方法对认识弹性波的传播规律有重要意义。     

椭圆各向异性介质中SH波波场模拟

在二维椭圆各向异性介质条件下,各向异性波动方程可以分解为一个独立的 SH 波波动方程和一个 P-SV 波波动方程组。本文用褶积求微分的有限差分方法实现了二维椭圆各向异性介质中 SH 波的共炮点记录的模拟。模拟结果的成败在于求解 SH 波波动方程时对边界条件的处理,文中分别给出内边界及边界端点的吸收公式;同时给出多种各向同性和椭圆各向异性介质中的共炮点记录和波场切片图(Snapshot),展示了椭圆各向异性 SH 波波场的特性。从中可以看出:①反射 SH 波的时距曲线并非双曲线;②各向异性波在界面上的反射和透射仍满足Snell 定律;③各向异性介质中的 SH 波和各向同性介质中的波型是完全对应的,只是两种介质中的同一类型的波在传播时间、传播速度和同相轴的形态及能量分布有所不同。     

完全匹配层吸收边界条件在弹性波波场分离数值模拟中的应用

吸收边界条件是用有限区域问题代替求解无限区域问题来研究地震波传播规律的一种有效手段。为此,本文将完全匹配层吸收边界条件应用于求解等效的弹性波动方程以精确地实现波场分离数值模拟,推导了相应的统一格式的高阶交错网格有限差分计算格式,并对均匀各向同性介质模型和复杂模型进行数值试验,比较本文方法与非分离弹性波数值模拟方法在相同吸收厚度情况下的边界吸收能力,数值计算结果表明,本文方法和分离方法均取得了较理想的边界吸收效果,同时也成功合成了混合多分量波场和完全分离的纯纵横波波场,从而可以用来研究弹性波场的传播规律。     

VTI介质弹性波波场分解的空间域算法

本文在波数域波场分解方法的基础上,研究了VTI介质中弹性波波场准纵波、准横波分解的空间域算法。通过求解克里斯托弗尔方程,得到准纵波与准横波的偏振方向及波数域波场分解算子,对其进行反傅里叶变换得到空间域波场分解算子;由空间域波场分解算子与原始波场的褶积即可得到对应不同波型的具有多分量特征的波场分解结果。由于在不同空间位置处采用不同的分解算子,故本文算法能适应各向异性参数随空间位置变化的情况。分别采用均匀VTI介质模型、层状VTI介质模型和Sigbee2A VTI模型进行了模拟试算,模拟结果验证了算法的有效性。     

弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟

 地震波中的弹性波传播会产生纵波和横波，所以用完全弹性波波动方程进行弹性波波场数值模拟时，只能得到纵横波耦合的混合波场。本文从P波波场为无旋场，而S波波场为无散场的思路出发，推出满足此条件的一阶速度—应力弹性波波场分离方程，并利用交错网格高阶有限差分法对波场分离方程进行数值模拟。模拟实例表明，此方法不但成功地将P波波场和S波波场从混合波场中分离出来，而且这种方法的稳定性好、模拟精度高，可用于弹性波传播规律研究及地震资料处理。     

组合边界条件下二维三分量TTI介质波场数值模拟

从TTI介质一阶应力—速度方程出发,利用旋转交错网格高阶有限差分方法,将非分裂完全匹配层(Non-spliting Perfect Match Layer,简称NPML)边界吸收条件和自由边界条件相结合形成组合边界条件,进行了二维三分量TTI介质弹性波场数值模拟。波场快照和炮记录表明:①采用非分裂式边界条件能较好地消除近地表大角度入射波和瞬逝波;②组合边界条件与NPML边界吸收条件相比,不仅有效地压制了边界反射,同时实现了对自由地表的模拟,获得了丰富的全波场信息,其中在地表产生的PS转换横波作为一种特殊的横波现象,可为近地表结构调查以及多波波场分析等提供有益信息;③自由地表引起的面波以及多次波对偏移结果有着重要影响,因此在实际地震资料处理中应当充分考虑自由地表条件对波场的影响效应。数值模拟结果证实了组合边界条件下二维三分量TTI介质波场数值模拟方法的可行性和正确性。     

时间域广义2.5D一阶波动方程曲网格有限差分法数值模拟

2.5D地震波场数值模拟通过在2D地质模型中施加点源从而计算得到3D地震波场。首先通过傅里叶变换得到了一种适用于混合（声波、弹性各向同性、弹性各向异性）介质和各种边界条件（声波自由地表、固体自由地表和固—液边界）的2.5D时域广义一阶波动方程,并采用曲线网格有限差分法求解该波动方程。在各种均匀介质模型（声波、弹性各向同性和弹性各向异性）中,通过对比2.5D数值解与3D解析解和3D数值解,不仅验证了推导的方程和数值求解方法的正确性,而且验证了2.5D数值方法相比3D数值方法在计算效率和内存占用方面有很大的优势。2D数值方法由于线源假设,其解与2.5D数值解相比存在较大的振幅误差和相移,难以直接应用。数值实验结果表明,该2.5D数值模拟方法适用于含各种边界（声波自由地表、固体自由地表和固—液边界）的地质模型。不同于2D波场数值模拟方法,2.5D波场数值模拟方法可直接应用于实际的点源观测数据处理,如2.5D逆时偏移成像。     

各向异性弹性介质方向行波波场分离正演数值模拟

为了进一步提高对弹性波波场传播规律的认识,将波印廷矢量应用于多波多分量各向异性介质弹 性波波动方程方向行波波场分离正演数值模拟中。 根据弹性波波印廷矢量的波场数值特征,在多分量弹 性波正演数值模拟过程中,实现了上行波、下行波、左行波和右行波的方向行波波场分离。 以均匀各向异 性弹性介质模型、倾斜界面模型和 Marmousi 模型为例,开展了相应的方向行波波场分离数值模拟实验。 结果表明,这种方法计算量小,算法简单,能够准确实现波场快照和数值模拟记录的方向行波波场分离。 因此,在多波多分量弹性波资料的地震波场模拟分析和成像方面具有一定的应用价值。     

利用Hartley变换模拟各向异性介质地震波场

伪谱法在地震波场的模拟中具有很重要的作用。然而，基于傅氏变换的伪谱法运算速度慢，占用计算机内存较多。Ｈａｒｔｌｅｙ变换是一种快速的变换方法，能克服傅氏变换的上述缺陷。     

在频率域中用边界元方法求解地震勘探中的正反演问题

在频率域中用边界元方法求解波动方程边值问题,是先对时间变量进行一维傅氏变换,把波动方程化为Helmholtz方程,然后在频率域内用边界元法求解该方程,最后对结果进行反傅氏变换返回到时间域。文中提出的具体计算公式,与文献[1]、[2]提出的计算公式相比较,具有计算精度高和节省计算工作量的优点。     

弹性波数值模拟中的吸收边界条件

在地震波数值模拟过程中,需要采用吸收边界条件以吸收入为边界反射。本文通过对ＴＩ介质中二维及三维一阶弹性波方程的特性分析,分别得到了与原波动方程形式相同的吸收边界条件,并在二维弹性波数值模拟中进行了应用。     

虚谱法三维地震波动方程正演模拟

虚谱法三维地震正演模拟通过有限空间数据的傅立叶变换解波动力方程的空间导数，用二阶中心差商解波动方程中的时间偏导数进行地震正演模拟，给出了一个简单三维倾斜界面模型点震源沿走向和倾向的炮集记录，并给出楔状体模型沿走向和倾向的零炮距记录，模拟结果表明，该算法应用于三维地震正演模拟是可行的。     

在频域中用有限元法解决地震勘探中的正反演问题

在时间域应用有限元法求解波动方程边值问题,存在不稳定的缺点。在频率域中应用有限元法求解波动方程边值问题,则可以避免上述缺点,而且由于采用了FFT,能使运算速度加快。频率域有限元解法的要点是先对时间进行一维傅氏变换,把波动方程化为Helmholtz方程,然后在频率中用有限元法对该方程进行求解,最后把求解结果经过反傅氏变换回到时间域。此法既可用于解决地震勘探中的正问题也可用于解决反问题。     

大尺度强变速地震波场数值模拟与偏移成像的有限积分变换方案

文中介绍了利用有限积分变换表示函数的一般原理；以二维标量波动(声波)方程为例，总结了前苏联学者Mikhailenko提出的一种混合域偏移成像方法，利用二维标量波场关于时间或空间的有限差分格式、关于时间的傅里叶变换及关于空间的有限差分近似，可得到波场的数值解；在此基础上，推出了基于有限积分变换的地震波数值模拟和裂步傅里叶偏移改进方案的基本方程。通过对基本方程中的时间项和空间项进行有限差分离散化，或者至少对两者之一取有限或无限积分变换，则可以利用与经典方案相类似的计算步骤解出由基本方程所形成的无限方程组，完成波场的数据模拟，并且计算量比经典方程大为减小；文中以二维裂步傅里叶偏移为例，总结了基于有限积分变换的地震波偏移的基本思想：在变换域内进行均匀背景速度模型的相位移动及在空间域内进行非均匀介质的相位移动；文中还讨论了数值计算和震源有限化、计算效率及与其他地震波场数值模拟、偏移成像方法的对比问题，认为有限积分变换方法可无限制地扩展计算区间，可以实现任意介质速度结构的地震波场数值模拟和偏移成像。数值计算结果表明，有限积分变换方案能给出令人满意的结果，这种数值模拟和偏移成像方法，有望为今后的大尺度地震波传播和成像理论研究及生产实践提供强有力的工具。     

曲网络伪谱法二维声波模拟

为更精确地模拟地质界面和波的传播 ,给出了一种曲界面波场模拟算法。提出了具体的计算方案 ,并改进了快速傅氏变换的计算。为使用方便 ,推导了稳定性条件。该方法利用多块映射和超限插值技术将直角坐标系下的曲界面变换成曲坐标系下的规则界面 ,在曲坐标系下利用伪谱法模拟波场。它能有效地消除因离散化曲界面产生的人为阶梯状界面所带来的不必要的绕射。直网格下的合成记录和曲网格下的合成记录的比较 ,明显地说明了方法的有效性     

论F-K偏移

对于地层速度不变的情况,F-K偏移是一种简单而快速的处理方法。此法的第一步是将波动方程在F-K空间进行二维傅里叶变换,求出F-K空间的偏移算子,然后利用替换变数方法,把t=0时的波场进行二维逆傅里叶变换求出偏移剖面。当速度随深度变化时,从原则上说,仍可将叠加时间剖面先依照给定的速度曲线转换成为伪深度剖面,然后再依常速情况进行偏移。但是,这种时深转换有误差,因此,在转换时要加以必要的修正。在实现F-K偏移时,要考虑周期性的边界条件,及在水平方向和垂直方向上补零值记录道的作用。     

三维各向同性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟

给出了三维各向同性介质中一阶应力一速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度有限差分格式，推导出了三维各向同性弹性介质完全匹配层吸收边界条件公式和相应的交错网格高阶有限差分格式。对三维French模型进行了弹性波模拟，结果表明，该方法模拟精度高，边界吸收效果好。在三维French模型的XOZ平面和yoz平面的弹性波场快照中可以见到断面反射波、侧面反射波和散射波等波场特征。多次侧面反射波和多次散射波说明不同三维构造所形成的波场是相互影响的。     

基于双相介质BISQ模型的地震波正演模拟

Biot流动机制和喷射流动机制是含流体孔隙介质中的两种重要的力学机制,同时包含这两种机制的BISQ模型能够更好地反映孔隙介质中弹性波的传播规律。本文从BISQ模型的基本方程出发,推导了完全匹配层(PML)吸收边界的交错网格高阶有限差分方法的表达式,对双相各向同性介质中地震波场进行了数值模拟;然后通过调整孔隙度、渗透率等储层参数,对比分析了储层参数对双相介质波场特征的影响。数值模拟结果表明,基于BISQ模型的正演模拟正确反映了双相各向同性介质的波场特征;储层参数取值变化对波场特征的影响也十分明显。