Electron fractography and fatigue crack propagation in 7075-T6 aluminum sheet

A centrally slotted thick sheet of 7075-T6 aluminum alloy was cyclically loaded. Striation spacings and crack propagation rates on the specimen surface were measured and compared and the fractographs were examined. The average striation spacing is found proportional to K ^1.8; while the surface crack propagation rate is proportional to K^{2 8}, where K is stress intensity factor range. Cleavage fractures of brittle particles appear to cause a difference between the overall surface crack propagation rate and striation spacings.In the lower K region, there are fewer cleavage fractures, the striations are more distinct and the directions of the striations do not deviate much from the normal to the direction of the overall crack propagation. In the higher K region, there are more cleavage fractures. In this region striations run in divergent directions and become less evident. The differences in fracture surface features result from the cleavage fracture of brittle particles.

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Zusammenfassung Ein zentral geschlitztes Blech aus Aluminium-legierung wurde zyklischen Beanspruchungen unterworfen.Die Abstände zwischen den Verformungslinien sowie die Rißfortpflanzungsgeschwindigkeit an der Proben-oberfläche wurden gemessen und miteinander verglichen; die Mikrofiaktogramme wurden untersucht.Es ergab sick daß der mittlere Abstand zwischen zwei Verformungslinien K ^1.8 proportional ist, während die an der Oberfläche gemessene Rißfortpflanzungsgeschwindigkeit K ^2.8 proportional ist, wobei K der Schwankungsbereich den Span nungsintensitätsfaktors darstellt.Dieses unterschiedliche Verhalten wird durch das Auftreten von Spaltbruchen in den spröden Materialteilen erklärt. Im Bereich kleiner K-Werte gibt es nur wenig Spaltbrüche; die Verformungslinien sind gut ausgebildet and ihre Richtung weicht nur geringfügig von der Normalen zur allgemeinen RiBfortpflanzungsrichtung ab.Im Bereich hoher K-Werte sind die Spaltbrüche zahlreicher und die Verformungslinien entwickeln sich nach verschiedenen Richtungen ; sie Bind auch weniger ausgeprägt. Die Unterschiede in der Ausbildung der Bruchoberfläche stammen von den Spaltbruchen spröder Teilchen her.

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Résumé Une tôle de d'alliage d'aluminium comportant une entaille en son centre a été soumisse à sollicitations cyclicques.On a mesuré et comparé les espacements entre les stries, et les vitesses de propagation de la fissure en surface. Des microfractographies ont également été effectuées. On a trouvé que la distance moyenne séparant deux stries était proportionnelle à K ^1.8, tandis que la vitesse de propagation de la fissure, mesureé en surface, était proportionnelle à K ^2.8, K désignant l'intervalle de variation du facteur d'intensité des contraintes.Des ruptures par clivage de portions fragiles apparaissent être la cause des differences rencontrées.Dans la zone des faibles valeurs de K, il n'y a que peu de ruptures par clivage, les stries sont plus distinctes, et leur orientation ne dévie pas beaucoup de la normale à la direction générale de la propagation de la fissure.Dans la zone des valeurs élevées de K, les ruptures par clivage sent plus nombreuses; les stries se développent selon des orientations divergentes; elles deviennent moins visibles.Les différences qui caractérisent les aspects des ruptures precedent de la rupture par clivage de portions fragiles.

     

A correlation of ΔK th-value with the exponent,m, in the equation of fatigue crack growth for various steels

Literature (mainly in Japan) relating to fatigue-crack-growth-data at R=0 in an air environment for a wide range of steels is reviewed with particular attention to the threshold stress intensity, K _th. The collected data are analyzed in terms of the exponent, m(the slope of the linear portion of the log(da/dN)-logD relationship) by taking account of microstructure, material strength, fracture toughness and specimen thickness. The mean rate of fatigue crack growth for ductile steels in the range from the intermediate growth rate to threshold level and the relevant threshold values at R=0, K _th0, can be represented asda/dN = 1.700 × 10^-4(K103.6)^m - 10^-6andK _th0 = 103.6(5.88 × 10^-3)^1/m,where (da/dN) and K are measured by the units of mm/cycle and kgf/mm^3/2, respectively. Contrary to this, in the case of extremely brittle steels with K _IC-value below 200 kgf/mm^3/2 (the fracture occurs by the intergranular separation), the relationships are given byda/dN = 2.893 × 10^-5(K/49.94)^m - 2.5 × 10^-7andK _th0 = 49.94(8.64 × 10^-3)^1/m.

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Résumé La littérature, principalement japonaise, relative aux données sur la propagation des fissures de fatigue pour R=0 dans un environnement d'air et pour une large catégorie d'aciers fait l'objet d'une revue avec une attention particulière pour l'intensité de contrainte de seuil, K _th. Les données collectées sont analysées en terme de l'éxposant m (qui représente la pente de la portion linéaire de la relation log(da/dN)-log K, en tenant compte de la microstructure, de la résistance du matériau, de la ténacité à la rupture et de l'épaisseur de l'éprouvette. La vitesse moyenne de propagation d'une fissure de fatigue dans le cas des aciers ductiles dans la fourchette entre la vitesse intermédiaire de fissuration et le niveau critique, et les valeurs correspondantes de seuil à R=0, K _th0 peuvent être représentées par la relation:da/dN = 1.700 × 10^-4(K103.6)^m - 10^-6etK _th0 = 103.6(5.88 × 10^-3)^1/m,où (da/dN) et K sont mesurés en unités de mm/cycle et en kgf/mm^3/2 respectivement. En contraste, dans le cas d'aciers extrèmement fragiles avec des valeurs K _IC en dessous de 200 kgf/mm^3/2 (la rupture se produit par une séparation intergranulaire), ces relations sont données par:da/dN = 2.893 × 10^-5(K/49.94)^m - 2.5 × 10^-7etK _th0 = 49.94(8.64 × 10^-3)^1/m.

     

Magnetic field dependence of zero-sound attenuation close to the pair-breaking edge in3He-B due toJ=1−,J z =±1 collective modes

Our previous theory yielded for the Zeeman splitting of the imaginaryJ=1 collective mode in³He-B the result =2+0.25J _z ( is the effective Larmor frequency). In this paper we take into account the downward shift of the pair-breaking edge from 2 to 2₂– (₂ and ₁ are the longitudinal and transverse gap parameters). This leads to a complex Landé factor: the frequencies of theJ _z =±1 components become =2+0.39J _z , and the linewidths of these resonances become finite: =0.18. The coupling amplitudes of theJ _z =±1 components to density are found to be proportional to gap distortion, (₁–₂/(/)². Our results for the ultrasonic attenuation due to theJ _z =±1,J=1 modes are capable of explaining the field dependence of the attenuation close to the pair-breaking edge as observed by Dobbs, Saunders, et al. The observed peak is caused by theJ _z =–1 component: its height increases due to gap distortion as the field is increased, and the peak shifts downward in temperature and its width increases with the field due to the complex Landé factor. TheJ _z =+1 component gives rise to a corresponding dip relative to the continuum attenuation.     

Fatigue fracture toughness and crack propagation rate

Fatigue crack growth rate, da/dN, of two high strength steels were examined in a laboratory air at different stress ratios, covering almost the entire range of stress intensity, K, from nearly threshold value, Kth, to final fracture. The fatigue fracture toughness, Kfc, corresponding to the final fracture in fatigue, was also determined. The lower the Kfc, the higher da/dN and reduced Kth are revealed.This correlation was analyzed quantitatively based on the four parameter Weibull function. And the stress ratio dependency of the fatigue crack propagation curve can be cleared in a successful manner.The fatigue characteristic stress intensities, Ke and Kv, are proposed to define the transition behaviour in fatigue crack growth curve, from so called region 1 to 2, and from region 2 to 3, respectively. Especially the Kv valua can be specified to be the 0.63Kfc.

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Résumé On a étudié la vitesse de propagation de fissure en fatigue da/dN de deux aciers à haute résistance dans un atmosphère de laboratoire sous des sollicitations couvrant toute la gamme des intensités de contraintes variables K, depuis une valeur voisine de la valeur du seuil Kth jusqu'à celle correspondant à rupture finale.La ténacité à la rupture par fatigue Kfe correspondant à la rupture finale par fatigue a été également déterminée. II s'avère que plus Kfe est faible, plus élevée est da/dN et plus Kth est réduite. Cette correlation est analysée quantitativement en se basant sur la fonction de Weibull à quatre paramètres. On peut ainsi clarifier la manière dont le rapport de contraintes influe les courbes de propagation des fissures de fatigue.On propose de définir pas les facteurs caractéristiques d'intensité de contrainte Ke et Kv les comportements de transition de la courbe de vitesse de propagation de la fissure entre respectivement les régions dénommées 1 et 2, et 2 et 3.En particulier, on peut spécifier que la valeur Kv vaut 0,63 Kfe.

     

Fatigue crack closure over the range of stress ratios from −1 to 0.8 down to stress intensity threshold level in HT80 steel and SUS304 stainless steel

The closure phenomena of fatigue cracks were investigated with a 1 mm gage length extensometer over the range of stress ratio, R, from –1 to 0.8. Plate specimens with a center slot of HT80 steel and SUS304 stainless steel were fatigued under push-pull loading, and the crack propagation rate, da/dn, was measured. The stress ratio, R, was found to influence da/dn in both materials. The crack opening stress intensity factor, K _op, was determined from the relationship between the crack tip extensometer displacement and the load. The effective stress intensity range ratio, U(=K_eff/K), decreases with the decrease of the stress intensity amplitude, K/2. As for the data which show the crack closure phenomena (R0.4), the relationship between log(da/dn) and log(K _eff/2) falls on a straight line near the stress intensity threshold level. For R=0.8 where the crack tip is fully open over the whole range of loading, the data show a discrepancy from the same line. The strain at the crack tip was also measured with the Moiré fringe multiplication method. A large amount of plastic strain at the crack tip was observed even below the crack opening load for R=–1 in HT80 steel. These phenomena show that fatigue damage still exists when the crack is closed. These also show that the crack closure cannot fully account for the effect of R on da/dn.

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Résumé Les phénomènes de fermeture de fissures de fatigue ont été étudiés à l'aide d'un extensomètre d'une longueur de référence d'un millimètre sur une étendue des rapports de contrainte R variant de –1 à +0,8. Les éprouvettes plates comportant un trou central oblong, étaient en acier HT80 et en acier inoxydable SUS304. Elles ont été soumises à fatigue sous des conditions de traction-compression, et la vitesse de propagation de la fissure, da/dn, a été mesurée. Le rapport des tensions R est apparu avoir une influence sur da/dn, dans le cas des deux matériaux. Le facteur d'intensité des contraintes correspondant à l'ouverture de la fissure K _op a été déterminé à partir de la relation entre le déplacement de l'extensomètre à l'extrémité de la fissure et la charge. Le rapport effectif de la variation de l'intensité de la contrainte U(=K_eff/K) décroit lorsque décroit l'amplitude de l'intensité de contrainte K/2. En ce qui concerne les données montrant le phénomène de fermeture de la fissure (pour R0,4) la relation entre log(da/dn) et log(K _eff/2) tombe sur une ligne droite au voisinage du niveau de seuil de l'intensité des contraintes. Pour R=0,8 qui correspond à une extrémité d'entaille complètement ouverte quelle que soit la charge, les données montrent une déviation par rapport à cette ligne. La déformation à l'extrémité de la fissure a également été mesurée à l'aide d'une méthode de multiplication des franges de Moiré. On a observé une grande quantité de déformations plastiques à l'extrémité de la fissure, même en dessous de la charge d'ouverture de la fissure correspondant à R=–1 pour l'acier HT80. Ces phénomènes montrent que le dommage par fatigue existe encore lorsque la fissure est refermée. Ils montrent également que la fermeture de la fissure ne peut pas tenir complètement compte de l'effet de R sur da/dn.

     

Cyclic deformation and fatigue behaviour of α-iron mono-and polycrystals

The reported studies are based on a series of cyclic deformation tests that were conducted at room temperature on decarburized high-purity -iron specimens in mono-and polycrystalline form. The experimental data cover plastic strain ranges _pl in the regime 10^–4 _pl 10^–2 and variations in cyclic plastic strain rates _pl between 10^-5 and 10^–2 s^–1. In the case of single crystals, the effect of solute carbon (30 wt. ppm) was investigated as well. The mechanical data were supplemented by detailed studies of the dislocation arrangements by transmission electron microscopy and of the surface patterns by scanning electron and optical microscopy.Detailed accounts are given of the following topics: cyclic hardening and saturation, dislocation mechanisms, shape changes due to asymmetric slip of serew dislocations, cyclic stress-strain response and fatigue crack initiation.Under conventional conditions of high _pl (10^–4 s^–1) the fatigue behaviour of -iron at room temperature reflects the low mobility of the screw dislocations which is characteristic of the lowttemperature mode of deformation of body-centred cubic (b.c.c.) metals. As a consequence the behaviour exhibits significant differences with respect to that of fatigued face-centred cubic (f.c.c.) metals such as: strongly impeded dislocation multiplication below _pl 5 × 10^–4, appreciable secondary slip at higher _pl leading to a cell structure (persistent slip bands do not form), shape changes due to asymmetric slip of screw dislocations and a relatively high effective stress level.The reduction of _pl and the presence of solute carbon atoms modify this behaviour significantly, making it more similar to that of f.c.c. metals. In all cases it was found that only the athermal component of the peak (saturation) stress but not the latter itself represents a suitable measure of the properties of the dislocation substructure.On the basis of the cyclic deformation behaviour and of observations of trans-and intergranular fatigue crack initiation it was concluded that the fatigue limit of -iron is an intrinsic property of the b.c.c. structure whose characteristics, however, are affected sensitively by interstitial impurity content and by the strain rate of the fatigue test.

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Résumé Les résultats rapportés dans le mémoire sont basés sur une série d'essais de déformation cyclique qui ont été conduits à température ambiante sur des échantillons de fer décarburés à haute pureté sous une forme mono- et polycristalline. Les données expérimentales couvrent les amplitudes de déformation plastique _pl correspondant à 10^–4 _pl 10^–2 ainsi que des variations dans la vitesse de déformation plastique comprises entre 10^-5 et 10^-2 s^-1. Dans le cas de cristaux simples, on a également étudié les effects du C en solution (30 ppm). Les données mécaniques ont été complétées par des études détaillées des arrangements des dislocations, en utilisant la microscopie électronique à transmission, ainsi que les aspects des surfaces en utilisant la microscopie optique et la microscopie électronique à balayage.On a traité dans le détail les sujets suivants: accroissement cyclique et saturation, mécanisme de dislocation, modification de forme associée à des glissements assymétriques de dislocation vis, réponse cyclique contrainte/dilatation et amorcage de la fissure de fatigue.Sous les conditions conventionnelles de haute vitesse de déformation plastique (supérieure à 10^-4 s^-1) le comportement en fatigue du fer à la température ambiante rend compte de la faible mobilité des dislocations vis, ce qui est caractéristique d'un mode de déformation à basse température des métaux cubiques centrés. En conséquence, le comportement fait état de différences significatives par rapport aux métaux cubiques faces centrés soumis à fatigue tels que: une intense multiplication des dislocations en-dessous _pl 5 × 10^–4, un glissement secondaire appréciable pour des valeurs de _pl supérieures qui conduit à une structure en cellules (c.à.d que des bandes de glissement persistantes ne se forment point), des modifications de forme dues à des glissements assymétriques de dislocation vis, ainsi qu'un niveau de contrainte effective relativement élevé.La réduction de la vitesse de déformation plastique et la presence d'atomes de C en solution modifient ce comportement de manière significative, et le rapprochent davantage de celui des métaux cubiques centrés. Dans tous les cas, on a prouvé que seule la composante athermique de la contrainte de saturation, à défaut de cette dernière, représente une mesure appropriée des propriétés des substructures de dislocation.Sur base du comportement à la déformation cyclique et des observations d'amorcage de fissure de fatigue trans-et intergranulaire, on a conclu que la limite de fatigue du fer est une propriété intrinsèque d'une structure cubique centrée dont les caractéristiques toutefois, se trouvent être sensiblement affectées par la teneur en impuretés intersticielles et par la vitesse de déformation de l'essai de fatigue.

     

Localized single-particle excitations and the density of states for superconducting composites

The problem of localized single-particle excitations and the density of states (DOS) for an inhomogeneous system consisting of a spherical superconductor (with radius a and order parameter ₁) embedded in another superconductor (order parameter ₂) of infinite size is considered. With the assumption of constant values of ₁ and ₂, the Bogoliubov equations are solved for general values of l (the orbital angular momentum quantum number). For a fixed value of ₁/₂ and different values of ₂/E _F, the dependence of the excitation energy (l=0)/₂ on the particle sizek _F a is shown (k _F is the Fermi wave vector andE _F is the Fermi energy). Fork _F a=300, 450, and 800 and a fixed value of ₂/E _F, the variations in the DOS by changing ₁/₂ are also shown.     

Asymptotic expansions for constant-composition dew-bubble curves near the critical locus

Explicit functional representations are developed for constant-composition dew and bubble curves near critical according to the modified Leung-Griffiths theory. The pressure and temperature incrementsP=P–P _c andT= T–T _c, where c denotes critical, are linearly transformed to new variablesP andT. In the transformed space, the coexistence curves are no longer double-valued and can be expressed as a nonanalytic expansion, where the coefficients are functions of the critical properties and their derivatives. A similar asymptotic expansion is developed forT in terms of the density increment=– _c. In the approximation that the critical exponents=0 and=1/3, the critical point in temperature-density space is shown to be a point of maximum concave upward curvature, rather than an inflection point as previously conjectured.Paper presented at the Tenth Symposium on Thermophysical Properties, June 20–23, 1988, Gaithersburg, Maryland, U.S.A.Formerly National Bureau of Standards     

A tentative explanation for two parameters,C and m,in Paris equation of fatigue crack growth

The two parameters, C and m, which characterize the Paris equation for fatigue crack growth are explained in relation to the crack closure concept suggested by Elber. It is proposed that the range of effective incremental change in stress intensity factor (K) needed for crack growth should have a second power correlation with the growth rate. The crack growth is essentially determined by cumulative damage to the material in cycled plastic zone near the crack tip, and is relatively insensitive to the applied K-values and the mechanical properties of material. However, the crack closure behavior is expected to depend on both the stress range and the material properties. Thus it is concluded that the exponent parameter m reflects mainly the dependency of crack closure behavior on K. For example, in the case of m=4 the crack opening level increases linearly with increase in K, while in the case of m=2 it remains constant. It is suggested that the cyclic straining at the crack tip possibly varies with K, thus changing primarily the crack closure behavior rather than the damage accumulation process in the plastic zone.

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Résumé Les deux paramètres, C et m, qui caractérisent l'équation de Paris pour la propagation des fissures de fatigue sont expliqués en relation avec le concept de fermeture d'une fissure suggéré par Elber. On propose que la grandeur du changement effectif du facteur d'intensité de contrainte K nécessaire à l'accroissement d'une fissure figure à une puissance deuxième dans une corrélation avec le taux de croissance. La croissance d'une fissure est essentiellement déterminée par le dommage cumulatif infligé au matériau dans la zône de déformation plastique cyclique au voisinage de l'extrémité de la fissure; il est relativement insensible aux valeurs appliquées de K et aux propriétés mécaniques du matériau. Toutefois, le comportement à la fermeture d'une fissure devrait dépendre à la fois du taux de contrainte et des propriétés du matériau. Il est donc conclu que le paramètre exponentiel m représente principalement la dépendance du comportement à la fermeture d'une fissure par rapport à K. A titre d'exemple, dans le cas de m=4, le niveau de fermeture de la fissure augmente linéairement avec un accroissement de K, tandis que, dans le cas de m=2, il demeure constant. On suggère que les déformations cycliques à l'extrémité de la fissure peuvent varier avec K et modifient ainsi en premier lieu le comportement à la fermeture de la fissure plutôt que le processus d'accumulation de dommages dans la zône plastique.

     

Subcritical growth of fracture (inelastic fatigue)

A local energy criterion of Irwin's type is applied to a problem of a quasi-static extension of a crack embedded in an elastic-plastic or viscoelastic-plastic matrix. The derived nonlinear differential equation (, l, d/dl) + G(, l) = G _c /(/l) governs subcritical growth up to the point of gross instability.The creep rupture under sustained loads and fatigue crack propagation both described by the above equation, are shown to follow almost identical mathematical representations. The essential features such as the resistance curves, the dependence of growth rate on the current K-factor and the amount of growth vs. time relations are shown to be strikingly similar.

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Zusammenfassung Ein Ausdruck für die lokale Energie nach dem Vorschlag von Irwin wurde zur Lösung des Problems der quasistatischen Ausbreitung eines in einer elasto-plastischen oder viskoelastoplastischen Matrize eingebetteten Risses angewandt. Die abgelcitete nicht-lineare Differentialgleichung (, l, d/dl) + G(, l) = Ge/(/l) beschreibt das unterkritische Wachstum bis zum Stadium der allgemeinen Instabilitat.Es wird gezeigt, daB der Bruch unter Dauerbelastung and das Fortschreiten von Alterungsrissen, welche beide durch obige Gleichung beschrieben werden, fast identischen mathematischen Darstellungen folgen. Die wichtigsten Merkmale wie Widerstandskurven, Abhangigkeit der Wachstumsgeschwindigkeit vom K-Wert, Bowie diejenige zwischen Wachstum and Zeit sind auffallend ähnlich.

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Résumé Un critère d'énergie locale, du type proposé par Irwin, et appliqué a l'étude du problème de l'extension quasi-statique d'une fissure sise dans une matrice élasto-plastique ou viscoélastique-plastique.L'équation différentielle non-linéafire (, l, d/dl) + G(, l) = Ge/(/l) régit l'extension subcritique jusqu'au stade de I'instabilité d'ensemble.On démontre que la rupture par fluage sous charges constantes et la propagation des fissures de fatigue qui sont toutes deux recevables de l'équation ci-dessus, peuvent être exprimées en termes mathématiques de maniére sensi blement identique.Des caractéristiques essentielles comme les courbes de résistance, les relations qui lient la vitesse de propagation au facteur K, et le taux de propagation au facteur temps, présentent une similitude remarquable.

     

The invariance of the J versus Δc curve for plane strain crack growth in ductile materials

Wnuk's modification of the Dugdale-Bilby-Cottrell-Swinden model is extended to demonstrate that the form of the J versus c curve for plane strain crack growth in ductile materials is independent of geometry and the extent of yielding, provided the crack extension c is small, and the material has a sufficiently low yield stress and a sufficiently high crack growth resistance.

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Résumé Le modèle de Dugdale-Bilby-Crottell-Swinden et modifié par Wnuk est étendu en vue de démontrer que la forme de J en fonction de c dans le cas d'une croissance d'une fissure en état plan de déformation dans les matériaux ductiles est indépendante de la géométrie et de l'étendue de la déformation plastique, pour autant que l'extension de la fissure c est faible et que le matériau ait une limite élastique suffisamment faible et une résistance à la croissance d'une fissure suffisamment élevée.

     

Interaction between a dislocation and an impurity in KCl: Mg2+ single crystals

The interaction between a dislocation and the impurity in KCl: Mg²⁺ (0.035 mol% in the melt) was investigated at 77–178 K with respect to the two models: one is the Fleischer's model and the other the Fleischer's model taking account of the Friedel relation. The latter is termed the F-F. The dependence of strain-rate sensitivity due to the impurities on temperature for the specimen was appropriate to the Fleischer's model than the F-F. Furthermore, the activation enthalpy, H, for the Fleischer's model appeared to be nearly proportional to the temperature in comparison with the F-F. The Friedel relation between effective stress and average length of the dislocation segments is exact for most weak obstacles to dislocation motion. However, above-mentioned results mean that the Friedel relation is not suitable for the interaction between a dislocation and the impurity in the specimen. Then, the value of H(T _c) at the Fleischer's model was found to be 0.61 eV. H(T _c) corresponds to the activation enthalpy for overcoming of the strain field around the impurity by a dislocation at 0 K. In addition, the Gibbs free energy, G ₀, concerning the dislocation motion was determined to be between 0.42 and 0.48 eV on the basis of the following equation ln / = G ₀/(kT_p0)1 – (T/T _c)^{1/2 –1}(T/T _c)^1/2 + ln ₀/where k is the Boltzmann's constant, T the temperature, T _c the critical temperature at which the effective stress due to the impurities is zero, _p0 the effective shear stress without thermal activation, and ₀ the frequency factor.     

Fatigue in rate sensitive solids

The fatigue process, viewed as a sequence of slow growth periods, is described by a non-linear differential equation of the first order which includes the creep component of crack growth in a visco-elastic solid. It is shown that fracture in a rate sensitive medium may extend even under sustained or decreasing loads. The total rate of growth consists therefore of two terms where the first term is a familiar power law, valid for a high-cycle range and limited plasticity effects, while the second one accounts for the time-dependent contribution. Here f denotes frequency, Y is the yield stress, K_cdenotes fracture toughness, K stands for the stress intensity range while the crack closure correction , the rate sensitivity C and the constant R _* are defined in the text.

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Zusammenfassung Der Müdigkeitsvorgang, bestehend aus einer Reihenfolge von langsamen Wachstumsperioden, wird durch eine nicht lineare Gleichung vom ersten Grad, die die Kriechkomponente der Rißausbreitung in einem zähflüssig elastischen Körper enthält, dargestellt. Man zeigt daß der Bruch sich, in einem Geschwindigkeits empfindlichen Medium, auch unter Dauerlast oder abnehmender Last ausbreiten kann. Daher besteht die Wachstumsgeschwindigkeit aus zwei Begriffen wovon der erste ein bekanntes Leistungsgesetz ist gültig im Dauerfestigkeitsbereich und für beschränkte plastische Effekte, weil der zweite den zeitabhängigen Anteil berücksichtigt. Mit f=Frequenz, Y=Elastizitätsgrenze, K_c=Bruchzähigkeit, K=Bereich der Spannungsintensität während die Rißschliessungskorrektur , die Geschwindigkeitsempfindlichkeit C und die Unveränderliche R im Text bestimmt werden.

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Résumé Le processus de fatigue, lorsqu'on le considère comme une séquence de périodes de croissance lente de microfissures, peut être décrit par une équation différentielle non linéaire du premier ordre, qui comporte la composante fluage de la croissance de la fissure dans un solide viscoélastique. On montre que la rupture dans un corps sensible à la vitesse de sollicitation peut s'étendre même sous des charges à amplitude constante, voire décroissante.La vitesse totale de croissance la fissure comporte donc deux termesLe premier est la relation parabolique familière, valable pour le domaine d'endurance où la plasticité n'a que des effets limités. Le second exprime la contribution du facteur temps. La fréquence est représentée par f, la limite élastique par Y, et la ténacité par K_c; K désigne la variation du facteur d'intensité des contraintes la correction de fermeture de la fissure, C la sensibilité à la vitesse de déformation et R une constante. Ces trois derniers paramètres sont définis dans le texte.

     

Low endurance fatigue in metals and polymers

The fatigue behaviour of commercially pure aluminium and of nylon under sequentially varying strain amplitudes is compared with a damage law of the type suggested by Miner. Aluminium obeys such a law for both cyclic and uniaxial prestrains but the behaviour of nylon is significantly affected by microcracking, which produces a marked effect of loading sequence.Appendix N Number of strain cycles at a given time - N _f Value of N at failure - True tensile stress - True stress range for a strain cycled specimen - _h Value of at half the life of the specimen - True tensile strain - Total true strain range - _p True plastic strain range (= the breadth of the hysteresis loop at = 0) - _d True diametral strain range - E Young's modulus - Linear strain hardening rate when tested at a particular value of _p - D Damage due to cycling - D _p Damage due to prestrain - _p Prestrain. C, K, K₁, , are constants     

Subgap peak and Tomash-McMillan-Anderson oscillations in the density of states of SNS Bridges

The quasiparticle spectra and the densities of states of superconducting-normal-superconducting junctions are computed from the WKBJ transformed Bogoliubov-de Gennes Equations (BdGE), which are solved by Picard iteration and numerical integration. It is shown that the influence of the proximity effect on the bound states can be modeled by a rectangular pair potential well of effective normal layer thickness 2a*= _–L ^L [1–(z)/]dz, where (z) is the pair potential of the junction, is its asymptotic constant value, and 2L is the total length of the sample. The density of states exhibits a subgap peak at energies less than besides the BCS peak atE=; forE> there are geometrical resonances which are due to electron-hole interferences in finiteS layers of thicknessL-a*.     

Fatigue behaviour of precipitation-hardening medium C steels containing Cu

The presence of Cu precipitates counteracts the cyclic softening present in ordinary quenched and tempered steels. This is expected to result in an increase in fatigue limit. The fatigue crack propagation rate (dc/dN) at constant K in the Cu-C steels was shown to depend on heat-treatment and carbon content. To maximize yield strength and minimize ¦da/dN¦_K for tempering at 500° C, one must choose a low C content and temper for a short time; ¦da/dN¦_K in 0.28 wt % C-1.45 wt % Cu tempered for 13 min was one-third that for 0.45 wt % C-1.45 wt% Cu tempered for 200 min. There is also an advantage in adding Cu while simultaneously lowering the Ccontent. The dc/dN data are discussed in terms of the yield strength and the energy to form a unit area of fatigue crack, U, which was measured using foil strain gauges. The quantity (¦dc/dN ¦_{K y} ² U) where _y is the cyclic yield stress, was found to be nearly constant. In the 0.28 wt % C-1.45wt % Cu alloy, short ageing times at 500° C resulted in greater resistance to initiation of cracks at notches for low Ks than long ageing times.     

Energy considerations in fatigue crack propagation

The concept of Griffith fracture theory was extended to fatigue crack propagation problems by defining the Gibbs free energy of solids under cyclic loading.As a result, the rate of fatigue crack propagation, dc/dN, was obtained as % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbqfgBHr% xAU9gimLMBVrxEWvgarmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvA% Tv2CG4uz3bIuV1wyUbqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9% vqqj-hEeeu0xXdbba9frFf0-OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea% 0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabe% aadaabauaaaOqaamaalaaabaGaciizaiaadogaaeaaciGGKbGaamOt% aaaacqGH9aqpcaGGOaGaaGOmaiaac6cacaaIZaGaciiEaiaaigdaca% aIWaWaaWbaaSqabeaacaGGTaGaaGOmaaaakiaacMcadaWcaaqaaiab% eQ7aRjaacIcacqGHuoarcaWGlbGaaiykamaaCaaaleqabaGaaGinaa% aaaOqaaiabeY7aTjabeo8aZnaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaiqGakiaa% -vfaaaaaaa!547A!\[\frac{{\operatorname{d} c}}{{\operatorname{d} N}} = (2.3\operatorname{x} 10^{ - 2} )\frac{{\kappa (\Delta K)^4 }}{{\mu \sigma ^2 U}}\] where is a proportionality constant (01), K is the stress intensity amplitude, is the shear modulus, is an appropriate strength parameter for fatigue failure of the alloy and U is the energy to make a unit fatigue surface.

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Résumé Le concept de la théorie de rupture de Griffith a été étendu aux problèmes de propagation des fissures de fatigue en définissant l'énergie libre de Gibbs pour les solides soumis à sollicitations cyclique.Le résultat de cette approche est la détermination de la vitesse de propagation d'une fissure de fatigue dc/dN par la formule suivante: % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbqfgBHr% xAU9gimLMBVrxEWvgarmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvA% Tv2CG4uz3bIuV1wyUbqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9% vqqj-hEeeu0xXdbba9frFf0-OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea% 0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabe% aadaabauaaaOqaamaalaaabaGaciizaiaadogaaeaaciGGKbGaamOt% aaaacqGH9aqpcaGGOaGaaGOmaiaac6cacaaIZaGaciiEaiaaigdaca% aIWaWaaWbaaSqabeaacaGGTaGaaGOmaaaakiaacMcadaWcaaqaaiab% eQ7aRjaacIcacqGHuoarcaWGlbGaaiykamaaCaaaleqabaGaaGinaa% aaaOqaaiabeY7aTjabeo8aZnaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaiqGakiaa% -vfaaaaaaa!547A!\[\frac{{\operatorname{d} c}}{{\operatorname{d} N}} = (2.3\operatorname{x} 10^{ - 2} )\frac{{\kappa (\Delta K)^4 }}{{\mu \sigma ^2 U}}\] où est une constante de proportionnalité, K est l'amplitude de l'intensité de contrainte, est le module de cisaillement, est un paramètre de résistance approprié à la rupture par fatigue de l'alliage considéré, et U est l'énergie nécessaire à la création d'une surface de fatigue unitaire.

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This research was supported by the Air Force Office of Scientific Research, Grant No. AF-AFOSR-76-2892A, and partially supported under the NSF-MRL program through the Materials Research Center of Northwestern University (Grant DMR 76-80847).     

Interfacial crystallization of isotactic polypropylene molded against the copper surface with various surface roughnesses prepared by an electrochemical process

The influence of surface topography of copper (Cu) sheet on the heterogeneous nucleation of isotactic polypropylene (iPP) at the iPP/Cu interface had been investigated mainly using polarized optical microscope with hot stage. Various textures of Cu surfaces prepared by sandpaper polishing and electrochemical anodizing had been made and they were utilized to induce interfacial nucleation of iPP upon supercooling. This process enables us to change the topological feature of the copper surface without changing their chemical compositions. The pretreated surfaces were quantitatively characterized by a surface texture instrument in terms of RMS roughness (R _a). Copper surface with higher surface roughness induced more nuclei of iPP and led to a thicker transcrystalline layer in the interfacial region upon supercooling over the temperature range 128°C < T _c < 134°C. Based on the theory of heterogeneous nucleation, it was found that the induction time correlates well with the nucleation rate in determining the interfacial free energy difference function of iPP. The ratio of at the interface to that in the bulk matrix (_TCL/_bulk) for the polished surface (R _a = 0.09 m) is 2.89, implying the transcrystallization growth is unfavorable from a thermodynamic point of view. The ratio of _TCL/_bulk becomes smaller as the current density for anodizing increases, indicating the transcrystallization growth is getting favorable. Moreover, induction times and nucleation rates were also measured to characterize quantitatively the nucleating ability of various Cu surfaces.     

Ordered state of one-dimensional antiferromagnetic superconductors in the presence of a homogeneous magnetic field

Assuming a one-dimensional electron band and examining the free energy difference F (=F _S–F _N) for an antiferromagnetic superconductor in the presence of a homogeneous magnetic field H₀, it is shown that (i) for temperatureT=0, the spatially varying order parameter _Q (having the same period as the antiferromagnetic fieldH _Q) and the BCS order parameter coexist when |–H _QH ₀<+H _Q (here, the pairing coupling constant for _Q is assumed small), and (ii) forT near the second-order phase transition temperature the coexistence of _Q and is always realized whenH ₀0.Work supported in part by a grant from the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada.On leave of absence from Physics Department, Tohoku University, Sendai, Japan.     

Supercooling of In2Bi and InBi Melts

The effect of melt overheating T ⁺ on the critical supercooling T ^– of liquid In₂Bi and InBi is studied by cyclic thermal analysis. It is shown that, the T ^– for In₂Bi is 2.0 K, independent of the melt preheating temperature. In contrast, the T ^– for InBi varies jumpwise with T ⁺: T ^– 1.0–1.6 K at T ⁺ < 5 K, and T ^– 16 K at T ⁺ = 5–300 K, independent of the cooling rate (varied from 0.002 to 8.0 K/s). The solidification behaviors of In₂Bi and InBi are shown to correlate with the structures of their liquid and solid phases.