均布载荷作用下正交各向异性固支梁的解析解

针对均布载荷作用下正交各向异性梁在两端固支条件下的平面应力问题，求解了应力和位移的解析解.在求解过程中,构造了一个含待定系数的应力函数,通过Airy应力函数解法,给出了应力和位移的表达式.对固支端边界条件采用两种处理办法,利用应力和位移边界条件,确定应力函数中的待定系数,得到了应力和位移的解析解结果.结果表明,该解析与由Nastran程序计算的有限元数值结果相比,解析解落在有限元数值的附近,两者较为吻合.该解析解对于跨高比较大的梁有较高的精度,并可退化到各向同性梁的结果.     

一类算子方程解析─数值解

给出一类算子方程的解析─数值解,它是由方程右端函数及其在有限个节点上的函数值构成的,当N→＋∞时,解析─数值解一致收敛到方程的精确解,且精确解的表达式可由解析─数值解当于D中稠密时得到．     

T矩阵方法的解析解实现

T-MATRIX的结构分析及数值解的过渡特征与解析解的一致性研究有助于判别数值结果的可靠性。该文系统地分析了T-MATRIX的极限问题;讨论了二维散射体在理想边界情况下,E波入射时从T-MATRIX法到经典解析解的极限过渡。结果表明,在理想边界下,数值结果与经典理论完全吻合。     

正交异性体位移边界条件下的自相似解

在具有任意自相似指数的正交异性体断裂动力学问题解的一般表示基础上,给出了裂纹在两种形式位移边界条件下的自相似解,验证了用自相似方法解决位移边界条件问题的可行性．此方法可以迅速将所论问题化为复变函数论中的Riemann-Hilben问题,比较简单地得到问题的解析解,并且为了验证解析解,给出了具体问题的数值解．     

变水头作用下承压含水层地下水波动解析解研究

使用傅里叶变换方法提出一种变水头作用下承压含水层地下水波动通用解析解,并基于叠加算法,探讨上述通用解析解在"L形"和非"L形"河口海岸地表水-地下水交互作用解析中的应用.研究结果表明:对一维不同水头变化影响下的含水层地下水波动问题,通用解析解计算结果与经典解析解/MODFLOW数值解拟合较好,通用解析解能够有效反演不同边界水头变化驱动下的地下水位波动;"双潮"影响下河口地区地下水位变化可分解为河口潮和海潮对地下水位影响一维问题的叠加,提出的近似解析解能有效反演"L形"和非"L形"河口海岸含水层地下水变化过程.     

基于地面温度影响的多根浅埋人工冻结管稳态温度场半解析解研究

提出基于共形映射、问题拆分、边界离散方法获取描述浅埋多冻结管受地面温度影响下半无限大平面内温度场的半解析解。简化了同类问题的求解难度。半解析解相对于数值解有求解速度快、精度高的优点。避免了基于有限元方法的数值模拟计算方法需重复建模的弊端。该半解析解可以对多根浅埋冻结管周围温度场及反问题进行求解。级数形式的半解析解可为后续研究不同边界条件下温度场奠定基础,同时可以帮助理解半无限大平面内任意位置多孔洞在弹性波影响下的受力情况。     

放松边界条件下悬壁梁的解析解及其适应范围

本文在放松边界条件下求得平面应力状态的矩形截面悬梁在均布截荷作用时梁内任一点处的应力与位移的解析解，通过与有限元解进行对比分析，定量指出了利用Ｓａｉｎｔ－Ｖｅｎａｎｔ原理所求得的解析解的适用范围。     

周边固支强厚度地基板的状态方程解

抛弃任何有关应力或位移模式的人为假定，引入δ—函数，直接从三维弹性力学的基本方程出发，对周边固支的地基板在任何荷载作用下建立其状态方程。给出薄的、中厚的和强厚的地基板的状态方程解析解，并能求出任意点的地基反力。数值结果和ＳＡＰ５有限元解进行了对比。     

强厚度横观各向同性地基板的精确解

基于三维弹性力学的基本方程,抛弃任何有关应力或位移模式的人为假定,建立横观各向同性地基板的状态方程,给出薄的、中等厚度的以及强厚度的地基板的状态方程解析解。此解计及5个弹性常数,并能求出地基反力。数值结果和SAP5有限元解进行了对比。     

基于复变理论的城门洞型隧洞围岩黏弹性位移解析解（研究生论坛）

围岩蠕变特性是影响隧洞长期稳定性的主要因素,目前对黏弹性位移仅得到圆形、椭圆形和矩形等简单边界的解析表达式,而对城门洞型隧洞,则尚未提出较精确的黏弹性位移计算式。基于任意边界的围岩弹性位移的计算过程,运用复变函数理论,根据实际情况简化计算模型,推导了城门洞型隧洞围岩边界位移的弹性解析解,再根据弹性-黏弹性对应原理,通过Laplace变换及其逆变换进一步得到了城门洞型隧洞边界位移的黏弹性解析解。结合某软岩隧洞工程,开展解析解、弹性有限元及FLAC3D流变分析,计算表明：三种计算方法洞室边界黏弹性变形规律基本相似,初始弹性变形吻合较好,且黏性变形的演变规律与数值分析及现场实测结果基本一致,表明应用文中方法的实用性和可靠性。     

mKDV-ZK方程的精确解

利用（G’/G）法求解了mKDV-ZK方程的精确解,得到了mKDV-ZK方程的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的三类精确行波解.由于此方法中的G为某个二阶常系数线性ODE的通解,故方法具有直接、简洁的优点;更重要的是,这种方法可用于求得其它许多非线性演化方程的行波解.如果对其中双曲函数表示的行波解中的参数取特殊值,那么可得已有的孤波解.     

广义KdV-Burgers方程的几类精确解(英文)

讨论了广义ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程．通过使用改进的ＨＢＭ方法,我们得到理几类精确的行波解．     

求层流边界层方程相似解的级数解法

采用一种新的级数方法得到了Falkner──Skan型自相似绕模流动的层流边界层方程的近似分析解．算例表明，本文结果与已有的数值解相当符合．     

区间线性规划的最优解与强最优解

该文在研究了区间线性规划问题相关理论的基础上,引人区间线性规划问题的最优解和强最优解的定义,提出了区间线性规划问题的最优解与强最优解的充要条件,并通过算例说明了该方法的可行性。     

船舶非线性自由横摇运动的近似解析解

具有一定精度的近似解析解有助于方便分析船舶非线性横摇运动及其稳定性.针对以线性加立方项的阻尼力矩和回复力矩模型为基础的非线性自由横摇运动方程,运用奇异摄动理论中的多尺度法,经繁复推导给出了完整的精确至二阶的解析解,解决了消除二阶非线性项中久期项的处理问题.文中给出的解析解可以作为船舶非线性自由横摇运动的近似解析解.为此,以一船模的自由横摇为算例,计算了解析解的时间历程和平面相图,通过与Runge-Kutta法的数值解进行比对分析后表明,利用该解析解近似描述和研究船舶非线性自由横摇是可行的.     

利用平行移轴定理计算平面刚体的重心

通过对转动惯量取极小值的方法求得平面刚体重心的解析解，并根据最优化理论提出了通过搜索转动惯量的极小值而获得面平刚体重心的数值计算方法。     

车辆振动时域模型两种解法比较分析

针对用计算机模拟求解车辆振动时域响应时，不同的数值解法会产生在收敛性，稳定性，误差等方面不同的实际情况，具体分析它们的异同，以便找出适合实际情况的解法。     

均布圆柱形孔活塞环油膜承载力的解析解和数值计算

现有对微织构的研究多采用数值法。相比于数值解,解析解有助于简单清楚的表达微孔活塞环润滑性能的主要影响因素和各物理量的潜在关系,提高设计者的认识。基于入口吸入理论和流量连续性条件,对均布无限个圆柱形微孔的活塞环的一维油膜的空化区分布、压力分布和承载力进行了解析计算,并将一维解析解积分得到了一个周期油膜的承载力。解析解表明均布n个圆柱形微孔活塞环的前n-1孔的压力分布相似,最大压力相等,最大压力与进口压力,孔间间距和空化压力相关,在均布微孔时,孔内最大压力约为进口压力的两倍；第n孔的压力分布和最大压力还与出口压力相关,在均布微孔时,孔内最大压力约为进出口压力之和。还揭示了孔深对空化分布和油膜承载力的影响机理,当孔深大于油膜厚度的一半时,随着孔深的增加,空化区面积减小。使用Fluent软件对均布四个孔的油膜进行了数值模拟,并与解析解作对比。在解析解有解,数值解收敛的范围内,解析计算和数值计算的结果规律一致,解析式能解释数值模拟得到空化区分布、压力分布以及油膜承载力的变化趋势,所获得的在最大油膜承载力时的微孔几何尺寸也与模拟计算一致,油膜承载力的解析解和数值解最大相差10%。     

轴对称液桥的形貌与液桥力

液桥在自然界和工业中广泛存在,其中液桥力扮演了重要角色。本文根据最小势能原理推导了控制液桥形状的拉普拉斯方程,然后数值求解了不同形状探头周围液桥的形貌,并将得到的数值结果与近似解析解进行了对比。最后计算了具有圆柱形、圆锥形以及球形等不同探头周围液桥的液桥力。这些分析对于微操作、精密测量及生物过程有一定的价值。