抢渡长江的数学模型

选手在"抢渡长江"比赛中如何以最短的时间顺利到达终点建立了一个通用的约束性最优解模型.考虑一般的情况,即游泳者的速度U、游泳角度θ、水流速度V的变化规律都未知.用y表示游泳者离岸边的垂直距离,把U、θ均看作关于y的函数,分别记作U(y)、θ(y).本文所给出的约束性最优化模型如下:({minT=∫1160 0 dy/Usinθ s.t.∫1160 0 V(y)+Ucosθ/Usinθdy=1000)在模型的求解中,为了问题的简化,假设U一定,即游泳者始终保持游泳的速度恒定.将江面的宽度作细分,记每点为y1,y2,…,yn.设在任意的一段[yi,yi+1)中,游泳者的角度为θi(i=1,2,…,n-1),水流速度为沿离岸边距离的线性连续函数:Vi(y)=piy+qi(i=1,2,…,n-1,y∈[yi,yi+1),其中,pi=V(yi+1)-V(yi)/yi+1-yi,qi=V(yi)-yiV(yi+1)-V(yi)/yi+1-yi.模型的求解方法可以采用拉格朗日条件极值的求解方法和二分法来求解.本文中我们利用VC++编程实现.而且,对江面宽度所作的细分y1,y2,…,yn将大大影响到模型的最优解.当n取值越大时,即剖分越细时,模型得到的结果越优.对于问题4中描述的水流速度连续变化的条件下,我们得到具体的结果如下对江面划段数n 最短时间T(sec) 对江面划分的段数n 最短时间T(sec) 对江面划分的段数n 最短时间的T(sec) 3 891.4781 9 883.2587 1160 881.6862     

抢渡长江的数学模型

本文就竞渡策略问题建立了竞渡路线优化模型。首先，就题中前二问所提出的问题给出了较精确的答案。然后分析了1934年和2002年能到达终点的人数的百分比差别之大的原因，并给出了能够成功到达终点的选手的条件。在对随后问题的分析过程中，我们提出了依据水速的变化来改变竞渡者速度方向的思路，并建立了模型二、模型三。模型四提出了一种比较理想化的竞渡策略，即依据水速的变化随时变换人的速度方向，并根据所得的结果给出了一个较合理的水速分布函数，再根据实际情况得出一个更为合理的分布函数，建立了改进后的模型五。利用LINGO和Mathematica数学软件编程算出了问题的最优解。最后将本文所建立的模型做了一些推广，它们可以应用到航空，航天和航海等领域。     

“抢渡长江”问题的数学建模和求解

本文讲述了”抢渡长江”问题的命题过程,评述了优秀论文,并就鼓励大专、高职和高专学生参加大学生数学建模竞赛、师资培养以及竞赛活动和数学教学改革之间的关联提出了看法和建议。附录中还给出了本问题的一种解答。     

"抢渡长江"问题的数学建模和求解

本文讲述了"抢渡长江"问题的命题过程,评述了优秀论文,并就鼓励大专、高职和高专学生参加大学生数学建模竞赛、师资培养以及竞赛活动和数学教学改革之间的关联提出了看法和建议.附录中还给出了本问题的一种解答.     

“抢渡长江”问题的数学建模和求解

本文讲述了“抢渡长江”问题的命题过程，评述了优秀论文，并就鼓励大专、高职和高专学生参加大学生数学建模竞赛、师资培养以及竞赛活动和数学教学改革之间的关联提出了看法和建议。附录中还给出了本问题的一种解答。     

长江水质综合评价与预测的数学模型

本文针对2005年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛的A题“长江水质评价和预测”问题。首先概括地介绍了这个问题的立意与背景，然后给出了解决这个问题的一种可行的解决方案及结果，最后根据评卷情况、对评卷要点、问题的解决方法和答卷中存在的问题做了综合评述。     

合班问题的数学模型

本文首次建立了我国高校计算机排课时合班问题的数学模型，它是一个非线性的整数规划问题。本文将集中讨论二维合班问题。     

二阶递阶系统优化的数学模型及其分解协调算法

针对二级递阶系统优化的几类数学模型，确定了解耦参数和协调参数，构造了分解协调算法。     

给定生存函数下具有最优工作年限与闲暇的生命周期模型

本文建立了具有最优工作年限与闲暇的生命周期模型,研究个人在给定的工资增长率、寿命和生存函数下如何最优地选择退休年龄的问题,其中个人从消费和退休后的闲暇得到效用.文中严格证明在给定指数生存和现实生存函数下,个体存在最优退休年龄.文中讨论了工资增长率对最优工作年限和闲暇的影响,证明在指数生存函数下退休年龄随着工资增长率的增加而增加.对于现实性生存函数,文中讨论了工资增长率和寿命对最优退休工作和闲暇的影响,得到最优退休年龄随着工资增长率和寿命的增加而增加.最后,通过数值仿真展现工资增长率及预期寿命对个人资产路径与最优退休年龄的影响.     

线性对流占优扩散问题的修正特征混合有限元方法

本文对一类线性对流占优扩散问题提出了一种修正的特征混合有限元格式,该格式对方程的对流部分沿流体流动的方向即特征方向离散以保证格式在流动的锋线前沿逼近的高稳定性,消除数值弥散现象;对方程的扩散部分采用最低次混合有限元方法离散以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度;为保证方法的整体守恒性,在格式中引入一修正项.数值分析表明,文中提出的修正的特征混合有限元方法具有所期望的稳定性,收敛性及整体守恒性.     

江河竞渡的优化模型

首先建立了江水流速恒定不变的模型Ⅰ,得出了2002年冠军选手的行进路线为连接起点与终点的直线,其速度大小约为1.54米/秒,方向为垂直对岸左偏27.5°;近似求出了速度为1.5米/秒的选手的前进方向应左偏31.9°,他的最好成绩约为15分10秒;根据此模型,得出了1934年和2002年成功完成赛事的最低速度及可以选择的前进角度,较好地解释了两次比赛成功者比例相差悬殊的原因,进而得出了能够垂直游向对岸的条件为v>uY/X。在模型Ⅰ的基础上,建立了江水速度分段变化的模型Ⅱ,回答了题目的问题3——选手的前进方向为靠近两岸200米之内时,左偏36.1°,在江心区域左偏28.1°;它的最好成绩大约为15分4秒。 进一步,我们又完成了江水流速按区域连续变化的模型Ⅲ和模型Ⅳ,并用离散的方法求解了该模型。根据运算结果,为选手提供了在垂直距离上每前行100米所应调整的角度,求得最优路径为-“反S”型;得出了“两侧偏角大,中间偏角小”的行进方向基本原理。     

江河竞渡的优化模型

首先建立了江水流速恒定不变的模型I,得出了2002年冠军选手的行进路线为连接起点与终点的直线,其速度大小约为1.54米/秒,方向为垂直对岸左偏27.5°;近似求出了速度为1.5米/秒的选手的前进方向应左偏31.9°,他的最好成绩约为15分10秒;根据此模型,得出了1934年和2002年成功完成赛事的最低速度及可以选择的前进角度,较好地解释了两次比赛成功者比例相差悬殊的原因,进而得出了能够垂直游向对岸的条件为v≥uY/X.在模型I的基础上,建立了江水速度分段变化的模型Ⅱ,回答了题目的问题3--选手的前进方向为靠近两岸200米之内时,左偏36.1°,在江心区域左偏28.1°;它的最好成绩大约为15分4秒.进一步,我们又完成了江水流速按区域连续变化的模型Ⅲ和模型Ⅳ,并用离散的方法求解了该模型.根据运算结果,为选手提供了在垂直距离上每前行100米所应调整的角度,求得最优路径为一"反S"型;得出了"两侧偏角大,中间偏角小"的行进方向基本原理.     

A method of processing measurements with structurally undefined interference

The paper discusses measurements containing dynamic noise. A method has been developed that is invariant with respect to piecewise-continuous noise of deterministic structure with unknown parameters, which does not require enlargement of the state space and provides elevated accuracy and performance in the algorithm. __________ Translated from Izmeritel’naya Tekhnika, No. 6, pp. 7–11, June, 2008.     

Mathematical Model of Compact Changes in Volume during Liquid-Phase Sintering. I

The equation circumscribing the dependence of the relative change of the compact volume during liquid-phase sintering on concentrations of the components in solid and liquid phases [1] has been transposed into the equation of a more simple form, which gives the possibility of calculating the volume change of compact in time, using only a single parameter.     

长江第一隧——武汉长江隧道修建技术

武汉长江隧道是长江上第一条江底隧道.隧道穿越的地质条件复杂,地层透水性强,水压高;盾构直径大,一次推进距离长;地面和地中环境复杂.介绍了武汉长江隧道工程研究与设计经过,工程建设模式,隧道的总体设计、施工概况.着重阐述了盾构的选型和沿线建筑物的保护技术.     

黄河泥沙颗粒分析回归数学模型的探讨

黄河泥沙颗粒级配是研究水利工程及河床演变中泥沙问题的基本资料 ,黄河泥沙颗粒级配分析是一项重要的基础性研究工作。本文结合引进国际先进的激光粒度分析仪 ,开发应用于黄河泥沙颗粒分析工作的实际 ,研究解决了激光法测量泥沙级配资料换算到传统法测量泥沙级配资料的问题 ,探讨运用数学回归的方法 ,建立了回归数学公式 ,并对其合理性进行了检验分析 ,为保证黄河历史泥沙颗粒分析资料的连续性、完整性、一致性开展了探索性工作。     

浐河灞河流域新石器时代遗址人地关系的数学模型研究

以新石器时代遗址人地关系为主要研究目标,本文研究了西安地区灞河、沪河流域新石器时代遗址特征,确定了可量化表征因素,采用多项式逐步回归方法建立了新石器时代遗址与河流之间人地关系的数学模型。模型表明遗址距河流距离与遗址面积、河流流量、遗址位置、河流比降有显著关系。模型运算结果表明研究区域新石器时代遗址与河流之间关系符合考古学研究结论,构建的数学模型对西安地区新石器时代遗址点群考古发掘具有前瞻性指导作用,对新石器时代遗址环境考古具有重要意义。     

基于极小值原理的最优眼动控制模型

在眼动系统中,由于视网膜中央凹区域受到噪声的干扰,使得眼跳时间和准确度不能同时达到最优化。为了得到最优眼动轨迹,在权衡眼跳时间和准确度的基础上,从眼动消耗最小入手,应用最优控制理论和Pontryagin极小值原理,提出了最优眼动控制模型;并利用眼动主序关系对此模型进行了分析;结果表明,任何给定的眼跳幅度条件下,都有唯一的最优眼跳时间使眼动总消耗达到最小,并且此时的眼动轨迹为最优眼动轨迹。该模型对优化飞行员、管制员等工作人员的眼动策略和眼动轨迹具有一定意义。