Modelling the operation of voltage control equipment in the reliability evaluation of power distribution systems

Contents The reliability assessment of power distribution systems requires the development of modelling and evaluating techniques that reflect the operational behaviour of these systems and evaluate their effect on the consumers. One operating procedure is to transfer load from one substation to others in the event of a failure causing total or partial loss of supply at the load-point being analysed. The aim of this paper is to extend the existing techniques modelling the conceptual ideas of transferable load procedures by describing the models that more efficiently and accurately simulate the capacity limitations of the distribution system feeders and the operation of voltage control equipment. These models recognise the system voltage drop restrictions and the operation of the on-load transformer tap changing facilities, voltage regulators and compensation equipment. The increased information that can be gained from these improved techniques are illustrated by the analysis of a 150/20 kV system based on a real Hellenic transmission and distribution system.

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Modelldarstellung über das Verhalten von Geräten zur Überprüfung der Spannung bei der Zuverlässigkeitsberechnung von Systemen der Energieverteilung

Übersicht Die Zuverlässigkeitsanalyse von Systemen der Energieverteilung setzt die Entwicklung von Modellen und Berechnungsverfahren voraus, welche die Wirkung des Betriebsverhaltens dieser Systeme und die Berechnung ihrer Wirkung auf den Verbraucher zum Ausdruck bringen. Ein Verfahren, das bei Gesamt- oder teilweisen Verlusten der Sammelschienen angewendet werden kann, wird durch Umschaltung der Belastung vom einen zu anderen Umspannwerken verwirklicht. Diese Arbeit ist eine Studie über die Verbesserung von Modellen bei Umschalten der Belastung. Dadurch wird eine Verbesserung bzw. genauere Ausnutzung des Spannungsüberwachungsgerätes bewirkt. Durch diese Modelle werden die Spannungsgrenzwerte des Systems und die Transformatoren durch Spannungswechsel der Kompensationsgeräte und Regelgeräte unter Belastung überwacht. Die gewonnenen Erkenntnisse dieses verbesserten Verfahrens wurden an einem realen griechischen 150/20 kV Übertragungs- und Verteilungssystems dargestellt.

     

Abschirmung von Sammelschienen durch leitende zylindrische Rohre

Übersicht In der vorliegenden Abhandlung werden zwei Sammelschienen betrachtet, die vom zeitlich sinusförmigen Strom durchflossen werden und von zwei konzentrischen leitenden Rohren umgeben sind, die an ihren Enden durch Bügel kurzgeschlossen sind. Das vorliegende Randwertproblem des Skineffektes wird in bipolaren zylindrischen Koordinaten gelöst, wobei zur Feldbeschreibung das quellenfreie magnetische Vektorpotential verwendet wird. Die Lösung führt auf ein lincares Gleichungssystem, das mit extrem hoher Genauigkeit ausgewertet wurde.Berechnet wurde die Stromverteilung in den Abschirmrohren für einige praktisch interessierende Fälle, für die auch Feldbilder angegeben wurden. Universaldiagramme wurden für den Bügelstrom, für die Verluste in den Abschirmrohren und für die Kräfte auf die Sammelschienen berechnet. Dabei gehen die Kräfte durch Anbringen der Abschirmrohre auf einen Bruchteil der Kräfte ohne Abschirmzylinder zurück.Weiterhin wurde noch der Einfluß einer Drossel untersucht, die als eine äußere Impedanz in den Bügelkreis eingeschaltet wird. Dabei konnten einfache Beziehungen für die Stromverteilung und für die Verluste in den Rohren für praktisch interessierende Grenzfälle angegeben werden. Für den Fall nicht verbundener Abschirmrohre wurden Universaldiagramme für die Verluste und Kräfte aufgestellt und Feldbilder angegeben.

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Shielding of bus bars by means of conducting cylindrical tubes

Contents In this paper under discussion, two bus bars carrying sinusoidal current are surrounded by concentric tubes, short circuated on both their ends. The skineffect boundary value problem in question is solved in bipolar cylindrical coordinates, using the source-free magnetic vector potential to describe the field of the system mentioned above. The solution leads to a system of linear equations which had been evaluated numerically with extrem high accuracy.The current distribution in the tubes is calculated for any cases of practical interest and field plots are given. General diagrams are calculated for the total tube current, for the losses in the tubes and for the forces acting on the bars, the last ones being small in comparison with an arrangement having no screening cylinders.Furtheron, the influence of an external impedance connected between the tubes is considered. Hereby, simple equations are derived to calculate the current distribution and the losses in the tubes in limiting cases of practical interest. For nonconnected tubes, general diagrams showing the losses and forces have been calculated and field plots are given.

     

Eine lernfähige Regelung für die Spannungssymmetrierung bei in Serie geschalteten GTO-Thyristoren

Übersicht Die Erhöhung der Leistung von selbstgeführten Stromrichtern durch die Verwendung von seriengeschalteten GTO-Thyristoren wirft das Problem auf, daß durch ein unterschiedliches Abschaltverhalten der Ventile eine ungleichmäßige Spannungsbelastung auftritt. Hier wird nun ein Verfahren vorgestellt, das aktiv über den Ansteuerungszeitpunkt die Sperrspannung über den GTOs in Serie symmetriert. Das Verfahren ist in der Lage, alle Ursachen für eine Spannungsfehlverteilung zu kompensieren, wobei als Eingangsrößen die Messung der Spannungsverteilung und des Abschaltstromes dienen. Durch die Verwendung eines lernfähigen Regelsystems ist sowohl eine automatische Inbetriebnahme des Stromrichters ohne Kenntnis der Ventilparameter möglich, als auch eine ständige Anpassung an den jeweiligen Betriebszustand gewährleistet. Das Verfahren wird zunächst theoretisch erläutert und anschließend werden die praktische Ergebnisse vorgestellt.

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A learning controller for voltage balancing on a series string of GTOs

Contents To increase the power of forced commutated converters a higher operating voltage is needed. To achieve this goal, turn-off devices can be connected in series. The arising problem is that Gate-Turn-Off Thyristors exhibit significant differences in turn-off time, which would lead to a very poor voltage sharing between the devices. Several methods to solve this problem are known, but all show major disadvantages. Therefore, a method was developed adjusting the drivers' turn-off signals to achieve a balanced voltage distribution. The controlling system uses a measurement of the voltage distribution and the anode current. It is able to guarantee good voltage sharing between the semiconductors at any required turn-off current. The system is self adjusting by using a learning process. The theoretical background of the method will be presented and experimental results will be shown.

     

Computation of steady state characteristics of self-excited induction generators

Contents In this paper a mathematical model and algorithm are presented to obtain the steady state characteristics of autonomous induction generators. The values of the stator voltage and current, frequency, load current and power are calculated for varying rotor speed, load and terminal capacitance.

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Übersicht In der vorliegenden Arbeit werden ein mathematisches Modell und ein Programm für die Berechnung des stationären Betriebs von autonomen Asynchrongeneratoren vorgestellt. Spannung und Strom, Frequenz, Laststrom und Leistung werden bei Änderung der Drehzahl, Last und Kapazität bestimmt. Untersuchungen wurden durchgeführt, um die theoretischen Ergebnisse zu überprüfen. Die gemessenen und berechneten Werte wurden miteinander verglichen und eine gute Übereinstimmung festgestellt.

     

Umrichtergespeister Asynchronmaschinenantrieb mit kapazitivem Filter und maschinengeführtem Stromrichter

Übersicht In dem vorliegenden Beitrag wird ein umrichtergespeister Asynchronmaschinenantrieb mit kapazitivem Filter vorgestellt, dessen Stromzwischenkreisumrichter in einem eingeschränkten Drehzahlbereich um die Bemessungsdrehzahl vollständig fremdgeführt arbeitet. Der Entwurf einer rotorflußorientierten Regelung der Statorstromkomponenten berücksichtigt dabei insbesondere das Betriebsverhalten des maschinengeführten Stromrichters. Dies führt letztendlich zum Einsatz eines linearen, zeitdiskreten Zustandsreglers mit zeitvarianten Reglerparametern. Meßergebnisse im maschinengeführten Arbeitsbereich eines realisierten Laborantriebs veranschaulichen die sich ergebenden günstigen Betriebsbedingungen für die Drehstromasynchronmaschine.

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Current source inverter fed induction motor drive with capacitive filter and load commutated inverter

Contents A current source inverter fed induction motor drive with capacitive filter and load commutated inverter is presented. The design of a field-oriented current vector control takes account of the operating condition of the load commutated inverter. The result is the use of a linear, timediscrete state controller with time-variant parameters. Measured results of a realized drive show the favourable operating conditions of the induction motor in the load commutated operating region.

     

Transienter Skineffekt in einer Hohlkugel im erregenden ebenen Feld von Leitern

Übersicht Die Berechnung der transienten Wirbelstromverteilung in einer Kugel erfordert allgemein eine Integration über die erregende Leiterschleife beliebiger Kontur, die einen Strom mit beliebiger Zeitabhängigkeit führt. In der vorliegenden Abhandlung wird die Lösung dieses Problems für eine Hohlkugel, die sich im ebenen Feld einer erregenden Leiteranordnung befindet, ohne Konturintegration angegeben und für den Fall zeitlich sinusförmiger Abhängigkeit der Feldgrößen mit der dann möglichen direkten Lösung der Differentialgleischungen überprüft. Der unter praktischen Gesichtspunkten wichtige Fall der Abschirmung transienter Felder durch eine Hohlkugel geringer Wandstärke wird für einen Stromimpuls auf einer erregenden Doppelleitung behandelt. Aus der geschlossen darstellbaren Lösung werden die Feldbilder im Kugelhohlraum zu verschiedenen Zeitpunkten der transienten Feldänderung angegeben und der Zeitverlauf des magnetischen Flusses durch eine quadratische Fläche im Innern der Kugel wird in Abhängigkeit von der Zeitdauer des erregenden Stromimpulses untersucht.

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Skin-effect transients on hollow sphere in the plane field of a system of conductors

Contents Generally, for the calculation of the distribution of the eddy current transients in a sphere, an integration has to be performed along the arbitrary contour of the exiting loop of current having an arbitrary time dependence. This paper deals with the solution of this problem for a hollow sphere placed in the planar field of excitation of a system of conductors, whereby the contour integration is avoided. Solutions derived are verified with the discrete solutions obtained in the case of sinusoidal excitation. The practically important screening effect of a thin hollow sphere on transient field produced by current impulses flowing through two conductors is also discussed. The field plottings in the hollow space of the sphere are derived out of the closed form solution and are also given for different instances of the transient excitation.The time dependence of the magnetic flux penetrating the area of a square inside the hollow sphere is analysed and is given as a function of the duration of the exciting impulse.

     

Untersuchung der Stabilität der doppeltgespeisten Drehstrommaschine mit Hilfe eines linearisierten Modells

Übersicht Die dynamischen Gleichungen der doppeltgespeisten Asynchronmaschine werden um einen stationären Arbeitspunkt linearisiert. Die numerische Berechnung der Eigenwerte des Systems erlaubt eine Stabilitätsuntersuchung für beliebige Maschinenparameter und Arbeitspunkte. Eine digitale Simulation des elektromechanischen Systems bestätigt die durch die Eigenwertberechnung erhaltenen Ergebnisse.

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Stability analysis of the doubly fed asynchronous machine using a linearized modell

Contents The dynamical equations of the doubly fed asynchronous machine are linearized about a steady state operating point. The numerical calculation of the eigenvalues of the system makes a stability analysis possible for every set of machine constants and for every operating point. A digital simulation of the electromechanical system corroborates the results obtained via eigenvalue calculation.

     

Analyse von planaren Resonanzstrukturen mit Hilfe eines Integralgleichungsverfahrens

Übersicht Für einfache und konzentrische, verkoppelte Microstrip-Ringresonatoren wird eine dyadische Integralgleichung für die Oberflächenstromdichte auf der Streifenmetallisierung aufgestellt. Die über die Anwendung der Momenten-Methode erfolgende Algebraisierung dieser Integralgleichung führt zu einem homogenen Gleichungssystem dessen Eigenlösung die Stromdichteverteilung liefert. Aus der Lösbarkeitsbedingung dieses Systems ergibt sich die charakteristische Gleichung zur Bestimmung der Resonanzfrequenzen (Eigenwerte) der vorliegenden Resonanzstruktur.Numerische und experimentelle Ergebnisse werden präsentiert. Ihr Vergleich zeigt eine sehr gute Übereinstimmung.

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Analysis of planar resonating configurations by means of an integral equation method

Contents A dyadic integral equation for the surface current density distribution on the strip metallization of single and coupled microstrip resonators of annular form has been formulated. Upon application of the method of moments a homogeneous system of linear equations results, its eigensolution providing the strip current density distribution. The roots of of the corresponding characteristic equation yield the resonance frequencies (eigenvalues) of the configuration under investigation.Numerical and experimental results are presented. There is very good agreement between them.

     

A new control design for multiterminal HVDC systems using optimal entire eigenstructure assignment

Contents This paper presents a new method of control design for multiterminal HVDC systems. The proposed design approach applies the optimal entire eignestructure assignment technique developed for optimal state feedback controls of multi-input linear systems in order to achieve predetermined response characteristics. The feedback-gains are computed to assign the closed-loop eigenvalues of the HVDC system at any specified distinct modes and simultaneously minimize an appropriate linear quadratic (LQ) performance index. Therefore, the controller design takes into account the dynamics of the DC transmission system, making possible the regulation of the current at the remote terminals, and at the same time assures both stability with predetermined duration of transient response and minimum system effort. A computer simulation of an integrated ac/dc power system is used to demonstrate the effectiveness of the proposed design since in all simulated cases the transient response for typical disturbances appears desirable, showing fast damping characteristics without significant overshoots or oscillations.

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Eine neue Regelmethode für HGÜ-Systeme mit mehreren Unterwerken optimaler Eigenstruktur

Übersicht Diese Arbeit befaßt sich mit einer neuen Regelmethode für HGÜ-Systeme mit mehreren Unterwerken. Die vorgeschlagene Regelstrategie basiert auf der Technik der optimalen Eigenstruktur. Die für optimale Zustandsregelung von linearen Systemen mit vielen Eingängen entwickelt worden ist, um eine vorgeschriebene Antwort zu erreichen. Die Verstärkungsfaktoren werden berechnet, um die Eigenwerte des Regelkreises des HGÜ-Systems bei beliebig gewünschten Höhen zu ermitteln und gleichzeitig ein geeignetes lineares quadratisches Kriterium zu minimieren. Somit berücksichtigt die Regelbemessung die Dynamik des Gleichstromübertragungssystems und ermöglicht die Stromregelung in entfernten Unterwerken. Ebenfalls wird Stabilität des Systems unter Vorbestimmung der Dauer der Transienten Antwort und Minimierung der Systembelastung gesichert. Es wird eine Computersimulation eines ac/dc-Systems durchgeführt, um die Effektivität der vorgeschlagenen Methode zu demonstrieren. In sämtlichen Fällen zeight die transiente Antwort typischer Störungen schnelle Dämpfung ohne merkbare Überhöhungen und Schwingungen.

     

Rechnerunterstützte Entscheidungsfindung zur Netzzustandskorrektur

Übersicht Ziel dieses Beitrags ist die Bereitstellung schneller Berechnungsmethoden zur Unterstützung des Schaltingenieurs in der zentralen Netzleitstelle bei der Suche nach Abhilfemaßnahmen zur Beseitigung unzulässiger Betriebszustände.Zur Korrektur unzulässiger Spannungs-Blindleistungszustände ist ein ereignisorientiertes Netzsegmentierungskonzept entwickelt worden, das auf einer anforderungsspezifischen Steuergrößenselektion basiert. Bei diesem Verfahren wird die Eigenschaft ausgenutzt, daß wegen des begrenzten topologischen Einflußbereichs des Schaltens von Kompensationseinrichtungen sowie Stufens von Transformatoren nur in der näheren topologischen Umgebung von Unzulässigkeitsstellen installierte Eingriffsmittel zur Zustandskorrektur geeignet sind.Zweigschaltmaßnahmen zur Entlastung überlasteter Betriebsmittel verlangen wegen der stark nichtlinearen Eigenschaften eine von den übrigen Eingriffsmöglichkeiten getrennte mathematische Behandlung. So wird ein Näherungsverfahren zur Abschätzung der entlastenden Wirkung von Topologieänderungen vorgestellt, das auf einer Analyse der durch Zweigschaltungen verursachten Impedanzmatrizenänderungen beruht.

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Computer aided decision approach for power system corrective control

Contents This paper presents fast algorithms for the assistance of the power system engineer in the control center finding proper control actions to correct abnormal power system operating states.To correct abnormal bus voltages and reactive power a segmentation approach is introduced, which is based on a demand-specific selection of controls. The approach utilizes the property that capacitor/reactor switching actions have a limited topological sphere of influence only. This means that only those control devices, which are in the vicinity of each location where an abnormal power system state is identified, need to be considered for remedial actions.Branch switching actions used to alleviate overloaded system components result in strong structural changes of the network configuration so that these controls must be separated from other controls that can be represented by linearized mathematical models. A fast method is introduced, which is based on the analysis of changes of the bus impedance matrix caused by branch switching actions.

     

Eindimensionales Wirbelstromproblem bei feldstärkeabhängiger Permeabilität und beliebigen Randbedingungen

Übersicht Die Behandlung des Problems führt von den Maxwell'schen Gleichungen auf eine nichtlineare, partielle (parabolische) Differentialgleichung, für die eine analytische Lösung bisher nicht bekannt ist. Hier wird für den eindimensionalen Fall eine numerische Lösung (eingeschwungener Zustand) vorgestellt. Als Magnetisierungskurve wird die Gleichstromkommutierungskurve (durch einen analytische Näherungsausdruck approximiert) verwendet. Das numerische Verfahren erlaubt die Vorgabe beliebiger zeitlicher Verläufe der magnetischen Feldstärke oder der Stromdichte in der Eisenoberfläche. Die Resultate für sinusförmigen Gesamtstrom und sinusförmigen Gesamtfluß werden mit anderen Lösungsmethoden verglichen. Letztlich wird für komplizierte Anwendungsfälle, die eine Rechnung mit konstanter Permeabilität nahelegen, z.B. der einseitige Linearmotor mit massiveisernem Sekundärteil, eine Ersatzpermeabilität abgeleitet.

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One-dimensional eddy current problem, considering variable permeability and various boundary conditions

Contents The treatment of the problem leads from Maxwell's equations to a nonlinear, partial (parabolic) differential equation with unknown analytical solution up to now. A numerical solution is presented here for the one-dimensional case under steady state conditions. The normal magnetization curve, approximated by an analytical expression, is used. The numerical method allows the imposition of any time dependent waveform of the magnetic surface field strength and the surface current density, respectively. The results for sinusoidal total current and sinusoidal total flux are compared with other approaches. After all for complicated applications, which urge a computation with constant permeability, for instance the single sided linear motor with solid iron secondary, an effective permeability is evaluated.

     

Transienter Skineffekt in einer Platte endlicher Dicke bei beliebiger Form der erregenden Leiterschleife

Übersicht In der vorliegenden Abhandlung werden allgemeine Beziehungen für die Verteilung der Wirbelströme in einer leitenden Platte aufgestellt, wobei die erregende Leiterschleife eine beliebige Form hat und von einem zeitlich beliebig veränderlichen Strom durchflossen wird. Ausgegangen wird von der Betrachtung des Abschaltvorganges, der bereits die charakteristischen Kenngrößen für die örtliche Verteilung und die zeitliche Abhängigkeit der induzierten Wirbelströme liefert. Nach einer Diskussion dieser Kenngrößen werden die gefundenen Ergebnisse geprüft und auf eine beliebig zeitliche Abhängigkeit des erregenden Stromes erweitert. Ein Rechenprogramm wird aufgestellt und praktische arbeitssparende Hinweise werden aufgeführt. Eine allgemeine Beziehung für die Stromfunktion der induzierten Wirbelströme wird aufgestellt und als Beispiel für eine Rechteckschleife ausgewertet. Die Veranlassung zu dieser Untersuchung waren Fragen der zerstörungsfreien Materialprüfung.

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Transient eddy current distribution in a plate of finite thickness by means of a coil of arbitrary shape

Contents In this paper, general formulae are derived for the distribution of eddy currents in a plate of finite thickness under the influence of coils of any shape, carrying arbitrary time variable currents. Starting from the switch off procedure, the characteristic constants for the local distribution and time dependence of the eddy currents are calculated and discussed. Furtheron, the results are extended to an arbitrary change of the exiting current. Checking the formulas, a computer deck and practical lobour saving devices are given. The general stream function of the induced eddy currents is derived and for example calculated for a rectangular coil. The results, are very useful to the non-destructive testing of materials.

     

Equal-length criterion for transient stability detection

Contents The method suggested in this paper for detecting the transient stability of power systems can be considered as one of the most simple methods for this purpose. In this paper the power variations in the system are represented by circles and straight lines and the stability is detected by measuring lengths. This method is applied for different cases like the sudden load changes, switching operations and short circuits. This method gives an easier and simple alternative for detecting the transient stability compared by the equal-area criterion which requires the drawing a set of sine curves and the stability is detected by measuring areas bounded by these curves.

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Ein Längen-Kriterium zur Ermittlung der dynamischen Stabilität

Übersicht Das hier vorgeschlagene Verfahren zur Bestimmung der dynamischen Stabilität des Verbundbetriebes kann als einer der einfachsten Verfahren angesehen werden. Die Laständerungen werden durch Kreise und Gerade dargestellt und die Bestimmung der Stabilität wird auf ein Messen von Längen zurückgeführt. Das Verfahren wird für verschiedene Störungen wie plötzliche Laständerungen, Schaltvorgänge und Kurzschlüsse angewandt. Das Verfahren ermöglicht eine einfachere und leichtere Auffindung der dynamischen Stabilität als das Flächen-Kriterium, das das Zeichnen einer Reihe von Sinuskurven erfordert, wobei die Stabilität durch Ausmessen der eingeschlossenen Flächen bestimmt wird.

     

Algorithmic methods of induction machines parameters estimation from measured slip-curves

Contents The paper presents methods of determining the parameters of induction machine models in objective, algorithmic way employing the stepwise-regression method. The experimental base for parameter-estimation are measured slip-curves of the machine. At first a singular estimation method is presented, which uses one slip-curve as the source for determining the parameters. Then multidimensional estimation methods are introduced, which take several slip-curves into account and result in one versatile set of parameters. The methods are quite general, but in this paper specific formulae are given for double-cage machines.The paper is concluded with examples of application to double-cage and deep-bar motors, and the obtained parameters are used in computations of typical transients which are compared with recorded curves.

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Algorithmische Methoden der Schätzung von Induktionsmaschinenparametern auf der Grundlage der gemessenen Schlupfkennlinien

Übersicht Der Beitrag stellt Methoden zur Bestimmung der Parameter von mathematischen Modellen der Induktionsmaschinen dar. Es wird auf eine objektive algorithmische Weise die Schrittregressionmethode angewendet. Die experimentelle Grundlage der Parameterschätzung sind gemessene Schlupfkennlinien. Zuerst wird die einfache Schätzmethode beschrieben, die nur eine ausgewählte Charakteristik als Grundlage zur Parameterbestimmung ausnutzt. Danach werden die mehrdimensionalen Schätzverfahren dargestellt, die zur Parameterbestimmung gleichzeitig eine Zahl von Schlupfkennlinien ausnutzen. Als Ergebnis bekommt man einen universellen Parametersatz. Die vorgestellten Methoden sind allgemein, aber die Beziehungen im Beitrag betreffen nur Doppelkäfigmaschinen.Am Schluß des Beitrags werden die Anwendungsbeispiele für die Doppelkäfigmaschine und den Stromverdrängungsmotor angegeben. Die erhaltenen Parameter werden für Berechnungen der typischen dynamischen Vorgänge benutzt. Die rechnerischen Ergebnisse werden mit auf experimentellem Weg ermittelten Verläufen verglichen.

     

Power system frequency estimation utilizing the Newton-Raphson method

Contents The paper describes a new algorithm for measuring frequency at a power system bus. The algorithm is based on the Newton-Raphson iterative method using the digitized voltage samples at a relay location. The mathematical development of the algorithm is presented and the effects of key parameters that affect the performance of the algorithm are discussed. The algorithm is encompassing the Newton-Raphson method, which is very common for load flow studies. The algorithm shows a high measurement accuracy over a wide range of frequency changes. To demonstrate the efficiency of the proposed algorithm, results of a numerical experiment are presented.

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Frequenzschätzung im Energieversorgungssystem mittels der Methode nach Newton-Raphson

Übersicht Der Aufsatz beschreibt einen neuen Algorithmus zur Frequenzmessung in einer Netzversorgung; dabei wird die iterative Newton-Raphson-Methode, wie sie bei Lastflußstudien üblich ist, auf digitale Meßwerte von einem Abzweig im Netz angewendet. Nach Darstellung des mathematischen Algorithmus' wird der Einfluß der wichtigsten Parameter diskutiert. Der Algorithmus zeigt über einen weiten Bereich der Frequenzänderung eine hohe Meßgenauigkeit. Ein numerisches Beispiel belegt die Leistungsfähigkeit der vorgeschlagenen Methode.

     

Transient stability of an a.c. generator with governor action by use of the phase space method and an analog computer

Contents The object of the paper is the study of the transient stability of a synchronous machine connected to an infinite bus by utilizing the phase space method, assuming constant voltage behind transient reactance, constant damping and variable mechanical power input. The swing equation including governor action, after a 3 phase fault at the machine terminals is a third-order nonlinear differential equation.The purpose of this paper is to extend the phase plane method to this third-order nonlinear differential equation. An analog computer is used for the construction of the system trajectories, for the boundary surface of stability and for the computation of the critical clearing time of the system.

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Transiente Stabilität eines Wechselstromgenerators mit Reglertätigkeit mittels der Zustandsraum-Methode und eines Analogrechners

Übersicht Zweck dieser Veröffentlichung ist das Studium der Transienten Stabilität einer Synchronmaschine, die mit einem starren Netz verbunden ist. Dies geschieht mit Hilfe der Zustandsraum-Methode; dabei wird vorausgesetzt, daß die Maschine eine konstante EMK hinter einer transienten Reaktanz, eine konstante Dämpfung und eine veränderliche mechanische Leistung am Eingang hat.Die Schwingungsgleichung mit Reglertätigkeit, für einen 3phasigen Kurzschluß an den Maschinenklemmen, ist eine nichtlineare Differentialgleichung 3. Ordnung. Es gelang, die Phasenebenen-Methode bei der Lösung obengenannter Differentialgleichung anzuwenden. Dafür ist ein Analogrechner verwendet worden; somit konnten einerseits die Systemtrajektorien und die Stabilitätsrandfläche gezeichnet werden und andererseits die kritische Unterbrechungszeit berechnet werden.

     

Analytische Behandlung einer Kondensatoranordnung mit dielektrischen Platten

Übersicht Entwickelt wird ein analytisches Verfahren für die Bestimmung des Feldes dielektrischer Platten, die zwischen die leitenden Beläge eines Kondensators eingebracht werden. Da Gebiete verschiedener Dielektrizitätskonstanten zu einem Bereich zusammengefaßt werden, weisen die Eigenfunktionen nicht stetige Ableitungen auf und erfordern somit eine durch die Verschiedenheit der Dielektrizitätskonstanten gewichtete Norm. Die Erfüllung der Randbedingungen führt auf ein Gleichungssystem für die Konstanten der orthogonalen Feldkomponenten, deren Beitrag zur Energie in einfacher Weise durch das Produkt der genannten Konstanten mit den Störfunktionen des Gleichungssystems gegeben ist. Analytische Beziehungen für die Kraftwirkung werden ebenfalls angegeben und ausgewertet, wobei die durch die Randwirkungen hervorgerufene Kraftkomponente berechnet wird.

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Analytical treatment of a capacitor configuration with dielectric plates

Contents The field in the presence of dielectric plates placed between the conducting plates of a capacitor is determined using an analytical procedure. As regions of different dielectrical properties are combined to form a domain, the eigenfunctions have discontinuous differentials and require norms weighted with the different dielectric constants. The boundary conditions lead to a system of linear equations for the constants of the orthogonal field components, the contribution of which to the energy is found in a simple manner by forming products of the constants mentioned above with the load functions of the system under consideration. Analytic expressions for the forces are also given and evaluated where the components of the force due to the fringing effect are calculated.

     

Widerstandserhöhung eines zylindrischen Leiters infolge einer exzentrischen Querschnittseinengung endlicher Länge

Übersicht In der vorliegenden Abhandlung wird ein analytisches Verfahren zur Bestimmung der Stromverteilung in zylindrischen Leitern entwickelt, die eine sprunghafte, exzentrisch gelegene Querschnittsverengung erfahren. Veranlassung dazu gab das Auftreten von Haarrissen bei Dauerbrüchen. Wegen der vorhandenen Exzentrizität liegt ein räumliches Randwertproblem des stationären Strömungsfeldes vor, das die Lösurg linearer Gleichungssysteme für die Koeffizienten des Potentialansatzes verlangt. Mit diesen wird die Potentialerhöhung bestimmt, die die exzentrische Querschnittsverengung gegenüber einem Zylinder konstanten Querschnitts verursacht, womit auch die gesuchte Widerstandserhöhung bekannt ist.

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Increase of resistance of a cylindrical conductor due to an eccentric cross-sectional constriction of finite length

Contents In this paper, an analytical method of determining the current distribution in cylindrical conductors with sudden and eccentric cross-sectional constriction is developed. The motivation lies in the hairline cracks due to fatique ruptures observed in practice. The problem is three-dimensional as a result of the eccentricity in the configuration and leads to a system of linear equations for the coefficients in the potential expressions. The voltage rise due to the eccentric constriction is calculated using equations mentioned above, where-by a uniform cylindrical conductor is taken as reference. The increase of resistance is then determined from the voltage rise.

     

The magnetic field synthesis on a cylinder solenoid axis by means of Tichonov's regularization method

Contents In this paper a method is given which allows to determine the current density distribution of a soleonid in order to obtain a demanded magnetic field on the selenoid's axis. The application of the method is shown by means of some examples. Tichonov's regularization method is used to calculate the field. Results obtained meet the requirements of high accuracy.

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Synthese des magnetischen Feldes auf der Achse eines zylindrischen Solenoids unter Anwendung der Tichnovschen Regularisations-Methode

Übersicht In der Arbeit wird eine Methode angegeben, die die Stromdichteverteilung in einem zylindrischen Solenoid zu ermitteln gestattet, um ein gewünschtes magnetisches Feld auf der Achse hervorzurufen. Die Anwendung der Methode wird anhand eines Beispiels erläutert. Für die Berechnung des Feldes wird die Tichonovsche Regularisations-Methode verwendet.Es läßt sich auf diese Weise eine höhere Genauigkeit als mit den bisher verwendeten Methoden erzielen.

     

Wirbelstromverluste bei der induktiven Erwärmung

Übersicht Es wird für eine industriell verwendete Anordnung zum induktiven Härten ein analytisches Verfahren zur Berechnung der Wirbelströme und der Verlustleistungsdichten angewandt. Mit Hilfe des magnetischen Vektorpotentials werden für die kreiszylindrische Anordnung Lösungsansätze aufgestellt und die Randbedingungen für die magnetischen Feldstärkekomponenten erfüllt. Dies führt auf ein lineares Gleichungssystem. Die numerische Auswertung umfaßt die Berechnung der Verteilung der Strom- sowie der Verlustleistungsdichten bei Erreichen der Curietemperatur, d.h. vor und nach dem Sprung der Permeabilität.

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Eddy current losses at induction heating

Contents The eddy currents and their losses are calculated for an industrial structure of induction hardening. By aid of the vectorpotential an analytical solution for the magnetic field components is found. There at the coefficients of the vectorpotentials result from a coupled linear equationsystem. The numerical determination includes the density distribution of the currents and the losses before and after reaching the curie temperature, when the permeability changes.