基于投影图的纽结可视化算法

纽结生成的曲面可分为两类:一类是定向的,另一类是非定向的,这些曲面都是以纽结作为边界的,对纽结的可视化研究是比较多的,其中Seifert算法和基于编织命名法的可视化算法都是对定向曲面实现可视化,针对非定向曲面的研究却比较少.将讨论基于投影图的非定向曲面的可视化算法,使得更容易了解纽结的形状和结构,     

移动立方体算法与移动四面体算法的对比与评估

等值面提取在标量场体数据可视化和隐函数曲面显示中具有重要应用,经典算法包括移动立方体算法和移动四面体算法,其核心是在立方体或四面体体素单元中用线性的三角面片逼近原始曲面.文中以可计算的代数曲面为例,对上述2种等值面提取算法的逼近精度、时间和空间效率等方面进行了详细的对比,为各种应用中等值面提取算法的选取提供了参考依据.     

曲面二阶几何连续性的混合曲率评价与可视化

曲面连续性评价与可视化在工业设计和分析过程中起着重要作用.针对曲面二阶几何连续性评价,提出了混合曲率的概念,并给出了基于混合曲率的曲面二阶几何连续性评价与可视化方法,可处理比传统基于单一曲率的评价方法更多奇异情况;还给出了纹理映射方法和自适应网格细分的实现算法,达到实时渲染和精度可调的要求.最后通过实例说明了该方法的有...     

一个利用法矢的散乱点三角剖分算法

曲面上散乱点的三角剖分在曲面重建中发挥着重要作用,借助于曲面上的法矢信息和三维Delaunay三角剖分算法,该文给出了一种新的散乱点三角剖分算法,输入一组散乱点以及所在曲面S在这些散乱点处的一致定向的法矢信息,该算法将产生一张插值散乱点的三角网格曲面M,并且曲面M可以近似地看成是曲面S的三角剖分,算法的主要步骤分为两步：首先通过曲面S的一致定向的法矢信息,在曲面S的同一侧添加辅助点,利用这些辅助点来剔除Delaunay三角剖分中产生的不需要的三角片;然后将剩余的三角片连接成一张完整的网格曲面,与基于中轴的三角剖分算法相比,该文算法需要更少和更简单的计算,与局部三角剖分算法相比,该文算法可以更有效地避免重建后的曲面产生自交,该文的算法可用于任意拓扑的光滑曲面重建。     

基于非流形几何与特征树的异质材料实体可视化方法

提出一种异质材料实体可视化的方法．采用边界曲面细分技术减小材料分布的突变视觉效应;在不损失渲染质量的前提下,采用自适应曲面细分和冗余曲面滤除方法解决异质实体可视化效率差、难以实时显示的问题．给出了详细的异质实体边界网格生成算法,以显示异质实体的外部几何信息及其内部材料组分的三维分布．该算法采用基于特征树的曲面网格自适应细分策略,通过对异质实体特征树的拓扑结构分析来判定待渲染曲面的材料分布特性,仅对确实需要细分的曲面进行额外的网格细分,有效地减小了实体渲染中所需的计算量;利用非流形异质实体的表征方法,采用冗余曲面滤除方法直接滤除非相关的边界曲面,以满足实时可视化的要求．该方法已用于异质实体建模软件CAD4D中,实验结果表明,其可有效地实现异质实体的实时可视化显示．     

基于曲面局平特性的散乱数据拓扑重建算法

提出了一种基于曲面局平特性的,以散乱点集及其密度指标作为输入,以三角形分片线性曲面作为输出的拓扑重建算法.算法利用曲面的局平特性,从散乱点集三维Delaunay三角剖分的邻域结构中完成每个样点周围的局部拓扑重建,并从局部重建的并集中删除不相容的三角形,最终得到一个二维流形拓扑曲面集作为重建结果.该算法适应于包括单侧曲面在内的任意不自交的拓扑曲面集,并且重建结果是相对优化的曲面三角形剖分,可以应用于科学计算可视化、雕塑曲面造型和反求工程等领域.     

纽结不变量的一种算法实现

文章从纽结的由来及定义谈起,介绍了拓扑学中的重要部分--纽结理论的基本概念,讲述了Jones多项式这样一个纽结不变量.Jones多项式威力巨大,应用广泛但手工计算复杂烦琐.鉴于此,文中提出了一种简单易行的算法,基于该算法实现的程序,能够对手工画得的纽结迅速算得其Jones多项式.该算法的主要步骤是:对于一个手工画得的以投影图形式出现的纽结,读取投影图为二值矩阵,进而从该二值矩阵中提取三个矩阵,以代表该投影图本质上的数学信息,然后,设计一套基于上述三个矩阵的信息采取规则,来实现对投影图交叉点的打开过程的模拟,得到该纽结的尖括号多项式,最终得到Jones多项式.文章最后对所举的例子算得准确的结果.     

一种绘等值线的新方法

曲面的等值线是刻画曲面几何形状的特征线簇之一,有助于可视化建模过程评估其数学物理模型。对由散乱点表示的空间曲面,文章提出了一种绘等值线的算法。算法用分片三次参数多项式曲面拟和给定的空间数据点,避免了使用拟合曲面所带来的曲面解析式复杂的问题。算法可以求出等值线的解析解。同时,通过参数变换和对曲面极值点的充分利用,大大减少了绘制等值线的计算量。文中还给出了应用实例。     

基于B样条的平面轮廓重构闭合曲面算法

由一组平行轮廓线重构三维闭合表面是三维可视化研究的主要内容之一.文中通过对B样条插值算法的研究,提出了一种新的公共节点矢量确定方法,利用该方法首先对经过预处理的CT牙齿图片提取轮廓线获得三维数据点,之后对轮廓线数据点进行B样条曲线的拟合,在每条拟合曲线上根据所确定的节点矢量值重新采样,由重新采样的三维数据点利用B样条曲面插值算法构造闭合曲面,所构造的闭合曲面是对原始轮廓数据的拟合.通过实例验证可看出该方法可获得较好的拟合曲面,经过误差分析检测,满足拟合条件,因此该方法可以保证几何重建的准确性.     

一种对称非均匀细分曲面算法

为了得到能更好应用于CAD系统的细分曲面造型方法,提出一种基于B-样条的对称非均匀细分算法,其中的思想和均匀Lane-Riesenfeld节点插入算法相似。基于B-样条的节点插入算法,以Blossoming为工具,计算出细分后的新控制顶点。细分后得到的极限曲面由张量积样条曲面组成,在奇异点达到2C连续。与传统的细分曲面算法相比,该细分曲面算法具有良好的局部支撑性,大大降低了算法的复杂度,而且该算法是对称的,不用考虑定向问题。     

Visualization of Seifert surfaces

The genus of a knot or link can be defined via Seifert surfaces. A Seifert surface of a knot or link is an oriented surface whose boundary coincides with that knot or link. Schematic images of these surfaces are shown in every text book on knot theory, but from these it is hard to understand their shape and structure. In this paper, the visualization of such surfaces is discussed. A method is presented to produce different styles of surface for knots and links, starting from the so-called braid representation. Application of Seifert's algorithm leads to depictions that show the structure of the knot and the surface, while successive relaxation via a physically based model gives shapes that are natural and resemble the familiar representations of knots. Also, we present how to generate closed oriented surfaces in which the knot is embedded, such that the knot subdivides the surface into two parts. These closed surfaces provide a direct visualization of the genus of a knot. All methods have been integrated in a freely available tool, called SeifertView, which can be used for educational and presentation purposes.     

有理多结点样条插值曲线及曲面

鉴于多结点样条曲线（MSIC）是一种点点通过的插值样条曲线,因此在多结点样条插值曲线研究的基础上,给出了有理多结点条插值曲线和有理多结点样条插值曲面的定义,并讨论了有理多结点样条的性质,对有理多结 样条曲线和有理多结点样条曲面的光滑拼接问题进行了讨论,此外,还对有理多结点样条在计算机辅助几何设计中的若干应用问题进行了说明。     

NURBS曲面模型鲁棒数字水印嵌入算法

随着计算机多媒体技术的快速发展，如何保护数字产品不被复制、盗用、篡改已成为信息安全领域中亟待解决的问题，数字水印技术成为解决该问题的一种新方法。该文基于非均匀有理B样条（NURBS）节点插入方法和扩频通信技术提出了NURBS曲面模型鲁棒水印嵌入算法，该算法嵌入的水印信息具有不可见性，能够抵抗节点插入、节点删除、节点细化、次数提升和仿射变换（平移、旋转、缩放）等NURBS模型常见攻击。仿真实验验证了算法的有效性。     

Detection of loops and singularities of surface intersections

Two surface patches intersecting each other generally at a set of points (singularities), form open curves or closed loops. While open curves are easily located by following the boundary curves of the two patches, closed loops and singularities pose a robustness challenge since such points or loops can easily be missed by any subdivision or marching-based intersection algorithms, especially when the intersecting patches are flat and ill-positioned. This paper presents a topological method to detect the existence of closed loops or singularities when two flat surface patches intersect each other. The algorithm is based on an oriented distance function defined between two intersecting surfaces. The distance function is evaluated in a vector field to identify the existence of singular points of the distance function since these singular points indicate possible existence of closed intersection loops. The algorithm detects the existence rather than the absence of closed loops and singularities. This algorithm requires general C² parametric surfaces.     

B样条曲面的双向插值造型算法

基于Coons-Gordon造型原理,研究了插值两族相交截面线采样点的B样条曲面双向插值造型算法。参数化各采样点并计算每条截面线的节点矢量,估算每条截面线对应的曲面参数,根据每条截面线的节点分布以及另一族截面线对应的曲面参数统一节点矢量。分别插值两族截面线采样点及其公共点得到三张B样条曲面,其布尔和即为插值两族截面线采样点的B样条插值曲面。实例表明,得到的双向插值曲面控制顶点数少,光顺性好。     

多结点样条插值及其多尺度细化算法

针对风线与曲面拟事问题，研究多结点样条插值方法。这类方法具有基数型，显式计算及局部性等优点。主要的新结果是：对多结点样条基本函数的构造给出了新的表述；提出了一类新的不带移动的混合形多结点样条基本函数；基于多尺度分析的思想，给出了一种自适应的细化算法，它对消减采样数据的相关性是简便有效的。     

结点插值新算法

结点插值算法广泛应用开发系统样条曲线、曲面的生成表示和求交分类。本文给出的结点插值新算法不仅可以统一表示已知的Boehm算法和Oslo算法,而且算法效率上优于它们。本算法已用于三维几何造型系统GEMS中。     

N-sided patches with B-spline boundaries

We present a method for constructing an n-sided patch of parametric surface, with n greater than 2. The main property of the resulting patch is that its boundary coincides with a B-spline. Thus, it can easily be connected to given B-spline surfaces with fixed continuity conditions.

The patch is built from a star-shaped input mesh that outlines a generic n-hole and a surface in a vicinity of the hole. The main advantages of the method are the following: continuity conditions of arbitrary order k can be imposed; the mesh involved can have an arbitrary number of sides and an arbitrary shape (convex or not); the simplicity of the construction process makes it an easy and flexible method; and finally, the surface near the boundary is a B-spline with piecewise uniform knot sequences and whose control points are vertices of the mesh (both knot sequences and control points are easily computed). We give implementation details for evaluating a surface point and show that the de Boor algorithm can be exploited for efficiency.     

B样条乘积计算的区间跳跃算法及应用

利用B样条基函数节点区间的对应关系,首先给出了B样条基函数间的转换矩阵的计算方法,进而给出了计算B样条乘积的区间跳跃算法。该算法仅需计算部分节点区间上的转换矩阵,因此称其为区间跳跃算法。这一方法解决了分段多项式与B样条曲线乘积的计算问题,可应用到B样条曲线的升阶、曲面间光滑拼接等问题中。通过算例验证了该方法计算简捷、易于实现。     

Cutting and stitching: converting sets of polygons to manifoldsurfaces

Many real-world polygonal surfaces contain topological singularities that represent a challenge for processes such as simplification, compression, and smoothing. We present an algorithm that removes singularities from nonmanifold sets of polygons to create manifold (optionally oriented) polygonal surfaces. We identify singular vertices and edges, multiply singular vertices, and cut through singular edges. In an optional stitching operation, we maintain the surface as a manifold while joining boundary edges. We present two different edge stitching strategies, called pinching and snapping. Our algorithm manipulates the surface topology and ignores physical coordinates. Except for the optional stitching, the algorithm has a linear complexity and requires no floating point operations. In addition to introducing new algorithms, we expose the complexity (and pitfalls) associated with stitching. Finally, several real-world examples are studied