一类低相关序列集的线性复杂度研究

在密码系统和通信系统中使用大线性复杂度的低相关序列能有效地提高数据的安全性,设计大线性复杂度的二元低相关序列是一个重要的研究问题.使用d-齐次函数是构造低相关序列集的一种有效途径,Key方法可以确定这些序列的线性复杂度.对正偶数n和与2n/2-1互素的任意正整数r,提出了一类周期为2n-1的2n条序列组成的二元序列集S(r).对某些适当选取的参数r,S(r)中序列的线性复杂度为n2n/2-3,或n2n.2-4.参数n可以取任意正偶数,所构造的具有大线性复杂度的序列具有广泛的使用范围.     

新的具有大线性复杂度的4值低相关序列集

设正整数n、m和r满足n=4m,r=2m-1 -1,基于Niho序列集和d型函数构造了一类4值低相关序列集S(r).该序列集中序列的数目为2n,相关函数的最大边峰值2(n+2)/2+1,序列的周期为2n-1.通过Key的方法,证明了该序列集中序列线性复杂度的F界为n(2n/2-3+2).该序列集与江文峰等人构造的序列集具有相同的相关函数值和序列数目,但拥有更大的线性复杂度.     

关于序列的线性复杂度稳定性

本文利用线性复杂度曲线,讨论了序列的线性复杂度稳定性。     

序列k-错线性复杂度算法

本文给出了一个测量流密码序列稳定性的重要指标Ｋ－错线性复杂度的算法,即求ＧＦ（ｑ）上（ｑ＝ｐ＾ｍ,ｐ：素数）周期为Ｎ＝ｐ＾ｎ序列的Ｋ－错线性复杂度的快速算法。在这里对广义ＧａｍｅｓＣｈａｎ算法－ＧＦ（ｑ）上ｐ＾ｎ序列线性复杂度算法进行了简化,并给出了ＧＦ（ｑ）上ｐ＾ｎ序列Ｋ－错线性复杂度算法及其证明。     

2mpn周期二元序列的线性复杂度和k错线性复杂度

序列线性复杂度的稳定性是衡量其随机性好坏的一个重要指标.针对2mpn周期二元序列,利用多项式分解等工具,确定了使得序列的k错线性复杂度严格小于其线性复杂度的最小k值的上下界,其中n是正整数,m是非负整数,P是奇素数,2是模p2的原根.     

广义Legendre序列的线性复杂度

广义Legendre序列具有良好的自相关性和较高的线性复杂度,论文研究了该类序列的构造特点,给出了它的一个等价定义,确定了b为自然排列和倒序排列时广义Legendre序列的线性复杂度和极小多项式,并将该结果推广至其他一般情况。     

序列的线性复杂度和二次复杂度关系猜想的机器证伪

该文主要解决了文献「１」中的研究问题２０，用一个具体例子说明了该总是在一般情况下是不正确的。     

二元周期序列的k错误线性复杂度

随着k的增大,序列k错误线性复杂度的值会从线性复杂度递减到0.对于周期为2的方幂的二元序列,Kurosawa讨论了线性复杂度和k错误线性复杂度的关系,给出了使得序列的k错误线性复杂度严格小于序列的线性复杂度最小的k值.本文利用多项式的权重关系给出了使得序列k错误线性复杂度再次减小的最小k值.     

广义Legendre序列和广义Jacobi序列的线性复杂度

本文讨论广义Legendre序列和两类广义Jacobi序列的线性复杂度.对于广义Legendre序列,给出了当r^t=3,4时的线性复杂度和当r^t=8及一般奇素数时的部分结果.对于第一类广义Jacobi序列,给出了当r^t=2,3,4时的线性复杂度和当r^t=8时的部分结果.对于第二类广义Jacobi序列,给出了当r^t=2,3时的线性复杂度和当r^t为一般奇素数时的部分结果,还给出了当r^t=4时线性复杂度的一个下界.     

确定周期序列k错线性复杂度的一个快速算法

文中提出GF(q)上计算周期为2pⁿ的序列k-错线性复杂度的一个快速算法(这里p和q是素数,并且q是一个模p²的本原根).新算法的计算复杂度为O(N)(这里N是序列的周期).     

费马商构造的二元序列的线性复杂度

We determined the linear complexity of a family of p² -periodic binary threshold sequences and a family of p² -periodic binary threshold sequences constructed using the Legendre symbol, both of which are derived from Fermat quotients modulo an odd prime p . If 2 is a primitive element modulo p² , the linear complexity equals to p² -p or p²-1, which is very close to the period and it is large enough for cryptographic purpose.     

周期序列线性复杂度与κ-错复杂度的数学期望

密码学意义上强的序列不仅应该具有足够高的线性复杂度,而且当少量比特发生改变时不会引起线性复杂度的急剧下降,即具有高的k~-错复杂度。该文以多项式的因式分解为主要工具研究了任意有限域GF(q)上,周期N与p互素以及N=p~v这两种情况下,计数函数N_(N,O)(C)的值,井给出了线性复杂度的数学期望E_(N,O)的值以及k~-错复杂度的数学期望E_(N,k)的一个有用的下界,这里p是有限域GF(q)的特征。     

一种新的Shrinking序列周期及线性复杂度

给出了一种新的Shrinking序列模型,并且利用有限域理论,解决了这种新的Shrinking序列的周期及线性复杂度界。     

广义自缩序列的线性复杂度

周期与线性复杂度的稳定性是衡量周期序列伪随机性质的一个重要指标.本文在给出广义自缩序列的线性复杂度的上界之后,借助伽罗瓦域中的若干理论,分析了该类序列的线性复杂度的稳定性,包括广义自缩序列在单符号插入、删除变换和少量符号替换操作下的线性复杂度的变化情况,给出了变化后序列的线性复杂度的具体表达式.     

Fp上pn-周期序列的1-错线性复杂度

周期序列的线性复杂度和k-错线性复杂度是衡量密钥流序列随机性的两个重要指标.该文给出了Fp上pn-周期的序列所有可能的1-错线件复杂度的值以及具有给定1-错线性复杂度的序列个数.更进一步,该文给出了Fp上pn-周期的序列1-错线性复杂度的期望.