一类三阶非线性系统的全局稳定性

运用"类比法",构造了一类三阶非线性时滞系统的李雅普诺夫函数,从而推出了这类系统的零解全局渐进稳定的充分条件。     

一类三阶非线性系统的全局稳定性

运用“类比法”，构造了一类三阶非线性时滞系统的李雅普诺夫函数，从而推出了这类系统的零解全局渐进稳定的充分条件。     

含有微分代数子系统的混杂系统稳定性研究

针对目前广泛存在的微分代数混杂系统(DAHS)的一般模型,提出了包括稳定性和(大范围)渐近稳定性概念的稳定性理论框架.利用单李雅普诺夫(Lyapunov)函数和多李雅普诺夫函数工具,得出了在任意切换及慢切换条件下判断DAHS的稳定性及渐近稳定性的充分条件.尤其对仅包含线性微分代数子系统的混杂系统,还具体给出了其切换序列的选择办法,以使整个系统达到大范围渐近稳定.在一个包括两个线性微分代数子系统的DAHS实例中,用相关定理得出了切换序列的选择办法,使得整个系统稳定.     

一类三阶非线性时滞系统的全局稳定性

运用“类比法”，构造了一类三阶非线性时滞系统的李雅普诺夫函数，从而推出了这类系统的零解全局渐近稳定的充分条件。它同时也给出了一些具有一般意义的三阶非线性系统推广而成的时滞系统零解全局渐近稳定的结果。     

一类三阶非线性时滞系统的全局稳定性

运用“类比法”,构造了一类三阶非线性时滞系统的李雅普诺夫函数,从而推出了这类系统的零解全局渐近稳定的充分 条件。它同时也给出了一些具有一般意义的三阶非线性系统推广而成的时滞系统零解全局渐近稳定的结果。     

矩阵论在解线性定常系统状态方程中的应用

本文讨论了线性定常系统的状态方程求解,得到了在特殊条件下,状态方程的求解方法,并且研究了线性定常系统状态方程的解在李雅普诺夫意义下的稳定性,得到了构造李雅普诺夫函数的新方法以及在一定条件下对线性定常连续系统和离散系统的李雅普诺夫方程的求解方法,该求解方法适合在计算机上编程运算。     

一类n阶非线性微分方程零解的稳定性

讨论了一类n阶非线性微分方程零解的稳定性.通过能量度量算法及李雅普诺夫定理首先构造V函数,给出原问题零解稳定的充分条件,最后给出实例验证结果.     

一类四阶非线性系统的稳定性

在四阶线性系统的李雅的李雅普诺夫函数的基础上,运用“类比法”,构造一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,从而推出该系统的平凡解稳定性的条件。     

常系数线性差分方程组的李雅普诺夫函数公式

<正> 王慕秋、刘永清、王联对常系数线性差分方程组曾在特征方程的所有根μ_i 都满足|μ_i|<1的情况下构造了一个明显的李雅普诺夫函数公式。本文利用他们的定理简化了构造李雅普诺夫函数公式的步骤,通过直接解线性代数方程组给出李雅普诺夫函数公式;并进一步研究了特征根至少有一个满足|μ_1|>1情况下的李雅普诺夫函数的存在性问题。还就 n=2和 n=3给出了两种解法统一性的例子。一、李雅普诺夫函数公式的简化考虑常系数线性差分方程组     

模糊双线性关联系统的反馈控制

为了分析一类基于Takagi-Sugeno双线性模型的非线性关联大系统的分散静态输出控制反馈问题,提出了一种改进的李雅普诺夫函数方法.通过构造新型的李雅普诺夫函数,得到了闭环关联大系统渐近稳定的充分条件.在证明过程中,通过放松约束条件使该方法得到的稳定条件比现有结果具有更小的保守性.利用线性矩阵不等式设计出相应的分散模糊控制器.理论分析和仿真结果表明,该方法具有更好的稳定性能.     

叠加线性系统零解的稳定性讨论

对叠加线性系统零解的稳定性进行了研究 ,给出了一些应用上比较简洁的结论     

线性微分方程的解法探析

常数变易法是求解非齐线性微分方程(组)的一种重要方法.首先求出非齐线性微分方程对应的齐线性微分方程(组)的通解,通过将通解中的任意常数变易为待定函数而求得非齐线性微分方程(组)的解.利用隐式解对常数变易法的思想来源进行分析,常数变易法的实质仍是一种变量变换方法.     

含参变量的拉普拉斯变换及其应用

由于传统的拉普拉斯变换在求解n阶线性微分方程（组）的初值问题时,只对零初始条件可用,在实际问题中,会遇到非零初始条件的情形,于是提出了含参变量的拉普拉斯变换,它适用于任何初始条件。利用其变换的特性,得到了一些重要性质和公式,并举例说明其在解线性微分方程（组）以及控制系统中的应用。     

Vakhnenko方程的动力学研究

动力系统分支理论是一种有效求解非线性偏微分方程的方法,该方法可以得到更多的精确解.采用动力系统分支理论研究Vakhnenko方程的精确行波解,通过深入分析相图分支,可以得到该方程的动力学行为,进而获得了不同参数条件下行波解的一些精确表达式,如圈孤立子解和周期尖波解.     

基于变分原理的直接解法求压杆的临界载荷

稳定性是结构工程的重要课题 ,因此压杆临界载荷的计算也显得非常重要 .求压杆临界载荷的方法很多 :有静力法、矩量法、子域法、最小二乘法 .利用变分原理的直接解法 ,针对不同支承的压杆假设弯曲函数～试验函数 ,求出了压杆临界载荷的计算公式 .计算结果非常接近精确解 .直接解法不依赖于微分方程的积分而是直接利用变分原理 ,通过假设弯曲函数～试验函数求得近似解 .它的优点是把微分方程的积分过程转化为代数方程组的求解过程 ,避免了求解微分方程的麻烦 .如果试验函数满足压杆的自然边界条件 ,在试验函数中取前一项或前两项就能有比较高的精度 ;如果试验函数能满足位移边界条件 ,但不能完全满足力的边界条件 ,在试验函数中可以多取几项 ,也可以达到比较高的精度 .最后结果表明 ,基于变分原理的直接解法原理简单 ,精确度高     

轴向运动纱线非线性动力学

以两端约束的轴向运动纱线为分析对象，建立了相应的线性波动方程。采用Galerkin截断法，获得了描述轴向运动纱线的横向振动一阶近似常微分方程。基于多尺度法，重点研究了系统主参激共振时系统的稳定性问题，获得了稳定性临界曲线的近似解析表达形式。研究结果表明，稳定性区域与轴向运动平均速度V0及波动速度幅值V1密切相关，V0与V1越大，不稳定区间越宽。     

特征线方法及其在求解偏微分方程中的应用

针对一阶线性双曲型偏微分方程,要求其Cauchy问题的解析解,提出特征线方法．特征线方法的基本思想是将偏微分方程的Cauchy问题转化为常微分方程的相应问题,通过解常微分方程进而得到原来偏微分方程问题的解．通过对特征线方法的研究,得到了求解一阶线性双曲型偏微分方程Cauchy问题解的一般步骤,同时给出了一些应用．     

一种基于子空间的多径CDMA信道估计方法

提出了一种单径或多径CDMA信道参数的估计方法.该方法利用了接收信号协方差矩阵的特征结构,把观测子空间分解成为信号子空间和噪声子空间.利用信号向量在噪声子空间的投影为零的性质,可以估计出信道的参数.设计了一个代价函数,满足此代价函数就可使信号向量在噪声子空间的投影为零.与S.E.Bensley等人1996年提出的估计方法相比,本文提出方法可以得到信道估计的闭式表达,有利于进一步的分析.仿真结果表明,该方法有很强的抗远近效应及多址干扰的能力.     

一类退化反应系统的爆破速率估计

研究一类具有Dirichlet边界条件的非局部退化反应扩散系统的初边值问题。基于最大值原理的比较理论,通过一些特定的参数关系,利用相关常微分方程的解构造合适的爆破形式的下解,由此得到退化反应系统初边值问题的爆破解;然后,对爆破解的性质进行进一步的研究,利用极大值原理对解的导数特性进行了分析,给出了解的爆破速率的上、下界估计.     

二阶常系数微分方程解法的简化

给出了二阶常系数齐次线性微分方程通解的三角函数形式或双曲函数形式,同时得出了利用位移定理。结合待定系数法解几类特殊的二阶常系数非齐次线性微分方程的方法,简化了此类微分方程的求解过程．