桥梁结构移动荷载识别的辛精细积分算法

首先利用哈密顿原理,将桥梁结构振动微分方程转化为哈密尔顿正则方程形式,然后将精细积分思想的算法引入到辛算法中,形成辛精细积分算法.在时间微段上,将非齐次项正弦/余弦化,得到了荷载识别的辛精细积分格式.与传统Runge-Kutta方法及荷载识别的精细积分格式相比,仿真算例表明本文算法不仅提高了识别精度,而且在长期定量计算中保持了辛算法的稳定性,计算结果不受积分步长的影响,因此可通过增大积分步长,缩短仿真时间,提高计算效率.     

有限时间H∞控制系统设计的精细积分方法

按照结构力学与最优控制的模拟理论,H∞状态反馈控制系统的最优H∞范数γo p可以通过求广义Rayleigh商的最小本征值得到.利用精细积分法和扩展的Wittrick-Williams(W-W)方法,可以求解有限时间H∞状态反馈控制的Riccati微分方程,并确定其最优H∞范数γo p,实现控制系统的设计.在此基础上,闭环H∞控制系统状态方程的解也可以由精细积分法计算,虽然对于有限时间H∞状态反馈控制来讲,这是一个变系数线性微分方程组.从而实现了H∞状态反馈控制系统初值响应的仿真,可为评价系统性能指标提供参考.     

基于精细积分的(最优)控制系统设计程序包

在精细积分算法体系的基础上开发的"精细积分(最优)控制系统设计程序包PIM-CSD(Precise Integration Method-Control System Design)",不但具有高效、精确、稳定的优点,可替代Matlab控制工具箱定常控制器设计功能,而且很容易实现时变控制器功能的扩展.主要讲述精细积分程序包在LQ最优控制、Kalman滤波以及系统仿真等控制系统设计基本内容方面的功能实现,特别强调在时变控制器和滤波器的设计以及Kalman滤波微分方程的高效求解等新功能的扩展,通过与Matlab控制系统工具箱中相关功能的比较,显示出PIM-CSD在计算效率、数值精度、算法稳定性等方面的优势.最后,探讨了PIM-CSD的应用领域和发展方向.     

微弱信号检测中Duffing方程的改进

将外界信号作为系统周期激励的补充而引入正处于混沌态的Duffing振子系统,利用混沌系统对噪声的免疫力以及对小信号的敏感性,根据系统从混沌到有序的相变而检测出比较微弱的信号.本文首先讨论了周期频率为1 Hz的Duffing方程,然后将它进行改进,找到一种通用形式,从而可以检测不同频率的周期信号而避免了大量重复性劳动.     

噪声对基于Duffing方程弱信号检测的影响研究

针对利用混沌临界状态检测弱信号时存在误判、效率低和误差的问题,建立并分析了Duffing方程的基本形式;阐述了基于混沌信号相平面变化进行弱信号检测的工作原理;研究了混沌临界状态检测法中噪声对检测性能的影响,仿真发现了小信号条件下二维双稳非线性系统的随机共振现象,为提高强噪声背景下检测信号的信噪比奠定了一定的基础,为利用随机共振技术检测弱信号提供了一条新的途径。     

积分事件空间中Birkhoff参数方程的场方法

研究事件空间中Birkhoff系统的积分方法.给出了事件空间中Birkhoff系统的参数方程.选取事件空间中某一个Birkhoff变量作为其余变量的函数,建立了拟线性的基本偏微分方程组,并将场方法推广应用于积分事件空间中Birkhoff参数方程.由于具体问题中可以选取事件空间中任意一个Birkhoff变量作为余下变量的...     

求解Symm积分方程的信赖域Lanczos法

Symm积分方程在位势理论中具有重要的作用,它是Hadamard意义下的不适定问题.本文基于信赖域算法并结合Lanczos迭代方法,得到了Symm积分方程的数值解法,与通常的正则化方法相比,在数据出现噪声的情况下,该方法克服了正则化方法中正则参数选取的困难,同时具有较高的精度.     

有限时间H∞控制系统设计的精细积分方法

按照结构力学与最优控制的模拟理论, H_∞ 状态反馈控制系统的最优H_∞ 范数γop 可以通过求广义Rayleigh商的最小本征值得到. 利用精细积分法和扩展的Wittrick_Williams(W_W )方法, 可以求解有限时间H_∞ 状态反馈控制的Riccati微分方程, 并确定其最优H_∞ 范数γop, 实现控制系统的设计. 在此基础上, 闭环H_∞ 控制系统状态方程的解也可以由精细积分法计算, 虽然     

一种新的改进精细直接积分法

针对结构动力方程转化为状态空间方程后矩阵维数增加而导致计算量增大的问题,考虑状态空间方程中所含外部荷载的特点,提出了一种新的改进精细直接积分法.给出了利用梯形公式、复化梯形公式、辛普生公式、复化辛普生公式、科特斯公式、高斯公式计算杜哈姆积分时的计算格式,分析了不同计算格式下的计算精度和计算效率.数值算例表明本文改进方法的正确性.     

分数阶非线性Duffing振子方程的特性研究

将Caputo分数阶微分算子引入到非线性的Duffing振子方程中,运用同伦扰动变换法--一种同伦扰动法和Laplace变换相结合的方法来求解分数阶的非线性方程,借助Mathematica软件的符号计算功能得到了分数阶非线性Duffing振子方程的近似解,研究了振子运动过程与分数阶导数之间的关系。     

结构动力方程精细直接积分法的简化计算

考虑了结构动力方程转化为状态空间方程后非齐次项的特点,提出了新的简化精细直接积分法．通过分块计算矩阵,能够减小矩阵乘法的计算量,同时分别给出了利用梯形公式、Simpson公式、Cotes公式、高斯公式计算Duhamel积分时的不同简化格式．与原有的精细直接积分法进行了对比,简化方法在保持高精度的同时提高了计算效率．数值算例表明本文简化方法的有效性,在处理大型问题和长时间仿真时将有着很大的优势．     

可分型指数矩阵的快速精细积分法

针对可分型矩阵的特性,结合2N类算法为可分型指数矩阵的计算提出一种快速精细积分法.核心思想是:利用可分型矩阵中的子矩阵进行分块计算;增加Taylor展开式的保留项数,减少迭代次数.一方面,程序实现简便,另一方面,数值算例表明:对矩阵维数很大的可分型指数矩阵计算来说,本文的快速精细积分法减少了计算量和存储量,大大地提高了计算效率.     

基于自然元法和精细积分法的功能梯度材料瞬态热传导问题求解

为促进无网格法分析技术在热传导分析中的应用,提出空间离散采用自然单元法、时间离散采用精细积分法求解功能梯度材料瞬态热传导问题的数值计算方法.在计算过程中,取高斯点的材料参数模拟功能梯度材料特性的变化.温度场采用自然邻接点插值形函数进行离散插值.数值算例验证该数值算法的正确性和有效性.     

强非线性Duffing系统分岔响应分析的MLP方法

同时考虑阻尼对响应频率和相位的影响,引入简单的变换,将有阻尼Duffing系统进行重写,得到的新系统在使用MLP方法的参数变换中,待定参数不受初始条件的影响,直接应用MLP方法有效的推导出受简谐激励作用下的含有阻尼的强非线性Duffing系统主共振和1／3亚谐共振的分岔响应方程．首次将MLP方法直接应用于含有阻尼的Duffing系统,极大的推广了MLP方法的应用范围,并对退化为无阻尼系统的结果与现有文献结果相比较,得到满意的结论．     

Assessment and improvement of precise time step integration method

In this paper, the numerical stability and accuracy of Precise Time Step Integration Method are discussed in detail. It is shown that the method is conditionally stable and it has inherent algorithmic damping, algorithmic period error and algorithmic amplitude decay. However for discretized structural models, it is relatively easy for this time integration scheme to satisfy the stability conditions and required accuracy. Based on the above results, the optimum values of the truncation order L and bisection order N are presented. The Gauss quadrature method is used to improve the accuracy of the Precise Time Step Integration Method. Finally, two numerical examples are presented to show the feasibility of this improvement method.     

谐振子的辛欧拉分析方法

针对理想简谐振子力学模型,研究了其守恒律,并利用辛欧拉格式分析简谐振子振动过程.首先给出了谐振子系统的平方守恒律、周期守恒律和相差守恒律.构造了谐振子的普通欧拉格式和辛欧拉格式,研究了两种格式下三种守恒律各自的保持情况.模拟结果显示:辛欧拉格式能够精确保持时域守恒律(平方守恒律),但无法保持频域守恒律(周期守恒律和相差守恒律).如要克服辛欧拉格式的不足,需按邢誉峰教授提出的方法进行校正.     

A novel extended precise integration method based on Fourier series expansion for the H2-norm of linear time-varying periodic systems

A new reliable algorithm for computing the H₂-norm of linear time-varying periodic (LTP) systems via the periodic Lyapunov differential equation (PLDE) is proposed. By taking full advantage of the periodicity, the transition matrix of the underlying LTP system associated with the PLDE is effectively computed by developing a novel extended precise integration method based on Fourier series expansion, where the time-consuming work for the computation of the matrix exponential and its related integrals in every sub-interval is avoided. Then, a highly accurate and efficient algorithm for the PLDE is derived using the block form of the transition matrix. Thus, the H₂-norm is evaluated by solving a simple first-order ordinary differential equation. Finally, two numerical examples are presented and compared with other algorithms to verify the numerical accuracy and efficiency of the proposed algorithm.     

分数阶Duffing振子的动力学研究

在经典Dtfffing振子中引入分数微分型阻尼项,推导了高效率的数值计算格式,对其表现出来的特有的非线性现象进行讨论．研究表明：分数微分型阻尼的分数阶值较小时,振子将出现倍周期分岔并导致混沌．在不同的外激励频率下,分数微分型Duffing振子会呈现对称性破缺、分岔、混沌等强烈的非线性现象;在一定参数范围内,分数微分型Duffing振子较经典Duffing振子,在较小的激励下即可进入混沌．