关于某些新的非协调图

Graham和Slone引入了协调图的概念。一个具有q条边的图G是协调图 ,如果有一个从G的顶点集到模 q的整数群的一个单射 ,使得当每一条边xy被分配标号f(x) +f(y) (modq)时 ,所产生的边标号是不同的。利用数论的方法证明了一些新的非协调图     

关于某些新的非协调图

Graham和Slone引入了协调图的概念。一个具有q条边的图G是协调图,如果有一个从G的顶点集到模q的整数群的一个单射,使得当每一条边xy被分配标号f(x) f(y)(mod q)时,所产生的边际标号是不同的。利用数论的方法证明了一些新的非协调图。     

对边幻图猜测的一个证明

令简单图Ｇ＝（Ｖ,Ｅ）是有ｐ个顶点ｑ条边的图。假设Ｇ的顶点和边由１,２,３．．．,ｐ＋ｑ所标号,且ｆ：Ｖ∪Ｅ＝「１,２,．．．,ｐ＋ｑ」是一个双射。如果对所有的边ｘｙ,ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）＋ｆ（ｘｙ）是常量,则称图Ｇ是边幻图（ｅｄｇｅ－ｍａｇｉｃ）。毛毛虫图是一个树,移走它的所有端点产生一个路（称为Ｔ的脊或主干）。例如,路和星图是毛毛虫图。证明了毛毛虫图是边幻图,从而证明了顶点不超过８的树的边幻图。     

完全图Kp(p≥5)不是算术图

一个(p,q)图 G 被称为(k,d)算术图,如果可以给它的顶点分配不同的非负整数,使得由分配给每条边的端点的数之和所得到的边的值能够排成一个算术级数 k,k+d,k+2d,…,k+(q-1)d.在本文中,我们证明了完全图 Kp(p≥5)不是算术图。从而证实了 B.D.Acharya 和 S.M.Hegde 在[1]中提出的一个猜想是对的。     

在两个圈的直积图上的平衡二元映射

对于直积图G=Cm□Cn,f：V（G）→Z2={0,1}是任意一个定义在顶点集上的二元映射,定义110=f1（0）,V1=f1（1）。若│┃V1┃-V0┃-┃│≤1,则称映射,是平衡的。f可以自然诱导出一个定义在边集E（G）上的二元映射以：E（G）→Z2,且fE（xy）=f（x）＋f（y）。令E0=fE1（0）,E1=fE-1（1）,那么D（G,f）=┃E1（f）┃-┃E0（f）┃。文章通过在两个圈的直积图Cm□Cn上构造一系列平衡二元映射的方法,完全确定了在平衡映射下的边差集D（Cm□Gn）。     

所有分数(g,f)-因子的邻域不交不相邻顶点邻域并条件

如果对每个满足条件g(ν)≤p(ν)≤f(ν)(对每个顶点ν∈V(G)成立)的函数p:V(G)→N,图G都有分数p-因子,则称图G有所有分数(g,f)-因子。文章给出所有分数(g,f)-因子的邻域不交不相邻顶点邻域并条件,同时说明邻域并条件在一定框架下是最好的。     

一类序列树的构造

图G的标号指f是V（G）到整数集合的一个映射,然后边xy∈E（G）由f（x）,f（y）导出标号,仿照优美图中平衡标号的概念,定义图的序列平衡标号的概念,利用一类具有序列平衡标号的树构造更多顶点的序列树。     

一类单圈图的度距离

图G=(V,E)表示顶点集为V、边集为E的所有的简单连通图的集合,研究了棒棒糖图L(n,k)的度距离,L(n,k)是将一条长为n-k的路的一个端点连接到圈Ck的一个顶点v上得到的一类特殊的单圈图。     

关于图的(g,f)-因子分解的若干结果

对目前关于图的因子分解研究中的3个问题进行了讨论,得到了以下结果(1)设Z= {x∈V(G) dG(x) - mg(x)≤t(x), 或mf(x) - dG(x)≤t(x);t (x) = f (x)– g (x) > 0}.当Z≠SymbolFCp时,g和f可以不全为偶数,能使(mg, mf)-图有(g, f)-因子分解.(2)G是具有2n个顶点的m-正则图,m ≥n.若(P1,P2,…,Pr)是m的一个划分,则G的边集E(G)能划分成r个部分E1,E2,…,Er,使G[Ei]是G的Pi-因子,其中Pi ≡ 0 (mod 2),I= 2,…, r;P1 ≡m (mod 2).(3)G是具有2n个顶点的m-正则图,m≥n.若G不含有K3,则G有1-因子分解.     

关于图的逆符号边全控制

设G=(V,E),是一个图,对于图G的一个函数f:E→{-1,1},如果对任意e∈E(G),均有∑e'∈N(e)f(e')≤1,则称f为图g的一个逆符号边全控制函数.图G的逆符号边全控制数γ'st(G)=max{∑e∈Ef(e)|f是图的逆符号边全控制函数}.给出了图的逆符号边全控制数的两个上界.     

一致最优与最差可靠网络

可靠网络的合成首先由BoeschFT等人提出。可靠网络的模型是由独立同概率 p为可靠边构成的无向图。已知图G的可靠性R(G ,p)是关于边可靠概率 p的多项式并且其多项式系数是G的函数。使用网络可靠度公式及可靠度分解定理 ,给出n点n 1边与n 2边两类网络族的一致最优与最差可靠网络 ,并给出两类网络族的可靠度的最小上界及最大下界。     

图的全谐调着色数

图的全谐调着色数表示为Th(G)是相邻的点与边着不同颜色 ,且任何两个不同的边上有不同的三元颜色组的最小着色数。本文给出了关于图的全谐调着色数的各种定理     

高度不正则图的全着色

图G的正常k全着色是指用k种颜色对G的点和边着色,使相邻或相关联的元素(点或边)着不同色。其中最小的k称为G的全色数,记为χT(G)。设G是一个简单图,υ是G的任意一个顶点,若与υ相邻的顶点的度互不相同,则称G为高度不正则图。对高度不正则图G,文中证明了χT(G)=Δ(G)+1,同时也给出了着色的算法,其中Δ(G)为G的最大度数且Δ(G)≥ 2。     

几类特殊图的（2,1）-全标号

研究了与频道分配有关的1种（p,1）-全标号染色问题.（p,1）-全标号是从V（G）∪E（G）到集合{0,1,…,k}的1个映射,满足：①G的任2个相邻的顶点得到不同的整数;②G的任2个相邻的边得到不同的整数;③任1个点和与它相关联的边得到的整数至少相差p.通过在2个简单图之间叠加一系列匹配构造了几类有趣图,并根据所构造图的特征,利用穷染法得到了这些图的（2,1）-全标号数.     

全制约数的上界

设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是无孤立点的简单图．设Ｔ是Ｖ的子集，如对任意Ｕ∈Ｖ，存在ｕ∈Ｔ使得ｕｖ∈Ｅ，则称Ｔ为Ｇ的全制约集．全制约集的最小基数称为Ｇ的全制约数，记作γｔ（Ｇ）．本文证明了如Ｇ是阶数ｎ≥３，最小度至少为２的连通图，则γｔ（Ｇ）≤４「（ｎ＋ｌ）／７」     

无向赋权图最短通路的矩阵算法

Dijkstra算法是求赋权图最短通路中最著名的算法.但其数学的表达式却非常复杂,而且只求出起点到各点的最短通路的权.通过对赋权图进行矩阵定义以及定义相应的矩阵运算法则,就可以求出任意两点间的最短通路的权.这一算法为求赋权图的最短通路及权的编程提供了算法模型.     

图的一类全标号

本文证明了最小度至少为2的简单图,总可以使点和边的标号满足全不相同且点的标号恰为其邻边的标号之和.     

图与其补图Q谱半径之和的上界

设G为n阶简单图,利用边数m,最小、最大顶点度δ和Δ以及色数k给出了G与其补图-G的Q谱半径之和的上界,当G不含孤立点时有:2(n-1)≤ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2(Δ-δ+n-1)和ρ(Q(G))+ρQ(-G))≤2n-3+2-12(n-1)n,其中t=min{k,-k}。当-G含l个孤立点时有:ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2n-3+2-1k(n-1)2+l,同时给出了图G与其补图-G的拉普拉斯谱半径之和的一个上界。     

关于一类新的整和图

Ｈａｒａｒｙ 提出了整和图的概念,设 ｆ 为整数集到图 Ｇ（ Ｖ（ Ｇ） , Ｅ（ Ｇ）） 的顶点集 Ｖ（ Ｇ） 之间的一个单射,使得对于 Ｇ 的两个不同的顶点ｕ 和ｖ ,ｕｖ ∈ Ｅ（ Ｇ） ,当且仅当存在 ｗ ∈ Ｖ（ Ｇ） ,使 ｆ（ ｕ） ＋ ｆ（ ｖ） ＝ｆ（ ｗ ） ,则 Ｇ 称为整和图,并且他证 明了所有路 和星图是整 和图。树 中度数至少 为３ 的 顶点称为 叉点, Ｃｈｅｎ 用粘合法证明了广义星图和叉点距离至少为４ 的树是整和图,并同时猜测所有的树均为整和图。本文证明了所有叉点距离至少为３ 的树是整和图,从而给出了一类新的整和图