弹性动力学的相似边界元法

讨论了弹性动力学边界元法中边界单元相似时单元之间的一些矩阵关系,建立了相似边界元法的公式。在一组相似单元中,只要求得一个单元的相应矩阵,通过比例关系即可求得其它单元的相应矩阵,然后通过迭加建立代数方程组系数矩阵。与通常的每个单元都各自进行积分计算相比,本文方法可大幅度减少计算量。     

弹性力学问题的无网格方法

采用移动最小二乘近似方法，给出了场变量的近似表达形式。利用修正的变分原理，给出了一种易于实施的求解弹性力学问题的无网格方法。对权函数及其参数的选取进行了有益的探讨。算例验证了方法的可行性，数值计算结果与解析解非常接近。     

弹性力学问题的无网格方法

采用移动最小二乘近似方法 ,给出了场变量的近似表达形式 .利用修正的变分原理 ,给出了一种易于实施的求解弹性力学问题的无网格方法 .对权函数及其参数的选取进行了有益的探讨 .算例验证了方法的可行性 ,数值计算结果与解析解非常接近 .     

弹性动力学方程边界元法计算公式探讨

弹性动力学是力学领域中的一个重要课题。在采用边界元方法计算时有许多数值方法值得探讨,尤其是奇异积分的处理。本文讨论了在Ｆｏｕｒｉｅｒ变换下弹性动力学方程边界元方法中的奇异积分的一种计算方法。     

弹性问题边界元法中内点应力的差分解

在弹性问题的边界元法中,内点应力算式较内点位移算式要复杂得多.因此增加了计算的工作量和难度,并且所计算的内点位移和应力数目的增加,还将影响到计算工作的经济性.本文尝试推出一种以边界元结合应变差分的方法,可以将内点应力的计算转化为对该内点及其两个邻点处位移的计算,从而使应力计算过程得以简化.本文还证明,通过适当选取内点及其两个邻点的间距,将使所求得的应力精度不低于由边界元法计算而得到的同一内点处的位移精度.     

弹性结构形状灵敏度分析的边界元法

本文由形式上统一的弹性力学平面问题、回转体扭转问题和轴对称问题的边界元方程直接求导得到这三类问题的灵敏度分析的边界元方程,解决了奇异积分的计算。平面问题的两个算例表明这一格式简单明了,计算精度高。     

线弹性静力学中的另一类边界积分方程

讨论一类新的边界积分方程，它与经典的Ｒｉｚｚｏ型边界积分方程“共轭互补”探讨了该类边界积分方程数值方法的实现，可望它与经典的Ｒｉｚｚｏ型边界积分方程的恰当组合能导致更有效的边界元法。     

固体力学边界元法中若干数学与理论问题的分析

本文对固体力学边界元法中二维奇异积分方程的可解性进行了分析。证明二维纳维叶奇异积分方程的“符号行列式”为△=ν(2-3ν)/(1-ν)~2。对一般工程材料的ν而言(0<ν≤1/2),△>0,奇异积分算子的“指数”为零,因而这奇异积分方程是可解的。同时,证明了其解的存在与唯一性。其次,从纳维叶算子的边界积分方程出发,由边界元直接法公式可导出不同的间接法公式,这说明边界元法的直接法与间接法在理论上是等价的。通过实例,对直接法与间接法进行比较与分析。最后,指出了它们之间的差别。     

自然边界元法在弹性圆形薄板弯曲问题中的应用

我国学者冯康、余德浩等首创自然边界元法，并已成功地研究了调和方程及双调和方程边值问题的自然边界归化方法。本文根据双调和方程边值问题的自然边界归化原理，得到了圆形薄板弯曲挠度的泊松积分公式及其边界内力的自然积分方程，利用强奇异积分的数值计算方法，求得了圆形薄板的弯曲解，从实践上证实了这种方法的可行性。     

无网格法中边界畸变的控制与计算效率的提高

分析比较了常用的2种无网格法的形函数，即采用光滑粒子流体动力学（SPH）法与移动最小二乘（MLS）法构造的形函数，指出SPH形函数在特定情况下易在边界处产生畸变的原因，并提出了在边界外围设置虚节点以改善边界畸变的方法.分别通过配点法和无网格Galerkin（EFG）法计算了一维和二维算例，讨论了不同的边界条件处理方式对计算精度的影响，结果表明Lagrange乘子法处理边界条件的精度比点插值法高.在EFG法的一维悬臂梁算例分析中，讨论了节点支撑域半径和高斯积分阶次对计算量和计算精度的影响.分析表明，当使用单点高斯积分时，节点支撑域的变化易导致计算结果不稳定，提高高斯积分阶次能够降低计算结果对节点支撑域大小变化的敏感性并提高计算精度，但同时增加了计算量.     

多维重调和方程的基本解及有关边值问题

在广义函数的意义下，利用拉氏方程的基本解讨论了二维、三维双调和方程的基本解，并且进一步给出了ｎ重调和方程的基本解的表达式。最后通过引入格林函数同方程△３△３ｕ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）的边值问题的解的积分表达式。     

三维弹性问题的解析解

弹性方程的边值问题,无论是在个,还是在工程技术上都是很重要的问题。由于二维弹性问题的解析解获得解决,因此三维问题的解析解引起许多学者的关注。本文利用积分变换分析了各向同性、、连续介质的三维弹性问题,并用第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子方程,给出了该问题的解析解。     

脉冲微分系统周期边值问题的比较原理

通过改进Bainov等关于脉冲微分系统周期边值问题比较原理的证明方法,构造新的上解,在不需要脉冲I_k(x)关于x的半Lipschitz条件的情况下,得到了同样的比较原理     

横观各向同性体基本解的一种解

本文引入二维Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，将横观各向同性弹性力学基本方程化为一阶线性常微方程组，利用通解得到该方程组的基础解系，引入边界条件，以计算机代数软件完成极其繁琐的推导工作，得到了无限体基本解、半无限体基本解、两个半无限体组合的无限体基本解，这些解都是闭合形式的解析解；同时校正了前人工作中的一些错误。     

横观各向同性弹性力学问题的通解

本文引入三个位移函数来表示位移，首先证明了这种表示的可能性，然后逐步推导了运动方程的通解，得到了胡海昌解和另一形式的解。最后对球面各向同性弹性力学问题的能解作了补充研究。     

Fundamental solutions for plane problem of piezoelectric materials

Based on the basic equations of two-dimensional, transversely isotropic, piezoelectric elasticity, a group of general solutions for body force problem is obtained. And by utilizing this group of general solutions and employing the body potential theory and the integral method, the closed-form solutions of displacements and electric potential for an infinite piezoelectric plane loaded by point forces and point charge are acquired. Therefore, the fundamental solutions, which are very important and useful in the boundary element method (BEM), are presented.     

三阶微分方程周期边值问题多个正解的存在性

讨论{um＋ρ3u=f（t,u）,t∈I=（0,2π）,u（i）（0）=u（i）（2π）,i=0,1,2ρ∈（0,1/3）是常数三阶微分方程的周期边值问题的多个正解存在性问题。通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用锥拉伸与压缩不动点定理,得到上述边值问题多个正解存在的结果。     

Fundamental solutions for transversely isotropic magneto-electro-elastic media and boundary integral formulation

Smart or intelligent materials with piezoelectric and/or piezomagnetic, due to their ability of converting energy from one form to the other(among magnetic, electric, and mechanical energies) have been widely used in such hi-tech areas as electrics, laser, supersonics, microwave, infrared, etc. Furthermore, composites made of piezoelectric/piezomagnetric materials exhibit a magneto- electric effect that is absent in single-phase piezoelectric or piezomagnetic materials[1,2]. In order to study …     

单向复合材料分析的三维横观各向同性边界单元法

对于象单向复合材料的典型横观各向同性弹性体,本文引入了三个位移势函数,求出了问题的基本解,根据弹性力学的Betti定理,建立了三维横观各向同性二次等参单元的边界单元法。最后,计算了两个算例,特别是使用该方法研究了单层纤维复合板在拉伸时的孔边应力集中。