一类具有非线性发生率的HBV模型

本文建立了一类具有饱和发生率的乙肝病毒动力学模型。通过分析确定了疾病是否流行的阈值R0。证明了当R0≤1时,无病平衡点局部渐近稳定,疾病消亡;当R0>1时,地方病平衡点局部渐近稳定的,形成地方病。数值模拟验证了上述理论结果。     

一类具有饱和发生率的SEIR模型的稳定性

讨论了一类具有垂直传染与饱和发生率的SEIR模型的稳定性,考虑了接种免疫对传染病传播的影响。通过计算得到模型的基本再生数R0,证明了当R0≤1时,无病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的。利用Hurwitz判据和第二加性复合矩阵证明了当R0>1时,地方病平衡点是局部渐近稳定的,且在一定条件下是全局渐近稳定的。     

一类宿主具有垂直传染的媒介传染病模型分析

本文建立并研究了一类宿主具有垂直传染和预防接种的的媒介传染病模型,给出了疾病流行与否的阈值并讨论了平衡点的存在性。运用Hurwitz判据证明了当基本再生数R0<1时,无病平衡点是局部渐近稳定的;当R0>1时,地方病平衡点也是局部渐近稳定的,并对证明结果进行了数值模拟。     

具有饱和发生率的HIV模型的稳定性分析

在文中,研究了一个具有饱和发生率的内在HIV模型的稳定性。定义了一个基本再生数R0,当R0≤1时,无病平衡点P0是全局渐近稳定的;然而,当R0>1时,无病平衡点P0是不稳定的,但存在正平衡点P*且其是局部渐近稳定的。最后,通过数值模拟验证了分析结果。     

具有免疫抑制和双时滞的HIV感染模型分析

研究了具有免疫抑制和考虑感染细胞的产生及CTL免疫反应所需时滞的HIV病毒感染模型.从基本再生数R_0和免疫应答再生数R_1出发,讨论了模型边界平衡点和内部平衡点E_2存在性,并通过特征方程分析了无病平衡点E_0、无免疫平衡点E_1以及内部平衡点E_2的局部稳定性和两时滞在不同取值下对内部平衡点E_2局部稳定性的影响.由结果得知,两时滞对无病平衡点E_0和无免疫平衡点E_1的局部渐近稳定性没有影响,但随着时滞不同取值的变化,可能会使E_2产生Hopf分支.最后通过MATLA数值模拟对结果进行了验证.     

基于禽流感的一类模型建立与稳定性分析

本文建立并分析了一类具有免疫接种的禽流感模型的稳定性。定义了一个基本再生数R0,通过分析这个模型得出,当R0≤1时,无病平衡点E0是全局渐近稳定的,疾病消亡;然而,当R0>1时,存在正平衡点E+且是全局渐近稳定的,疾病将会持续。文中构造了适当的Liapunov函数来证明平衡点的稳定性。     

一类在幼年时期传播的SIS传染病模型分析

利用微分方程的稳定性理论与传染病模型的理论知识,研究了一类仅在幼年时期传播的SIS传染病模型,讨论了系统在平衡点处的稳定性态.并通过构造Liapunov函数,得到了系统在无病平衡点与地方病平衡点处全局渐近稳定的阈值.     

具有潜伏期的两组传染病模型的稳定性研究

在文中,研究了一类具有潜伏期的两组传染病动力学模型,通过对模型的理论分析,结论显示:当R0≤1时,该模型的无病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类具有自然治愈率的SI传染病模型的全局稳定性分析

以一类具有自然治愈率和非线性发生率的SI传染病模型为研究对象,利用再生矩阵的方法得到了基本再生数。通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的,即疾病最终灭亡;当基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐进稳定的,即形成地方病。     

一类非线性SEIRS传染病传播数学模型

研究了一类具有非线性发生率的易感者-暴露类-患病者-恢复者-易感者(SEIRS)传染病模型。利用Routh-Hurwitz判别法,分析了无病平衡点与地方病平衡点的局部渐近稳定性;采用Lyapunov-LaSalle不变原理,分析了无病平衡点的全局渐近稳定性;运用持久性理论证明了模型的持久性,并给出了地方病平衡点全局渐近稳定的猜想。最后通过数值模拟验证了结论与猜想。