移动最小二乘法导数近似讨论

在移动最小二乘法（moving least squares method, MLS）构造无网格形函数的数值方法中,通常采用无单元伽辽金法（element-free Galerkin method, EFG）的建议,将系数向量a参与导数运算。为探讨这种导数近似算法在更一般无网格法中的适用性和合理性,针对系数向量a是否应参与运算的问题进行讨论和数值检验。结果表明：单纯从近似意义上讲,这种将系数向量代入导数运算的算法并不具有优势;从数值方法的应用意义上讲,这种导数近似算法对数值求解,特别是强式无网格法,会带来一系列潜在不稳定的问题。建议在MLS导数近似中,系数向量a不应当参与导数运算,并提出采用一种由核基函数代替普通基函数的核近似法。     

移动最小二乘法研究进展与述评

为使移动最小二乘法能更好地应用到无网格方法中,详细阐述移动最小二乘逼近法、移动最小二乘插值法、MUKHERJEE改进的移动最小二乘法以及程玉民等提出的改进的移动最小二乘法和复变量移动最小二乘法等的研究进展,述评各种移动最小二乘法的优缺点,并概述各种移动最小二乘法形成的无网格方法的研究进展.     

基于移动最小二乘法的气动力数据建模方法

针对一体化飞行器高度耦合的非线性气动问题,提出了一种基于移动最小二乘法的气动力数据建模方法;首先,对影响模型精度的因素进行了分析;接着,在构建移动最小二乘模型时采用遗传算法获取最佳支撑域半径以及最佳影响因子β,提高近似精度从而达到减少样本点的目的;得到泛化能力较强的气动力模型,并与偏最小二乘方法的建模结果进行对比;实验结果表明:移动最小二乘法的建模效果优于偏最小二乘方法,预测误差较小,证明了将该方法应用于气动数据建模是可行的。     

基于泰勒基函数的移动最小二乘法及误差分析

移动最小二乘法通常选用不超过m次单项式生成基函数空间,本文选用了以计算点(?)为平移点的泰勒基函数生成基空间.理论和数值试验发现:选用此种基函数后会降低形函数及导数计算的复杂性,并且有效减小广义逆矩阵的条件数,提高了计算效率同时增加了计算稳定性,并用该方法推导出移动最小二乘近似的收敛阶及误差主部.     

基于移动最小二乘法的视差图像拼接

对于视差图像拼接,现有的工作大都采用单应性变换,这不足以得到好的拼接结果。提出一个新的视差图像拼接算法。首先检测图像的特征点并匹配,随后用随机采样一致算法RANSAC(Random Sample Consensus)和距离相似性筛选出正确的匹配点集;其次,以这些特征点结合移动最小二乘法构造一个全局仿射变换对准图像;最后,在图像的重叠区域以像素为顶点构建一个网络流,用最大流最小割算法寻找最优拼接曲线,并融合图像。由于提高了特征点匹配的正确性,对准模型的准确性明显好于以前的工作,图像拼接结果平滑真实,无扭曲、鬼影等现象。     

基于移动最小二乘法的微型光谱仪标定方法

针对现有微型光谱仪缺少一种统一、可靠的标定方法,提出了一种基于移动最小二乘法（Moving Least Squares, MLS）的微型光谱仪标定方法。首先,微型光谱仪分别获取汞氩灯和氖灯的标准光谱图;然后对含有高频噪声的原始光谱图进行小波去噪,之后通过峰值定位算法找到特征峰并筛选出需要参与拟合的特征峰所对应的像元序号,最后筛选出一定数量的标定点使用MLS进行拟合。选取一定数量的未参与标定的特征峰代入到拟合函数中进行精度验证。实验表明：基于MLS拟合标定后,标定集的误差标准差为0.136 nm,测试集的误差标准差为0.192 nm,高于传统的最小二乘法曲线拟合,该方法实现了快速、准确地对微型光谱仪进行标定,在实际工程应用中具有重要的指导意义。     

利用移动最小二乘法实现图像变形

将移动最小二乘方法用于实现图像的变形操作,提出了一种基于控制曲线集的移动最小二乘图像变形方法。根据图像的形状拓扑关系或轮廓信息设置点,生成控制曲线,移动控制曲线的方向和位置使图像产生变形,生成图像的仿射变换、相似变换和刚性变换。实验表明,该方法可以使图像产生平滑、真实的变形,获得满意的效果。     

基于移动最小二乘法的医学图像配准

提出一种基于移动最小二乘法变形模型的医学图像配准技术.首先用蛇模型的方法分割图像感兴趣区域;其次在分割后的图像上半自动地选取对应标记点;最后基于这些标记点采用移动最小二乘法的变形模型对图像进行变形,从而实现医学图像的配准.实验结果表明,该方法克服了手动选点难度大的缺点,提高了配准的精度,是一种有效的医学图像配准方法.     

移动最小二乘法在多功能传感器数据重构中的应用

针对传统最小二乘法全局拟合的局限性, 将一种新型的数值算法---移动最小二乘法应用于非线性多功能传感器的信号重构. 通过详细研究插值函数的构造方法及性质, 合理地选取基函数和权函数, 求出试函数的系数, 进而得到信号的重构值. 详细分析了基函数维数、影响域节点数及权函数因子对计算结果的影响, 并对最小二乘法以及移动最小二乘法的重构数据进行了对比, 重构的相对误差分别小于 15.3 % 和 1.03 %, 结果表明移动最小二乘法更适合非线性曲面拟合, 且适当地增加基函数维数或影响域节点数可以进一步提高数据重构的精度.     

基于核的偏最小二乘特征提取的最小二乘支持向量机回归方法

提出了用核的偏最小二乘进行特征提取．首先把初始输入映射到高维特征空间，然后在高维特征空间中计算得分向量，降低样本的维数，再用最小二乘支持向量机进行回归．通过实验表明，这种方法得到的效果优于没有特征提取的回归．同时与PLS提取特征相比，KPLS分析效果更好．     

A meshless method for solving the time fractional advection–diffusion equation with variable coefficients

In this paper, an efficient and accurate meshless method is proposed for solving the time fractional advection–diffusion equation with variable coefficients which is based on the moving least square (MLS) approximation. In the proposed method, firstly the time fractional derivative is approximated by a finite difference scheme of order $O\left({\left(\delta t\right)}^{2?\alpha }\right),0<\alpha \le 1$ and then the MLS approach is employed to approximate the spatial derivative where time fractional derivative is expressed in the Caputo sense. Also, the validity of the proposed method is investigated in error analysis discussion. The main aim is to show that the meshless method based on the MLS shape functions is highly appropriate for solving fractional partial differential equations (FPDEs) with variable coefficients. The efficiency and accuracy of the proposed method are verified by solving several examples.     

基于最小二乘法的SIMO傅里叶神经网络研究

利用傅里叶级数的原理，构造单输入、多输出(SIMO)傅里叶神经网络，将非线性映射转化成为线性映射，将求解神经网络权值的方法由非线性优化方法转化成为线性优化方法，并采用最小二乘法计算网络的权值，从而大大提高了神经网络的收敛速度并避免了局部极小问题.而且，在训练输出样本受白噪声影响时，最小二乘法具有良好的降低噪声影响的功能．     

网络控制系统T-S模型的建立--基于非线性最小二乘估计法

对具有时滞的不确定非线性离散网络闭环系统的建模方法进行了探讨,提出了一种基于非线性最小二乘估计的T-S模糊模型的建立方法,仿真结果验证了该建模方法的有效性。     

基于最小二乘法的联合地图匹配算法的研究

地图匹配是车辆监控与管理系统的主要功能之一.从提高地图匹配算法准确率和缩短监控系统所需地图匹配时间的角度出发,提出了一种新的基于最小二乘法的联合地图匹配算法.该算法利用最小二乘法改进几何线到线地图匹配算法和拓扑结构地图匹配算法,根据路段混合使用算法,能实时准确地将行驶车辆匹配到相应的道路上.实验仿真表明,该算法为几何线到线在平行路段匹配不准的问题和拓扑范围越大匹配越不准的问题提供了有效的解决方法,具体可应用于路网密集的区域,为路网密集区域的道路定位与路径匹配提供准确和快捷的途径.     

移动最小二乘代理模型支持域半径的优化方法

移动最小二乘代理模型描述局部波动的能力优于一般的代理模型,但其精度受支持域半径的影响。在经验公式的基础上提出了一种针对移动最小二乘代理模型支持域半径的优化方法。对支持域内抽样点数寻优获取最佳半径值,提高近似精度进而达到减少抽样点的目的。数值实验结果表明,对于不同基函数阶次和权函数的情况,提出的方法大大提高了移动最小二乘代理模型的近似精度,与基于经验公式的移动最小二乘代理模型相比,其仅需较少的抽样点即可达到相同的近似精度。     

基于符号运算和信赖域方法的非线性最小二乘法

以牛顿法为基础,通过符号运算求导和信赖域方法,解决其Hesse矩阵计算工作量大和局部收敛性的问题,设计和实现了非线性最小二乘的通用算法。该方法计算速度快,计算精度高,对初始值的选择不敏感,不仅可以直接用于线性最小二乘,而且可以适用于大数据量的非线性最小二乘。数值试验的结果表明了算法的可行性。     

基于最小二乘的无人机无线导航方法研究

无线电导航是无人机传统导航模式,该模式的导航误差随时问积累;针对无线电导航系统由于非线性造成导航精度较低问题,提出了基于最小二乘估计的无线电导航方法;在研究非线性问题基础上构建了无线电导航系统模型;以航程推算为基准,进行了相应仿真计算分析;仿真分析表明基于最小二乘法的无线电导航系统能有效抑制非线性扰动,导航精度有较大提高.     

去卷积伏安法中离散数据处理的傅里叶最小二乘法研究

提出了傅里叶最小二乘法对卷积伏安数据的处理，经过参数优化后，处理后的伏安数据可以用于进一步的卷积伏安运算中，处理后的估安波形未发生变形，峰位置准确。     

基于广义最小二乘法的系统模型辨识及应用

为了给控制系统设计提供一个有力的依据,提出了一种基于广义最小二乘法的模型参数辨识方法.首先,由CVI结合PCL-1800高速数据采集卡对被辨识对象输出进行数据采集,获得大量实用的观测数据,在完成数据截取、滤波、归一化等预处理后,对预处理后的数据按照广义最小二乘法进行模型辨识--先引入一个白化滤波器,把相关噪声转换为白噪声,基于对观测数据先进行一次滤波处理,然后利用普通最小二乘法对滤波后的数据进行辨识.为了证明该方法的有效性,采用该文方法对某系统的直流力矩电机进行建模研究,实际结果表明该方法辨识精度高,应用性强.