Fracture generated by a dilatational wave

A Griffith crack in a brittle elastic material is struck by a plane longitudinal stress wave whose wavefront is parallel to the crack. The paper investigates the conditions for crack propagation at an instantaneous velocity upon diffraction of the incident wave by the crack. The investigation consists of two parts. In the first part, the particle velocity and the normal stress are determined in the vicinity of the crack tip for diffraction of a transient wave of arbitrary shape by a crack which extends at a constant speed once the wavefront has impinged on the crack. In the second part of the investigation a balance of rate of energy is employed to determine that shape of the incident pulse which is compatible with instantaneous crack propagation. If energy is dissipated only as fracture energy, and if the specific fracture energy is a constant, crack propagation at an instantaneous velocity occurs only if the stress has a square-root singularity at the wavefront of the incident wave.

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Résumé Une fissure de Griffith dans un matériau élastique et fragile est entrainée par une onde de contrainte longitudinale plane, dont le front est parallèle au plan de la fissure.Le mèmoire analyse les conditions pour lesquelles la propagation d'une fissure peut s'effectuer à une vitesse instantanée sous l'effet de la diffraction, par la fissure, d'une onde incidente.La recherche comporte deux parties. Dans la première, on determine les conditions de vitesse et de contraintes normales au voisinage de l'extrémité d'une fissure, qui permettent la diffraction d'une onde transitoire, de forme arbitraire, par la fissure en extension à une vitesse constante, dès lots que le front d'onde incidente s'est heurté au plan de la fissure.Dans la seconde partie de la recherche, on recourt à une équation d'equilibre énergetique pour déterminer la forme de l'impulsion initiale qui est la plus compatible avec une propagation instantanée de la fissure. Si l'énergie se dissipe exclusivement sous forme d'energie de rupture, et si l'énergie spécifique de rupture est une constante, la propagation de la fissure à une vitesse instantanée ne se produit que pour autant que l'onde incidente ait un front correspondant à une singularité d'ordre 1/2 pour la contrainte.

     

Rapidly wedged crack propagation data with a static compliance calibration

The dynamic critical stress intensity factor of a propagating crack was measured from the time-dependent shear force at the loading end of a rapidly wedged double cantilever beam specimen. The product of the shear force and the square root of the loading time for a specimen constrained to constant displacement-rate opening is uniquely related to the critical bending moment at the crack tip during crack propagation. Static compliance measurements on side-grooved DCB specimens were incorporated into a dynamic Bernoulli-Euler beam, crack propagation model by a crack length shift at a fixed compliance value. This shift does not affect the magnitude of the critical bending moment at the crack tip, predicted by the simple beam model, when the load and the load point displacement are the measured variables. Details of analysis of the time varying shear force are given including: the rigidity of the contact between the wedge and the specimen; the dynamic critical stress intensity values versus crack velocity for Ti-6Al-4V and AISI 1018 cold-rolled steel.

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Résumé Le facteur d'intensité de contrainte critique dynamique d'une fissure en cours de propagation a été mesuré au départ des forces de cisaillement dépendant du temps apparaissant à l'extrémité de la zone de mise en charge dans le cas d'une éprouvette en poutre double cantilever entaillée et sollicitée rapidement. Le produit de la force de cisaillement et de la racine carrée du temps de mise en charge pour une éprouvette soumise à une ouverture à vitesse de déplacement constante est reliée uniquement au moment de flexion critique à l'extrémité de la fissure au cours de la propagation de celle-ci. Les mesures de compliance statique sur des éprouvettes en double poutre cantilever entaillées latéralement ont été incorporées dans un modèle de propagation de fissure pour une éprouvette dynamique de Bernoulli-Euler, en procédant à un glissement de la longueur de la fissure à une valeur fixe de la compliance. Ce glissement n'affecte pas l'amplitude du moment de flexion critique à l'extrémité de la fissure tel que prédit par un modèle en poutre simple, lorsque la charge et le déplacement du point de charge sont les variables mesurables. Des détails sur l'analyse de la force de cisaillement variable en fonction du temps sont fournis. Ils comportent: la rigidité du contact entre les appuis de charge et l'éprouvette; les valuers d'intensité et de contrainte critique dynamique en fonction de la vitesse de propagation pour un alliage Ti-6Al-4V et pour l'acier laminé à froid AISI 1018.

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Department of Mechanical and Aerospace Sciences.

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Department of Mechanical and Aerospace Sciences and the Materials Science Program.     

Effect of reflected stress waves on the stress intensity factor of an anti-plane strain edge crack during crack propagation and after crack arrest

Analytic solutions have been obtained for the stress intensity factor for a propagating and arresting anti-plane strain edge crack in a semi-infinite plate. Kostrov's analysis for this system has been used, and solutions have been obtained up to the time it takes for a stress wave emitted from the crack tip at the start of crack propagation to be reflected first from the edge of the plate, then from the crack tip, from the edge of the plate again and to arrive again at the crack tip. To simplify the analysis a constant velocity of crack propagation has been assumed. If the crack arrests before the arrival at the crack tip of a stress wave emitted from the crack tip at the start of propagation and reflected from the edge of the plate, the stress intensity factor remains constant after arrest until this stress wave arrives. The stress intensity factor then increases until the time of arrival of a reflected stress wave emitted at the instant of arrest. After this the stress intensity factor decreases again. If the crack arrests after the arrival of the first reflected stress wave, the stress intensity factor increases after arrest under the influence of reflected stress waves emitted earlier during the propagation of the crack. The changes in the stress intensity factor are more pronounced at higher crack velocities.

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Résumé Des solutions analytiques ont été obtenues pour le calcul du facteur d'intensité de contrainte relatif à une fissure de bord dans une plaque semi-infinie en cours de propagation ou en cours d'arrêt dans des conditions d'état anti-plan de contrainte. Une analyse de Kostrov appliquée à ce système a été utilisée et les solutions ont été obtenues jusqu'au moment où une onde de contrainte émise de l'extrémité de la fissure sur le point du démarrage de la propagation de la fissure se trouvent réfléchie en premier lieu par les bords de la plaque et ensuite par l'extrémité de la fissure, à nouveau par le bord de la plaque et revenant à nouveau à l'extrémité de la fissure. Pour simplifier l'analyse, une vitesse constante de propagation de fissure a été supposée. Si la fissure est arrêtée avant que l'onde de contrainte émise par l'extrémité de la fissure au démarrage de la propagation et après réflexion contre le bord de la plaque n'arrive à l'extrémité de la fissure, le facteur d'intensité de contrainte demeure constant après l'arrêt, jusqu'à ce que l'onde de contrainte arrive. Ensuite, le facteur d'intensité de contrainte augmente jusqu'au moment où arrive l'onde de réflexion émise au moment de l'arrêt de la fissuration. Ensuite le facteur d'intensité de contrainte se réduit à nouveau. Si la fissure s'arrête après l'arrivée du premier train d'ondes réfléchies, le facteur d'intensité de contraintes s'accroît jusqu'à l'arrêt, sous l'influence des ondes réfléchies émises précédemment au cours de la propagation de la fissure. Les changements de facteur d'intensité de contrainte sont plus prononcés lorsqu'augmente la vitesse de fissuration.

     

An experimental investigation into dynamic fracture: II. Microstructural aspects

This is the second of a series of four papers in which problems of dynamic crack propagation are examined experimentally in large, thin sheets of Homalite 100 simulating crack growth in an unbounded plate. In the first paper crack initiation resulting from stress wave loading to the crack tip and crack arrest were investigated. It was found that for increasing rates of loading in the micro second range, the stress intensity required for initiation rises markedly. Crack arrest occurs abruptly without any deceleration phase at a stress intensity below that value which causes initiation under quasi-static loading.In this paper we investigate the microscopic processes that control the process of dynamic fracture. Through post-mortem examination of the fracture surfaces it is established that microcracks are nucleated and grown ahead of a propagating crack. A measure of the size of the fracture process zone in which these microcracks are activated is obtained. Real time high speed photomicrography is used to capture the evolution of crack growth and crack branching. Under conditions of low stress intensity the crack front exhibits thumbnail curvature similar to the crack front profiles associated with quasi-static fracture processes. At increasing stress intensity the crack front straightens out and is identifiable as a front of multiple microfractures.The third contribution establishes the hitherto unreported occurrence that cracks can propagate rapidly with constant velocity even though the stress intensity factor varies considerably during this propagation. This velocity is determined by the initial stress wave loading on the crack tip and is changed, within limits, only by stress pulses of sufficient magnitude and brevity of rise time.The final paper in the series deals with the effect of stress waves on the behavior of running cracks, in particular with the influence of stress waves on the branching phenomenon. Also, crack curving under transient stress waves is examined. These results are believed to apply to brittle materials other than Homalite 100 and the reasons for this belief are discussed briefly in the first paper of this series.

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Résumé Le présent mémoire est le deuxième d'une série de quatre, consacrés à l'examen des problèmes de propagation dynamique d'une fissure par voie expérimentale dans des feuillards minces d'Homalite 100 destinés à simuler la croissance d'une fissure dans une tôle non limitée. Dans le premier mémoire, l'amorçage de la fissure qui résulte d'une sollicitation par contrainte ondulée à l'extrémité de cette fissure, ainsi que les problèmes d'arrét de fissure ont été étudiés. On a trouvé que, lorsque la vitesse de mise en charge s'accélère dans la gamme de la microseconde, l'intensité de contrainte requise pour l'amor¢age s'accroit de manière significative. L'arrêt de fissure se produit brutalement sans la moindre phase de décélération à une intensité de contrainte inférieure à la valeur qui provoque l'amor¢age sous des sollicitations quasi-statique.Dans le présent mémoire, on examine le processus microscopique qui régit la rupture dynamique. Grâce à l'examen post-mortem des surfaces de rupture, on établit que des micro-fissures sont créées et croissent en avant d'une fissure en cours de propagation. On obtient une mesure de la taille de la zone concernée par le processus de rupture dans laquelle ces micro-fissures se trouvent activées. L'utilisation est faite de la photo-micrographie à haute vitesse et à temps réel en vue de capter l'évolution de croissance de la fissure ainsi que son arborescence. Sous des conditions de faible intensité de contrainte, le front de fissuration fait état d'une courbure en ongle similaire au profil de front de fissure associé avec un processus de rupture quasi-statique. Lorsque s'accroit l'intensité de contrainte, le front de fissure tend à devenir droit et est identifiable à un front de micro-ruptures multiples.La troisième contribution de cette série rapporte le phénomène jusqu'ici non publié selon lequel des fissures peuvent se propager rapidement avec une vitesse constante même si le facteur d'intensité de contrainte évolve considérablement au course de cette propagation. Cette vitesse est déterminée par la charge ondulante initiale à l'extrémité de la fissure et ne se modifie, du moins dans certaines limites, que par des pulsations de contrainte d'une amplitude suffisante et d'une soudaineté d'apparition.Le dernier des documents de cette série est relatif à l'effet des ondes de contrainte sur le comportement de fissure en cours de propagation en particulier en tenant compte de l'influence des ondes de contraintes sur le phénomène d'arborescence. On examine également la courbure que peut prendre une fissure sous l'effet d'ondes de contrainte transitoire. On pense que ces résultats s'appliquent a des materiaux fragiles autres que l'Homalite 100 et l'on discute brièvement dans le premier document de cette série les raisons de cet avis.

     

An analysis of antiplane shear crack growth in a rate sensitive elastic-plastic material

The problem of steady growth of an antiplane shear crack in a strain rate sensitive elastic-plastic material is considered. It is assumed that the material is elastic-perfectly plastic under slow loading conditions, but that the inelastic strain rate is proportional to the difference between the stress and the yield stress raised to some power. In earlier work on this problem in which the possibility of an elastic region in stress space was not considered, it was concluded that the asymptotic crack tip field is completely autonomous, but the local field could not be shown to reduce to a generally accepted rate independent limit as the rate sensitivity of the material vanished. It is shown here that, if the possibility of elastic unloading is admitted in the formulation, the asymptotic crack tip solution does indeed approach the correct rate independent limit as the rate sensitivity of the material vanishes. Furthermore, the crack tip field loses the feature of complete autonomy under these conditions. That is, the crack tip field involves an undetermined parameter that can be determined only from the remote fields. In the analysis, both dynamic and quasistatic growth are considered.

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Résumé On considère le problème de la croissance stable d'une fissure de cisaillement antiplanaire dans un matériau élastoplastique sensible à la vitesse de déformation. On suppose que le matériau est élastique puis parfaitement plastique en charge lente, mais que la vitesse de déformation inélastique est proportionnelle à la différence entre la contrainte appliquée et la limite élastique, à une certaine puissance. Dans un travail antérieur sur ce problème, où l'on n'avait pas envisagé une région élastique dans l'espace de sollicitations, on avait conclu que le champ asymptotique correspondant à l'extrémité d'une fissure était complètement autonome. Toutefois, on ne pouvait établir que le champ local se réduise à une limite généralement admise comme indépendant de la vitesse, lorsque disparaissait la sensibilité du matériau à la vitesse de sollicitation. Dans la présente étude, on montre qui si on admet dans la formulation la possibilité d'un déchargement en régime élastique, la solution du champ asymptotique à l'extrémité de la fissure se rapproche vraiment de la limite correcte d'indépendance à la vitesse, lorsque disparait la sensibilité du matériau à cette vitesse. En outre, le champ à l'extrémité de la fissure perd ses caractéristiques de complète autonomie sous ces conditions. Ceci veut dire qu'il comporte un paramètre indéterminé, qui ne peut être déterminé qu'à partir des champs de contrainte plus lointains. Dans l'analyses, on a considéré à la fois la croissance dynamique et quasistatique d'une fissure.

     

Crack tip stress intensity factor of the double slip plane crack model: Short cracks and short short-cracks

The crack tip stress intensity factorK ₁ for a short crack is determined using the double slip plane (DSP) crack model. It is shown thatK ₁ for a stationary crack is larger than the nominal stress intensity factorK. This result differs from the case of the stationary DSP long crack for whichK ₁ =K. The physical cause whyK ₁ >K is the fall off with distance of the dislocation shielding/antishielding factor I. at a rate faster than an inverse square root dependence when the distance from a dislocation to a crack tip is of the order of or larger than the crack half widtha. The value ofL for a dislocation situated at an arbitrary position about a crack is derived in this paper. (The Rice-Thomson expressions forL are valid only if a dislocation is very close to a crack tip.) The short short-crack is also analysed using the DSP crack model. (A short short-crack crack is defined to be a short crack whose plastic zone behind the crack tip extends to the center of the crack.) The value of K₁ for the short short-crack is a constant and is larger than K. Finally, it is shown that if the crack length is smaller than a critical value that is inversely proportional to the yield stress and is proportional to the critical stress intensity factor K_cb of a Griffith crack that K₁ must be smaller than K,t, regardless of how closely the applied stress approaches the yield stress. These results imply that fatigue crack growth of short cracks in the DSP crack model occurs at a faster rate than for long cracks when the conventional cyclic stress intensity factor is above the threshold value and that short cracks can grow under cyclic stress intensity factors smaller than the threshold value.

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Résumé On détermine le facteur d'intensité d'entailleK ₁, à l'extrémité d'une fissure courte en recourant au modèle de fissure à double plan de glissement DSP). On montre que, pour une fissure stationnaire,K ₁ est plus grand que le facteur d'intensité de contrainte nominalK. Ce résultat se distingue du cas où l'on applique le modèle DSP à une fissure longue, qui conduit àK ₁ =K. La raison physique pour laquelleK ₁ >K réside dans le fait que lorsque la distance qui sépare une dislocation d'une fissure est égale ou supérieure à la demi largeur de la fissure, le facteurL de bloquage/débloquage des dislocations s'estompe rapidement en fonction de la distance.On établit dans l'étude la valeur deL correspondant à une dislocation sise dans une position arbitraire par rapport à une fissure (à noter que les expressions de Rice-Thompson pour L ne sont applicables que si la dislocation est très proche de l'extrémité de la fissure). On étudie également é l'aide du modèle DSP le cas de la fissure courte-courte, que l'on définit comme celle dont la zone plastique derrière son extrémité s'étend jusqu'à son centré. La valeur deK _t pour une fissure courte-courte est une constante et est supérieure à K. Enfin, on montre que si la longueur de la fissure ne dépasse pas une valeur critique, inversement proportionnelle à la contrainte limite d'écoulement et proportionnelle au facteur d'intensité de contraintesK _cb d'une fissure de Griffith, la valeur deK _t doit être inférieure àK _cb, quelque proche de la contrainte limite d'écoulement que soit la contrainte appliquée.Ces résultats impliquent que la vitesse de propagation d'une fissure courte par fatique suivant le modèle DSP est supérieure à celle relative à une fissure longue, lorsque le facteur conventionnel de concentration de contraintes cycliques dépasse une valeur de seuil, et que des fissures courtes peuvent s'étendre sous un facteur d'intensité de contraintes cycliques plus petit que cette valeur de seuil.

     

Prediction of threshold stress intensity for fatigue crack growth using a dislocation model

It has been shown that the ratio of threshold stress intensity for fatigue crack growth to the shear modulus is nearly a constant for many materials. This implies that fatigue crack growth is related to some fundamental phenomenon occurring at the crack tip. In the following a dislocation model has been developed to predict the threshold stress intensity. It is shown that the stress intensity can be related to the stress necessary to nucleate a dislocation at the crack tip. The most important outcome of the present analysis is that the threshold stress intensity depends more on the elastic modulus rather than on any other material property in agreement with many experimental results.

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Résumé On a démontré que le rapport de l'intensité de seuil de la contrainte provoquant une fissuration par un accroissement de la fissuration par fatigue au module de cisaillement est sensiblement une constante pour de nombreux matériaux. Ceci implique que la croissance d'une fissure de fatigue est reliée à certains phénoménes fondamentaux qui se produisent à l'extrémité d'une fissure. Dans le mémoire, on développe un modèle de dislocation qui permet de prédire l'intensité critique de la contrainte. On montre que l'intensité de la contrainte peut être mise en relation avec la contrainte nécessaire pour créer une dislocation à l'extrémité d'une fissure. La conséquence la plus importante de cette analyse est que l'intensité critique de seuil dépend davantage du module d'élasticité que de toutes autres propriétés du matériau et ce en accord avec de nombreux résultats expérimentaux.

     

The mechanics of a constantly growing crack in an elastic power-law creeping material

The mechanics of transient crack growth in an elastic power-law creeping material is investigated using the special case of a suddenly growing crack with constant growth rate \.a ₀. Small scale yielding assumption is assumed to be valid at the instant when crack growth occurs. The analysis is carried out for the case of antiplane shear mode III and plane strain mode I. The resulting transient stress field for small crack extension is analyzed using perturbation methods. For small crack extension, the HR field, the RR field and the elastic K field coexist near the crack tip, one inside another. The regions of dominance of these near tip fields are estimated and an approximate solution is provided for the near tip stresses. The effect of crack growth rate on the small scale yielding condition is also studied. For large crack extension, it is shown that creep relaxation can be neglected and results of steady state analysis can be modified to describe the near tip stress fields. Extension of these results to more general crack growth histories is also discussed

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Résumé On étudie le mécanisme de la croissance d'une fissure en phase transitoire dans un matériau élastique satisfaisant une loi de fluage de forme parabolique, en considérant le cas particulier d'une fissure en croissance soudaine suivant une vitesse de croissance constante a₀.On suppose valide l'hypothèse de la déformation plastique à petite échelle, au moment où la fissure s'étend. L'analyse est effectuée pour un cisaillement antiplanaire (Mode 3) et pour un état plan de déformation (Mode 1). En utilisant la méthode des perturbations, on calcule le champ de tensions transitoires associé à une petite extension de la fissure. Pour ce cas, le champ HR, le champ RR et le champ élastique K coexistent, l'un dans l'autre, près de l'extrémité de la fissure. On évalue les régions où dominent ces champs et on propose une solution apportée pour les contraintes au voisinage de l'extrémité de la fissure. On étudie également l'effet de la vitesse de croissance de la fissure sur la condition d'écoulement plastique à petite échelle. Pour de grandes extensions de fissure, on montre que la relaxation par fluage peut être négligée, et que les résultats de l'analyse de régime stable peuvent être modifiés pour décrire les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure. On discute également l'extension de ces résultats à des histoires de croissance de fissure de caractère plus général

     

Creep crack growth in an elastic-creeping material Part II: mode I

The quasi-static growth of a crack in an elastic-creeping material under mode I loading is investigated. The creep strain rate of the material is assumed to be governed by a power law involving the stress and creep strain. The major emphasis of this investigation is on elastic-primary creep response. The asymptotic crack tip fields for a quasi-statically extending crack under conditions of plane strain and plane stress are developed. The asymptotic fields are unambiguously determined in terms of the instantaneous crack speed and material parameters and are independent of the prior crack history, specimen geometry, and loading. A plane strain finite element analysis is performed to determine the complete stress and strain fields. These fields are compared with the asymptotic ones to establish the zone of dominance of the crack tip fields. The zone of dominance can be a very small fraction of the size of the creep zone attending the crack up.

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Résumé On étudie la croissance quasi-statique d'une fissure dans un matériau sujet à fluage élastique sous une sollicitation de Mode I. On suppose que la vitesse de déformation en fluage du matériau est régie par une loi parabolique comportant la contrainte et la déformation. L'accent est surtout mis sur la réponse au fluage élastique primaire.On établit les configurations asymptotiques règnant à l'extrémité de la fissure, dans le cas d'une fissure quasi-statique en extension sour état plan de dilatation ou sous état plan de tension. Ces champs sont déterminés sans ambiguïté par la vitesse instantanée de la fissuration et par les paramétres du matériau; ils sont indépendants de l'histoire primitive de la fissure, de la géométrie de l'éprouvette et de la sollicitation. On effectue une analyse par éléments finis en déformations planes pour déterminer complètement les champs de contrainte et de dilatation, que l'on compare aux champs asymptotiques aux fins d'établir la zone de prédominance des champs à l'extrémité de la fissure. Cette zone peut être une fraction très petite de la taille de la zone où s'effectue un fluage au voisinage de l'extrémité de la fissure.

     

Dynamic crack propagation in composites

A study of the behaviour of cracked composite specimens under dynamic tensile load was undertaken. The crack propagation in the two-phase epoxy resin specimens was studied by the method of high speed photography along with the optical method of caustics.Our investigation was concentrated both on the dependence of the maximum crack propagation velocity and the stress intensity factor at the crack tip upon the different material combinations of the composite, as well as on the role of the interface again in regard to the crack propagation and the singular stress field concentrations at the crack tip.The results show that, under a given value of the applied dynamic load and given notch dimensions, the stress intensity factor at the crack tip and the crack propagation velocity in each phase of the composite is highly dependent on the material characteristics of each phase and on the existence of a stable interface between the two phases.More concretely, it was proved that the interface plays the role of a barrier to the crack propagation. Indeed, the crack propagates with a certain maximum velocity in the first phase of the composite and then stops momentarily when it reaches the interface, thus attaining later in the second phase a new maximum velocity.The maximum velocity and the stress intensity factor in the second phase of the composite specimens strongly depend on the material characteristics of the first (notched) phase and are also highly influenced by the crack arrest process itself.The crack propagation and the stress field concentrations at the crack tip in the first phase of the composite specimens is mainly independent from the material characteristics of the second phase of the composite specimens.

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Résumé On a entrepris une étude sur le comportement d'éprouvettes composites figurées sous contrainte de traction dynamique. La propagation de la fissure dans des éprouvettes de résine Epoxy à 2 phases a été étudiée par la méthode de photographie en grande vitesse ainsi qu'en utilisant la méthode optique des caustiques.L'étude a été concentrée à la fois sur la dépendance de la vitesse maximum de propagation d'une fissure ainsi que du facteur d'intensité d'entaille à l'extrémité d'une fissure sur les différentes combinaisons de matériaux pouvant constituer le composite et sur le rôle de l'interface existant entre la propagation de la fissure et les concentrations de champs de contrainte à l'extrémité de la fissure.Les résultats montrent que, sous des valeurs déterminées de la charge dynamique appliquée et pour des dimensions d'entaille donnée, le facteur d'intensité des contraintes à l'extrémité de la fissure et la vitesse de propagation de la fissure dans chacune des phases du composite dépend dans une large mesure des caractéristiques du matériau de chaque phase et de l'existence d'un interface stable entre les 2 phases.Concrètement parlant, on a pu établir que l'interface joue le rôle d'une barrière à la propagation de la fissure. En effet, la fissure se propage avec une certaine vitesse maximum dans la première phase du composite et ensuite s'arrête momentanément lorsqu'elle atteint l'interface jusqu'à reprendre sa course dans la deuxième phase du composite avec une nouvelle vitesse maximum.La vitesse maximum et le facteur d'intensité des contraintes dans la seconde phase de l'éprouvette composite dépend fortement des caractéristiques du matériau de la première phase (la phase entaillée) et sont également largement influencés par le processus d'arrêt des fissures lui-même.La propagation des fissures et les concentrations du champ de contrainte à l'extrémité de la fissure dans la première phase d'une éprouvette composite est généralement indépendant des caractéristiques du matériau de la deuxième phase de ce même échantillon.

     

On the interaction among stage I short crack,slip band and grain boundary: a FEM analysis

A FEM model of a stage I short crack in polycrystals was constructed based on the micromechanics and the physical process of its growth. The effective stress and effective plastic strain at the growing stage I short crack tip is slightly affected by the coplanar slip except in the vicinity of the grain boundary. Stage I growth is a mode transition process from pure shear to pure tensile, which is governed by the interaction among the crack, the slip at the crack tip and the approached grain boundary. The coplanar slip at the stage I crack tip enhances plastic CTSD and promotes the shear mode growth, nevertheless the grain boundary hindering the coplanar slip promotes the tensile mode growth. The apparent fast growth of stage I short cracks is accounted for by the enhanced CTSD resulting from the micro-plasticity in the coplanar PSB at the crack tip; and the minimum growth tate in the vicinity of a grain boundary is correlated with the expended CTSD and internal stress due to incompatible deformation at the boundary. The closure of stage I short crack in the first grain on the path is negligible, but dramatically increases as the crack deflects at the boundary entering into the second grain on its path.

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Résumé On établit un modéle d'une fissure courte en stade I dans des polycristaux en se basant sur la micromécanique et le processus physique de sa croissance. La contrainte effective et la déformation plastique effective à l'extrémite d'une fissure courte au stade I de croissance sont légèrement influencées par les glissements coplanaires, sauf au voisinage de la frontière des grains. La croissance en stade I est un processus de passage d'un cisaillement pur à une traction pure, régi par l'interaction entre la fissure, le glissement à son extrémité et la présence de la frontière de grain proche. Le glissement coplanaire à l'extrémité de la fissure accroit la déformation plastique à cet endroit, et enconrage le mode de croissance par cisaillement, tandis que la frontière de grain bloque le glissement coplanaire et favorise un mode de croissance par traction. On attribue la croissance apparemment rapide de fissures courtes en stade I à la plastification accrue à fond d'entaille résultant de la micro-plasticité dans les plans de bandes de glissement à l'extrémité de la fissure. Par ailleurs, la vitesse minimale de croissance de la fissure au voisinage d'une frontière de grain est en corrélation avec l'accroissement de déformation plastique et avec la tension interne due à une incompatibilité de déformation à cette frontière. L'accomplissement du stade I est néglicable tant qu'une fissure courte se trouve dans le premier grain de son parcours. II s'accélère de manière spectaculaire lorsqu'elle dévie à la fontière du grain suivant et qu'elle pénètre dans celui-ci.

     

Computer simulation of fast crack propagation in brittle material

A method is presented to simulate the behavior of a rapidly running crack by employing the finite element method with a singular element. The crack-tip is assumed to move so as to satisfy a dynamic fracture criterion that the dynamic energy release rate be equal to a specific fracture energy during failure. Simulation is carried out for a crack in a rectangular plate subjected to a suddenly applied load, and it has indicated that the dynamic behavior of a crack, such as onset of crack propagation, bifurcation, or stopping, is deeply influenced by the magnitude and the time duration of the applied load.

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Résumé On présente une méthode pour simuler le comportement d'une fissure en propagation rapide, utilisant la méthode des éléments finis avec un élément singulier. On suppose que l'extrémité de la fissure se meut de telle sorte que soit satisfait un critère de rupture dynamique selon lequel la vitesse de relaxation de l'énergie dynamique est égale à une énergie de rupture spécifique au cours du processus de dégradation. Une simulation est effectuée dans le cas d'une fissure dans une plaque rectangulaire sujette à une charge appliquée de manière soudaine; cette simulation indique que le comportement dynamique d'une fissure tel qu'il se présente au moment du démarrage d'une propagation de fissure, d'une bifurcation ou d'un arrêt d'une fissure, est influencé de manière profonde par l'amplitude et par la durée en fonction du temps de la charge appliquée.

     

Effects of microvoids on crack blunting and initiation in ductile materials

Effects of microvoid nucleation and growth on the stress and strain fields near a crack tip are studied by employing the Gurson's constitutive model of porous plastic solids and by using a finite element method suitably formulated to admit large geometry change. It is shown that microvoids nucleate and grow rapidly in the region at a distance less than the blunted tip diameter away from the crack tip and have a great influence on the stress fields therein. Effects of a large void near a crack tip on crack initiation are also investigated by taking the shear localization into account. The critical value of the crack tip opening displacement predicted by the present investigation is shown to coincide with the published experimental data.

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Résumé On examine les effets d'une nucléation et d'une croissance de micro-cavités sur les champs de contrainte et de déformation au voisinage de l'extrémité d'une fissure en recourant au modèle constitutif de Gurson pour les solides poreux plastiques, et en utilisant une méthode par éléments finis formulée de manière à admettre des modifications importantes de géométrie. On montre que les microcavités coalescent et croissent rapidement en avant de la fissure sur une distance inférieure au diamètre qu'atteint l'arrondissement de la fissure et qu'elles ont une grande influence sur le champ de contrainte qui règne dans cette région. On étudie également l'influence d'une grande lacune au voisinage de l'extrémité d'une fissure sur l'amorçage de la cassure, en prenant en compte le cisaillement local. On montre que la valeur critique du COD à l'extrémité de la fissure telle que prédite par la présente étude coïncide avec les données expérimentales de la littérature.

     

Fatigue crack layer propagation in polystyrene—Part I experimental observations

Fatigue crack propagation experiments performed on thin, single edge notched, polystyrene specimens show that during slow crack propagation, an intensive zone of crazing surrounds and precedes the propagating crack. The system of the crack and the craze zone constitute a crack layer (CL). The part of the CL ahead of the crack tip, where crazing accumulates prior to CL growth, is called the active zone. The width of the active zone is found to increase by almost an order of magnitude during slow CL propagation. Fractographic analysis reveals two types of discontinuous crack growth bands: multicycle bands and single cycle bands. The point of transition from multicycle to single cycle bands is established and used to extract crack speed from fracture surface markings. The experimental results demonstrate that fracture propagates by the translation, isotropic expansion and distortion of the active zone. Analysis of craze distribution within the active zone reveals that the craze density decreases away from the crack. A considerable difference in the critical energy release rates is observed in specimens fatigued under different loading levels. This is attributed to the difference in the density of crazes at the critical crack tip.

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Résumé Des expériences de propagation de fissure de fatigue effectuées sur des éprouvette de polystyrène minces à simple entaille latérale, montrent que, au cours d'une propagation lente d'une fissure, une zone importante de crazing précède ete entoure la fissure. Le système de la fissure et de la zone de crazing constitue une couche fissurée CF. La portion de la CF qui précède l'extrémité de la fissure est dénommée la zone active, où s'accumule le crazing avant croissance de la CF. On trouve que la largeur de la zone ative s'accroit d'à peu près un ordre de grandeur au cours de la propagation lente de la CF. L'analyse fractographique révèle deux types de bandes révélatrices de la croissance de la fissure: des bandes correspondant à plusieurs cycles et des bandes correspondant à un seul cycle. On établit le point de transition entre ces deux types de bandes, et on en fait usage pour déduire la vitesse de la fissure à partir des indications émanant de la surface de la rupture. Les résultats expérimentaux démontrent que la rupture se propage par translation, par expansion isotrope et par distorsion de la zone active. L'analyse de la distribution du crazing dans la zone active révèle que la densité du crazing décroit lorsqu'on s'éloigne de la fissure. Une différence considérable de vitesse critique de relaxation de l'énergie est observée dans des éprouvettes sollicitées en fatigue à des niveaux de sollicitation distincts. Ceci est attribué aux différences de densité de crazing à l'extrémité critique de la fissure.

     

Dynamic fracture initiation and propagation in 4340 steel under impact loading

Dynamic fracture initiation and propagation in 4340 steel was investigated experimentally using the optical method of reflected caustics combined with high speed photography. A new crack propagation testing configuration consisting of a three point bend specimen loaded in a drop weight tower was used. It was found that prior to crack initiation the stress intensity factor time record calculated using the dynamic tup load and a static formula disagrees with the actual stress intensity factor measured by caustics. During crack propagation, the crack tip velocity and stress intensity factor time records varied smoothly and repeatably allowing for a straightforward interpretation of the data. The experiments show that for the particular heat treatment of 4340 steel used, the dynamic fracture propagation toughness depends on crack tip velocity through a relation that is a material property.

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Résumé On a étudié par voie expérimentale l'amorçage dynamique et la propagation d'une rupture dans de l'acier 4340, en utilisant une méthode optique de caustiques réfléchies, combinée à l'emploi de la photographie à grande vitesse.On a utilisé une nouvelle configuration d'essai de propagation de fissure, consistant en une éprouvette de flexion sur trois points mise en charge dans une installation d'essai Drop Weight. On a trouvé qu'avant amorçage de la tissure l'évolution dans le temps du facteur d'intensité de contraintes, calculée en utilisant l'impact de la charge dynamique et une formule applicable en conditions statiques, n'est pas en accord avec le facteur réel d'intensité de contraintes mesuré par la méthode des caustiques.Au cours de la propagation de la propagation de la fissure, les enregistrements de la vitesse de l'extrémité de la crique et de l'évolution dans le temps du facteur d'intensité de contraintes varient de manière monotone et reproductible, ce qui permet une interprétation immédiate des données d'essais. Ces derniers montrent que, pour le traitement thermique particulier considére pour la nuance 4340, la ténacité vis-à-vis de la propagation d'une rupture dynamique dépend de la vitesse de l'extrémité de la crique, via une relation que est fonction des propriétés du matériau.

     

A damage model for creep crack growth

A model is developed for damage produced by the growth of isolated grain boundary cavities under power law creep. This damage model is combined with the small scale yielding stress and strain fields to predict the damage ahead of a stationary and a steadily propagating crack tip in an elastic-power law creeping material. A failure criterion, based upon the damage ahead of the crack tip attaining a critical value, is invoked. This criterion leads to predictions for the incubation time prior to initiation of crack growth and for the relationship between the remote stress intensity factor and the steady state crack speed. Results are presented for both elastic-primary and -secondary creep crack growth. In either case, there exists a minimum stress intensity factor below which steady state crack growth is not possible. Comparisons of the predictions of this model with others for steady state crack propagation in elastic-secondary creeping materials are also made.

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Résumé On développe un modèle décrivant le dommage produit par la croissance de cavités isolées aux frontières des grains sous l'effet d'un fluage selon une loi parabolique. Ce modèle d'endommagement est combiné aux champs de contrainte et de déformation conduisant à une plastification à petite échelle, en vue de prédire le dommage qui se produit en avant de l'extrémité d'une fissure stationaire et en propagation lente, dans un matériau soumis à fluage selon une loi élastique. On invoque un critère de rupture basé sur la valeur critique atteinte par le dommage en avant de l'extrémité de la fisure. Ce critère conduit à prédire le temps d'incubation avant amorçage de la croissance d'une fissure, ainsi que la relation entre le facteur d'intensité des contraintes appliquées à une certaine distance et la vitesse de croissance stable de la fissure.On présente les résultats dans les cas de croissance d'une fissure de fluage au stade secondaire. Dans les deux cas, il existe un facteur d'intensité de contrainte minimum en dessous duquel une croissance stable de la fissure n'est pas possible. On procède également à des comparaisons des prédictions données par ce modèle avec d'autres, pour la propagation en état stable d'une fissure dans des matériaux soumis à fluage secondaire élastique.

     

An experimental investigation into dynamic fracture: I. Crack initiation and arrest

Problems of dynamic crack propagation are examined experimentally in a series of four papers. In this paper, the first of this series, crack initiation and arrest are investigated in thin sheets of Homalite-100. It is found that as the rate of loading increases to as high as 10⁵ MPa/sec, the stress intensity factor required to initiate crack growth increases markedly. Crack arrest resulting from a simulated pressurized semi-infinite crack in an unbounded medium was found to occur abruptly. There was no continuous deceleration and the crack always stopped at a constant value of the stress intensity factor, which value was lower than the stress intensity factor required for quasi-static crack growth initiation.The second paper in this series deals with the occurrence of micro cracks at the front of the running main crack which control the rate of crack growth. The micro cracks are recorded by real time photography. By the same means it is shown that these micro cracks grow and turn away smoothly from the direction of the main crack in the process of branching.The third contribution establishes the hitherto unreported occurrence that cracks can propagate rapidly with constant velocity even though the stress intensity factor varies considerably during this propagation. This velocity is determined by the initial stress wave loading on the crack tip, and is changed, within limits, only by stress pulses of sufficient magnitude and brevity of rise time.The final paper in the series deals with the effect of stress waves on the behavior of running cracks, in particular with the influence of stress waves on the branching phenomenon. Also, crack curving under transient stress waves is examined.These results are believed to apply to materials other than Homalite 100 and the reasons for this belief are discussed in this first contribution.

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Résumé On passe en revue sous l'angle expérimental dans quatre articles les problèmes de propagation dynamique d'une fissure. Dans ce premier mémoire, on étudie l'amorçage et l'arrêt d'une fissure dans des feuillards d'Homalite 100. On trouve que lorsque la vitesse de sollicitation croit jusque 10⁵ MPa/sec, le facteur d'intensité de contrainte nécessaire au démarrage de la propagation de la fissure s'accroît de manière notable. L'arrêt de fissuration caractérisant une fissure semi-infinie supposée soumise à une pression dans un milieu non limité se produit brutalement. On n'observe pas de décélération continue et la fissure s'arrête pour une valeur constante du facteur d'intensité de contraintes, laquelle est inférieure à celle nécessaire à l'amorçage d'une croissance de fissure semi-statique.Le deuxième mémoire de cette série traite de l'apparition de microfissures sur le front de propagation de la fissure principale, et de leur rôle dans la vitesse de croissance d'une fissure. Les microfissures sont enregistrées par photographie en temps réel. On montre par la même méthode comment les microfissures croissent et s'écartent de la direction de propagation principale, dans un processus d'arborescence.La troisième contribution fait état d'un phénomène jusqu'ici non décrit, selon lequel des fissures peuvent se propager rapidement à une vitesse constante, même si le facteur d'intensité de contraintes varie de manière significative au cours de cette propagation.On détermine cette vitesse constante à partir de l'onde de choc initiale associée à la sollicitation de l'extrémité de l'entaille et one montre qu'elle ne peut être modifiée, dans certaines limites, que par des impulsions d'une amplitude et d'une accélération suffisante.Le dernier article de la série est relatif à l'effet des ondes de contraintes sur le comportement de fissures en cours de développement, et, en particulier à leur influence sur le phénomène d'arborescence. On examine également comment des fissures peuvent s'infléchir sous l'effet d'ondes de contraintes.Les auteurs pensent que ces résultats sont applicables à d'autres matériaux que l'Homalite 100. Les raisons de cette assertion sont discutées dans la présente contribution.

     

An experimental investigation into dynamic fracture: IV. On the interaction of stress waves with propagating cracks

This is the last in a series of four papers dealing with experimental observations of dynamic crack propagation in thin, large sheets of a Homalite 100 plastic material which allow simulation of crack growth in unbounded plates. In the first paper crack initiation resulting from stress wave loading was examined as well as crack arrest. It was found that for increasing rates of loading in the microsecond range the stress intensity factor required for initiation rises markedly. Crack arrest occurs abruptly without any deceleration phase at a stress intensity lower than that which causes initiation under quasi-static loading.In the second paper we analyze the occurrence of micro cracks at the front of the running main crack which control the rate of crack growth. The micro cracks are recorded by real time photography. By the same means it is shown that these micro cracks grow and turn away smoothly from the direction of the main crack in the process of branching.The third paper questions the existence of a unique relation between the instantaneous stress intensity factor and the instantaneous crack speed. It is shown that the crack propagates with constant velocity from the instant of initiation, even though the stress intensity factor varies considerably during crack propagation. The limiting crack speed is viewed as a consequence of crack tip micro-fracturing discussed in the second paper of the series. The crack branching is considered as a natural evolution of the micro fracturing process with certain statistical features.In this last paper we examine the effect of stress waves impinging on the tip of a running crack. The stress waves are induced by (a) reflection from the boundary through a judicious choice of specimen geometry and (b) through use of a second stress wave generator. It is found that these waves affect the direction of propagation, the crack speed, and the process of branching. However, we conclude that while stress waves modify the process of crack branching they do not by themselves constitute the reason for crack branching. Also, it is demonstrated how wave reflections in small specimens may complicate dynamic crack propagation behavior and thereby the interpretation of results.

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Résumé Ceci est le dernier mémoire d'une série de quatre consacrés à des observations expérimentales sur la propagation dynamique d'une fissure dans des feuilles minces et longues d'un matériau plastique — l'Homalite 100 — qui permet de simuler une propagation de fissure dans des tôles non limitées. Dans le premier mémoire, on a examiné l'amorçage d'une fissure résultant d'une sollicitation en onde, ainsi que son arrêt. On a trouvé que pour des vitesses de mise en charge atteignant l'ordre de la microseconde, le facteur d'intensité de contrainte nécessaire à l'amorçage s'accroît de manière marquante. L'arrêt de la rupture survient brutalement sans phase de décélération et correspond à un facteur d'intensité de contrainte plus faible que celui qui est nécessaire pour créer l'amorçage en condition quasi statique.Dans le deuxième mémoire, on s'attache à analyser l'apparition de microfissures en avant d'une fissure principale en propagation, et qui contrôlent la vitesse de cette propagation. On procède, pour ce faire, à leur enregistrement par photographie en temps réel et on montre, par le même procédé, que ces microfissures s'étendent et s'écartent peu à peu de l'axe de la fissure principale, induisant un processus d'arborescence.La troisième étude s'interroge sur l'existence d'une relation unique entre le facteur d'intensité de contrainte instantanée et la vitesse instantanée de la fissure. On montre que la fissure se propage à une vitesse constante dés son initiation, même si le facteur d'intensité de contrainte évolue de manière marquante au cours de la phase de propagation. La vitesse limite de la fissure est considérée comme une conséquence de la microfissuration survenant à la pointe de la fissure, ainsi qu'il en est discuté dans l'étude précédente. L'arborescence de la fissure est, quant à elle, considérée comme une évolution naturelle du processus de micro-rupture, tenant compte de considérations statistiques.Dans le présent mémoire, on examine l'effet d'ondes de contraintes appliquées à l'extrémité d'une fissure en propagation. Ces contraintes sont induites soit par une réflection sur une surface libre, dans une configuration judicieuse de géométrie d'éprouvette, soit par l'utilisation d'un générateur d'ondes.On établit que ces ondes ont une influence sur la direction de la propagation, sur la vitesse de la fissure, et sur le processus d'efflorescence.Toutefois, on conclut que si des ondes de contraintes modifient le processus d'efflorescence, elles n'en constituent par pour autant la cause. On démontre également dans quelle mesure des réflexions d'ondes dans des petites éprouvettes peuvent singulièrement compliquer le comportement à la propagation d'une fissure, ainsi que l'interprétation des résultats.

     

Creep crack growth by grain boundary cavitation: crack tip fields and crack growth rates under transient conditions

Transient creep crack growth due to grain boundary cavitation, and under plane strain and small scale creep conditions, is investigated. Full account is taken of the finite geometry changes accompanying crack tip blunting and the material is characterized as an elastic-power law creeping solid with an additional contribution to the creep rate arising from a given density of cavitating grain boundary facets. All voids are assumed present from the outset, distributed on a given density of cavitating grain boundary facets. Our analyses show the competing effects of stress relaxation due to creep, diffusion and crack tip blunting, and the stress increase due to crack growth. Another outcome of our analyses is the crack growth rate under various conditions of loading and for various values of material properties and for various characterizations of the failure process. Prior to crack growth, Hutchinson-Rice-Rosengren type singular fields dominate over the crack tip region, outside of a finite strain zone that has dimensions of the order of the crack opening displacement. These singular fields scale with the path integral C(t), which to a good approximation decays as K _I ²/t, with t being the elapsed time since load application and K _Ithe imposed stress intensity factor. When the crack growth rate is faster than the growth rate of the creep zone, our finite element results show that Hui-Riedel singular fields dominate over the crack tip region and the magnitude of the Hui-Riedel fields scales with the crack growth rate. For a crack that grows more slowly than the creep zone, Hutchinson-Rice-Rosengren type fields dominate over the crack tip region. In these circumstances, the crack growth rate is found to scale as C(t) to a power. Regardless of which of the two singular fields dominates for the growing crack, finite strain effects are found to be significant over a size scale of the order of the crack opening displacement at crack growth initiation. The effect of increased mesh refinement is also considered and very little mesh dependence is found.

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Résumé On étudie la croissance d'une fissure en fluage transitoire, associée à la cavitation aux frontières des grains, sous des conditions d'état plan de déformation et de fluage à petite échelle. On tient compte des modifications finies de géométrie accompagnant l'arrondisement de l'extrémité de la fissure, et le matériau suit une loi de fluage elasto-parabolique, avec une contribution additionnelle à la vitesse de fluage venant d'une densité donnée de facettes de joints de grains comportant de la cavitation. On suppose que toutes les cavités sont présentes dès le début, et qu'elles sont distribuées selon une densité déterminée de ces facettes. L'analyse montre les effets rivaux d'une relaxation des contraintes associée au fluage, à la diffusion et à l'arrondisement des extrémités de fissure, et d'une augmentation de contraintes due à la croissance de fissure. Un autre résultat de l'analyse est l'établissement de la vitesse de croissance de la fissure sous diverses conditions de mise en charge, pour diverses valeurs des propriétés du matériau, et pour divers modes de caractérisation du processus de rupture. Avant croissance de la fissure, ce sont des champs singuliers de type Hutchinson-Rice-Rosengren (HDR) qui prédominent sur la région de l'extrémité de la fissure, à l'extérieur d'une zone de déformations finies dont la taille est de l'ordre de grandeur du COD. Ces champs singulier sont proportionnels à l'intégrale de parcours C(t) laquelle, avec une bonne approximation, s'atténue en fonction de K _I ²/t, où t est le temps qui s'est écoulé depuis la mise en charge et K _Ile facteur d'intensité de contraintes imposés. Lorsque la vitesse de croissance de la fissure dépasse la vitesse de croissance de la zone en fluage, les résultats de l'analyse par éléments finis montre que ce sont les champs singuliers de Hui-Riedel qui prédominent sur la zone de l'extrémité de la fissure, et que l'amplitude de ces champs est proportionnelle à la vitesse de croissance de la fissure. Pour une fissure qui croit moins vite que la vitesse de fluage, es champs de type HRR sont prédominants et on trouve que la vitesse de croissance de la fissure est proportionelle C(t) à une certaine puissance. Quel que soit le type de champs singulier qui détermine la croissance de la fissure, on trouve que les effets de déformation finies sont significatifs sur une échelle de dimension de l'ordre du COD à l'amorçage de la fissuration. On considère également l'effet d'un affinage plus important du réseau, et l'on trouve me très faible dépendance par rapport à ce paramètre.

     

Some basic problems in stress wave dominated fracture

Problems of characterizing the stress wave induced stress field around the crack tip and ensuing crack propagation behavior are described. After stating the assumptions underlying an idealized model of brittle, dynamic fracture we review experimentally observed deviations from such idealized behavior. Such deviations are ascribed to the development of numerous microcracks in the crack tip region. These microcracks determine the crack initiation process, the speed of crack growth and the branching phenomenon. Also we examine critically the contention that there exists a unique relation which links instantaneous crack speed to the instantaneous stress intensity factor in brittle solids. That question highes materially on limitations of current measurement techniques.

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Résumé On décrit les problèmes de caractérisation du champ de contrainte induit autour de l'extrémité de l'entaille par une onde de tension et les conséquences qui en résultent sur le comportement à la propagation d'une fissure. Après avoir posé les hypothèses soujacentes à un modèle idéal de rupture fragile et dynamique, on passe en revue les déviations observées par voie expérimentale à partir d'un tel modèle. Ces déviations sont attribuées au développement de nombreuses microfissures dans la région de l'extrémité de la fissure. Ces microfissures déterminent un processus d'amorçage de fissure, une vitesse de croissance de la fissure et un phénomène d'arborescence. On examine également de manière critique l'assertion selon laquelle il existe une relation unique qui relie la vitesse instantaneée de la fissure au facteur d'intensité d'entaille instantané dans des solides fragiles. La solution à cette question est matériellement gènée par des limitations dans les techniques de mesure habituelles.