各向异性介质弹性波高阶交错网格有限差分模拟

本文应用高阶交错网格有限差分算法对弹性波方程进行模拟,分析了其稳定性和收敛性,并加入吸收边界条件和衰减带。各向同性介质和各向异性介质模型的模拟结果表明,高阶差分波动方程模拟网格频散较小,精度较高,效果较好。     

双相各向异性介质弹性波传播交错网格高阶有限差分法模拟

含流体孔隙各向异性介质中的弹性波传播问题是目前石油勘探和地震学研究的难点之一。基于Biot理论,本文提出了二维双相任意倾斜各向异性介质三分量弹性波方程交错网格任意偶阶精度有限差分解法,并对均匀及两层双相VTI介质和TTI介质中的弹性波场进行了模拟。波场快照和合成记录表明:当横波源的偏振方向与TI介质的对称轴存在一定夹角、且耗散系数较小时,在固相与流相中存在快横波、慢横波、快纵波和慢纵波;双相TI介质中横波分裂现象及波前面尖角和三分叉现象与TI介质中的基本相同,只是黏滞相界中弹性波速度有所减小,且具有频散和衰减特性;从直达波转换为反射波后,该波型具有反射波的性质。     

变网格有限差分弹性波方程数值模拟方法

 研究复杂介质中地震波传播规律及地震响应特征，需要在细小网格剖分下进行弹性波方程数值模拟计算，而小网格下的数值模拟计算将带来巨大的计算量问题，采用变网格计算是减少计算量的有效途径。本文给出一种变网格差分计算的实现方法，在局部复杂介质区域采用细网格计算，其余区域采用粗网格计算，在两种网格的过渡区通过改变差分算子和波场插值实现波传播的过渡衔接。理论分析和数值模拟结果表明，变网格时在粗细网格的过渡区不会对地震波传播模拟带来影响，从而达到了既减少计算量又保证计算精度的目的。     

各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟

在弹性波有限差分数值模拟方面,差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键。从各向同性介质速度一应力方程出发,利用交错网格高阶有限差分和完全匹配层（PML）边界条件,提出了各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟方法。数值试验结果表明,该方法精度较高,数值频散较小,人为边界反射吸收较好,为后续的地震属性分析（如AVO／AVA）奠定基础。     

一阶弹性波方程的变网格高阶有限差分数值模拟

 使用可变网格的有限差分法进行地震模拟有许多独特的优点,主要表现为对地质模型的离散化更为合理,在低速带和复杂构造区域,可将局部网格划分得相对精细些,不仅提高了模拟精度,消除了因采样不足导致的频散现象,而且可以减少计算机内存需求,保持模型计算的灵活性。本文提出一种新的基于高阶交错网格技术的弹性波数值模拟方法,通过改变网格的空间步长实现了局部网格加密技术,弥补了常规网格的缺陷和不足。试算结果表明,本文提出的算法稳定性较好,且能够提高模拟精度,减少计算时间,提高计算效率。     

在2D非均匀横向各向同性介质中有限差分弹性波的传播

本文介绍的速度一应力公式描述了任意方位的二维非均匀横向各向同性介质中弹性地震波的传播,方程以有限差分格式表示,并用四阶空间算子和二阶时间算子以交错网格求解。实现时采用了吸收边界条件,自由边界条件和对称边界条件。应用两个理想模型计算了合成地震记录:(1)在含有辉绿岩基石反射     

基于横向各向同性BISQ模型的弹性波高阶交错网格有限差分数值模拟

 孔隙介质模型主要有Biot模型与BISQ模型。BISQ模型同时考虑了Biot流动与喷射流动,能够获得比Biot理论更为准确的结果。弹性波数值模拟有利于认识波的传播特性与过程，而采用高阶交错网格有限差分法数值模拟的空间频散性比低阶差分法小。本文从BISQ模型弹性波的本构方程和运动方程出发，推导出了基于横向各向同性BISQ模型的弹性波高阶交错网格有限差分算法，还进行了数值模拟。通过调整差分阶数、频率以及黏滞系数，研究了兼顾两种流动机制时弹性波的传播特性，并分析了BISQ模型下弹性波的透射与反射。     

弹性波有限差分模拟中自由表面的自适应表达

在地震学中,真实的地球表面是一个强阻抗突变界面,可以通过自由表面边界条件对其进行描述。自由表面边界条件在数值模拟中的准确表达是目前地震波有限差分数值模拟的研究热点之一。为解决直接针对自由表面边界条件进行数值近似处理带来的稳定性和精度方面的问题,从平均介质理论出发,结合极限思想,推导了自由表面的另一种新的自适应数学表达方式。本质上,新的自由表面自适应表达方式是对原始弹性波方程中的密度和本构关系的修正,并且在计算过程中不会增加额外的CPU和内存需求。理论分析和数值实验表明,新的自由表面自适应表达方式是泊松比自适应的,对于不同泊松比值的有限差分数值模拟均能给出较为精确的模拟结果,从而可以应用于实际近地表不均匀风化层内的复杂波场的模拟和分析。     

完全纵波方程有限差分波场模拟

通常情况下，当介质的密度变化相对于其速度变化很小时，可以近似地将密度看作常数，使用声波方程及速度函数来描述波动问题是可行的；如果介质的密度变化与其速度变化相当或更大时，则密度的变化不可忽略，声波方程没有体现密度函数对波场的影响。本文从弹性动力学的基本方程出发，导出了非均匀介质的完全纵波方程及其有限差分格式，完全纵波方程右端含有压力场空问变化项和密度空间变化项，完整地描述了介质的速度和密度两种因素对波动过程所起的作用。数值算例表明，在研究不均匀地质体和地层界面上的反射、透射问题时，完全纵波方程的模拟结果能更准确地描述波场特征。文中还结合反射、透射问题的解析解对相应的模拟结果进行了分析，指出当界面上、下存在明显的密度差异时，考察反射问题时要使用阻抗或阻抗率的概念。     

波动方程变网格步长有限差分数值模拟

有限差分算法是常用的正演模拟方法之一,传统的有限差分方法在处理近地表低速层模型或地层中夹有低速、高速层模型时,为了得到较高精度的模拟结果,通常需要减小网格步长,这样既增加了计算时间,又浪费了计算机内存资源。为此,采用具有较好性能的变网格算法来解决这一问题。设计了近地表低速层和地层中夹有低速层两种模型,分别采用传统常网格有限差分算法（大网格步长和小网格步长）和变网格步长有限差分算法对模型进行了数值模拟,并对比了模拟结果。变网格步长有限差分算法不仅提高了模拟结果的分辨率,而且降低了内存需求量,减少了计算时间。此外,变网格算法具有较高的灵活性,可以根据实际情况,综合考虑计算时间、内存需求量和模拟结果的分辨率来优选网格步长。     

井下Mach波的试验及有限差分模拟

为研究各种地层中的井下震源辐射,我们完成了一系列超声模型试验。试验中采用了三种模型,即有机玻璃、有机玻璃中夹空玻璃管及玻璃套固体模型。应用有限差分模拟技术模拟了波在三种模型中的传播,并对实验室结果和数值试验结果进行了比较。对     

各向异性介质中三分量地震记录的FCT有限差分模拟

基于声波或弹性波方程的有限差分方法是数值模拟地震波场或合成ＶＳＰ地震记录的有力工具。然而传统的有限差分方法在每一波长内采样太少时，会存在严重的数值频散，降低数值结果的分辨率。本文将流体动力学方法中的通量校正传输技术与求解各向异性波动方程组的有限差分方法结合获得了一种适用于求解各向异性介质中二阶声波和弹性波方程的ＦＣＴ有限差分算法，有效地压制了传统有限差分数值模拟中的数值频散。     

倾斜椭球各向异性介质弹性波传播特征

弹性波的传播特征包括速度和偏振等,它们是研究地震波传播规律的重要参数,在理论研究和实际应用中具有重要作用。椭球各向异性介质是横向各向同性介质的一种特例。从观测坐标系下倾斜椭球各向异性(TEA)介质刚度矩阵出发,根据Christoffel方程推导了倾斜椭球各向异性介质弹性波速度和偏振方向的表达式。理论分析和数值示例表明:①在TEA介质中,qP波和SH波相速度呈各向异性特征,相速度等值面不是椭球面,而两者的群速度等值面均为对称轴倾斜的椭球面;qSV波相速度和群速度完全相同,并且呈各向同性特征。②qP波、qSV波和SH波的偏振方向两两垂直,qP波和qSV波的偏振方向与各向异性参数有关;SH波偏振方向与各向异性参数无关,并且垂直于传播方向和对称轴方向确定的平面。     

各向异性介质中弹性波传播特征的伪谱法模拟研究

本文首先研究了各向导性介质中弹性波动方程伪谱法求解的稳定性条件；然后应用伪谱法模拟研究了各向异性介质中三种常见震源（垂直力源、压力源和剪切源）的辐射特征和三种各向导性模型（PTL、EDA和正交介质）的波传播快照特征；最后模拟研究了力源作用于裂隙诱导各向导性介质时VSP记录的特征。所有这些工作表明用伪谱法研究各向异性介质中弹性波传播是有效的。与此同时，我们也获得了一些各向异性介质中波传播的有益认识。     

各向异性介质中弹性波传播特性的伪谱法模拟研究

本文首先研究了各向异性介质中弹性波动方程伪谱法求解的稳定性条件，然后应用伪谱法模拟研究了各向异性介质中三种常见震源（垂直力源、压力源和剪切源）的辐射特征和三种各向异性模型的波传播快照特征；最后模拟研究了力源作用于裂隙诱导各向异性介质时ＶＳＰ记录的特征。所有这些工作表明用伪谱法研究各向异性介质中弹性波传播是有效的，与此同时，我们也获得了一些各向异性介质中波传播的有益认识。     

模拟弹性波方程的精确的有限差分算子

本文提出了一种计算弹性波方程的有限差分算子系数的方法。与其它算法不同,该方法中考虑了震源函数的振幅谱。试验结果表明,该方法给出的结果较台劳展开式算子或基于使空间频率间隔中最大群速度误差达到最小的算子更精确。     

标量波方程广义有限差分正演模拟

常规有限差分法地震波场正演模拟受限于固定的网格步长,不可避免地会出现网格剖分与实际速度界面不一致的情形,进而带来起伏界面处的阶梯状绕射以及反射波旅行时不准确等问题.广义有限差分法是一种无网格方法,它基于泰勒函数展开和加权最小二乘拟合,将微分方程中未知参数的偏导数表示为相邻节点函数值的线性组合,可根据不同地质体模型建立适...     

时空域波动方程混合网格有限差分数值模拟

传统2 M阶有限差分格式（Tradtional 2 Mth-order Finite-Difference Schemes,T2 M-FD）和时空域2 M阶有限差分格式（Time-Space Domain 2 Mth-order Finite-difference,TS2 M-FD）均是目前应用较普遍且具代表性的高精度有限差分方法。T2 M-FD仅基于空间域频散关系求解差分系数,模拟精度较低。TS2 M-FD基于时空域频散关系和平面波理论求解差分系数,模拟精度较高。T2 M-FD和TS2 MFD的差分格式相同,都是只利用常规直角坐标系中坐标轴上的网格点差分近似波动方程中的Laplace算子,而没能充分利用旋转直角坐标系中距离差分中心点更近的网格点来进一步提高模拟精度。本次研究提出利用常规直角坐标系和旋转直角坐标系中的网格点一起差分近似波动方程中的Laplace算子,并将Laplace算子表示为常规直角坐标系中M个Laplace算子和旋转直角坐标系中N个Laplace算子的加权平均,构建出一种新的混合2 M+N型有限差分格式（M2 M+N-FD）。推导出M2 M+N-FD基于时空域频散关系和平面波理论的差分系数计算方法,进行频散及稳定性分析。频散分析表明：与T2 M-FD和TS2 M-FD相比,M2 M+N-FD能更有效地压制数值频散,模拟精度更高。稳定性分析表明：M2 M+N-FD和TS2 M-FD的稳定性基本相当,比T2 M-FD的稳定性强。最后,利用M2 M+N-FD进行均匀介质和层状介质模型的数值模拟试验,并将其推广应用于Marmousi模型的逆时偏移,高精度的数值模拟结果和偏移成像质量证明了M2 M+N-FD的优越性和普遍适用性。