正交各向异性体的弹性力学平面问题

本文把Stockes变换推广到双重付里叶级数，从而求得正交各向性体弹力性学平面问题的一般解析解，文中结合具体例子给出数学计算结果。     

重力作用下圆锥的弹性力学解

本文详细研究了重力作用下圆锥的位移和应力分布。指出在直线型各向异性体中的应力分布与各向同性体是一样的,即应力与弹性常数无关。而曲线型各向异性体的应力分布则与弹性常数有关。利用文[8]的研究结果,本文给出了自重作用下球面各向同性圆锥拉伸(或压缩)和弯曲问题的解。     

辛流形上的Hamilton力学

本文利用局部坐标直接证明Ｈａｍｉｌｔｏｎ相空间上存在自然辛结构，由此简洁地建立地辛流形上的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，并给以具体例子验证。     

弹性力学平面问题求解的哈密顿体系

传统的弹性力学求解采取消元法,使微分方程的阶数提高．由于方程的复杂程度。一般情况下都得不到解析解,而多以半逆法（即某种凑合法）求解,其缺点是缺乏一般性,而且往往得不到全部的解．以中科院院士钟万勰为首的力学工作者使弹性力学的求解从传统的拉格朗日体系导向哈密顿体系,实现了求解体系的更迭,不仅可以得到用半逆法得到的经典解,而且从解析的角度得到了一些新的解,从而显示了新体系强大的生命力．本文就弹性力学的平面问题,在矩形域内把它导向哈密顿体系．由于篇幅的限制,文章也只做到导入哈密顿体系,至于进一步具体的求解计划在另文中再继续深入讨论．     

符拉索夫板的Hamilton正则方程及其辛算法

构造出了符拉索夫板弯曲问题的Hamilton正则方程 ,给出了它的分离变量通解 .该通解可以处理对边简支对边任意、对边夹支对边任意这两类矩形板问题 ,并给出了进一步求解的辛正交算法     

符拉索夫板的Hamilton正则方程及其辛算法

构造出了符拉索夫板弯曲问题的Hamilton正则方程,给出了它的分离变量通解.该通解可以处理对边简支对边任意、对边夹支对边任意这两类矩形板问题,并给出了进一步求解的辛正交算法.     

各向异性地层井壁应力的孔隙弹性力学—化学耦合模型

针对各向异性地层任意倾斜角的井筒,建立井壁应力的孔隙弹性力学—化学耦合数学模型,并推导得到井壁应力分布的解析解.研究发现,该解可退化为文献已报道的横观各向同性情形的解析解,这在一定程度上验证了模型和解析解的正确性.基于该解析解开展算例研究.结果表明,井斜角、各向异性力学参数以及溶质扩散都会引起井壁应力的明显变化,进而对井壁稳定性造成较大影响.提出的模型具有通用性,能反映地层实际情况,可用于井壁稳定性分析,从而高效指导钻井设计和压裂设计.     

各向异性层合板的弹性分析

本文用各向异性弹性理论处理层合板问题,给出求解各向异性层合板的基本方程及相应的算例。     

符位索夫板的Hamilton正则方程及共辛算法

构造出了符拉索夫板弯曲问题的Hamilton正则方程,给出了分离变量通解。该通解可以处理对边简支对边任意、对边夹支对边任意这两类矩形板问题,并给出了进一步求解的辛正交算法。     

约束Hamilton系统Mei对称性的摄动和绝热不变量

基于一般力学系统的对称性与守恒量理论,研究了相空间中奇异系统Mei对称性的摄动与绝热不变量问题.首先,给出了约束Hamilton系统的正则方程、系统Mei对称性确定方程、限制方程、附加限制方程以及结构方程和精确不变量的存在形式,在此基础上研究了系统正则方程受微扰后,系统无限小生成元的变化,得到了系统Mei对称性摄动确定方程以及导致的Mei绝热不变量的形式和条件;其次,讨论了系统Mei对称性摄动与Noether对称性摄动、Lie对称性摄动之间的关系,并寻求了其他形式的高阶绝热不变量;最后,通过实例验证了本文结果的正确性.     

弹性力学问题与稳态场问题的数值比拟法

论证了退化的弹性力学问题与各种稳态场问题间泛函的一致性，讨论了各种物理量之间的对应关系，从而使场问题可以用结构分析程序来求解。     

各向异性体弹性力学平面问题位移型解答的一种形式

本文引入位移势函数,导出了用位移势函数表达的控制方程式。用该位移势函数表示的应变及应力分量,其解答简捷适用。     

各向异性弹性长条的周期基本问题

根据平面弹性复变方法和解析函数边值问题的基本理论,把各向异性弹性长条静力平衡的周期基本问题归结为一类解析函数的复合边值问题,通过独特的积分变换,将应力函数进行有效分解,并进一步将问题转化为一积分方程,借助级数方法,得到了描述弹性长条应力分布的应力函数封闭形式解.     

基于ACM单元的Hamilton体系下薄板弯曲问题

基于弹性薄板弯曲问题的Hamilton体系变分原理，将有限元方法引入到Hamilton体系下的板弯曲问题，对位移、应力分别采用不同的插值方式，区域离散后得到刚度方程。以ACM单元为基础，发展了一种新单元，推导了有关公式，编程并计算了有关算例，结果表明基于Hamilton体系的有限元单元的有效性与精确性。     

含双裂纹正交各向异性板条的热弹性问题

采用积分变换和积分方程技术,对受任意分布热流作用的有限宽带共线双裂纹正交各向异性板进行了研究.相应的混合边值问题归结为带正弦核和余弦核的两类三节积分方程,进一步化为第一类 Cauchy 型 Fredholm 积分方程后采用有限 Hilbert 变换及Gauss-Chebyshev 积分公式求解,获得了裂纹面上的温度分布、热位移分布及裂尖热应力强度因子等结果,当板宽无限增大时,这些结果与已有的无限大板结果完全一致.     

球柱坐标系下弹性力学问题的Hamilton正则方程

将Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系理论应用到弹性力学问题中，导出了球柱坐标系下弹性力学问题的混合状态方程，并应用Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ—Ｒｅｉｓｓｕｅｒ广义变分原理证明了该方程是正则的，这样就把弹性力学问题和控制论联系起来，把欧氏空间问题引入到辛空间进行计算．     

复合材料圆孔应力的正交各向异性光弹性分析

本文根据 Sampson 提出的应力—光学定律,对正交各向异性复合材料带有圆孔的有限宽板进行了分析研究,得到了复合材料带有圆孔板孔边的应力分布状态.本文的实验结果与正交各向异性受拉带孔无限和有限宽板的两种关于圆孔孔边应力分布状态的理论解符合较好.     

弹性力学极坐标公式的记忆规律

利用直角坐标系与极坐标系相关量的对应关系及微元体在两个坐标系中的不同特点,提出弹性力学极坐标公式的记忆规律。     

立方晶粒各向异性集合金属的非线性弹性本构关系

在Voigt模型下,Barsch(1968)和Johnson(1985)分别给出了立方晶粒各向同性集合和正交集合的非线性弹性本构关系.本文推导出基于Voigt模型的、比Barsch和Johnson结果更一般的、立方晶粒各向异性集合的非线性弹性本构关系,这里金属的各向异性通过织构系数来描述.