拉格朗日中值定理证明方法的思考

针对用罗尔定理证明拉格朗日中值定理的问题,从结果表达式、几何意义及坐标系转换等方面分析了构造辅助函数的思路及方法.这将有助于开阔思路,改善教学效果.     

多元函数可微性的一个注记

给出了Henle定理的简单证明，并指出该定理在n≥3时不再成立，进而又给出了一个当n≥3时，函数z=f(x1，x2，…，xn)在点M0可微的定理及其证明。     

证明函数不等式的六种方法

证明函数不等式有多种方法,主要讨论了利用函数增减性、函数的最值、微分中值定理、泰勒公式、函数的凹凸性及牛顿-莱布尼兹公式证明等方法,可供教学参考.     

微分中值定理的应用小结

微分中值定理在数学问题的研究中具有重要的作用,是联系函数与导数的桥梁。文章主要讨论了微分中值定理在不等式证明,单调性讨论,根的存在性,以及利用中值定理证明函数一致连续性等9个方面的应用,以提升对微分中值定理的理解。     

柯西中值定理的一个几何解释

运用向量代数的基本知识，对柯西中值定理给出一个新的证明与一个新的几何解释，并把柯西中值定理推广到３维函数的情形。     

关于二元函数微分中值定理的渐近性

以二元函数为例,给出并证明了泰勒(Taylor)微分中值定理"中间点"的渐近性定理,从而将关于微分中值定理"中间点"的渐近性的探讨推广到多元函数情形.     

广义微分中值定理

对于k阶可导函数,利用拉格朗日中值定理,证明了函数的k阶导数与函数值之间的关系;对于s阶可导函数(s>k),证明了函数的s-k阶导数值与函数的s阶导数之间的关系.给出了常见的k=2,k=3,k=4对应的定理及其证明.     

构造函数证明不等式的方法

高等数学中存在大量的不等式证明,从函数增量法、幂级数法、凹函数法、线性函数法、极值法探讨了构造函数证明不等式的方法.     

考虑动力学的织机主轴参数优化设计

在动力学分析的基础上 ,提出了以织机主墙板处的交叉动柔度为优化设计目标函数的方法 ,并用传递矩阵方法导出了函数形式。建立了以主支承刚度及辅助支承位置为设计变量、主墙板处的交叉动柔度为目标函数的优化设计数学模型。给出了一则实例 ,用随机方向法求解 ,结果证明效果明显。     

用微积分理论解决函数零点问题的几种方法

介值定理是解决函数零点（或方程的根）存在性问题的基本方法，但在难以认定函数是否满足介值定理的条件时，可以考虑利用积分中值定理、罗尔中值定理或费马定理来解决这一问题。     

关于亚纯函数唯一性的几个结果

以Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ第二基本定理的一种推广形式为基本工具，对涉及慢增长函数的亚纯函数唯一性问题进行了研究，改进了Ｒ．Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ、仪洪勋及杨力等人的几个唯一性定理．结果表明，亚纯函数可由其与几个慢增长函数同值的、重级不超过３的点所唯一确定．     

具有积分边界条件的二阶奇摄动问题的内层

研究一类具有积分边界条件的二阶奇摄动问题的内层.假设退化方程解在定义区间上某点不光滑,运用边界层函数法和缝接法,构造出形式渐近解,然后利用上下解定理证明这类问题解的存在性,同时给出精确解的估计.最后利用数值例子说明该方法的有效性.     

一种混合整体下降算法及其实现形式之一

基于最速下降法把无约束优化问题同约束优化问题结合起来，形成一种能避免最速下降法的重要缺陷，而具有全局下降性的新算法，同时给出了其总体收敛性定理和简单数值实验。应用此算法，分析了某些无约束多峰函数最优化问题。     

最小公倍数法求最小正周期适用定理探索

本文主要针对最小公倍数法求和函数周期时存在的不足,基于周期函数的傅里叶级数展开式,分析了最小公倍数法求最小正周期时的不足,给出了最小公倍数法的适用定理;然后,从频谱数的角度给出了两个推论,并讨论了三种正余弦函数的周期。     

向量值函数Henstock-Stieltjes积分

引入实值函数关于Banach值函数的Henstock-Stieltjes积分，研究了此类积分的性质及可积的几个充要条件，并给出了Henstock-Stieltjes积分的收敛定理．     

通过最佳控制解法确定隐含波动率

确定原生资产的隐含波动率无论是在理论还是实际应用上都有重要意义，本文利用Green函数法将此问题化为一个“终端”控制问题，通过最佳控制解法讨论了控制泛函极小元的存在性定理，并给出了极小元所满足的必要条件。     

多元函数的极值及其应用

文章首先从极值的相关定义、性质及定理出发,结合线性规划所定义的多元函数条件极值的相关理论,研究并讨论了多元函数在满足限制条件不论是方程组还是某些不等式组时的极值问题.其次,从二元函数极值的定义、性质定理出发,对多元函数极值运用线性代数的理论加以探讨,并且用实际例子验证了上述推论及定理在判别多元函数极值问题中的实用性与灵活性.文章最后又给出了多元函数极值在实际问题中的应用,以此说明研究极值问题的重要性与必要性。     

方程组＝f（t，x）解的不稳定性的一个充分条件

给出了方程组＝ｆ（ｔ，ｘ）解的不稳定性的一个新的判别准则，取消了函数ｖ（ｔ，ｘ）的传统限制：改进了关于该方程组零解的不稳定性的著名定理和其它有关结果，减弱了定理条件．     

多阶段决策过程中效益函数的存在定理

给出完备格中单调算子的不动点定理，应用它研究多阶段决策过程中出现的一类泛函方程，得到了效益函数的存在性和唯一性定理及泛函方程解的误差估计，推广和改进了已有的某些结果．     

R-L-W方程的新的孤子解和周期解

利用一种截尾辅助函数法，借助于计算机代数系统Mathematica得到了R－L－W方程的新的孤子解和周期解，修正和完善了已知的结果。