平稳φ-混合序列最近邻密度估计的相合速度

设｛（Ｘｎ;ｎ≥ １）｝为平稳φ 混合序列,具有共同的密度函数ｆ（ｘ）。基于样本Ｘ１,Ｘ_２,…,Ｘｎ,在ｆ（ｘ）满足适当的条件下得到了最近邻密度估计一般性逐点弱相合速度和强相合速度,并改进了柴根象的相合速度。     

一类被有限非齐次马氏链控制的条件独立的随机变量序列的强极限定理

设Ｅ＝｛１,２,…,Ｎ｝,｛（Ｋｋ,Ｙｋ）,ｋ≥１｝是在Ｅ×Ｅ中取值的随机向量序列,其中｛Ｙｋ,ｋ≥１｝是非齐次马氏链,对于任意的ｎ≥２,（Ｘ１,…,Ｘｎ）在给定（Ｙ１,…,Ｙｎ）的情况下条件独立,且Ｘｉ的条件分布仅依赖于Ｙｉ的值．设ｉ∈Ｅ,Ｓｎ（ｉ）,Ｑｎ（ｉ）分别表示序列Ｘｉ,…,Ｘｎ与Ｙｎ,…,Ｙｎ中的ｉ的个数．本文用分析方法研究关于Ｓｎ（ｉ）与Ｑｎ（ｉ）的强极限定理．     

可数非齐次马氏链转移概率的若干极限定理

设｛Ｘｎ,ｎ≥１｝是状态空间为Ｓ的非齐次马氏链。对于ｉ１,ｉ２,…,ｉｍ∈Ｓ,令Ｓｎ（ｉ１,…,ｉｍ）表示ｍ元序组序列｛（Ｘｋ－ｍ＋１,…,Ｘ｝ｋ＝ｍ＾ｎ中出现ｍ元序组（ｉ１,…ｉｍ）的频数,σｎ（ｉ１,…,ｉｍ）为转移概率的随机和。本文将给出有关Ｓｎ（ｉ１,…,ｉｍ）和σｎ（ｉ１,…,ｉｍ）若干极限定理,得到非齐次马氏链转移概率的一种频率解释。     

二值随机序列的一个极限定理

设（Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝｛０，１｝中取值的二值随机变量序列，｛ａｎ，ｎ≥１｝是一列实数．本文利用随机比较系数的概念研究｛ａｎＸｎ，ｎ≥１｝的极限性质．二值随就量序列的一个强大数定律是本文结果的推论．     

关于独立随机变量和的重对数律

设随机变量｛Ｘｎ，ｎ＝１，２，…｝是独立不同分布随机变量序列，且ＥＸｎ＝０，σ＾２ｎ＝ＥＸ＾２ｎ，ｎ＝１，２，…。ξ是服从Ｎ（０，１）分布的正态随机变量，如果｜Ｅ（Ｘｎ／σＮ）＾Ｋ１≤Ｅξ＾ｋ，ｋ＝３，４，…，则随机变量序列｛Ｘｎ，ｎ＝１，２，…｝服从重对数律。     

一个新形式的强大数定律

采用文献＾［１］中的分析方法研究可列非齐次马氏链ｍ元状态序组出现频率的极限定理,得到了如下结果：定理 设｛Ｘｎ,ｎ≥０｝是以Ｓ＝｛１,２,３,…｝为状态空间的马氏链,其初始分布与转移矩阵列分别为ｑ（１）,ｑ（２）,ｑ（３）,… Ｐｎ＝（ｐｎ（ｉ,ｊ））,ｉ,ｊ∈Ｓ,ｎ＝０,１,２,…设ｎ≥２为整数,ｉｋ∈Ｓ（ｋ＝０,１,…,ｍ）,Ｓｎ（ｉ１,…,ｉｍ,ω）是ｍ维随机向量序列｛（Ｘ１,Ｘ１＋１,…,     

二值随机序列的一个极限定理

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝｛０，１｝中取值的二值随机变量序列，｛ａｎ，ｎ≥１｝是一列实数。本文利用随机比较系数的概念研究｛ａｎ，Ｘｎ，ｎ≥１｝的极限性质，二值随就量序列的一个强大数字律是本文结果的推论。     

川南滇北玄武岩晶洞中葡萄石的矿物学特征及颜色成因

利用光学显微镜和Ｘ射线粉末衍射仪、扫描电镜、电子探针及紫外－可见－近红外分光光度计等现代测试仪器设备,对川南普格和滇北昭通玄武岩晶洞中的葡萄石及其晶体聚集体的矿物学特征开展系统研究,探讨了葡萄石的颜色成因。普格葡萄石有微蓝的黄绿色和浅黄绿色两种不同的颜色,单晶体主要为板状,平行双面ｃ｛００１｝和斜方柱ｍ｛１１０｝较发育,平行双面ａ｛１００｝基本不发育,聚集体呈扇贝状、葡萄状,成分中除了Ａｌ_２Ｏ_３、ＳｉＯ_２、ＣａＯ、ＦｅＯ、Ｆｅ_２Ｏ_３外,还有少量的Ｃｒ_２Ｏ_３。昭通葡萄石表现为浅蓝绿色、浅黄绿色,甚至鲜黄绿色,单晶体以板柱状为主,常见单形为斜方柱ｍ｛１１０｝、平行双面ａ｛１００｝及ｃ｛００１｝,平行双面ｃ｛００１｝最发育,其次是平行双面ａ｛１００｝,斜方柱｛１１０｝出露的面积较小,聚集体主要为灯笼状,成分中不含Ｃｒ_２Ｏ_３。葡萄石的颜色主要是Ｆｅ^２＋、Ｆｅ^３＋、Ｃｒ^３＋等致色离子的晶体场分裂所引起,硅氧骨干外异价阳离子之间的类质同像替代所形成的空穴对葡萄石的颜色也有一定的影响。葡萄石颜色随铁（或铁和铬）含量的增加而加深,铬含量的增大有降低葡萄石晶体透明度的趋势。     

随机比较系数的若干极限性质

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝（１，２，…，ｍ｝中取值的一列随机变量，其联合分布为Ｐ（Ｘ１＝ｘ１，，…，Ｘｎ＝Ｘｎ）＝Ｐ（ｘ１，…，Ｘｎ）＞０，（Ｐｎ１，Ｐｎ２，…，Ｐｎｍ）（ｎ＝１，２，…）是Ｓ上的一列分布，Ｋ∈Ｓ，Ｓｎ（ｋ，ｗ）是在序列Ｘ１（ｗ），…，Ｘｎ（ｗ）中出现ｋ的次数，ｒｎ（ｗ）＝称为（Ｘｉ，１≤ｉ≤ｎ｝相对于乘积分布的随机比较系数，Ｓｎ（ｋ，ｗ）─为Ｓｎ（ｋ，ｗ）与ｋ相对于乘积分布的期望出现次数之差．本文的目的是要研究ｒｎ（ｗ）与Ｓｎ（ｋ，ｗ）之间的某些极限关系．     

两值随机序列加权和的收敛性

利用二个比较函数讨论了取值０或１的随机序列｛Ｘｎ,ｎ≥１｝加权和Ｓｎ（ｗ）＝Σ（ｎ,ｉ＝１）αｉｘＩ（ω）,的收敛性。     

随机比较系数的若干极限性质

高｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝｛１，２，…，ｍ｝中取值的一列随机变量，其联合分布为Ｐ（Ｘ１＝ｘ１，，…，Ｘｎ＝ｘｎ）＝ｐ（ｘ１，…，ｘｎ）＞０，（ｐｎ１，ｐｎ２，…，ｐｎｍ）ｎ＝１，２…是Ｓ上的一列分布，ｋ∈Ｓ，Ｓｎ（ｋ，ω）是在序列Ｘ１（ω），…，Ｘｎ（ω）中出现ｋ的次数ｒｎ（ω）＝ｎ／∏／ｉ＝１ｐｉｘｉ／ｐ（Ｘ１，…，Ｘｎ）称为｛Ｘｉ，１≤１ｉ≤ｎ｝相对于乘积分布ｎ／∏／ｉ＝１ｐｉｘｉ的随机比较系     

实值鞅差序列的Cesaro和的大数定律

得到了实值鞅差序列的Ｃｅｓａｒｏ和满足强、弱大数定律的充分条件，设｛Ｆｎ｝是Ｆ的递增子σ代数序列，｛Ｘｎ∈Ｌ１（Ｆｎ）；ｎ＝０，１，…｝是同分布实值鞅差序列，获得的两个结果在文中作了介绍．     

次线性期望空间下同分布ＮＤ列的完全收敛性

研究次线性期望空间下随机变量序列的完全收敛性,在条件为Ｃ_ⅴ（｜Ｘ_１｜^ｐｌ（｜Ｘ_１｜^１／α））＜∞ 的情形下,把同分布ＮＤ随机变量序列的完全收敛性从概率空间推广到了次线性期望空间。     

４，４′-联吡啶铜（Ⅱ）配合物的合成及其晶体结构

采用溶液法合成了一维链状４,４′-联吡啶铜配合物｛［Ｃｕ₂（ＯＯＣＣＨ₃）₄（４,４－ｂｐｙ）］·（ＣＨ₃ＣＮ）｝ｎ（４,４-ｂｐｙ＝４,４′-联吡啶）,经单晶Ｘ射线衍射测定其晶体结构。此晶体属单斜晶系,空间群Ｃ２／ｃ。晶胞参数：ａ＝２.３１１６７（５）ｎｍ,ｂ＝１.４００２３（２）ｎｍ,ｃ＝１.５３１０３（４）ｎｍ,β＝１０８.２０５（２）°,Ｖ＝４.７０７６９（１７）ｎｍ³,Ｆ（０００）＝２２８８,Ｚ＝８,Ｄｃ＝１.５８２ｇ／ｃｍ³,μ＝１.８５０ｍｍ^-1,Ｒ₁ ＝０.０３３６,ωＲ₂ ＝０.０９３５。晶体结构分析表明,配合物中心Ｃｕ²⁺形成了变形的几何四方锥ＣｕＮＯ₄构型,Ｃｕ²⁺通过４个乙酸根桥连形成双核单元,双核单元再通过４,４′-联吡啶Ｎ原子桥联成一维链状,经分子间范德华力作用构造出了三维超分子网。     

分形空间中Cauchy 列的研究

对于完备度量空间（ Ｘ,ｄ） ,给出了相应的分形空间（ Ｈ（ Ｘ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的一个必要条件,即∪∞ｎ＝１ Ａｎ 为（ Ｘ,ｄ） 的完全有界集,证明了该条件亦是分形空间中单调增加列｛ Ａｎ｝ 成为Ｃａｕｃｈｙ 列的充分必要条件,并给出反例,说明了当｛ Ａｎ｝ 不具有单调增加性时,此结论中的充分性一般不真。将 Ｘ＝Ｒｎ 情形下分形空间（ Ｈ（ Ｒｎ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的极限表示∩∞ｎ＝ １ ∪∞ｍ ＝ ｎＡｍ ,向 Ｘ 为一般完备度量空间所对应的情形作了推广,进而得到了带凝聚的双曲迭代函数系｛ Ｘ;ｗ０ ,ｗ １ ,…,ｗ Ｎ｝ 的吸引子通过其凝聚集Ｃ的表示：∪∞ｎ＝１ Ｗｏｎ（ Ｃ） ,其中Ｘ 为一般完备度量空间,映射 Ｗ：Ｈ（ Ｘ） →Ｈ（ Ｘ） 定义为 Ｗ（ Ｂ） ＝ ∪Ｎｉ＝１ ｗｉ（Ｂ） ,Ｂ∈Ｈ（ Ｘ） 。而记号 Ｗｏｎ 表示Ｗ 的ｎ 次复合,即 Ｗｏ０（ Ｃ） ＝ΔＣ, Ｗｏｎ（ Ｃ） ＝Δ Ｗ（ Ｗｏ（ ｎ － １）（ Ｃ）） ,ｎ ＝ １ ,２ ,…。     

数偶集合上k子集的计数

本文设Ｘ是数偶集合｛（ｉ，ｊ）｜∈｛１，２｝，ｊ∈｛１，２，…，ｎ｝｝，得到了Ｘ中不含连续数偶ｋ子集的个数，并给出了Ｘ中不含ｍｏｄ（ｎ）连续数偶的ｋ子集个数的特征函数。     

N值随机变量序列的AEP型极限及若干强偏差定理

设（Ｘｎ,ｎ≥１）是在Ｓ＝（１,２,…,Ｎ）中取值的随机变量序列,其分布为ｐ（Ｘ１,…,Ｘｎ）,ｌｉｍｉｎｆ（ｐ（Ｘ１,…,Ｘｎ）＾１／ｎ与ｌｉｍｓｕｐ（ｐ（Ｘ１,…,Ｘｎ）＾１／ｎ称为ＡＥＰ型极限,利用这些极限得到（Ｘｎ,ｎ≥１）若干强偏差定理,即一类用不等式表示的强极限定理。     

可列非齐次马氏链泛函的一类强大数定律

本文用分析方法研究可列非齐次马氏链｛Ｘｎ｝的泛函｛ｆｎ（Ｘｎ）｝的极限性质，得到一类不同形式的强大数定律，在其中通常形式的强大数定律中的数学期望Ｅ［Ｆｎ（Ｘｎ）］被条件期望所代替，关于独立随机变量序列的若干经典强大数字律是本文结果的推论。     

二值随机序列随机加权和的一类极限定理

设｛Xn（w）,n≥1｝是在E=｛0,1｝中取值的随机变量序列,｛an（w）,n≥1｝是一列随机变量。利用区间剖分法给出了序列｛an（w）Xn（w）,n≥1｝的一类用不等式表示的极限定理,它是强大数定理的推广。     

二值随机序列随机加权和的一类极限定理

设（Ｘｎ（ｗ）,ｎ≥１）是在Ｅ＝（０,１）中取值的随机变量序列,（ａｎ（ｗ）ｎ≥１）是一列随机变量,利用区间剖分法给出了序列（ａｎ（ｗ）,Ｘｎ（ｗ）,ｎ≥１）的一类用不等式表示的极限定理,它是强大数定理的推广。