二维热传导方程的局部间断Galerkin有限元方法

讨论了局部间断Galerkin有限元方法求解二维热传导方程。通过引入辅助变量将含有二阶导数的热传导方程重新写为一阶偏微分方程组,在空间上用间断有限元离散得到一组常微分方程组,在时间上用显式方法离散,最终给出数值算例验证了该方法的收敛精度。     

非线性抛物型方程小波Galerkin逼近

对非线性抛物型方程的初边值问题,用具有紧支集的Ｄａｕｂｃｈｉｅｓ 小波基,给出小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ 逼近方法．由于小波基函数的特性,使所得数值方法计算量小、精度高． 数值实验表明,即使在奇异点,也能高精度求解．     

一种改进的灰狼优化算法

为了克服标准灰狼优化(GWO)算法寻优精度不高,难以在收敛速度和避免陷入局部最优之间取得平衡等问题,提出了一种改进的灰狼优化(IGWO)算法.该算法采用非线性收敛因子策略和自适应调整策略来提高寻优精度和加快收敛速度.选取10个基准函数对IGWO算法进行验证表明,IGWO算法的优化精度和收敛速度显著优于标准GWO算法和其他元启发式算法,因此本文提出的IGWO算法在求解最优参数方面具有良好的应用价值.     

一种离散鲸鱼算法及其应用

针对鲸鱼优化算法(WOA)在求解高维复杂问题时存在收敛精度低,难以解决离散优化问题等的不足,提出了一种离散鲸鱼算法(DWOA)。该算法引入收敛因子调控个体距离最优鲸鱼位置的远近程度,利用惯性权值平衡算法的全局搜索和局部开发能力,通过改进的Sigmoid函数对WOA进行离散化处理。9个基准函数和油田措施规划方案的测试结果表明,DWOA在收敛速度和寻优精度等方面均有较大的提升。     

拟Galerkin逼近方程及应用

依照Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近方法：Ｘｎ是Ｘ的ｎ维线性子空间，Ｐｎ；Ｘ→Ｘｎ为投影算子（Ｉ＋ＫｎＦｎ）Ｘｎ＝Ｐｎｙ其中Ｐｎ为Ｐｎ的共轭算子，Ｋｎ＝ＰｎＫＰｎ，Ｆｎ＝ＰｎＦＰｎ，建立了一种新的不同的Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近方程，并证明了一类非线性算子方程在此逼近意义下是可解的。     

抛物方程的Legendre Galerkin谱配置最小二乘法

为了进一步提高求解抛物型方程的数值精度,针对一种抛物型方程,研究了Legendre-Galerkin谱配置最小二乘法.通过引入一个通量,将原问题转化为等价的一阶系统,并定义其半离散的最小二乘函数.空间上采用Legendre Galerkin方法,时间方向采用差分方法对时间变量进行离散,用Legendre/Chebysh...     

工程结构优化设计的改进混合遗传算法

根据工程实际以及规范规定的约束条件和各项技术标准要求,建立了离散变量结构优化模型。针对遗传算法在迭代过程中经常出现的未成熟收敛、振荡、随机性太大和迭代过程缓慢等问题,采用一种新的遗传算子即单亲遗传算子对遗传算法进行了改进,并提出了离散变量结构优化设计的三等分割算法与遗传算法相结合的混合遗传算法。优化设计结果表明:改进混合遗传算法的收敛特性得到了很好的改善,既具有三等分割算法省时、高效、局部搜索能力强的特点,又具有遗传算法全局性好的特点,是高效、理想的工程结构优化设计方法。     

基于集合的细菌群优化算法

针对细菌觅食优化算法求解高维优化问题时不易跳出局部最优解的问题,引入趋向方向余弦向量和随时间变化的加速系数,控制细菌觅食优化算法的收敛精度和收敛速度,并将改进算法用于求解组合优化问题。依据细菌种群密度计算原则,设计了一种离散空间和连续空间之间相互转换的规则,同时用集合对细菌觅食优化算法中的算术运算符形式化描述。仿真试验结果表明:基于集合的细菌群优化算法避免了早熟现象,寻优结果优于蚁群算法且接近基于集合的粒子群算法。     

广义α算法在拖曳阵列动态仿真中的应用

针对有限差分Box method时间域上变量离散求解非线性拖缆动力学方程存在不稳定的性缺点,在求解拖缆方程时在时间域上采用广义α算法,并保留在空间域上有限差分Box method的离散方法.将新算法应用于三维非线性拖缆动态方程仿真求解,通过对目前几种常用算法的仿真实验对比分析,表明新算法不仅具有较高的计算精度,而且计算时间短、稳定性好,为求解非线性拖缆方程提供了一个较好的求解方法,可以应用到实际应用中,对准确预报拖曳阵列在各种状态下的运动规律具有重要意义.     

基于双正交小波基的热传导方程数值解法

对给定的热传导方程构造一个双正交小波基,从而用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法给出方程数值近似解的小波表示。由于小波基的双正交性、使得用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到的矩阵大大简化,因而得到一个数值求解热传导方程的简单、有效方法。     

隐式超松弛LU-SGS间断Galerkin算法

为了提高求解欧拉（Euler）方程和纳维-斯托克斯（NS）方程的计算效率,结合隐式时间离散格式研究了间断伽辽金有限元方法（DGM）.通过改进上下三角分解对称高斯赛德尔（LU-SGS）格式,引入舍入误差项,构造了超松弛内迭代LU-SGS离散格式,实现了非定常可压缩绕流流场的计算.通过Sod激波管问题、二维管道问题验证了算法的可靠性和准确性.数值计算了RAE2822翼型、ONERA M6机翼跨声速可压缩绕流问题,并与多步龙格库塔（RK）算法、LU-SGS算法和广义极小残余（GMRES）算法的计算结果进行了比较.结果表明,超松弛内迭代LU-SGS算法具有良好的稳定性和高效性,计算效率是LU-SGS格式的2.35~3.1倍,是RK格式的5.4倍.     

LDG方法求解Poisson方程在二维非结构网格上的实现

利用局部间断Galerkin(LDG)有限元方法求解二维区域上Poisson方程。介绍了局部间断有限元方法的构造。详细地讨论了该方法在二维三角形网格上的线性元与二次元的算法实现,包括数值积分、质量矩阵公式以及迭代运算求解方程组。最后,给出数值算例,验证了该方法的收敛精度。     

求解RANS方程的高阶间断Galerkin方法研究

基于二维结构网格,对间断Galerkin方法(DGM)求解雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程进行了研究。根据混合有限元方法的思想,引入辅助变量,对粘性项中的高阶导数项进行降阶处理,再应用DGM对辅助变量方程和降阶后的RANS方程进行联立求解。对平板层流流动进行了数值模拟,结果表明,随着逼近多项式次数的增加,速度型和摩擦系数更加接近Blasius解。此外,还引入了Bald-win-Lomax湍流模型,对NACA0012翼型跨音速粘性流场进行了数值模拟,与实验结果进行了对比,进一步验证了算法的可靠性。     

准消失矩变阶小波Galerkin边界元法

迄今为止,所有关于小波边界元法的报道中均采用严格满足消失矩特性的小波.文章提出了准消失矩小波的概念及其在边界单元划分上的构造方法.将此小波用于非标准型Galerkin边界元的矩阵压缩.在给定小波矩误差的情况下,建立了矩阵元素的估值公式.分析表明,准消失矩小波在保证精度的前提下可以降低小波边界元法的复杂度.空间非光滑边界问题算例证实了理论结果.     

Noumann边值问题的小波迦辽金解法

对一类非线性偏微分方程的Noumann边值问题,先进行时间变量的离散,建立差分格式,然后对每一固定时间层使用小波Galerkin方法,得到线性方程组或代数方程组,从而得到原问题的数值解,最后通过数值例子验证了方法的可行性.     

Central Discontinuous Galerkin Method for the Navier-Stokes Equations

Central discontinuous Galerkin (CDG) method is used to solve the Navier-Stokes equations for viscous flow in this paper. The CDG method involves two pieces of approximate solutions defined on overlapping meshes. Taking advantages of the redundant representation of the solution on the overlapping meshes, the cell interface of one computational mesh is right inside the staggered mesh, hence approximate Riemann solvers are not needed at cell interfaces. Third order total variation diminishing (TVD) Runge-Kutta (RK) methods are applied in time discretization. Numerical examples for 1D and 2D viscous flow simulations are presented to validate the accuracy and robustness of the CDG method.     

边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用

根据变分原理 ,采用边界奇异权方法满足本质边界条件 ,推导出二维弹性问题的无网格伽辽金方法的离散方程 ;通过在求解应力应变的过程中使用非奇异权函数 ,解决了奇异点上应力应变的计算问题 .数值计算结果表明该方法不仅形式简单、易于实施 ,而且具有稳定性好和精度高的特点     

小波伽辽金有限元法及其应用

小波理论为有限元方法提供了许多不同的基函数和多尺度分析方法，需要根据具体分析问题进行选择,本文首先介绍了Daubechies小波函数、尺度函数，给出了尺度函数高阶导数的改进求解方法、利用尺度函数作为基函数得到了小波伽辽金有限元法．用此方法求解弹性地基上的有限长梁，从结果对比可以看出其解具有良好的精确性和收敛性．此求解步骤可以应用到通常的微分方程求解中．     

An element-free Galerkin method for ground penetrating radar numerical simulation

An element-free Galerkin method(EFGM) is used to solve the two-dimensional(2D) ground penetrating radar(GPR)modelling problems, due to its simple pre-processing, the absence of elements and high accuracy. Different from element-based numerical methods, this approach makes nodes free from the elemental restraint and avoids the explicit mesh discretization. First, we derived the boundary value problem for the 2D GPR simulation problems. Second, a penalty function approach and a boundary condition truncated method were used to enforce the essential and the absorbing boundary conditions, respectively. A three-layered GPR model was used to verify our element-free approach. The numerical solutions show that our solutions have an excellent agreement with solutions of a finite element method(FEM). Then, we used the EFGM to simulate one more complex model to show its capability and limitations. Simulation results show that one obvious advantage of EFGM is the absence of element mesh, which makes the method very flexible. Due to the use of MLS fitting, a key feature of EFM, is that both the dependent variable and its gradient are continuous and have high precision.