复变函数分解定理

<正> 定理.任一复平面内(或有限闭区域)连续、有界的复变函数可以分解成两个半解析函数共轭的和.即     

实变函数与复变函数的异同

数域从实数域扩大到复数域后,便产生了复变函数论,并且深入到了数学、微分方程、拓扑学等数学分支。复变函数论着重讨论解析函数,而解析函数的实部和虚部是相互联系的,这与实函数有根本的区别。有关实函数的一些概念,很多都可以推广到复变函数上来.例如:函数的连续性、函数的导数、有(无)界函数、中值定理、泰勒展式、基本初等函数等。     

复变函数中的无穷远点

无穷远点既具有普通点的某些共性,更具有其独特的个性.它是复变函数课程教学中的一个重点及难点.通过研究复变函数中关于无穷远点的一些规定,继而推广波尔查诺-维尔斯特拉斯、海涅-波莱尔覆盖等几个定理,这些定理对提高教学质量是很有意义的.     

复变函数共轭解析的充要条件

在共轭解析函数定义基础上,讨论指数形式表示的函数共轭解析的充要条件.     

复变函数分解定理的改进

放宽了复变函数分解定理的条件，给出了纯复分析的证法。     

单值复变函数的图示法

本文讨论单值复变函数W=f(2)的图示法,将它写成 Ke~(iθ)=f(x iy)把θ当作参数,上列函数可用三维(x,iy,K)一集空间曲线来表示,这些空间曲线再分别用在坐标平面(x,iy),(K,x)及(K,iy)上的三个投影来表示。应用关系式 Ke~(i(θ π))=-Ke~(iθ)我们可将θ限制在区间0≤θ<π,但K值则可正可负。 用这种方法,W=sinz的图线呈现重要和有趣的特性:在x的任何周期节2π中,对于任意设定的θ值,平面K=C恒交空间曲线W=sinz于两点,而不论C是什么实数。 本文对复变数有理分式在θ=0情况下的图示,用二个例题说明,这方法对确定单回路的反馈系统的增益的稳定区间,具有算法简便,图示明显的优点。     

复变函数的可视化问题研究

复变函数有着许多自己的特性,但由于其图形需用四维表示,现有文献一般都是从理论上分析,未给出图像说明。笔者利用MATLAB软件画出了复变量函数的图形,并借助图形直观说明其特有的性质,解决了复变函数的可视化问题。     

复变函数积分的求解策略

以积分路径的封闭性和被积函数的解析性为突破口,把复变函数积分的计算方法归纳为参数法、求原函数法、挖奇点法和幅角法。     

关于复变函数积分的教学

本文简要探讨复变函数积分在整个复变函数中的地位、作用及在复变函数积分教学中内容御接、公式推导证明、定义定理间的联系、例题的选择等。     

论复变函数积分的教学

复变函数积分的教学方法，就是在众多的积分定理和公式中，紧紧抓住留数计算规则2进行推广，大大方便了计算和记忆。     

论复变函数积分的教学

复变函数积分的教学方法 ,就是在众多的积分定理和公式中 ,紧紧抓住留数计算规则 2进行推广 ,大大方便了计算和记忆     

平面复合型裂纹的复变函数解法

用复变函数保角变换法对Ⅰ－Ⅱ型复合裂纹的应力场进行了分析，并和用ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ应力函数的解进行了结果比较。     

复变函数与高等数学的一些类比

结合教学实践和类比的经验及方法,探讨复变函数和高等数学的一些概念和定理的异同。     

复变函数积分计算方法的探讨

在复变函数的分析理论中,复积分是研究解析函数的重要工具,解析函数的许多重要性质都要利用复积分来表述和证明的,因此,对复积分及其计算的研究显得尤为重要。文章对复变函数的积分计算方法进行了探讨,重点介绍了利用级数法、拉普拉斯变换法及对数留数与辐角原理进行复积分计算的方法。     

略论复变函数课程中的积分教学

本文对于复变函数课程中的内容安排、逻辑关系、教学处理进行了讨论。目前复变函数教学中的积分部分大都采取了与微分部分完全割裂的做法。这没有很好地利用高等数学的教学成果,不利于学生的学习。作者根据自己的教学感受和改革数学教育培养学生整体素质的思路,对复变函数课程中积分教学进行了研究讨论。提出了一些有意义的想法。并且,作者在教学中对以上的想法进行了实践,效果良好。     

复变函数积分的几种计算方法

复变函数积分是复变函数的重要内容。文章对复变函数积分的计算方法进行归纳,以典型例题加以说明。主要包括积分曲线的参数方程法、牛顿-莱布尼兹公式、柯西积分定理及公式、高阶导数公式、留数定理等计算方法。