SISOMS——数值求解Navier-Stokes方程的一种分裂隐式差分格式

近二十年来发展起来的分裂法在求解高维数学物理问题方面得到了广泛的应用,在实际应用中通常按坐标方向进行分裂或按物理问题进行分裂,我们对于球头驻点线高超音速粘性绕流的计算,按问题的物理性质构造了分裂隐式差分格式SISOMS,计算结果与     

求解二维对流扩散方程的投影迭代法

鉴于目前流行的求解大型稀疏代数方程组的投影迭代法中,为提高迭代效率,在迭代前通常需要对稀疏矩阵进行预处理,改善迭代矩阵的条件数,从而减少迭代次数,这使得发展稀疏矩阵的存储技术变得尤为关键。基于二维对流扩散方程的四阶紧致差分格式,将其转化为代数方程组,得到其三对角块形式的系数矩阵,利用稀疏矩阵存储技术和预条件迭代法进行求解,并与传统的中心差分格式所得数值解进行比较,充分说明了方法的高效性和可靠性。     

求解二维对流扩散方程的格子Boltzmann方法

针对二维对流扩散方程,基于D2Q4格子速度,用Chapman-Enskog多尺度分析技术,将时间尺度取为二阶,空间尺度取为一阶,推导了各个速度方向上的平衡态分布函数所满足的条件,给出了简单且对称的平衡态分布函数表达式,所得到的平衡态分布函数能正确地恢复出二维对流扩散方程,从而构建了一种新的求解二维对流扩散方程的D2Q4格子Boltzmann（LB）模型。用所给LB模型对扩散方程和两个不同初边界条件的对流扩散方程进行了数值求解,数值实验结果表明数值解与精确解吻合较好,与相关文献结果比较边界误差要小得多,验证了模型的有效性。     

求解扩散方程的交替分段显-隐式方法

本文的目的是研究适合在并行机与向量机上求解下述扩散方程的有限差分方法:求满足的解 u(x,t),适合初始条件 u(x,O)=f(x),O≤x≤l (2) 及边界条件 u(0,i)=g_0(t), u(1,t)=g_t(t). (3) 习知,在求解上述问题的有限差分逼近方法中,古典显式方法适合于并行计算,但不绝对稳定、而像古典隐式和Crank-Nicolson格式这类隐式方法是绝对稳定的,但需要求解线性代数方程组,实现并行计算有一定困难。D.J.Evans和 A.R.Abdullah 巧     

非线性扩散方程的一种高精度差分格式

§1.引言 在计算流体力学中,Lagrange方法因其具有计算公式简单、物质界面清晰等优点被广泛采用,在Lagrange方法中,网格随流体而运动,初始网格即便具有很好的正交性,也会随着流体的不断运动而发生扭曲乃至相交,从而导致许多计算格式的精度下降,甚至使运算     

二维对流扩散方程基于三角形网格的特征差分格式

引言 对流扩散方程描述了众多的物理现象,其数值算法研究一直受到重视11一叩3一‘4].在这方面,特征差分方法和特征有限元方法是非常有效的两种方法[1一6}.特征差分方法计算简单,但适应区域不够灵活.特征有限元方法则对矩形区域或一般区域均可得到令人满意的结果,但特征有限     

二维非线性对流扩散方程求解程序的测试与优化

在IA-64架构Itanium2处理器上,应用gprof和pfmon对二维非线性对流扩散方程求解程序源代码进行了性能测试.在分析给定程序的数据结构,子过程调用关系,重点子程序中循环体的迭代空间、数据空间、访同轨迹,输入输出数据量大小和程序结构等的基础上,应用子过程合并、循环变换、分支消除、循环顺序逆转、数组一维结构化为二维结构、输入参数给定等方法,改善了数据访问的时空局部性,程序性能有15%的提高.     

求解对流-扩散方程的交替分段显-隐式方法

1．引言求解下述对流一扩散方程已有很多显式和隐式差分方法．显式方法很适合于并行计算，但由于稳定性条件的限制，必须采用非常小的时间步长进行计算．隐式格式一般无稳定性条件，但在每一时间层上要求解线性代数方程组，实现并行计算有一定困难．Evans和Abdullah［‘，‘l巧妙地利用Saul’yev非对称格式构造了交替分组显式（xGz）方法来求解扩散方程，其后又将方法推广到求解对流一扩散方程＊．张宝琳＊提出了求解扩散方程的交替分段显一隐式方法，在一定意义上推广了Evans和Abdullah的方法，并在计算上更为精确．本文根据＊中关于扩…     

二维扩散方程的GPU加速

近几年来,GPU因拥有比CPU更强大的浮点性能备受瞩目。NVIDIA推出的CUDA架构,使得GPU上的通用计算成为现实。本文将计算流体力学中Benchmark问题的二维扩散方程移植到GPU,并采用了全局存储和纹理存储两种方法。结果显示,当网格达到百万量级的时候,得到了34倍的加速。     

一种基于群划分求解二维中子输运方程的并行算法

二维中子输运方程是科学计算中的一类重要的偏微分方程,其数值求解的计算量非常巨大,通常采用并行化的方法求解。本文通过按群进行数据划分、组织并行计算,提出了一种按群划分的负载平衡算法。理论分析表明,大多数情况下的负载平衡度接近1,较好地解决了群并行方法求解过程中存在的负载不平衡和并行效率低的问题,在12个CPU的的PC集群上得到了线性加速比。     

TVD格式求解对流扩散方程的最优限制器研究

为探究不同通量限制器应用于TVD(Total Variation Diminishing)格式求解对流扩散方程时的适用性,基于3种典型的TVD格式与10种常用的通量限制器,分别求解了线性对流扩散方程、非线性对流扩散方程、拟线性对流扩散方程。数值结果表明,相比于MUSCL(Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws)和MTVDLF(Modified TVDLF)格式,采用TVDLF(TVD Lax-Friedrichs)格式时,计算结果出现了较为严重的数值耗散;对MUSCL和MTVDLF格式进行具体分析发现,关于阶跃型纯对流问题,Superbee限制器的误差最小,Minmod误差最大。关于高斯型对流扩散问题,Minmod误差最大,Woodward误差最小。而关于阶跃型对流扩散问题及Burgers方程,限制器的类型对实验结果影响并不明显。     

求解扩散-对流方程的一个差分格式

其中τ和h分别是时间和空间步长,λ=-α/ε。本文作者在文[2]从Pade逼近出发,构造出一类差分格式,(1.4)即为此类格式中的一个。文[2]已指出:格式(1.4)能适应较广泛的格网雷诺数,且具有无条件稳定、单调、自调等优点,不失为一个较好的差分格式。如     

粘性Burgers方程的高阶隐式WCNS格式

JFNK (Jacobian-free Newton-Krylov)方法是由外层Newton迭代法和内层Krylov子空间迭代法构成的嵌套迭代方法.本文提出了一种基于JFNK方法的高阶隐式WCNS (weighted compact nonlinear scheme)格式,并用于求解一维、二维粘性Burgers方程.外层迭代法采用含参数的多步Newton迭代法,给出了收敛性分析,内层迭代法采用无矩阵GMRES迭代法.粘性Burgers方程的非线性对流项采用五阶WCNS格式计算.为提高方法精度和计算效率,时间离散采用三阶隐式的DIRK (diagonal implicit Runge-Kutta)方法.数值结果表明基于JFNK方法的隐式WCNS格式在时间上能达到三阶精度,与显式TVD Runge-Kutta WCNS方法相比,计算效率更高.此外,基于JFNK方法的隐式WCNS格式稳定性好,且具有良好的激波捕捉能力.     

一种求解地震波方程的高效并行谱元格式

地震波数值模拟在地震学和地震勘探中扮演着非常重要角色.在已有工作的基础上,提出1种高效并行的地震波PML方程谱元格式.PML被引入地震波方程以吸收外向波进而模拟无界区域.进一步,为了适应复杂地形同时允许时间显式推进,谱元方法被用来离散地震波PML方程.由此得到地震波PML方程谱元格式.在此基础上,阐述了单元刚度矩阵分解性质,并说明了利用单元刚度矩阵分解可以大幅减少刚度矩阵存储量同时显著加速刚度矩阵与向量乘积,进而显著减少格式的计算量和存储量.此外,算法复杂性分析表明格式无论在计算量上还是在存储量上都优于几种已知的1阶地震波PML方程谱元格式.结合并行技术,给出了高效并行的地震波PML方程谱元格式.数值实验验证了格式的正确性、良好的强弱并行可扩展性以及对复杂地形的适应性.     

解二维扩散方程的分步分组显式格式

解二维扩散方程的分步分组显式格式陆金甫，曾光（清华大学应用数学系）ＦＲＡＣＴＩＯＮＡＬＳＴＥＰＳＧＲＯＵＰＥＸＰＬＩＣＩＴＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲ２ＤＤＩＦＦＵＳＩＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＬｕＪｉｎ－ｆｕ；ＺｅｎｇＧｕａｎｇ（ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒ...     

二维非结构网格Hamilton-Jacobi方程的一种简化的加权ENO格式

考虑标量Hamilton-Jacobi方程,对二维非结构网格给出了一种简化的三阶精度加权ENO格式.方法的主要思想是时间和空间分开处理,时间离散用三阶TVD Runge-Kutta 方法.对空间,在每一个三角形单元上构造一个三次多项式,该多项式是一些三次多项式的加权,并给出了加权因子的构造方法.最后用该格式对一些典型算例进行了数值试验,并分析了方法的精度,结果表明该格式是成功的.     

一种求解双曲守恒律方程的中心型WENO格式

本文发展了一种中心型加权本质无振荡(WENO)格式.该格式通过在原始三阶WENO-JS格式的下风方向增加一个两点候选模板,并将文献[11]中的非线性自适应机制推广到r=2情况,格式记为WENO4-CU.经过近似色散关系分析可以看到,WENO4-CU格式的频谱特性较原始三阶WENO-JS格式具有明显的改进.通过六个典型算例的数值测试表明,WENO4-CU格式在对流动结构的分辨上较原始WENO3-JS、WENO3-M和WENO3-Z格式具有明显提高.     

二维对流扩散方程的基于Boole和逼近的交替方向特征差分格式

51.引言关于对流扩散方程的求解,特征差分方法是其有效方法之一【1,2,3].由于采用了沿特征线离散技术,需要对网格点作插值处理,通常采用的办法是使用线性或二次插值函数.对于线性插值,直接导致误差     

传输扩散方程的差分格式

本文对传输扩散方程构造了两个带单参数的两层半显差分格式,证明了格式的绝对稳定性,对于初边值问题,计算是显式的。     

基于分块存储格式的稀疏线性系统求解优化

针对基于GPU求解大规模稀疏线性方程组进行了研究,提出一种稀疏矩阵的分块存储格式HMEC（hybrid multiple ELL and CSR）。通过重排序优化系数矩阵的存储结构,将系数矩阵以一定的比例分块存储,采用ELL与CSR存储格式相结合的方式以适应不同的分块特征,分别使用适用于不对称矩阵的不完全LU分解预处理BICGStab法和对称正定矩阵的不完全Cholesky分解预处理共轭梯度法求解大规模稀疏线性系统。实验表明,应用HMEC格式存储稀疏矩阵并以调用GPU kernel的方式实现前述两种方法,与其他存储格式的实现方式作比较,最优可分别获得31.89%和17.50%的加速效果。