多时滞反应扩散Cohen-Grossberg神经网络的稳定性

研究了一类具有反应扩散项的时滞Cohen—Grossberg神经网络模型利用拓扑度理论和Lyapunov函数方法，研究了此类系统平衡点的存在性及全局指数稳定性，给出了判定定理．     

方阵非奇异性的判定

介绍方阵非奇性的几个判定定理,并对此定理展开讨论。     

关于初等多值解析函数支点与支割线的探讨

对初等多值解析函数支点与支割线判定问题进行了研讨，给出了判定支点的两个引理和两个定理，及支割线判定的定理。     

连通图的邻接矩阵判定法

利用图邻接矩阵的定义及性质,得到了利用邻接矩阵来判定无向图为连通图及非连通图的判定定理,并通过例题说明了利用该定理来判定连通图的具体解题过程.     

非一致连续函数的判定

对一元函数逐点连续和一致连续的概念进行了深入地剖析,通过函数一致连续判定定理的矛盾命题推导出函数非一致连续的几种判定方法,并将其应用于实例中。     

遗传算法理论研究综述

通过遗传算法的描述,介绍了有关遗传算法理论问题的研究现状,如：参数设置的选择、编码方法、遗传算子、模式定理、收敛性分析、欺骗问题、并行计算、局部改进和混合方法等．尽管遗传算法在其应用中还存在某些问题,但通过遗传算法的理论研究将有助于遗传算法理论及其应用的发展．最后,简单地总结了遗传算法的研究趋势     

离散系统广泛的部分变元稳定性

提出了离散系统广泛的部分变元稳定性概念，应用李雅普诺夫第二方法给出了离散系统的零解对广泛部分变元的各种稳定性及不稳定性的局部和全局性判定定理，推广了以前离散系统部分变元稳定性的概念和判定定理．     

群体系统稳定性的研究现状及线性时变系统的稳定性判定方法

群体系统的稳定性是研究群体系统其它性能的前提条件,本文阐述了其在当前国内外的研究现状,指出当前研究中存在的问题,并提出可能出现的新的研究方法以及研究方向,如非线性群体系统的稳定性分析,关联函数eij属于何种类型函数的确定等。根据一种M-矩阵的判断方法及P-F定理,通过引入两个正参数iτ和pmin,对Siljak等人提出的系统全局最优稳定性判定定理,系统联结稳定性判定定理加以改进,提出了一种线性时变群体系统的稳定性判定方法。此方法简化了计算系统的复杂性,减少了计算量,从而提高了求解效率,具有实际意义。     

广义对角占优矩阵的充分条件

根据不可约对角占优、具非零元素链对角占优与广义对角占优矩阵等概念,利用比较矩阵,研究了广义对角占优矩阵的判定,用简捷的方法,给出了新的判定定理。推广了相应文献的结果,进一步补充和完善了对角占优矩阵的理论。     

依赖状态的脉冲微分系统关于部分变元的强稳定性

借助于常微分方程关于部分变元稳定性的研究方法和脉冲微分系统理论,利用逐段连续的Ljapunov函数研究依赖于状态的脉冲微分系统关于部分变元的强稳定性,建立了关于该类稳定性问题的一些判定定理,最后阐述了这些定理的应用.     

关于非极值点存在性的一个判定定理

利用连续函数的最大值定理和最小值定理以及区间套定理和确界存在定理,采用两种严格的理论证明方法证明了所要讲述的非极值点存在性判定定理（即结果或结论）,也就是在一个实数区间上不恒为常数的实连续函数在这个区间上必存在一个非极值点,目的在于使数学分析的内容更丰富,让读者的见识更加广泛．     

算术平均指标代表性的评价分析

通过引入判定公理,证明了算术平均数为最佳代表的合法性,分析了变异指标算术平均数代表性的方法,同时指出通过标准差变异系数判别,分析其理论存在的缺陷及缺陷发生的情况,进而分析了通过平均指标衡量算术平均数代表性的方法,并就判别定理适用范围进行了分析。     

不确定分布特征函数及拟合有效性检验

不确定理论主要用来处理基于专家信度的非决定现象,为解决不确定理论在实际应用中缺少分布拟合检验过程的问题,研究了不确定分布的特征函数,并基于此提出了分布拟合的有效性检验方法.首先,定义了不确定分布的特征函数,基于不确定变量期望计算法则,给出了特征函数的计算方法,并在此基础上,推导了几种典型不确定分布的特征函数;其次,分析了不确定分布特征函数具有的性质,为后续相关理论的证明及计算奠定了基础;再次,根据特征函数的定义及性质,提出了不确定分布拟合有效性的定义及其判定定理,定理分别从分布函数的数字特征及形状相似度两个方面进行判定;最后,通过算例验证了所提方法的可行性和有效性.研究结果表明:不确定理论与随机理论在运算法则上有所不同,难以将随机理论中关于分布拟合检验的方法推广到不确定理论中;不确定分布特征函数与不确定分布函数呈一一对应的关系,不确定分布特征函数可以作为研究不确定分布拟合检验的途径之一.     

向量组等价性判定定理

本文证明了矩阵的行最简形是唯一的，并进一步提出了两个判定向量组等价性的判定定理。这些定理给出了利用矩阵的行最简形判定两个向量组是否等价的具体方法，这种方法运算简便，实用性强     

关于矩阵方程Ax-xB=0求解问题的探讨

在系统控制和数值计算方法中,经常遇到矩阵方程的求解问题,把线性方程组理论中基本定理作为引理进行推广,得出矩阵方程的解的判定和解的结构.     

绝对连续函数与二元全连续函数的性质及判定

给出绝对连续函数的2个等价定义,并讨论其性质及判定定理。在此基础上,给出二元全连续函数的定义,并对二元全连续函数的性质进行讨论,最后得到二元全连续函数的判定定理。     

多面体有效隐藏相关面的自动判定算法

有效隐藏相关面理论的提出使多面体隐线消除的计算量大为减少,但至今判定有效隐藏相关面的作业只能人工进行,这直接影响了有效隐藏相关面理论的进一步应用。本文针对这个问题,首先提出凸多画体的判定定理,然后提出一种有效隐藏相关面的自动判定算法,从而使该判定作业由计算机自动完成。     

量纲分析中的Π定理及其应用

介绍了量纲分析中的一个重要定理--Π定理,并应用该定理半定量地分析了部分实际物理问题,揭示了Π定理在发现新的物理现象及规律中的作用.     

量纲分析中的Ⅱ定理及其应用

介绍了量纲分析中的一个重要定理－Ⅱ定理,并应用该定量地分析了部分实际物理问题,揭示了Ⅱ定理在发现新的物理现象及规律中的应用。     

一种代数形式的稳定性判据

应用Ｒｏｕｃｈｅ定理于线性定常系统的稳定性分析，得到关于单输入单输出（ＳＩＳＯ）系统不等式形式的稳定性判据，并将此方法推广到多输入多输出（ＭＩＭＯ）系统，导出了判定多变量系统稳定性的一个充分条件。分析预示了Ｒｏｕｃｈｅ定理在系统理论中的应用潜力。