横向磁场中软铁磁矩形薄板的非线性混沌振动

对处于横向均匀磁场中四边简支的软铁磁矩形薄板,在横向均布载荷作用下,主要考虑因磁化和涡电流引起的磁场力作用,由伽辽金法推导出磁弹性振动微分方程,求得了系统的同宿轨道参数方程;并推导和求解了振动系统的同宿轨道的Melnikov函数,给出了判断该系统发生Smale马蹄变换意义下混沌振动的条件和混沌判据,进一步应用Matlab程序对系统的混沌特性进行了数值模拟,得到相应的相图、庞加莱截面图和时程曲线图,验证了混沌现象的存在.     

非线性振动 分叉和混沌理论及其应用

本文主要是从非线性振动的角度出发综述了近年来国内外在非线性振动、分叉和混沌理论及其应用方面的主要成果和发展前景。首先,本文回顾了非线性振动理论的历史,阐述了应用分叉和混沌理论研究非线性振动系统的必要性,进而给出了近期非线性振动八个重点方面的研究方向。其次,我们详细地综述了非线性振动系统的解析方法、非线性振动系统的局部分叉理论及分析方法、非线性振动系统的全局分叉及混沌、非线性随机系统的振动与分叉理论四个方面近期国内外研究工作的主要成果和进展。最后,本文说明了今后分叉和混沌及其应用于非线性振动的主要研究内容。     

纵向振动粘弹性桩的分叉和混沌运动

研究了轴向周期载荷作用下非线性粘弹性嵌岩桩纵向振动的混沌运动。假定桩和土体分别满足Leaderman非线性粘弹性本构关系和线性粘弹性本构关系,得到的运动方程为非线性积分-偏微分方程;利用Galerkin方法将方程简化,并进行了数值计算。数值结果表明纵向振动的非线性粘弹性桩可以通过准周期分叉的方式进入混沌运动。     

碰撞振动系统的复杂分叉与混沌

简要介绍了一类具有单侧刚性约束碰撞振动系统的Hopf分叉、倍化分叉、奇异性及混沌的形成过程。     

复合材料悬臂板系统的多脉冲同宿轨道

针对复合材料悬臂板系统的非线性动力学行为进行了分析。模型考虑高阶横向剪切效应、几何大变形和横向阻尼的影响,基于Reddy的高阶剪切变形理von Karman的大变形理论,利用Hamilton原理,Galerkin离散和多尺度法得到系统横向位移的平均方程。应用广义Melnikov方法研究了复合材料悬臂板的非线性混沌动力学行为。分析了在共振带附近,复合材料悬臂板系统存在的Shilnikov类型多脉冲跳跃同宿轨道。最后结合数值模拟,进一步揭示系统存在多脉冲跳跃现象。     

参外激励作用下非线性振动系统的混沌

用多尺度法给邮了ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ－Ｄｕｆｆｉｎｇ振子在参数激励与外部激励联合作用下的主亚谐联合共振条件，用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究了与之对应的平衡系统的同、异宿轨道相变的条件，证明了原系统的的振幅与相位存在类随机运动，并结合数值结果给出由概周期运动通向混沌的两种方式。     

一类非线性振子中有界噪声诱发的混沌运动

研究谐和外力与有界噪声激励联合作用下的一类非线性振子的混沌运动。利用Melnikov方法，通过计算扰动系统的Melnikov积分，分析了系统在参数发生变化时的同宿分岔，得出系统产生混沌运动的参数阈值，并讨论了有界噪声激励对系统的混沌运动的影响。最后利用数值方法模拟了系统的安全盆的侵蚀状况，并进一步通过计算系统运动的Lyapunov指数，给出了由噪声诱发的混沌运动与噪声激励下非混沌运动之间的差别。     

任意圆轨道上磁性刚体航天器的混沌姿态运动及其控制

研究在地球万有引力场和磁场中具有结构内阻尼的磁性刚体航天器在圆轨道上平面天平动的混沌行为及其控制。应用Melnikov方法建立了系统存在横截导宿环的条件。分别采用Poincare映射、功率谱和Lyapunov指数等数值方法对系统动力学行为进行识别。建立输出变量反馈线性比控制律及其局部线性化将混沌姿态运动控制为给定的不动点和周期运动。     

参数强迫激励下非线性振子尖点型奇点的分叉

本文首先研究了不具有Z_2—对称性时的规范形理论和退化向量场的普适开折理论。然后利用这些理论研究了参数激励与强迫激励联合作用下非线性振动系统的尖点型奇点的余维2退化分叉。     

参激非线性振子不稳定区域的实验研究

对一端固定、一端滑动、受轴向简谐激励的屈曲梁的非线性动力学行为进行了实验研究。对固定的参数激励频率和阻尼，当参数激励幅值较小时梁的运动是周期的，但大幅值激励会使运动通过倍周期分岔变为混沌。实验得到了动态响应在参数平面上的分布，并研究了阻尼对分布区域的影响。实验结果为全面了解系统解的分布及该类结构的动力学设计提供了有价值的资料。     

含裂纹两端铰支输流管道在振荡流作用下的非线性动力特性研究

基于适用于非材料体系统的Lagrange方程建立起含裂纹两端铰支输流管道在振荡流作用下的运动方程,考虑了瞬变呼吸裂纹非线性模型和几何非线性。采用数值方法研究了有/无裂纹输流管道在各个参数共振区域内的运动形态,结果表明由于裂纹的存在,输流管道系统表现出更加丰富的动力学行为,如倍周期运动和混沌运动。含裂纹输流管道系统通过倍周期分岔途径进入混沌,通过倍周期倒分岔脱离混沌     

《结合部系统的混沌与分岔的研究》

研究了机床导轨结合部系统的非线性动力学行为。考虑到系统在实际接触振动过程中具有滞回模型的特点,建立了分析该类系统的数学模型,并应用渐进法求出系统的等效阻尼和等效刚度系数。采用Range-Kutta法对系统方程进行了数值计算,并讨论了系统在改变阻尼条件下的非线性动力响应问题。最后发现阻尼在一定范围内变化时,系统会出现混沌运动。     

非线性粘弹性桩耦合运动中的混沌分析

研究轴向周期载荷作用下非线性粘弹性桩纵横向耦合运动中的混沌运动。桩体材料满足Leaderman非线性粘弹性本构关系和近似的非线性几何关系，考虑桩体发生纵横向运动的耦合，得到的方程为耦合的非线性偏微分一积分方程；利用Galerkin方法将方程简化并进行数值计算，揭示非线性粘弹性桩的混沌运动和分岔等动力学行为。     

基于混沌技术的"逼近搜索"测频新方法研究

着重从测试应用的角度研究了典型的混沌方程——Duffing方程的特征．指出Duffing方程所具有幅值敏感性、频率敏感性、宽的混沌区和单一大周期区的性质是进行测试的前提．特别是找到了有规律间歇混沌的频率条件,进而首次提出采用数字滤波技术．以期望的有规律间歇混沌现象为判据的“逼近搜索”测量频率的新方法,该方法可实现全量程内频率的等绝对精度测量．     

A Secure and Lightweight Chaos Based Image Encryption Scheme

In this paper, we present an image encryption scheme based on the multi-stage chaos-based image encryption algorithm. The method works on the principle of confusion and diffusion. The proposed scheme containing both confusion and diffusion modules are highly secure and effective as compared to the existing schemes. Initially, an image (red, green, and blue components) is partitioned into blocks with an equal number of pixels. Each block is then processed with Tinkerbell Chaotic Map (TBCM) to get shuffled pixels and shuffled blocks. Composite Fractal Function (CFF) change the value of pixels of each color component (layer) to obtain a random sequence. Through the obtained random sequence, three layers of plain image are encrypted. Finally, with each encrypted layer, Brownian Particles (BP) are XORed that added an extra layer of security. The experimental tests including a number of statistical tests validated the security of the presented scheme. The results reported in the paper show that the proposed scheme has higher security and is lightweight as compared to state-of-the-art methods proposed in the literature.     

窄带随机噪声作用下强非线性系统的响应

研究了Van der Pol-Duffing振子在窄带随机噪声激励下的响应问题。用参数变换法使方程出现小参数，用多尺度法分离了系统的快变项，讨论了系统的阻尼项，非线性项和随机项等参数对系统的影响，理论分析表明，当随机激励强度或带宽增大时系统的响应可从一个极限环变为一扩散的极限环，在一定的条件下系统可有两个稳定的稳态解。数值模拟表明本文提出的方法是有效的。     

复合材料层合板的混沌运动分析

建立了四边简支纤维增强复合材料层合薄板在受到x轴方向面内激励和横向激励联合作用下的动力学方程,考虑了复合材料层合板主参数共振和1:1内共振的情况,利用二阶Galerkin离散和多尺度方法得到四维直角坐标形式下复合材料层合板系统的平均方程。然后利用规范形理论化简平均方程得到简单规范形。应用Kovacic等人提出的高维Melnikov方法研究复合材料层合薄板的脉冲混沌运动,理论分析发现在参数激励和外激励作用下系统存在smale马蹄意义下的混沌运动并存在脉冲跳跃轨道。