Die Gleichungen der Synchronmaschine und ihr mathematisches Modell

Übersicht Ausgehend von der Geometrie der Maschine werden die allgemeinen Gleichungen der Schenkelpol-Synchronmaschine mit Dämpferkäfig aufgestellt und ihre Induktivitäten unter Berücksichtigung der Oberfelder ermittelt. Die Transformation in (o, d, q)-Komponenten läßt erkennen, daß man den Dämpferkäfig durch eine von der Stabzahl je Pol abhängige Anzahl von äquivalenten Ersatzwicklungen in der Längs- und Querachse darstellen kann. Sofern keine Ständernullkomponente auftritt, wird der Dämpferkäfig durch je eine Ersatzwicklung in der Längs- und Querachse verhältnismäßig gut beschrieben. Abschließend wird der Einfluß der Oberfelder auf die Streuung diskutiert.

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Contents Starting from the geometry of the machine the general equations of the salient-pole synchronous machine are derived, and its inductances are determined, taking the magnetic field harmonics into account. A transformation to (o, d, q)-components shows, that it is possible to replace the damper winding by equivalent windings in the direct-and quadrature-axis, the number of these equivalent windings depending upon the number of damper bars per pole. If the stator current system does not contain a zero-sequence component, the damper winding can be described comparatively well by one equivalent winding in the direct axis and one in the quadrature axis. Finally, the influence of field harmonics on the leakage inductaces is discussed.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A Transformationsmatrix der Ständergrößen - B Luftspaltinduktion - Amplitude des Ständerfeldes unter Vernachlässigung der Pollücken - B Transformationsmatrix der Käfiggrößen - c Feldfaktor, bezogen auf die Seite der erregenden Wicklung - c Feldfaktor, bezogen auf die der erregenden Wicklung gegenüberliegende Seite - D Bohrungsdurchmesser - i Strom - I Strommatrix - k Konstante nach Gl. (49) - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsschwankung - L Induktivitätsmatrix - m, M Gegeninduktivität - M Gegeninduktivitätsschwankung - M _e elektromagnetisch erzeugtes Drehmoment - N Anzahl der Dämpferstäbe je Pol - p Polpaarzahl - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - t _n Nutteilung der Dämpferwicklung im Längenmaß - u Spannung - U Spannungsmatrix - w Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen - _i ideeller Polbedeckungsfaktor - _r Umfangskoordinate des Läufers - Faktor nach Gl. (58) - effektiver einseitiger Luftspalt - räumlicher Winkel zwischen zwei benachbarten Dämpferstäben längs des Polbogens - ; räumlicher Winkel zwischen zwei Randstäben - Verteilungsfaktor der Dämpferwicklung - räumlicher Drehwinkel - ₀ Induktionskonstante - Wicklungsfaktor - Spulenfluß - Spulenflußmatrix Indizes a, b, c Bezeichnung der Ständerwicklungsstränge - d Längskomponente des Ständers - D Längskomponente der Dämpferwicklung - f Erreger- - h Haupt- - k Komponente des transformierten Läuferstromes - K Dämpferkäfig - q Querkomponente des Ständers - Q Querkomponente des Dämpferkäfigs - r Läufer - s Ständer - St Stab - Ordnungszahl des Ständerfeldes - v Ordnungszahl des Ständerstrombelages - Streu- - o Nullkomponente - 1, 2, 3, ..., 2pN Bezeichnung der Käfigmaschen Hochgestellte Zeichen p bezogen auf eine Maschine mitp Polpaaren - T transponierte Matrix - nach der ersten Transformation - nach der zweiten Transformation - * konjugiert komplex - ^ Scheitelwert - Drehfeld     

Zur Berechnung von Drahtexplosionen

Übersicht Beim explosionsartigen Verdampfen dünner Drähte durch eine Kondensatorentladung entstehen je nach Versuchsbedingungen verschiedene Entladungstypen. Eine mathematische Ableitung der möglichen Entladungsverläufe unter Berücksichtigung der während des Aufheizens, Schmelzens und Verdampfens des Drahtes ablaufenden physikalischen Vorgänge ist noch nicht gelungen. Die vorliegende Arbeit faßt die im einzelnen weitgehend noch unbekannten physikalischen Vorgänge in einer zeitlichen Änderung des DrahtwiderstandesR(t) zusammen. Es werden exakte Lösungen der Differentialgleichung einesR(t) CL-Entladekreises für Formen der Widerstandsänderung angegeben, die zu typischen Entladungsverläufen führen. Insbesondere wird die Spannungsspitze vor und die Entladung nach der Dunkelpause sowie eine Entladung mit verschwindender Dunkelpause untersucht.

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Contents It is well known from oscillographical research of capacitor discharge through exploding wires, that there exist several types of explosion. As fas as it is to difficult to describe all effects happening during the discharge mathematically, this paper proposes the treatment of theR(t) CL-circuit, where the change of the resistanceR(t) contains the physics of wire explosion. By means of exact solutions of the differential equation of the discharge circuit typical phenomena such like voltage peak before and discharge after dwell time as well as discharge with vanishing dwell time can be described.

     

On the behavior of electromagnetic fields at twisted edges and on conical vertexes in inhomogeneous medium

Contents The behavior of electromagnetic fields near a twisted edge and near a conical vertex in inhomogeneous medium is considered, both starting from the conditon that the energy density must be integrable over any finite domain. Differential equations of Sturm-Liouville type are then set up, which, together with relevant boundary conditions, determine the eigenvalues and accordingly the field behavior. Static fields are shown to have the same behavior in the neighborhood of such geometrical singularities. Media with piecewise constant permeability and permittivity are discussed as application examples of the concept of impedance or admittance for solving the associated eigenvalue problems.

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Über das Verhalten elektromagnetischer Felder an räumlich beliebig verlaufenden Kanten und an Kegelspitzen im inhomogenen Medium

Übersicht Es wird das Verhalten elektromagnetischer Felder in der Umgebung einer Kante, die eine beliebige Raumkurve beschreibt, und an einer Kegelspitze im inhomogenen Medium betrachtet. Ausgangspunkt der Überlegung ist die Integrier-barkeitsbedingung der Energiedichte über jedes beschränkte Raumgebiet. Differentialgleichungen vom Sturm-Liouvilleschen Typ werden aufgestellt, die zusammen mit den Rand-und Übergangsbedingungen die Eigenwerte und folglich das Feldverhalten bestimmen. Weiterhin wird gezeigt, daß statische Felder das gleiche Verhalten in der Umgebung solcher geometrischer Singularitäten aufweisen. Als Beispiele werden Medien mit stückweise konstanter Permeabilität und Permittivität diskutiert, in denen der Begriff Impedanz, bzw. Leitwert, zur Lösung des zugehörigen Eigenwertproblems angewendet wird.

     

Theoretische und experimentelle Untersuchung der Läuferoberfelder von Käfigläufermotoren

Übersicht Zur Überprüfung einer Vorausberechnung der Läuferoberfelder werden die von ihnen hervorgerufenen Induktionen sowohl in schmalen Meßschleifen auf der Ständeroberfläche als auch in den Ständerzähnen gemessen. Eine vergleichende Untersuchung anhand von Läufern mit und ohne Käfig macht den schon im Leerlauf wichtigen Beitrag der Oberfelder der Läuferoberströme deutlich. Der Einfluß der Eisensättigung auf die Zahnpulsationen wird theoretisch und experimentell untersucht. Die Bedeutung der Läufernutenzahlen, der Ständernutöffnung und der Schaltung der Ständerwicklung wird aufgezeigt.

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Theoretical and experimental investigation of the rotor harmonic fields of squirrel cage induction motors

Contents For the purpose of verifying predetermined rotor harmonic fields of squirrel cage induction motors, induction caused by the rotor is measured on the stator surface by means of narrow search loops, as well as in the stator tooth bodies. Comparative investigations made on rotors with and without cages clearly evidence the influence of the harmonic fields produced by the higher harmonic currents of the rotor — even in no-load operation. The influence of magnetic saturation on the tooth flux pulsations is subjected to theoretical and experimental investigation. In addition, the importance of the number of rotor slots, the extent of stator slot openings as well as the connection of stator windings are dealt with.

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Verwendete Symbole b _zs Ständerzahnbreite - B Induktion - B _zG Zahninduktion des abgeplatteten Grundfeldes - D Bohrungsdurchmesser - g Ordnungszahl - h _zs Ständerzahnhöhe - I _N Nennstrom - I _R Ringstrom des Läufers - k _c Carterscher Faktor - k _Fü Eisenfüllfaktor - l axiale Blechpaketlänge - m Strangzahl des Ständers - N Nutenzahl - p Polpaarzahl - q Nutenzahl je Pol und Wicklungsstrang - s Schlupf - S Spulenweite der Meßschleife auf der Ständeroberfläche - t Zeit - U _N Nennspannung - V magnetische Spannung - t _ns Ständernutteilung im Längenmaß - y Längenkoordinate in axialer Richtung - Umfangskoordinate im Bogenmaß - Abplattungsfaktor - _g geometrischer Luftspalt - , ' Ersatzluftspalte - Sehnung der Ständerwicklung um Nuten - Ordnungszahl der Läuferoberfelder - _r G relative Permeabilität der Grundfeldzahninduktion - _r P relative Permeabilität der Zahnpulsation - Ordnungszahl der Ständeroberfelder - Wicklungsfaktor - _S Sehnungsfaktor der Meßschleife - _z Sehnungsfaktor des Ständerzahnes - _ns Ständernutteilung im Bogenmaß - Korrekturfaktor aus der digitalen Feldberechnung - Netzkreisfrequenz Indizes gr der Ordnungszahlg _r - i desi-ten Ständerzahnes - r Läufer - s Ständer - ung ungesättigt - z im Ständerzahn Hochgestellte Indizes und Sonderzeichen N Nutungsoberfeld - Scheitelwert - Re Realteil einer komplexen Größe Unterstreichung: komplexe Größe     

Analytische Berechnung magnetischer Konfigurationen mit starr magnetisierten Permanentmagneten und begrenzt permeablem Eisen

Übersicht Bei der analytischen Behandlung der Magnetfelder von Dauermagneten in Anwesenheit von ferromagnetischen Stoffen wird üblicherweise angenommen, daß die relative Permeabilität der Eisenteile unendlich groß ist. Sind Magnetwerkstoffe mit geringer Permeabilität oder gesättigte Eisenteile im Magnetsystem enthalten, lassen sich bei Anwendung solcher vereinfachter Rechenmodelle u. U. erhebliche Fehler bei der Bestimmung der Feldgrößen und vor allem der Magnetkräfte nicht vermeiden. Für zwei in der Praxis oft vorkommende Magnetkonfigurationen mit starren Dauermagneten und begrenzt permeablem Eisen wird eine analytisch exakte Lösung des Randwertproblems angegeben und die Abhängigkeit der Magnetfeldgrößen von verschiedenen Parametern untersucht. Es wird außerdem ein einfaches magnetladungsmodell aufgestellt, das zur bequemen Behandlung komplizierterer Magnetsysteme angewendet werden kann.

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Analytical calculation of magnetic configurations with rigid permanent magnets and iron with low permeability

Contents For the analytic solution of magnetic field problems with permanent magnets and ferromagnetic materials one usually assumes and infinite realtive permeability of the iron parts. In case magnetic materials with a low permeability or saturated iron parts are contained in the configuration, the application of such simplified models may result in significant errors when calculating the field variables and particularly the magnetic forces. For two magnetic configurations of the above type being frequently met in reality an exact analytic solution of the bounj dary problem is derived and the influence of different parameters on the magnetic field variables assessed. Furthermore, a simple magnetic charge model is constructed, wich can easily be used to analyse more complex magnetic configurations.

     

Über elektromagnetische Richtstrahlortung beliebig schnell bewegter Objekte

Übersicht Bei der elektromagnetischen Richtstrahlortung bewegter Objekte stellt man das Verhältuis ihrer Korpuskulargeschwindigkeitv zur Lichtgeschwindigkeitc in der Regel nur bis zu Potenzen erster Ordnung von in Rechnung. Dieses Verfahren reicht zwar für die Beobachtung von Objekten irdischen Ursprungs aus; dagegen kann die Geschwindigkeit außerirdischer Objekte relativ zur Erde der Lichtgeschwindigkeit beliebig nahe kommen. Im vorliegenden Aufsatz wird deshalb die Reflexion des Richtstrahles am beliebig schnell bewegten Objekt mittels der Einstein-Minkowskischen Gleichungen der speziellen Relativitätstheorie am Beispiel der homogenen und isotropen Mikrokugel streng durchgerechnet Es zeigt sich, daß die Polarisationsebene der reflektierten Welle von jener des ausgesandten Signales im allgemeinen abweicht; überdies bedarf die Radarformel zur Berechnung der Reichweite des Ortungsverfahrens einer Korrektur, deren Größe explizit angegeben wird. In späteren Arbeiten sollen diese Ergebnisse auf Objekte anderer Struktur verallgemeinert werden.

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Contents Radar localisation of moving objects is usually bound to the assumption that their velocity in respect to the observer is very small as compared with the velocity of light in empty space. The present paper deals with the adaptation of the wellknown Radar equations to the localisation of an homogeneous microsphere approaching the velocity of light, using the Einstein-Minkowski equations of special relativity. In a later paper the here developed formulae, shall be generalized to otherwise shaped objects.

     

Stationärer Betrieb von Asynchronmotoren in Bandgreiferwebmaschinen

Übersicht Der mechanische Verband Asynchronmaschine/Webmaschine führt eine stationäre Drehschwingung aus. Daher ist man gezwungen, den Motor elektrisch überzudimensionieren und eine hohe Materialbeanspruchung der mechanischen Teile in Kauf zu nehmen. Die für eine sinnvolle Auslegung des Verbandes notwendige Vorausberechnung der Dauerschwingung erfolgt auf der Grundlage eines Simulationsmodells. Das Modell vermag alle meßtechnisch erfaßten Variablen hinreichend genau nachzubilden. Anhand einer Optimierungsrechnung für den Motor wird nachgewiesen, daß er — entgegen herkömmlicher Annahmen — weder eine weiche Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie noch ein besonders hohes Trägheitsmoment aufweisen muß, um auftretende Pendelungen zu dämpfen.

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The steady state behaviour of an asynchronous motor driving a shuttleless loom

Contents The driving system asynchronous motor/loom is submitted to forced oscillations. Hence, it is necessary for the motor to be electrically oversized. You have also to take into account a high material stress of the mechanical parts. For an efficient system design it is important to calculate this forced oscillation. In this case a simulation model has been used described all measured variables of the real system quite exactly. An optimization run points out an optimal motor should neither have a smooth steady state characteristic nor have a high moment of inertia to damp oscillations — contrary to the traditional opinion.

     

Die Theorie des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der Ständer- und Läufernutung

Übersicht Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors wird auf den Fall erweitert, daß Ständer und Läufer Nuten besitzen. Insbesondere wird dieser Einfluß auf die Gegeninduktivität zwischen Ständer und Läufer sowie auf die Selbstinduktivität des Läufers berücksichtigt. Anhand eines Beispiels wird der Einfluß der Ständernutöffnungen auf die Oberfeldmomente erläutert.

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Contents The general system of equations of the squirrel-cage induction motor is extended to the case that both stator and rotor have slots. The influence of the stator slots upon the mutual inductance between stator and rotor and upon the selfinductance of the rotor circuits is considered in particular. A numerical example shows the effect of stator slot openings on the torque components due to magnetic field harmonics.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Dreher nach Gl. (34) - A ₀ Querschnitt für den Unipolarfluß - A _z Querschnitt eines Läuferzahnes - b Dreher nach Gl. (34) - B Induktion - d Dreher nach Gl. (6) - g Ordnungszahl der Leitwertswelle - i Strom - I Strommatrix - k _c Carterscher Faktor - k _Fc Faktor der Eisensättigung - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsmatrix - L Induktivitätsschwankung - L Matrix der Induktivitätsschwankung infolge der Nutung - Drehfeldinduktivität einer Läufermasche - N Läufernutenzahl - N _s Ständernutenzahl - p Polpaarzahl - P Matrix nach Gl. (5) - P Matrix nach Tafel 1 - R Bohrungsradius - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - s Schlupf - u Spannung - U Matrix der Spannung - V magnetische Spannung - w _s Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen eines Ständerwicklungsstranges - Umfangskoordinate - Verhältnis magnetischer Leitwerte nach Gl. (46) - Konstante nach Gl. (51) - einseitiger effektiver Luftspalt - _g einseitiger geometrischer Lufftspalt - Ersatzluftspalt - Sehnung der Ständerwicklung in Nutteilungen - Nutungsfaktor - räumlicher Drehwinkel - A magnetischer Luftspaltleitwert - ₀ Induktionskonstante - Ordnungszahl der Luftspaltfelder (Grundwelle =1) - Wicklungsfaktor - _schr Schrägungsfaktor - Spulenfluß - Netzkreisfrequenz Indizes s Ständer - r Läufer - h Haupt- - Streu- - o Nullkomponente des Läufers (unipolare Komponente) - St Stab Hochgestellte Zeichen T transponierte Matrix - * konjugiert komplex - einmal transformierte Größe - zweimal transformierte Größe - 0 Nullkomponente des Ständers - + Pluskomponente - – Minuskomponente - Drehfeld- - ^ Scheitelwert     

Berechnung der magnetischen Felder und der Wicklungsinduktivitäten bei einem Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Ein charakteristisches Merkmal des Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung ist die weitgehende Verwendung unmagnetischer Materialien im magnetischen Kreis. Um einen grundsätzlichen Einblick in das Betriebsverhalten eines derartigen Generators zu bekommen, werden für radial unendlich dünne Strombelagsschichten übersichtliche Feldgleichungen unter der vereinfachenden Annahme abgeleitet, daß die Maschine unendlich lang ist, einen idealen Dämpferkäfig hat und radial von einem idealen magnetischen Schirm umgeben ist. Der Feldberechnung schließt sich eine Berechnung der charakteristischen Induktivitäten und Reaktanzen an. Abschließend wird das Aufzeichnen des Zeigerdiagramms erläutert.

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Contents A characteristic feature of the turbo-generator with superconducting field winding is the predominant use of nonmagnetic materials in the magnetic circuit. To obtain a basic insight concerning the operating characteristics of such a generator, clear field equations for radially infinite thin current sheets are derived under the simplified assumption that the machine is infinitely long, has a perfect damper winding, and is radially surrounded by an ideal magnetic screen. The calculation of the field is followed by the calculation of the characteristic inductivities and reactances. In conclusion, the recording of the vector diagramm is discussed.

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Verzeichnis der verwendeten symbole A Maximalwert des Strombelags, Strangbezeichnung, Abstandsmaß - a Augenblickswert des Strombelags Abstandsmaß - b Augenblickswert der Induktion, Breite eines Leiters - I Gleichstrom, Effektivwert des Strangstroms - L axiale Länge des geraden Wicklungsteils im Stator (zwischen den beiden Statorwickelköpfen) - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils im Rotor (zwischen den beiden Rotorwickelköpfen) - L _K axiale Länge des Wickelkopfbereiches im Stator - l _K axiale Länge des Wickelkopfbereiches im Rotor - M Kopplungsinduktivität - n Drehzahl - n _1,2 ganze Zahl - p Grundwellenpolpaarzahl - Q Nutenzahl je Pol (bei gleichmäßiger Nutung) - q Nutenzahl je Pol und Strang - R _J Innenradius des Statorjochs - R _s mittlerer Radius der Statorwicklung - r radiale Koordinate - rJ Außenradius des magnetischen Bereichs der Welle - rJ Radius des Dämpferrohrs - rS mittlerer Radius der Erregerwicklung - S Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Statorwicklung - s Schlupf - t Zeit - U Effektivwert der Strangspannung - v Augenblickswert des Vektorpotentials - X ₁ Reaktanz - X ₁ transiente Längsreaktanz - X ₁ Subtransientreaktanz - Z Leiterzahl eines Stranges (Leiter in Reihe geschaltet) - z axiale Koordinate - , räumliche Winkel - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - ₀ Permeabilität des Vakuums - relative Permeabilität - v Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - v vorzeichenbehaftete Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - Produkt aus Zonen- und Sehnungsfaktor im geraden Wicklungsteil - b Kupferbreitenfaktor - z Zonenfaktor im geraden Wicklungsteil - _p Polteilung, bezogen auf mittleren Radius der Statorwicklung - Maximalwert des Flusses je Pol - Augenblickswert des Flusses je Pol - Winkel zwischen dem Zeiger des Stromes und dem Zeiger der induzierten Polradspannung - Kreisfrequenz Indizes 1 Statorgrößen - 2 Rotorgrößen - a außen - i innen induziert - J Joch - K Wickelkopf Kupfer - o Oberschicht - p Polrad, Pol, Polpaarzahl - r radial - S Strombelag - s synchron - Sp Spule - u Unterschicht - v verkettet - z axial, Zone - in Umfangsrichtung - v Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern - t vorzeichenbehaftete Ordnungszahl von Wellen, die sich entlang dem Umfang sinusförmig ändern     

Effect of modified surface structure of impregnated polypropylene film on capacitor dielectric properties during thermal ageing

Contents The results of ageing tests of biaxialy oriented impregnated capacitor polypropylene films with modified and unmodified surface structure are presented in this paper. The temperature dependence of factorD=tan ₀ (where tan ₁ and tan ₀ relate to impregnating fluid aged with and without polypropylene film, respectively), the relationship between factorD and the aromatic content of impregnating fluid and time dependence of dielectric strength for both types of film are presented. The possible destroying mechanism of the capacitor dielectric system is given.

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Die Auswirkung modifizierter Strukturen imprägnierten Polypropylen-Films auf die dielektrischen Eigenschaften eines Kondensators bei thermischer Alterung

Übersicht Der Aufsatz stellt die Ergebnisse von Alterungsprüfungen an imprägnierten Polypropylen-Folien für Kondensatoren vor. Es werden die Temperaturabhängigkeit des QuotientenD der tan -Werte mit und ohne Polypropylen-Film bezogen auf die Alterung des Imprägniermittels, die Beziehung des FaktorsD mit dem Aromatenanteil des Imprägniermittels und die Zeitabhängigkeit der dielektrischen Festigkeit für die beiden Arten des Films behandelt. Der mögliche Mechanismus der Zerstörung des dielektrischen Systems des Kodensators wird angegeben.

     

Elektrodynamik der Bildkraft

Zusammenfassung Die Passage eines Ions durch die Grenzfläche zwischen einem festen Körper und dem Vakuum weckt ein elektrisches Feld, welches an dem erregenden Ion mit einer mechanischen Kraft angreift und hierdurch seine Dynamik entscheidend beeinflußt. Die genannte Kraft läßt sich für den Fall einer ebenen Grenzfläche zwischen einem vollkommenen Leiter oder einem vollkommenen Isolator und dem Vakuum mittels desThomsonschen Spiegelverfahrens auf elementarem Wege berechnen und wird deshalb treffend als Bildkraft bezeichnet. Die erwähnte Methode versagt jedoch, falls der feste Körper die Eigenschaften eines Halbleiters aufweist, welcher sich phänomenologisch durch einen festen Wert seiner elektrischen Leitfähigkeit und seiner relativen Dielektrizitätskonstante auszeichnet. Es wird gezeigt, daß die an ihm auftretende, verallgemeinerte Bildkraft explizit von den kinematischen Bestimmungsstücken des jeweils kontrollierten Ions abhängt, so daß man zwischen der Bildkraft des Emissionsvorganges und jener des Absorbtionsvorganges zu unterscheiden hat. Beide Erscheinungen können formal einheitlich mittels einesFourier-Besselschen Doppelintegrals beschrieben werden, welches explizit ausgewertet wird; das Ergebnis wird mittels graphischer Darstellungen veranschaulicht. Auf Grund dieser Theorie bedürfen die klassischen Begriffe der Austritts- und Eintrittsarbeit einer prinzipiellen Revision, welche ihrerseits eine verschärfte Behandlung sowohl der freien Glühemission nachRichardson undDushman wie der feldverstärkten Glühemission nachSchottky erfordert; überdies tritt bei der Absorbtion eines ions durch einen Halbleiter eine Feld-Nachwirkung auf, welche in den Mechanismus der Sekundäremission eingreift und deren erneute theoretische Behandlung verlangt. Die angezeigten Ergänzungen der klassischen Physik der Ionenemission aus festen Körpern sollen in späteren Arbeiten entwickelt werden.Mit 13 Textabbildungen     

Capacitance of a hollow cylinder

Contents A wide class of electromagnetic problems can be expressed as a system of dual integral equations. These kinds of integral equations occur in boundary value problems wherein there is an integral equation for a certain region and another for the rest of the region. In this paper it is shown that the equation for the charge density on a hollow metallic cylinder can be put into a standard form of dual integral equations, which can be transformed into a system of linear equation by means of a Neumann series. A general method to compute the coefficients of the linear system is discussed and the plot of the capacitance as a function of the ratioh/a (half-length/radius of the cylinder) is given. The range of validity of some classical approximate formulas is finally discussed.

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Kapazität eines Hohlzylinders

Übersicht Eine große Gruppe elektromagnetischer Aufgabenstellungen kann in Form eines Systems von dual integral equations ausgedrückt werden. Diese Art Integralgleichungen kommt bei Aufgaben mit Werten auf der Außenfläche vor, bei denen es eine Integralgleichung für ein bestimmtes Gebiet gibt und eine andere Gleichung für das restliche Gebiet. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, daß die Gleichung zur Berechnung der auf einen metallischen Hohlzylinder einwirkenden Ladungsdichte auf eine Standardform der Dual-Integral-Gleichungen gebracht werden kann, die über eine Neumannreihe in ein lineares Gleichungssystem überführt wird. Eine allgemeine Methode zur Bestimmung der Koeffizienten des Gleichungssystems wird behandelt und die grafische Darstellung der Kapazität in Funktion des Verhältnissesh/a (halbe Länge/Zylinderradius) gegeben. Zuletzt wird der Geltungsbereich einiger klassischer Näherungsformeln behandelt.

     

Determination of the carrier lifetime in power transistors from the measurement of the transient collector current

Contents A method is presented that determines the carrier lifertime in bipolar transistors from the collector current decay after optical carrier generation. The transient collector current is calculated by solving the one-dimensional diffusion equation. Parameters are the carrier lifetime , the ratiod/L of base width to diffusion length and the penetration depth 1/ of the incident light. It is shown that after a transition phase, the collector current decays exponentially with the carrier lifetime of the bulk material as time constant. The smallerd/L, the faster the collector current decays exponentially. Experimental results prove the applicability of the method to determine the low-level lifetime as well as the high-level lifetime in power transistors. Furthermore, the influence of the lateral diffusion is investigated by changing the ratior/L of the radius of the illuminated area and the diffusion length. Within the variation 1.5r/L6.5, no such influence can be observed.

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Bestimmung der Ladungsträgerlebensdauer in Leistungstransistoren aus Messungen des transienten Kollektorstromes

Übersicht Die vorliegende Arbeit stellt eine Methode vor, die Ladungsträgerlebensdauer in Transistoren aus dem transienten Kollektorstrom nach optischer Trägergeneration zu bestimmen. Der Kollektorstromverlauf wird durch Lösung der eindimensionalen Diffusionsgleichung in Abhängigkeit von der Trägerlebensdauer , dem Verhältnisd/L aus Basisweite und Diffusionslänge und der Eindringtiefe 1/ des anregenden Lichtes berechnet. Es wird gezeigt, daß der Kollektorstrom nach einer Übergangsphase exponentiell mit der Trägerlebensdauer abklingt. Je kleinerd/L ist, desto schneller ist ein rein exponentieller Stromverlauf erreicht. Meßergebnisse zeigen die gute Anwendbarkeit auf Leistungstransistoren zur Bestimmung der Hoch- und Niedriginjektionslebensdauer. Weiterhin wird das Verhältnisr/L aus dem Radius der beleuchteten Fläche und der Diffusionslänge verändert, um einen Einfluß der lateralen Diffusion auf das Meßergebnis festzustellen. Innerhalb der vorgenommenen Variation 1.5r/L6.5 kann kein Einfluß beobachtet werden.

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Dedicated to Prof.Dr.-Ing. Klemens Heumann on the occasion of his 60th birthday     

Beitrag zum analytischen Verfahren des äquivalenten Steuerluftspaltes

Übersicht Eine analytische Theorie des äquivalenten Steuerluftspaltes wird dargelegt für asynchrone Verstärker-Stellmotoren, die durch die Sättigung einiger Teile des Ständereisens gesteuert werden. Der Ausdruck des äquivalenten Steuerluftspaltes wird festgesetzt, in Abhängigkeit von dem Hauptsteuerstrom und der alternativen Induktion in den Schenkeln der Steuerpole. Der Fall des ferroresonanten Stellmotors wird analysiert, der Ausdruck der Oberharmonischen i des Anlaufdrehmoments wird festgesetzt, und dabei der Dispersionsfluß zwischen den Steuerpolen in Betracht gezogen.

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Contents An analytic theory of the equivalent control air-gap, for asynchronous amplifier servomotor controlled through the saturation of some parts of the stator iron is exposed. The expression of the equivalent control air gap is established, function of the main control current and the alternative induction in the control pole legs. The case of the ferroresonant servomotor is analysed, establishing the expression of the harmonic i of the torque considering the dispersion flux between the control coils.

     

Relativistische Feldtheorie der Reaktionsmaschine

Übersicht Um die Theorie der Reaktionsmaschine der relativistischen Elektrodynamik zu erschlie\en, wird das Profil des Läufers modellmäßig mittels doppeltperiodischer Jacobischer Funktionen erzeugt. Die Feldgleichungen des Spaltgebietes werden wahlweise unter den Bedingungen vorgegebenen Strombelages oder vorgegebener elektrischer Feldstärke, längs der Ständerwicklung integriert, und die jeweils resultierenden Kräfte und Leistungen werden berechnet.

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Contents In order to apply the relativistic-electrodynamics to the theory of reaction machines, the contour of their rotor analytically created using Jacobis double-periodic functions. In the resulting model the field equations are integrated assuming the given distribution either of the current density or of the electric field strength along the windings of the stator. In both cases the resulting forces and the transmitted power are calculated.

     

Zur Optimierung der Wickelkopfabsteifung von Hochspannungsmaschinen

Übersicht Die Kräfte auf die Spulenseiten im Wickelkopf werden mit Hilfe des Bio-Savartschen Gesetzes berechnet und in ihre tangentialen und radialen Komponenten zerlegt. Es zeigt sich, daß je nach Wicklungsauslegung (Sehnung, Strangverschachtelung) und Schalthandlung (dreipolig oder zweipolig) unterschiedlich große Beanspruchungen entstehen. Die Kraftverteilung ändert sich in axialer und in Umfangsrichtung, in der sie sich 2p-mal wiederholt. Aus den Maximalkräften wird eine fiktive worst case-Spule definiert, die den Absteifungsmaßnahmen zugrunde gelegt wird. Als Optimierungskriterium gilt, mit einer möglichst kleinen Zahl von Absteifungselementen Netzumschaltungen mit möglichst großen Luftdurchtrittsquerschnitt zu erreichen, ohne daß an irgendeiner Stelle die zulässige Biegebeanspruchung oder die zulässige Durchbiegung der Spulenschenkel überschritten werden. Das Optimierungsprogramm wird an Beispielmaschinen mit Spulen, die nach unterschiedlichen Fertigungstechnologien hergestellt sind, demonstriert.

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About the optimization of the end-winding support of h.v. machines

Contents The forces acting on the coil sides in the overhang are calculated by using the law of Biot-Savart and are splitted up into their tangential and radial components. It is shown that the stresses depend on the design features (chording, imbricating) of the winding and the switching operation (three-phase or two-phase). The force-density changes in circumferential direction with 2p repetitions and in axial direction. A worst-case coil is defined by butting the maximum force-densities side by side and the bracing is based on the stresses on this fictitious coil. The winding support is optimized, if the withstand-level in case of system transfer is maximum by using the minimum number of supporting elements (maximum rate of cooling-air flow) without exceeding the permissible figures of bending strain or bending stress at any point. The computer program is illustrated by examples of machines containing windings which are fabricated by different technologies (resin rich respectively vacuum impregnated).

     

Aufschalten eines Wechselrichters auf eine rotierende Asynchronmaschine mit unbekanntem Magnetisierungszustand

Übersicht Die Arbeit beschreibt das Aufmagnetisieren einer Asynchronmaschine, deren Drehzahl und Magnetisierungszustand unbekannt ist. Grundgedanke dabei ist, durch kurzzeitiges Schalten des Umrichters in den Zustand Kurzschluß und Auswertung des Stromverlaufs auf den momentanen Magnetisierungszustand und die aktuelle Drehzahl zu schließen. Durch Aufbringen einer flußparallelen Stromkomponente wird dann der Fluß aufgebaut. Durch abwechselnde Kurzschlußauswertung und Flußaufbau gelingt es, die Maschine sicher aufzumagnetisieren, sofern die Drehzahl ein gewisses Minimum übersteigt. Für sehr kleine Drehzahlen wird eine alternative Methode zum Flußaufbau vorgestellt, die ebenfalls auf der Auswertung des Stromverlaufs zufolge eines definierten Spannungstestsignals beruht.

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Synchronizing an inverter to a rotating induction motor with unknown magnetizing state

Contents The paper describes magnetization of an induction motor with unknown angular velocity and magnetizing state. The basic idea is to detect the actual magnetization level and angular velocity by evaluation of the current during inverter state short circuit. By applying a flux-parallel current component, the flux level is increased. By periodic change between evaluation of short circuit and application of flux-producing current, the motor is magnetized reliably, so far as speed exceeds a certain minimum. At very low speed, an alternative method for magnetization is presented, likewise based on evaluation of the current due to a defined voltage test signal.

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Formelzeichen i Strom (bezogen) - m Drehmoment (bezogen) - u Spannung (bezogen) - Flußverkettung (bezogen) - Winkelgeschwindigkeit (bezogen) - Drehwinkel - Zeit (bezogen) - r Widerstand (bezogen) - x Induktivität bzw. Impedanz (bezogen) - Streukoeffizient - _R Rotorzeitkonstante (bezogen) - i innen - l Last- - m mechanisch - R Rotor- - S Stator- - Flußverkettungs- - Stationär- - x,y Komponenten im rotorflußfesten Koordinatensystem - , Komponenten im statorfesten Koordinatensystem     

Transport flüssiger Metalle mittels zylindrischer elektromagnetischer Pumpen in denen das magnetische Wanderfeld durch Induktoren erzeugt wird

ÜBersicht In der Abhandlung wurde ein allgemeines Berechnungsmodell der zylindrischen elektromagnetischen Pumpen mit den das magnetische Wanderfeld erzeugenden Induktoren dargestellt. Zur Lösung der Gleichungen des elektromagnetischen Feldes wurde die Fourier-Transformation angewandt. Es wurden die Verteilungen der magnetischen Induktion sowie der Dichte der elektrodynamischen Kraft für Pumpen mit Kompensationswicklungen und Induktoren, festgesetzt. — Ein Algorithmus zur Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung des flüssigen Metalls für den laminaren Durchfluß wurde angegeben.

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The transport of liquid metal in the cylindrical induction pumps with inductors producing the travelling magnetic field

Contents The general calculation model of the cylindrical induction pump with inductors producing the travelling magnetic field has been presented in the paper. — Fourier transform has been applied to solve equations of the electromagnetic field. The distributions of the magnetic flux density and force density have been determined for several induction pumps with inductors possesing compensating windings. — Algorithm for the calculation of velocity distribution of the liquid metal for laminar flow has been given.

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Liste der Symbole A Vektorpotential, Vs/m - B magnetische Induktion, Vs/m² - Eu Euler-Zahl - F _z Komponente der elektrodynamischen Kraft (Förderungskraft), N - f Volumendichte der elektrodynamischen Kraft, N/m³ - Ha Hartmann-Zahl - I₀(x), I₁(x) modifizierte Bessel-Funktionen ersten Grades (nullte und erste Ordnung) - J Stromliniendichte, A/m - j imaginäre Einheit - K Anzahl der Sektionen - K₀(x), K₁(x) modifizierte Bessel-Funktionen zweiten Grades (nullte und erste Ordnung) - L Länge der Hauptwicklung, m - p _b Polpaarzahl - p ₀ Druck, N/m² - Q Metalldurchflußstärke, m³/s - R Radius, m - Re Reynolds-Zahl - Re _m magnetische Reynolds-Zahl - t Zeit, s - v _s Synchrondrehzahl des Wanderfeldes, m/s - v _z Geschwindigkeit des Metalls, m/s - Dichte des flüssigen Metalls, kg/m³ - Permeabilität, Vs/Am - elektrische Leitfähigkeit, S/m - Polteilung - kinematische Viskosität, m²/s - , , Phasenverschiebungswinkel Indizes q Bezugsgröße - r dimensionslose Größe - u Kompensationswicklung - , ,z Vektorenkomponenten im zylindrischen Koordinatensystem     

Das magnetische Feld des gleichstromdurchflossenen Leiters von elliptischem Querschnitt

Übersicht Es wird das magnetfeld eines elliptischen Stromleiters bestimmt. Die Permeabiliät des Leiters ₁ und des umgebenden Raumes ₂ sind beliebig. Zur Berechnung wird die Methode der Trennung der Veränderlichen angewendet.

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Contents The magnetic Field of the wire of eliptical cross section has been determined. The calculations have been carried out for any permeability values of the wire and its environment. The Fourier method of separation of variables has been applied.

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Bezeichnungen a, b Halbachsen der Ellipse - c Ellipsenexzentrizität - ₁ Permeabilität des Leiters - ₂ Permeabilität des Raumes - , ,z elliptische Koordinaten - a ,a ,a _z Einheitsvektoren - A Vektorpotential - B _x ,B _y Induktionskomponenten im kartesischen Koordinatensystem - B ,B Induktionskomponenten im elliptischen Koordinatensystem - C, D Konstanten - J Stromdichte - I Leiterstrom - Index I Innengebiet des Leiters - Index II Außengebiet des Leiters     

Instrument transformer accuracy testing by the two-phase conversion method

Contents The paper presents a new method of instrument transformer accuracy testing, based on the measurement of two phase angles and on the use of a mathematical model for calculating amplitude and phase errors. The method has been experimentally verified by slightly modifying the differential method and compared with measurements made with the classic Hohle compensator. The analysis of measurement errors of the present method indicates its high metrological possibilities. The virtual instrument concept is introduced for instrument transformer accuracy testing, based on the two-phase conversion method.

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Die Fehlerbestimmung von Meßwandlern mittels der Zweiphasen-Konversionsmethode

Übersicht Es wird ein neues Meßverfahren zur Fehlerbestimmung von Meßwandlern beschrieben. Das Verfahren gründet sich auf die Messung zweier Phasenwinkel und der Berechnung der Winkelfehler mit Hilfe eines Zeigerdiagramms. Mit wenigen Änderungen an einer bekannten Differentialmeßbrücke war es möglich, eine bedeutende Erhöhung der Meßgenauigkeit zu erhalten. Das Verfahren stellt das Konzept eines virtuellen Instrumentes zur Fehlerbestimmungen von Messwandlern mittels einer Zweiphasen-Konversion an.