关于R~n下一类L~2(μM,D)中正交指数函数个数的研究

自仿测度谱性质是自仿测度谱理论的一个重要分支,本文研究当扩张矩阵M∈Mn(R),有限数字集D■Zn时,如何判断相应的L2(μM,D)空间上的相互正交的指数函数个数的方法,是对Jorgensen和LI Jian-lin的当M∈Mn(Z),D■Zn时的相关结论的推广.     

三元素数字集下L2（μM,D）上正交指数系的个数

自仿测度μM,D是由{φd（x）=M-1（x＋d）}d∈D惟一确定的.借助模3的剩余类,讨论矩阵M=ab0c（a,b,c∈Z,｜a｜〉1,｜c｜〉1,ac∈3Z）和数字集D=（（00）,（10）,l0}（l{0,1}）所决定的L2（μM,D）中正交指数函数的个数,以及对M=p1 m1m20 p2m30 0 p3,M=p 0 m 0 p 0 0 0 p,D={{000},{100},{100}}l{0,1}）,所决定的L2（μM,D）中正交指数函数的个数,并找出最好的估计. 更多还原     

关于L2(μM,D)上指数正交系个数的讨论

自仿测度μM.D是由｛φd(x)=M-1(x+d}d∈D惟一确定的.对于扩张矩阵M∈Mn(Z)即M=[ad bc],D={(00),(10),(20),(11)｝,且ac-bd∈2Z,通过讨论其自仿测度的Fourier变换零点的性质,得出这个特殊的L2(μM.D)空间上的指数正交系的个数.     

空间特定三元素数字集的自仿测度的谱与非谱性质

借助谱性质与非谱性质在Z-相似变换下的不变性,利用零点集的特征,讨论了由矩阵M=[p 0 0 0 p 0 0 0 p]和数字集D={[0 0 0][1 1 0][0 1 1]}所决定的μM,D的谱与非谱性质．得出了P∈3Z＼{0}时,μM,D是谱测度,否则μM,D是非谱测度,且L^2（μM,D）中至多有3个相互正交的指数函数．     

广义Sierpinski垫上正交指数函数的个数

联系到一个扩张整矩阵和一个数字集M=〔p p1 0 0 p p2 0 0 p〕,D={〔0 0 0〕,〔1 0 0〕,〔0 1 0〕,〔0 0 1〕}的自仿测度μM,D是支撑在迭代函数系{Φd(x)=M-1(x+d)}d∈D关于广义三维Sierpinski垫的吸引子T(M,D)上,且被该吸引子所惟一确定,其中p是奇数,p1,p2∈Z.利用M,D零集的性质,证明了在L2(μM,D)空间中最多存在4个相互正交的指数函数且4是最好估计.     

Bernoulli卷积测度的谱性质

通过考虑2个函数,τb1（x）=λ（x-b1）,τb2（x）=λ（x＋b2）,B={b1,b2},λ∈（0,1）,研究由Bernoulli迭代函数系产生的吸引子的卷积测度的某种谱的性质,给出了当λ∈（1/2,1）∩Q时,谱测度γλ的Fourier变换的性质以及一些条件下集合Λr的正交性.     

自仿测度的谱性质

借助于测度的Fourier变换,利用Parseval恒等式,给出了谱测度得到和谐对的条件.通过讨论自仿测度的Fourier变换零点的性质,得到一个特殊的L2(μM,D)空间至多有3个μM,D指数正交系.     

具有2个数字集的自仿测度μM,D正交指数函数的个数

对于由M=pIN（｜p｜〉1,p∈Z）,D={0,l1e1＋l2e2＋…＋lNeN}ZN（l21＋22＋…＋l2N≠0,lj∈Z,j=1,2,…,N）决定的自仿测度μM,D,支撑在吸引子T（M,D）上.证明当p为奇数时,L2（μM,D）空间中的正交指数函数系最多有2个元素,而且2是最好的估计;当p为偶数时,L2（μM,D）空间中存在含有无限个元素的正交指数函数系.     

The cardinality of μM,D orthogonal exponentials of self-affine measures with two-elements digit set

对于由M=pIN(|p|＞1,p∈Z),D={0,l1 e1+l2 e2+…+lN eN}(∈)ZN (l21+22+…+l2N≠0,lj∈Z,j=1,2,…,N)决定的自仿测度μM,D,支撑在吸引子T(M,D)上.证明当p为奇数时,L2(μM,D)空间中的正交指数函数系最多有2个元素,而且2是最好的估计;当p为偶数时,L2(μM,D)空间中存在含有无限个元素的正交指数函数系.     

空间中特定自仿测度的谱性质分析

在三维空间R~3中,当M=1/2[p_1+p_2,p_1-p_3,p_2-p_3;p_1-p_2,p_1+p_3,-p_2+p_3;-p_1+p_2,-p_1+p_3,p_2+p_3],D={0,e_1,e_2,e_3}时,其中pj∈Z\{0,±1}(j=1,2,3),e1,e2,e3是R3中的单位向量,对迭代函数系{φd(x)}d∈D产生的自仿测度μM,D的谱性质进行分析.得到:(1)当pj∈2Z\{0,2}(j=1,2,3)或p_1=p_2=p_3=2时,μM,D是谱测度;(2)当p_1,p_2,p_3至少有一个数是偶数时,空间L~2(μM,D)中存在无限正交系E(Λ)且Λ■Z~3;(3)当p_j∈2Z+1\{±1}(j=1,2,3)时,μM,D不是谱测度,且空间L~2(μM,D)中正交指数函数系至多包含4个元素,且数字"4"是最好的.     

奇数分康托集与其平移并集的自相似性

考虑迭代函数系{fj(x)=(x+2j)/p}j(=p0-1)/2,其中p是奇数,且p≥3,则存在自相似集Ep,满足Ep=∪(p-1)/2j=0fj(Ep).讨论自相似集Ep与其平移Ep+β的并集的自相似性.证明方法从与奇数进制有关的引理入手,由特殊到一般给出一般表达式,最终得出β=2×pn为判断奇数分康托集与其平移的并集的自相似性提供了依据.     

特定矩阵的μM,D-正交性与和谐对

联系到一个扩张整矩阵M∈Mn(Z)和一个有限数字集D (C) Zn的μM.D是一个自仿测度.采用单位根的结构形式和标准分解形式的方法,研究当| detM|=6时,μM,D-正交性与和谐对之间的特殊关系.     

基于扰码技术降低OFDM系统PAPR的新算法

针对传统选择映射算法需要额外传输边带信息的不足,提出一种预留子载波-选择映射联合算法:通过对正交频分复用OFDM信号的子载波进行分组,将0幅度预留子载波嵌入到各分组的特定位置后对分组进行位移,由此把边带信息嵌入到预留子载波的位置上,最后选择峰均功率比PAPR最优的一路传输.仿真结果表明,该算法不仅不需要额外传输边带信息,同时有效地降低了OFDM系统的PAPR和复杂度,提高了系统频带利用率.     

枸杞原汁抗疲劳作用的研究

目的：研究枸杞原汁对小鼠的抗疲劳作用。方法：120只SPF级昆明种雌性小鼠平均分成4组,其中宁夏鲜枸杞原汁分10,20,30ml／（kg·d）三个剂量组给小鼠灌胃,对照组给等剂量生理盐水,共21天。最后一天喂养后,小鼠游泳造成疲劳,测定运动耐力、肝糖原、血乳酸（LAC）、血尿素氮（BUN）等指标。结果：枸杞原汁均能明显延长小鼠负重游泳时间,明显提高小鼠运动后体内肝糖原的含量,降低血尿素氮（BUN）和血乳酸（LAC）的含量。结论：枸杞原汁具有良好的抗疲劳作用。