Hilbert空间上线性有界算子关系式AB-BA≠I的一个证明

Hilbert空间上的线性有界算子质性,内容丰富,应用广泛。本文利用算子环的一些性质,给出Hilbert空间上线性有界算子关系式AB-BA≠I的一个证明。     

B(H)上的保拟相似线性映射

研究了B(H)上的拟相似不变子空间和保拟相似线性映射,其中H是复可分的无限维Hilbert空间,B(H)是由H上的有界线性算子全体所组成的Banach代数.由于拟相似不变子空间一定是相似不变子空间,因此由已知定理可得出B(H)上的拟相似不变子空间共有三种形式,即{0},CI和B(H).应用线性算子逼近的方法,证明了B(H)上的每一个有界满的保拟相性映射一定是零乘以一个自同构或反自同构.     

微分算子及梯度算子的逆算子在Hilbert空间的一种展开

微分算子及梯度算子的逆算子作为闭线性算子可以在 Hilbert 空间进行展开,这样就推出了级数的逐项积分公式,而级数收敛是指按 L~2空间的范数收敛。     

一类非线性发展方程解的存在性

本文研究一类非线性发展算子,通过构遣逼近解序列,在Hilbert空间中建立了解的存在和唯一性定理,最后,给出了两个例子。     

密度算子的保真度的向量表示

讨论了N维Hilbert空间H上密度算子的保真度与它们的Bloch向量之间的关系,进而给出了两个密度算子的保真度的向量表示形式.     

两个有界线性算子的联合数值域

本文主要讨论两个有界线性算子的联合数值域的凸性,对具有凸的联合数值域的算子对给了一个必要性条件.特别地,对二维Hilbert 空间上算子对的联合数值域之凸性给出了充要条件.     

W2^1[a,b]空间中有界线性算子方程的数值解法

本文利用Ｗ２＾１［ａ,ｂ］空间中线性算子的最佳逼近算子,给出了有界线性算子方程的数值解法。     

C0类半群的稳定性和Hilbert空间中的随机发展方程

给出Hilbert空间上C0 类线性算子半群的指数稳定性的一个等价条件。作为应用 ,指明了某一类线性随机发展方程的弱指数稳定与指数稳定的等价性。     

Co类半群的稳定性和Hilbert空间中的随机发展方程

给出Hilbert空间上C0类线性算子半群的指数稳定性的一个等价条件,作为应用,指明了某一类线性随机发展方程的弱指数稳定怀指数稳定的等价性。     

有界线性算子的a-Weyl定理及亚循环性

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.称T∈B(H)满足a-Weyl定理,若σ_a(T)\σ_(ea)(T)=π_(00)~a(T),其中,σ_a(T)和σ_(ea)(T)分别表示算子T∈B(H)的逼近点谱和本质逼近点谱,π_(00)~a(T)={λ∈isoσ_a(T)∶0dim N(T-λI)∞}.通过定义新的谱集,给出了算子函数满足a-Weyl定理的判定方法,研究了当T为亚循环算子时,算子函数满足a-Weyl定理的充要条件.     

加权移位算子的非游荡性

以构造的方式,研究了护（1≤P〈∞）空间上的加权移位算子B,当其权序数满足一定条件时,具有非游荡性;证明了它经过一恒等算子扰动后,仍可保持这种特性;进而得到了Hilbert空间上的任一有界线性算子关于非游荡算子的分解理论．     

小紧扰动下三角算子有唯一的强不可约分解

作用在 Hilbert空间 H上的有界线性算子 T称为强不可约的 ,如果 T不与任何非平凡的幂等算子可交换 ,本文证明了一类三角算子在小紧扰动下有唯一的强不可约分解     

不适定问题的一类变分解法

本文通过变分方法,利用Hilbert 空间中的闭线性算子,构造了求解第一类算子方程的正则化算法;并证明了按照偏差原理选择的近似解是收敛的.     

伪逆算子的性质及其在框架理论中的应用

给出了伪逆算子的运算性质及满射有界算子的伪逆算子的一种表示.然后把伪逆算子应用在框架理论中,同时给出了预框架算子的伪逆算子的矩阵表示.最后把伪逆算子应用在(非框架的)序列中.     

关于有界线性系统能量受限时的精确能控性

应用泛函分析知识,讨论了Hilbert空间上有界线性系统能量受限时的精确能控性,为刻划此重要性质,给出了一我有趣的充分条件和充要条件,从中可看出无限维线性系统（较之有限维系统）的某些特性。     

一个非线性算子方程中三解定理的推广

依据H ilbert空间中非线性算子方程的一个三解定理,本文运用最速下降法将这个定理推广到了一般的Banach空间,并且减弱了原定理的某些条件,如将局部Lipschitz条件减弱为F的有界性等.     

一类两个边界带谱参数的正则Sturm-Liouville算子的基本解的渐近分析

研究了一类具有转换条件且两个边界条件中带谱参数的正则Sturm-Liouville问题.应用常数变易法导出Sturm-Liouville初值问题的一对线性无关的基本解的表达式,然后将该问题的基本解的渐近分析,转化为考虑定义在适当的Hilbert空间H中的一个线性自伴算子A的基本解的渐近分析,并推导出该正则的Sturm-Liouville算子A的基本解的渐近式和整函数的渐近式.     

概率赋范线性空间上线性算子的若干性质

自从 A.N.Serstnev 于1963年提出概率赋范线性空间(记为 M—PN—SP)以来,有许多文章研究了 M—PN—SP 上线性算子的性质。本文在此基础上,考虑 M—PN—SP 的算子的延拓和紧算子;并进一步证明了强有界线性算子和紧线性算子的延拓定理。还证明了有界线性算子空间的完备定理。     

一类带谱参数的奇异Sturm-Liouville算子特征的渐近分析工

研究了一类具有转换条件且在一个边界条件中带谱参数的奇异Sturm—Liouville问题．将上述问题的基本解的渐近分析,转化为考虑定义在适当的Hilbert空间H中的一个线性算子A的基本解的渐近分析,同时推导出该奇异的Sturm-Liouville算子A的基本解的渐近式．