传导薄板的非线性磁弹性振动问题

研究了磁场环境中传导薄板的非线性磁弹性振动问题。由虚功原理,给出了磁场中薄板的磁弹性耦合运动方程。并根据薄板薄壳的磁弹性基本假设及麦克斯威尔方程,得到了方程中电磁力及力矩的表达式。作为具体问题,采用多尺度法求出了横向磁场中条形板非线性振动的近似解析解。通过算例,分析了磁场环境对振动周期和幅值的影响。从而证实了,通过改变磁场因素,可达到控制该磁场环境中传导薄板振动的目的。所得的结论,对工程实际将有较大的应用参考价值。     

弹性圆薄板受迫振动的浑沌判据

本文用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ－Ｈｏｌｍｅｓ方法研究了边界固定的弹性圆薄板可能发生浑沌振动的临界条件，文中提出了方法可以适用于具有各种边界条件和载荷工况的大量其它类似问题，也可以推广应用到圈底球扁壳的浑沌问题研究中去。     

静磁力作用轴向运动铁磁薄板非线性固有振动

针对面内轴向运动铁磁矩形薄板,研究静磁力作用且具有不同边界约束非线性系统的固有振动问题。根据电磁理论给出铁磁矩形板在外加磁场环境下所受的磁化力;基于动能和应变能的表达形式,应用哈密顿变分原理,推得轴向运动铁磁薄板的磁弹性非线性振动方程。考虑四边简支、对边简支对边自由、对边简支对边夹支的三种不同边界约束类型,通过伽辽金法进行离散,得到横向常磁场作用下薄板的非线性常微分振动方程,确定静磁力作用下板的静挠度。应用KBM法求解,得出非线性自由振动系统的位移解析解和固有频率表达式。应用Matlab软件进行数值计算,绘制了固有振动随轴向速度、磁场强度、初值等的变化规律,并进行了对比分析。结果表明：固有振动频率随轴向速度和磁场强度的增加而减小;振动频率与初值有关且随初值的增加而增大,非线性特征明显;不同材料和不同边界条件直接影响着板所受的静磁力和静挠度。     

求强非线性振动系统的新摄动法

对强非线性振系统进行参数变换,把强非线性振动系统转化为弱非线性振动系统,同时再把振动系统的解展开为傅立叶级数,利用参数待定法即可方便求出非线性振动系统的主精度摄动解。     

轴向初压力和横向初偏移对梁非线性振动的影响

本文应用摄动法对受轴向初压力、并具有一定初偏移的梁的非线性自由振动进行了研究.结果表明:初压力和初偏移的不同组合,能够影响梁非线性振动的频率.这对动态环境下压力杆件的设计有一定的工程意义.另外文中通过数值结果对一次摄动解进行了误差分析.     

粘弹性薄板的热振动

首先从热粘弹性材料的各向同性本构方程出发,利用Laplace变换方法,引入薄板的“结构函数”与“热函数”,建立了薄板热振动的数学模型。然后,采用近代卷积双线性形式和传统笛卡儿双线性形式找到了相应的简化Gurtin型变分原理。最后,利用Ritz法和Laplace变换技术,考察热载对粘弹性薄板响应的影响。     

均布载荷作用下圆薄板的自由振动

本文讨论了均布载荷作用下圆薄板在非线性弯曲静平衡构形附近的微幅自由振动。静平衡问题采用文献［２］给出的精确解，在此基础上用修正迭代法求解，得到了其固有频率－载荷特征关系。     

矩形板的非线性热振动分岔

用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ－Ｈｏｌｍｅｓ法研究了矩形板非线性热振动的分岔，并讨论了分析了温度，长宽比、厚度等因素对矩形板可能发生混沌运动临界条件的影响。     

一类多自由度非线性振动系统的多频摄动法

本文把Lindstedt的频率展开思想推广到高维系统,并通过引进自变量的非线性变换,给出一类多自由度非线性自治系统内共振锁相周期解的多频摄动法。最后给出该法的若干应用。     

连续变密度圆形和环形薄膜的轴对称振动

本文采用打靶法数值分析了质量密度沿径向连续变化的圆形和环形薄膜的轴对称横向自由振动。针对密度以半径的二次函数变化的情形,计算了系统的一阶大有频率,并与文献（７）中分别用Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ Ｍｅｔｈｏｄ和Ｒａｙｌｅｉｇｈ’ｓ Ｑｕｏｔｉｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ所得结果进行了比较,显示出本文结果的精确性和方法的优越性。然后,数值求解了密度沿半径以指数函数变化的非均匀圆形和环形膜     

简支圆板非线性热弹耦合振动问题的研究

对温度场中周边简支圆板的轴对称非线性热弹耦合自由振动问题,运用伽辽金法求解, 得出一个关于时间的非线性常微分方程组,求出振幅随时间变化的数值解。将热弹耦合与非 热弹耦合情况进行对比,发现振幅较小时,热弹耦合效应使板的固有频率相对于无热弹耦合 情形提高：振幅较大时,热弹耦合效应使固有频率降低。本文还比较了不同热弹耦合参数对 应的振动情况。     

考虑剪切效应的轴对称脱层圆板的后屈曲分析

基于Von Karman板理论,考虑横向剪切变形,建立了具脱层的轴对称层合圆板的后屈曲控制方程。应用正交配点法,将后屈曲控制方程、边界条件、以及连续条件转化为非线性方程组,然后进行迭代求解。讨论了不同脱层深度和脱层半径对层合圆板的屈曲及后屈曲特性影响,且与有关文献的结果进行了比较。     

圆板大挠度新的样条积分方程法

本文提出了圆板大挠度新的样条积分方程法。根据圆板大挠度问题的二个平衡方程及环基本解,导出了一组积分方程,再利用样条函数法进行求解。由于采用了样条插值,只要划分少量单元就能获得精度很高的数值解。本文成果与精确解良好吻合。     

轴向运动大挠度板的非线性动力学行为

该文研究了受周期激励轴向运动大挠度板横向振动的稳定性及分岔现象。在von Kàrmàn非线性大挠度板理论基础上,利用达朗贝尔原理建立系统的动力学模型。通过Galerkin截断,将时间变量和空间变量、位移函数和应力函数耦合在一起的偏微分方程离散,得到系统运动常微分方程。利用数值方法分析板随轴向运动速度、外激励力幅值、长宽比和轴向拉力变化时的运动分岔行为。利用最大Lyapunov指数和Poincaré映射图识别系统的动力学行为。结果发现,当板的某些参数变化时,系统出现分岔现象。不同参数时,系统呈现周期运动、倍周期运动、概周期运动,甚至混沌运动。     

微分求积法与有限元相结合分析带弹性安置质量圆板的横向振动

微分求积法(GDQM)是近年来发展起来的一种结构计算方法,但是目前仍存在很多的局限性.而有限元法是一种成熟的计算方法,但是计算比较繁琐.用GDQM与有限元相结合对中心带有弹性安置质量圆板的轴对称自由振动进行了计算分析,同时发挥GDQM精度高、计算量小、收敛快和有限元法十分灵活的优点,使两种方法得到了有机结合,首次提出了一种结构分析的新思路.计算结果与现有文献的结果作了对比,证明方法具有较高的精度.     

变厚度夹层环形板的非线性弯曲

本文对具有变厚度的夹层环形板大挠度弯曲问题进行研究。利用变分原理导出表层和夹心均为变厚度的夹层环形板大挠度弯曲问题的控制方程和边界条件,进一步给出表层和夹心均为双曲型变厚度的夹层环形板大挠度方程,采用摄动法求得了具有双曲型变厚度夹层环形板在外边缘为可移夹紧固定、内边缘与一刚性中心固结情况下非线性弯曲问题的渐近解,得到内边缘处无量纲挠度与无量纲载荷和无量纲应力的解析表达式,并讨论几何参数和物理参数对夹层环板弯曲的影响。