系数矩阵含参数分裂形式的SOR迭代法收敛性分析

给出预条件方后线性方程组的系数矩阵的一类含参数的分裂形式,使系数矩阵的分裂更加一般化,同时讨论在该形式下的SOR迭代法的收敛性,并与一般的预条件方法进行比较分析,说明这种方法收敛性更好,最后找到参数的最优选取.     

不同分裂形式的SOR与AOR迭代法收敛性比较

讨论预条件后用迭代法求解的线性方程组Ax=b.在预条件的基础上引入参数,给出一种含参数形式的非负分裂.证明这种分裂形式可以加速SOR迭代法的收敛性,而且收敛效果超过AOR迭代法的收敛性,说明这种分裂形式更好.     

求解鞍点问题的块松弛型预条件子

为了提高krylov子空间方法求解大型稀疏鞍点问题的收敛速度,基于系数矩阵的块松弛型迭代分裂,提出了块松弛型预条件子,给出了预处理后系数矩阵的特征值分布和相应的最小多项式.该预条件子需要选择一个预处理矩阵和2个待定参数.数值实例证明:适当选取预条件矩阵和待定参数,相应的预处理krylov子空间方法较未预处理的方法或块超松弛型迭代方法具有快得多的收敛速度.     

预处理后多分裂下的SOR迭代法收敛性分析

使用预处理方法解大型线性方程组Ax=b,结合矩阵分裂理论,给出预处理后多种分裂形式的SOR迭代方法,并与一般的预处理方法进行比较分析,证明分裂后的迭代法能加速SOR迭代法的收敛性。最后用数值例子加以验证。     

SOR迭代法收敛的充要条件

超松弛迭代法(简称SOR法)是解决大型稀疏矩阵方程组的有效方法之一,是一种一阶线性定常迭代法.从介绍解线性代数方程组的SOR方法入手,通过对矩阵的谱半径的讨论,推出且证明了一个判定SOR迭代法收敛的充分且必要条件,并递推出SOR迭代法发散的判定条件,申明了选取松弛因子对迭代法的收敛速度的影响及准确选取松弛因子的重要性.     

SOR迭代法收敛的充要条件

超松驰迭代法（简称SOR法）是解决大型稀疏矩阵方程组的有效方法之一，是一种一阶段性定常迭代法。从介绍解线性代数方程组的SOR方法入手，通过对矩阵的谱半径的讨论，推出且证明了一个判定SOR迭代法收敛的充分且必要条件，并递推出SOR伫代法发散的判定条件，申明了选取松弛因子对迭代法的收敛速度的影响及准确选取松弛因子的重要性。     

预条件P_=I＋下的USSOR迭代方法及其比较定理

为了提高线性方程组迭代法的收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,即PAx=Pb.将预条件矩阵P_=I＋应用于USSOR迭代方法,通过矩阵分裂理论讨论了当系数矩阵为非奇异M-矩阵时的收敛性,并得到了比较定理.最后通过数值例子予以说明.     

解最小二乘问题GSOR方法中最优参数的确定

在求解最小M乘问题的广义超松驰方法（GSOR）中,主要涉及到预条件矩阵P的选取,加速参数的选取以及矩阵向量计算．讨论了在预条件矩阵P选定之后,如何选取加速参数才能使收敛速度最快,并且给出一个数值实验,可以看出,理论分析与实际效果是统一的．     

GSOR迭代算法及其应用

给出了广义逐次超松弛(GSOR)迭代算法，得到了GSOR算法收敛的必要性和充分性条件，当参数矩阵Ω=diag(ω1，ω2，…，ωn)=ωIn时，即可得到熟知的SOR算法，举例说明了GSOR算法的应用。     

SOR迭代法的收敛性

本文在系数矩阵为非奇方矩阵时,讨论了求解线性方程组的SOR迭代法的收敛性。并得到了几个SOR迭代法收敛的判定准则.     

新预条件Gauss-Seidel迭代法及收敛性比较

针对Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组,引入了一种新的预条件矩阵.当系数矩阵为广泛应用的M-矩阵时,给出了该预条件Gauss-Seidel迭代法与经典Gauss-Seidel迭代法的比较定理,其说明了新预条件Gauss-Seidel迭代法是收敛的且加速了经典Gauss-Seidel迭代法的收敛速率.证明了新预条件Gauss-Seidel迭代法优于已有预条件Gauss-Seidel迭代法.最后用一个数值例子来验证所得结论的有效性.     

H-矩阵方程组的预条件迭代法

针对系数矩阵A为H-矩阵的线性方程组,引入了预条件矩阵I+Wβ.通过对系数矩阵施行初等行变换,提出了求解线性方程组的一种新的预条件Gauss-Seidel方法.给出了若A为H-矩阵,则(I+Wβ)A仍然为H-矩阵,并且得到了收敛性定理;从理论上证明了新的预条件Gauss-Seidel迭代法较经典的Gauss-Seidel迭代法收敛速度快;最后通过数值算例说明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法的有效性.     

预条件USSOR迭代法及比较定理

在预条件矩阵P=I+R下,提出了新的USSOR迭代法。通过矩阵理论,证明了在非奇异M-矩阵和非奇异H-矩阵下该预条件USSOR迭代法收敛,并给出了非奇异M-矩阵下预条件USSOR迭代法与经典USSOR迭代法的比较性定理,揭示了该预条件加快了USSOR迭代法的收敛速度,最后用数值例子验证了定理的正确性。     

线性代数方程组迭代解法的MATLAB实现

针对解线性代数方程组的Jacobi迭代法、Guass—Seidel迭代法和SOR迭代法,给出这几种迭代解法的矩阵表达式、算法分析和MATLAB编程实现;同时,给出应用于求解数学模型的实例．