一种G^2连续的二交一样条插值方法

给出了一种用二次曲线段来插值平面有序数据点列的一种方法,文中的曲线采用隐函数表示面不是常用的参数形式。曲线不是用通常的二曲线方程来表示,而且用一种带参数的函数样条来表示。首先给出了用二次曲线来插值两点,两切线以及在一端点处的曲率达到给定值,其次,给出了用二次曲线样条插值平面上一个有序点列且使曲线达到整体Ｇ＾２连续,最后就用二次曲线对平面闭曲线插值问题进行了研究,该方法对数据点列没有任何限定性要求,     

曲率连续的有理二次样条插值的一种优化方法

人们通常用有理三次曲线样条来构造整体曲率连续的曲线.提出利用有理二次样条曲线插值整体曲率连续的曲线的一种方法.首先导出了两相邻二次曲线段间曲率连续的拼接条件,然后提出了求解平面上一个闭的点列中每一点处的切线的最优算法.最后给出了闭曲线插值的一些实例以检验方法的有效性.     

一种新的插值样条—EB样条

1.引言 在计算机辅助设计空间自由曲线、曲面中,目前普遍采用的是三次Bézier曲线和三次B样条方法;在大多数情况下,这些方法都能满足设计的需要,但从应用的角度上看,它们都还存在一些不足之处。譬如,三次Béizer曲线在各曲线段的连接处,必须要附加一些较严格的条件才能达到C~1级以上的连续;三次B样条曲线具有许多优点,但不通过控     

一类G2连续分段四次代数样条

三角形中的多项式代数样条可以表示为Bernstein-Bézier(BB)形式,选取其中一类带有4个形状参数和经过三角形2个顶点的四次实代数样条,在给定有序节点或者控制多边形的条件下,每2个相邻节点外加一个控制顶点可以构造一个三角形,这类限定在三角形内的代数曲线段可以构造G2连续的分段插值和逼近曲线.若给定满足条件的形状参数,可以证明其在重心坐标系统中是保单调的,同时还可以调整这些形状参数使它保凸.最后给出了图例分析和三次的比较.     

一种B样条表面插值控制点的缩减方法

研究了从给定节点向量中选择节点进行B样条曲线插值的方法，并将此方法应用到行数据点不相同的B样条曲面插值，得到了一个通过对行节点矢量调整传递的曲面插值方法，理论分析和实验表明该方法可大量减少曲面控制点的数目．     

一种二次样条保单调Hermite插值方法

提出一种保单调的二次样条Hermite插值方法。该方法在研究总结其他二次样条插值方法的基础上,通过设定适当的结点斜率保证了插值曲线的单调性,并且给出了算法的严格证明;该算法在一个给定的点列上进行了验证,验证结果表明该算法可以得出连续、平滑的插值曲线,具备较为优秀的性能。     

二次有理B样条G2连续插值

给出二次有理B样条G2连续拼接的条件,提出一种二次有理B样条G2连续插值曲线的构造方法。首先给定某段曲线的首端相对曲率和该段曲线的首端切矢量的方向角以及插值曲线的权因子,然后利用G2连续条件求出其余控制顶点,并给出了构造过渡曲线的方法,得到了G2连续的闭插值曲线。该方法可以通过简单地调整某段曲线的首端曲率或该段曲线的首端切矢量的方向角或该段曲线的权因子对曲线进行调节。最后给出了曲线插值的一些实例以检验方法的有效性。     

基于代数曲线段的G2连续的曲线造型方法

文中提出了一种用低次代数样条曲线来插值平面上有序数据点列或者构造用多种方法表示的两曲线段间过渡曲线的一种方法 .这里得到的曲线不是用通常的代数曲线方程来表示 ,而是用一种带参数的代数方程来表示 .首先给出了用二次曲线来插值两点、两切线和用四次代数曲线插值两点、两切线和两曲率的方法 ;其次 ,给出了利用四次代数样条曲线来插值平面上一个有序点列 ,无论是构造闭曲线还是开曲线 ,都能达到整体 G2 连续 .最后 ,讨论了代数曲线 /代数曲线、代数曲线 /参数曲线以及参数曲线 /参数曲线之间的过渡曲线造型方法     

三次Catmull-Rom样条保广义凸插值的充要条件

对于任意给定的有序点列,利用三次Catmull-Rom样条基函数构造通过该点列的曲线,导出三次Catmull-Rom样条曲线保凸插值的充要条件;进而利用广义凸的概念,导出三次Catmull-Rom样条参数曲线保广义凸插值的充要条件.当所给点列满足保广义凸插值的充要条件时,三次Catmull-Rom样条参数曲线是自动保广义凸的且是G1连续的.采用自行构造的实例佐证了方法的有效性和理论的正确性.     

A Parameterization Method from Conic Spline Interpolation

Interpolating a set of planar points is a common problem in CAD. Most constructions of interpolation functions are based on the parameters at the sample points. Assigning parameters to all sample points is a vital step before constructing interpolation functions. The most widely used parameterization method is accumulative chord length parameterization. In this paper, we give out a better method based on the interpolation of conics. Based on this method, a sequence of fairer Hermite curves can be constructed.     

The singular cases for γ-spline interpolation

We derive a natural extension of Boehm's free-form γ-spline, the G² interpolating γ-spline. Primarily, the conditions under which singularities in the spline formulation occur are investigated. Also, the effect that these singularities have on the interpolant are studied. Comparisons are made to the behavior of the interpolating ν-spline.     

一种低次的变次数样条曲线的细分算法

提出一种变次数样条曲线的细分算法,在细分前可指定每段的次数和异次段间的连续性,其中, 每段的次数可在[1,4]上任选,异次段间的连续性可在 C0 和 C1 中任选,同次段间的连续阶为次数减 1。算法使 用变次数样条的插节点性质,在所有非零节点区间中,整体插入中点,精确地给出细分前后基函数的关系,同 时,利用细分生成的变次数样条的节点区间与次数成比例的方法,使得细分过程中,异次段间的插值系数较为 简单。细分过程可表示为线性插值的形式,但不同于非对称的每段分别进行的局部插值方法,而是具有类似均 匀 B 样条的 Lane-Riesenfeld 细分的整体插值方式,因此,包含次数≤4 时的 Lane-Riesenfeld 细分方法。     

用C-C细分法和流形方法构造G2连续的自由型曲面

通过改进Cotrina等利用流形方法构造n边曲面片的算法,以C-C细分网格奇异点的5一环作为控制网构造出了带有均匀三次B样条边界的n边曲面片,使得该曲面片和C-C细分曲面G^2拼接．在此基础上,讨论了C-C细分曲面中n边域的构造和填充,从而为基于任意拓扑网格构造低次G^2连续曲面的问题给出了一个有效的解决方案,实现了用流形方法构造的曲面和C-C细分曲面的融合．最后,给出了几个具体算例．     

C~2-(C~3-) Continuous Interpolation Spline Curve and Surface

Free-formed or sculptured surfaces in engineering products are frequently constructed from a set of measured 3D data points.C^2-(C^3-)continuity approach is important in this field.This paper presents a method of rectangular interpolation of given 3D data array which is regularly arranged.The interpolation surface which is constructed by tensor product has dsirable properties(second-order or third-order continuity,locality)and is implemented and adjusted easily,Higher order continuity methods are also briefly discussed.     

—对Bzier曲线基于控制顶点优化的显式G~2约束拼接(英文)

This paper presents a simple and explicit method for G~2-constrained merging of a pair of Bezier curves by minimizing the l_2 distance defined in terms of control points.After expressing the l_2 distance as a quadratic function of two parameters,the optimally merged curve can be explicitly obtained,which is achieved by control point optimization such that the l_2 distance is minimized.The existence of the unique solution is shown by proving that the l_2 distance is convex.The proposed method is explicit and efficient since it is non-iterative and expressed by known control points.Numerical examples demonstrate the effectiveness of the new method.     

Geometric interpolants with different degrees of smoothness

Geometric interpolation is a basic task in geometric modelling. In this paper, the geometric interpolant with different degrees of smoothness is introduced. The method provides the lower degree, flexile interpolation curves and construction is simple. Moreover, convexity, regularity and the construction of some special geometric interpolants are also discussed.     

具有局部性质的球面插值样条曲线的构造

高维球面样条曲线拟合技术在计算机动画和惯性导航等领域都受到广泛地关注.实际中常需球面曲线插值给定的数据点,并要求曲线具有一定的连续性和良好的局部性质.此前的方法存在一定的局限性.为此,基于球面Bézier曲线,提出了一种仅利用插值点位置信息便可在任意维空间中构造C 2球面插值样条曲线的新方法.首先,通过映射拟合出了插值...