二次有理Bezier曲线曲率单调条件的研究

文中研究并推导出了二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的曲率单调条件,研究结果表明,有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线比Ｂｅｚｉｅｒ曲线的曲率单调条件具有更大的自由度,对于任意的三个控制顶点,只要两控制边的夹角不小于９０度,必定存在一族曲率单调的二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线,二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线不仅可以曲率单调的抛物线段,还可表示曲率单调的椭圆弧和双曲线段,这取决于权因子的取值。     

有理Bézier曲线参数化方法研究

研究了在曲线形状保持不变的条件下 ,有理 n次 Bézier曲线的权因子改变与曲线参数化的关系 .同时 ,给出了有理 n次 Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系 ,导出了有理 n次 Bézier曲线的 n- 1个形状不变因子 .得到了与权因子变换对参数化有同样影响的参数射影变换 ,两种变换都不改变曲线的形状和首末端点 ,仅仅改变了曲线上的点与定义域内点的对应关系 .     

三次有理Bézier曲线的形状调整方法

给出了两类调整三次有理Bézier曲线形状的方法。一类方法是使曲线通过给定的插值点,从而实现曲线的形状调整。另一类方法是将曲线上的点作为控制多边形两边连线段上的分点,通过调整分线段的比例,实现对曲线的形状调整。针对不同情况,分别给出了权因子的计算公式。计算方法简单,使用方便,并使三次有理Bézier曲线的形状调整更加具体和明确。同时,由计算结果得到了任意三次有理Bézier曲线不相交的充分必要条件。     

二次赋权有理Bézier曲线

通过构造赋权矩阵,提出二次赋权有理Bézier曲线的概念,扩展了有理Bézier曲线的参数取值范围,获得造型更加灵活的实用曲线,得到比二次有理Bézier曲线更优的结果。     

有理Bézier曲线的降阶

从最优化思想出发,把有理Bézier曲线的降阶问题转化为求解优化问题,这样使得权因子和控制顶点能被分开考虑,从而保证了权因子的非负性.同时,结合智能计算中的仿生学方法和程序设计方法,给出有理Bézier曲线降阶的一种新方法.该方法首先计算简单,应用适应值函数和简单的循环执行复制、交叉、变异、选择求出最优值或次优值,其次实现了有理Bézier曲线的保端点插值的多次降阶,降阶后的有理Bézier曲线直接以显式给出.     

有理B6zier曲线的降阶

从最优化思想出发,把有理Bézier曲线的降阶问题转化为求解优化问题,这样使得权因子和控制顶点能被分开考虑,从而保证了权因子的非负性.同时,结合智能计算中的仿生学方法和程序设计方法,给出有理Bézier曲线降阶的一种新方法.该方法首先计算简单,应用适应值函数和简单的循环执行复制、交叉、变异、选择求出最优值或次优值,其次实现了有理Bézier曲线的保端点插值的多次降阶,降阶后的有理Bézier曲线直接以显式给出.     

有理Bézier曲线表示圆弧的权因子计算

在基于非均匀有理B样条(NURBS)方法的计算机辅助设计系统中,经常采用有理Bézier曲线表示圆弧。文中给出了运用幂指数型权因子的有理Bézier曲线表示圆弧的方法。采用Bernstein基函数及其系数来选取权因子,使得生成的曲线可以更加接近控制多边形,结合几何作图的方法计算出构造圆弧的个控制顶点的权因子中αi的值,求解方法方便简单并且具有几何直观性,实用,符合CAGD的要求。     

三次有理Bézier曲线的光顺延拓

虽然曲线的延拓问题已有很多文献讨论,但有理Bézier曲线的延拓问题则鲜有人研究.给出了一种平面三次有理Bézier曲线的光顺延拓算法,该方法利用延拓曲线与原曲线在拼接点处满足C2连续的条件来初步确定延拓曲线的控制顶点,以延拓曲线应变能的近似表达式作为光顺准则,通过极小化应变能最终求得延拓曲线的权因子及控制顶点,从而获得光顺的延拓曲线.通过实例表明,该算法的效果是较好的.     

曲率单调的组合二次Phillips q-Bézier曲线

Phillips q-Bézier曲线是一类包含q-整数的广义Bézier曲线。针对二次Phillips q-Bézier曲线的曲率单调条件,从代数和几何两方面进行了研究,构造出曲率单调的二次Phillips q-Bézier曲线及曲率单调递减的组合二次Phillipsq-Bézier曲线。首先,通过曲线曲率的坐标表示,探究代数形式的曲率单调条件,定义曲率单调包围圆,给出二次Phillips q-Bézier曲线具有单调曲率的几何充要条件。当形状参数q=1时,Phillips q-Bézier曲线退化为经典的Bézier曲线,因此上述曲率单调条件包含经典二次Bézier曲线的结果。其次,讨论二次Phillips q-Bézier曲线间的G²光滑拼接条件及条件中的各个参数对拼接曲线的影响。再次,对于给定首末控制顶点的曲线,选择合适的中间控制顶点,求得使其具有单调曲率时形状参数的取值范围,构造出曲率单调的单条二次Phillips q-Bézier曲线。进而,构造出同时满足G²拼接与曲率单调递减的组合二次Phillips q-Bézier曲线。最后...     

关于Bèzier曲面G1连续条件的一个注记

作者曾给出了Ｂèｚｉｅｒ曲面Ｇ１ 连续的一个充分必要条件［１］ ,其中包含有一组自由参数ｖｉ,μｉ,λｉ,但并没有给出它们应满足的约束条件．文中给出了这组自由参数应满足的约束条件及曲面形状与形状函数之间的关系．     

曲率连续保凸插值四次Bézier曲线及其误差分析

本文讨论了用四次Bezier曲线实现曲率连续的保凸插值曲线的方法,并给出了当数据点 加密时的收敛阶数,以及给定误差时插值曲线的误差分析．给出的曲线生成方法具有局部性, 并对凸性数据的曲率没有不必要的限制．     

有理Bézier曲线的非均匀细分算法

ｄｅＣａｓｔａｌｊａｕ算法很早就用于Ｂéｚｉｅｒ曲线、曲面的细分．但对于有理Ｂéｚｉｅｒ曲线，当某些点出现大权时，固定ｔ＝１／２的均匀细分算法失效．本文分析了失效的原因并提出了一种新的非均匀细分方法．通过分析和比较，证明了新方法非常有效，可以很好地应用于实践．     

基于二次有理Bézier曲线的多边形变形方法

提出了一种基于二次有理Bézier曲线的多边形变形方法。该方法是基于向量插值的思想,采用满足模长单调变化的二次有理Bézier曲线来构造边向量的运动轨迹。该算法计算速度快,能够达到实时的要求,而且对于变形过程可以进行交互性设计。实验结果表明该算法产生的变形序列能很好地避免萎缩现象,变形效果自然。     

基于几何方法的曲率单调Bézier曲线的一个充分必要准则

曲率在曲线光顺性方面起着重要作用,针对Bézier曲线的光顺问题,给出并证明了一类具有曲率单调变化的任意次数Bézier曲线.首先基于一种有效的几何设计准则,通过缩放和旋转Bézier曲线的前一条控制边得到邻接的后一条控制边;然后依次得到所有控制边及Bézier曲线控制多边形.实验在Windows系统下采用C++语言实现,通过实例验证了该方法的有效性并给出这类曲线的几何特性.     

复合三角Bèzier曲面的裁剪

利用三角Ｂèｚｉｅｒ曲面片的保凸性和可分割性,解决了初始交点计算、迭代收敛等问题;通过求近曲面点、边界点跨越等过程,由一个初始交点出发跟踪计算跨越许多曲面片的整条交线;将各交点作为型值点插入曲面中,对三角网格进行局域三角化,以交线为界限进行分离,重新生成两张复合曲面,实现了裁剪的目的;基于次边界环和重新分布边界点的计算,改善了狭长三角形对整张曲面的性态影响．测试显示,上述方法简单可靠,满足了反求工程ＣＡＤ建模的要求     

有理Bézier曲线离散终判准则的改进

应用有理Bézier曲线形式转化和表达式简化的新思想,应用Cauchy不等式,对于几何外形设计中最常用的有理n(n=2,3,4)次Bézier曲线的高度,作出了新的精密估计,从而进一步改进了以往有关有理Bézier曲线的离散终判准则.这些改进对减少机时、提高效率有着至关重要的作用.     

一种混合Bézier类曲线-C-Bézier曲线

首次提出混合Bézier函数类的思想,并由此定义了混合Bézier类曲线,在最后指出C-Bézier曲线是混合Bézier类曲线的一种重新参数化后的结果.     

曲率单调Bézier曲线G1插值算法及应用

基于曲率单调的 Bézier 曲线,提出了一种精确而高效的满足 G1 约束的样条曲线插值算法。给定首 尾插值数据点位置及方向角,利用曲率单调 Bézier 曲线的几何设计准则,求解非线性方程组,构造满足 G1 插值条 件的曲率单调 Bézier 曲线。与基于欧拉螺旋线的插值算法相比,本文方法构造简单、插值精确,与现有的 NURBS 方法兼容。基于分段拼接,该算法能够处理给定点列及首尾切线方向的插值问题,具有较强的适应性与通用性。     

快速绘制Bézier曲线

Bézier曲线在CAD、图形学等领域中有着广泛的应用,然而一直缺少理想的曲线绘制方法.文中提出一种快速的Bézier 曲线的绘制方法,利用Bézier 曲线的离散割角性质,首先将Bézier 曲线自适应地递归离散分割为单调且方向一致的子曲线,然后直接在象素级生成八连通的目标点阵图.