一种基于逼近理论的曲面重构方法

从离散点列构造一条曲线出发,提出了一种可以处理散乱数据点的曲面重构方法,其主要思想是逐步逼近,即分别用平面三角形和三角Bezier曲面片逼近。详细介绍了空间点的三角划分、离散点的参数化、三角Bezier曲面片逼近以及两曲面片的拼接等算法;最后,给出了几个应用实现。     

基于轮廓数据的B样条曲面重建

针对B样条曲面拟合中出现的问题和困难,提出了一种基于行组织的轮廓数据（截面数据）的曲面重建方法。该方法避免了数据点的参数化问题,使得逼近曲面拥有较好的形状和合理的控制顶点数量。该方法的基本思想是：首先构造易于控制的低阶曲面拟合数据点,此曲面称控制曲面,然后利用高次曲面逼近该曲面,此高次曲面称为逼近曲面,为所需要的重建曲面。在曲面重建中利用最佳平方逼近和光顺函数,减少了逼近曲面的控制顶点冗余,较有效地防止了逼近曲面的形状突变和曲面的扭曲,很大程度地提高了曲面的质量。     

Loop细分曲面的等距曲面的逼近

提出了一种生成Loop细分曲面的等距曲面的逼近方法．通过让生成的等距曲面在对应于其控制网格顶点的地方是精确的等距，作者将等距曲面的逼近问题转化为求解一个线性方程组．文中提出了一个用于快速求解该线性方程组的改进的Gauss—Jacobi迭代法．另外，该文还考虑了逼近的误差控制和等距曲面的自交问题．     

空间采样点的隐式曲面表示与优化

基于元球隐式曲面表示,提出一个对给定3维物体表面采样数据进行自动曲面重建的方法。首先由空间采样点获取它们的球逼近表示;然后使用这些球作为元球的初始估计,构造出一张初始的元球隐式曲面;最后通过一个能量优化过程调整每个元球的形状参数,得到最终的隐式曲面。球的位置与形状的有效估计和局部支撑的元球核函数的使用极大地加速了曲面优化过程。实验结果表明该方法是有效而实用的。     

有理三角B-B曲面多项式逼近的一个有效算法

将美国计算机图形专家Sederberg提出的有理曲线多项式逼近的思想与算法推广到工程中广泛采用的三角域上的有理曲面.主要工作是:给定一张有理三角B-B曲面,通过将多项式三角B-B曲面的控制顶点表示成相同次数的有理三角B-B曲面的形式,即将多项式曲面的移动控制顶点看作在有理三角B-B曲面上的移动点,并添加约束条件,构造了三角域上的Hybrid曲面;适当地选取有理三角B-B曲面的1次Hybrid曲面表示,推导了彼此等同但次数相邻的两张Hybrid曲面之间控制顶点的递推公式;利用Hybrid曲面移动控制顶点凸包内的一点来代替该移动控制顶点,得到了多项式三角B-B曲面逼近有理三角B-B曲面的一个算法,并在文中给出了数值实例.这些结果可以明显地提高计算机辅助几何设计系统的数据可换性与计算效率.     

区间Bézier曲面逼近

在区间算术分析的基础上 ,引进了区间 Bézier曲面的概念 ,给出了利用区间 Bézier曲面逼近一般曲面和有理参数曲面的两套算法 ,并通过实例展示了区间 Bézier曲面在这两种曲面逼近中的应用 ,最后研究了区间 Bézier曲面的边界结构 .结论是 m× n次区间 Bézier曲面的边界必由分片裁剪形式的 m× n次 Bézier曲面片、母线平行于坐标轴的柱面片和平行于坐标平面的矩形平面片构成     

散乱分布数据曲面重构的光顺-有限元方法

提出了一种基于散乱分布的数据点重构三维曲面的有限元方法.根据最佳逼近与数据光顺理论建立正定的目标泛函,采用有限元最佳拟合使泛函极小化,求得最优解.通过八节点等参数有限元插值计算,重新构造出三维曲面.这种光顺-有限元方法有效地抑制了输入数据上误差噪声的影响,与有限元拟合方法相比,所需的输入数据点少,重构的曲面逼近精度高、光顺性好.数值实验表明,该方法简单,便于应用.     

基于曲面三角形逼近的Bezier曲面表示研究

基于曲面三角形来逼近Bezier曲面,通过对曲面三角形的递归分割,可实现光滑的、多细节层次的实体模型.通过基于三角形链的优化,可实现Bezier曲面的快速绘制.该方法可应用于虚拟场景中的实体建模、地形模型的建模等领域.     

有理Bézier调和与双调和曲面的设计

针对有理Bézier调和曲面的复杂的有理性,提出一种构造有理Bézier调和曲面的近似算法.借助于有理曲线曲面的Hybrid多项式逼近方法与Bézier调和曲面的Monterde算法,将有理Bézier调和曲面的造型问题转换为线性约束条件下关于有限维变量的一个非线性目标函数的最小化问题.进一步,将该算法推广到有理Bézier双调和曲面的造型问题中去,并用有理双2次、双3次调和曲面与有理双3次双调和曲面的实例对文中算法进行了验证.结果表明,该算法对有理Bézier调和曲面与双调和曲面的构造问题有一定的实际应用价值.     

基于散乱点的增量式曲面逼近

针对用接触式三维点数据获取设备快速输入的物体表面散乱点云数据,提出了增量式B样条曲面快速逼近算法．该算法首先要获得重建曲面的边界数据,以生成初始曲面;然后对输入的散乱数据点云用投影法计算出其参数值;再用模板子块在曲面上移动,反算出模块子块的控制点;最后更新整个曲面的相应控制点,实现边输入、边逼近,即增量式曲面逼近．在输入过程中可看到曲面逐渐逼近目标曲面的过程,在误差大的区域可以增加输入点来改善曲面逼近效果．对于复杂曲面进行多次投影计算散乱数据点参数及曲面逼近,可达到良好效果．     

Kernel shapes of fuzzy sets in fuzzy systems for function approximation

The shapes of if-part fuzzy sets affect the approximating capability of fuzzy systems. In this paper, the fuzzy systems with the kernel-shaped if-part fuzzy sets are built directly from the training data. It is proved that these fuzzy systems are universal approximators and their uniform approximation rates can be estimated in the single-input-single-output (SISO) case. On the basis of these rates, the relationships between the approximating capability and the shapes of if-part fuzzy sets are developed for the fuzzy systems. Furthermore, the sinc functions that serve as input membership functions are proved to have the almost best approximation property in a particular class of membership functions. The theoretical results are confirmed from the simulation data. In addition, the estimations of the uniform approximation rates are extended to the multi-input-single-output (MISO) case.     

动态粒度下的粗糙集双向近似

经典的粗糙集理论刻画目标概念运用静态的粒度分析,不便于刻画人们问题求解的动态认知过程。已有文献分别用正向近似和逆向近似对目标概念和目标决策进行刻画,并成功地应用于分层聚类算法和规则提取方面。基于动态粒度原理,提出双向近似的概念,获得双向近似的一些重要性质,并将其应用于决策表中决策规则的获取。     

一种改进的图像增强算法及其应用

为改进图像增强算法,使之更适合医学领域图片的处理,采用了粗糙集的上逼近和下逼近思想,将图像分为物体区和背景区,使用不同的函数进行增强,进而提出了一种改进的基于粗糙集的增强算法,并首次应用于医学图像处理领域.实验结果显示改进的基于粗糙集的增强效果优于直方图均衡化方法.     

A parallel approach to calculate lower and upper approximations in dominance based rough set theory

Feature selection plays an important role in data mining and machine learning tasks. Rough set theory has been a prominent tool for this purpose. It characterizes a dataset by using two important measures called lower and upper approximation. Dominance based rough set approach (DSRA) is an extension to conventional rough set theory. It is based on persistence of preference order while extracting knowledge from datasets. Dominance principal states that objects belonging to a certain decision class should follow the preference order. Preference order states that an object having higher values of conditional attributes should belong to higher decision classes. However, some of the basic concepts like checking preference order consistency of a dataset, dominance based lower approximation and upper approximation are computationally too expensive to be used for large datasets. In this paper, we have proposed a parallel incremental approach called Parallel Incremental Approximation Calculation or PIAC for short, for calculating these measures of lower and upper approximations. The proposed approach incrementally calculates lower and upper approximations using parallel threads. We compare our method with the conventional approach using ten widely used datasets. Whilst achieving the same accuracy levels as the conventional approach, our approach significantly reduces the average computation time, i.e., 71% for the lower approximation and 70% for the upper approximation. Over all datasets, the decrease in memory usage achieved was 99%.     

Frequency-weighted optimal Hankel-norm approximation of stable transfer functions

This paper shows how to introduce arbitrary frequency weighting into the optimal Hankel-norm approximation problem for scalar, finite-dimensional, linear, time-invariant systems. The procedure has applications to the closed-form design of reduced-order controllers.     

Weierstrass-type approximation theorems with Pythagorean hodograph curves

We prove the Weierstrass-type approximation theorem that states every C¹ curve in the 2-dimensional or 3-dimensional Euclidean space or in the 3-dimensional Minkowski space can be uniformly approximated by Pythagorean hodograph curves in the corresponding space. This abundance of PH curves is another theoretical confirmation of the usefulness and the versatility of the PH curves. We also address some algorithmic aspects of proposed PH approximation schemes and their convergence rates.     

Perturbed padé approximation

In the present work, we give a rational approximation of a function f(x) which has a convergent power series form. This approximation is called a perturbed Padé approximation of f(x).

The error of the introduced approximation vanishes at some points in the interval [0,1]. A comparison of the results obtained by our introduced approximation and the first type Padé approximation is given     

渐进迭代逼近方法在等距曲线逼近中的应用

渐进迭代逼近(PIA)方法在CAD领域有很好的自适应性和收敛稳定性,在曲线或曲面的逼近和拟合问题上具有很好的应用前景.文中将该方法应用于二维自由曲线的等距曲线(也称offset曲线)的逼近,提出基于PIA的等距曲线逼近算法.首先在等距曲线上采样数据点,采用Floater的方法对数据点进行参数化,并以这些采样点作为初始控制顶点,由这些初始控制顶点产生初始逼近曲线;然后考察相同参数值处采样点和逼近点的误差,并运用PIA方法逐步逼近等距曲线.该算法分别考虑了等距曲线的多项式逼近和有理逼近.数值实例结果表明,综合控制顶点数和算法误差这2项因素,文中算法具备较好的优势.     

初始轨道的确定方法

卫星初轨确定在卫星轨道改进中起着重要作用.随着测量技术的发展,测量数据不断增多,为初轨确定提供了良好的基础.常见的方法有多项式逼近,切比雪夫多项式逼近.然而在实际初轨确定过程中,它们存在很大的缺点:主要是逼近精度不高.根据实际测量数据,提出了用样条函数逼近的方法来获取初始轨道,这种方法具有逼近精度高,实际容易操作的优点.并且通过计算结果进行了比较,指出了多项式逼近和切比雪夫多项式逼近存在的不足.