矩阵位移法分析桁架结构

矩阵位移法分析桁架结构,具有易于实现计算自动化的优点,得到广泛应用.它的主要解题思路是:首先将结构离散成为有限个独立的单元,进行单元分析,建立单元杆端力与单元杆端位移之间的关系式---单元刚度方程;然后利用结构的变形连续条件和平衡条件将各单元组成整体,建立结点力与结点位移之间的关系式---结构刚度方程,这一过程为整体分析;最后求得结构的位移和内力.矩阵位移法就是在一分一合,先拆后搭的过程中,把复杂结构计算问题转化为简单的单元分析和集合问题.     

矩阵位移法在弹性结点结构中的应用

本文用矩阵位移法研究了弹性结点结构的内力计算问题，建立了弹性结点结构情况下的单元刚度矩阵，给出了此情况下等效荷载的确定方法，举例说明了矩阵位移法计算弹性结点结构内力的方法过程。     

行波地震激励下采用位移输入模式的随机振动分析方法EI北大核心CSCD

在行波地震激励分析时,传统的随机振动虚拟激励法需将结构内部节点绝对位移分解成拟静力位移和动态相对位移两部分,分别对其构造虚拟激励进行两次求解,且在构造虚拟激励过程中需提取结构内部节点质量、刚度矩阵,当整体结构自由度数较大时这一过程相当繁琐。该文提出了一种位移输入模式的随机振动虚拟激励法,该方法采用位移输入模式来构造虚拟激励,直接对结构绝对位移进行一次性求解,与传统虚拟激励法相比,该方法在构造虚拟激励过程中只需提取内部节点与支座节点间的耦合刚度矩阵,更为方便实用。此外,分析了位移输入模式由于阻尼忽略项的不同可能对结构底部单元造成的计算结果误差,并提出了相应的解决方法。     

考虑剪力滞效应的层合箱梁矩阵分析方法

给出了考虑剪力滞后及剪切变形效应条件下,复合材料薄壁层合箱梁静力行为控制微分方程组的初参数解。以此为基础,推导出了层合箱梁单元的刚度矩阵和等效结点荷载列阵,从而使薄壁层合箱梁的剪力滞、剪切变形效应分析方便地纳入了工程中广泛应用的矩阵位移法程序系统,为复合材料连续层合箱梁等复杂结构的强度及刚度分析提供了有效的计算手段。      

拉挤成型复合材料板桩抗弯刚度简化计算

将折线型截面复合材料板桩整体刚度表示成翼缘和腹板刚度之和,基于层合板理论分层计算翼缘和腹板的局部刚度,然后提出整体结构抗弯刚度和抗剪刚度的简化计算公式,因此结构在弯曲荷载作用下的位移理论值可采用Timoshenko方程获得。开展拉挤复合材料板桩四点弯试验,将测量的荷载-位移曲线与理论值进行对比,表明本文推导的刚度计算公式在弹性范围内具有较好的精度,其中跨高比更大的试件理论与试验值更接近。该理论公式也可用于计算Z型、槽型、工字型等截面复合材料结构的刚度和位移。     

平面杆系结构几何非线性数值分析

本文基于Ｔ．Ｌ坐标，导出了梁单元的几何非线性的割线刚度矩阵和切线刚度矩阵显式，算例表明，本文的两个刚度矩阵可有效的分析平面杆系结构的几何非线性问题。     

柔性多自由度力-位移混合控制在结构循环往复试验中的应用研究EI北大核心CSCD

如何模拟试验体在结构中受到的真实边界条件是决定结构试验结果正确性的关键问题,即在边界加载点上实现多自由度系统的命令的准确加载。土木工程结构(或构件)一般竖向刚度大,在重力荷载作用下各个自由度之间存在较强的耦合作用,采用传统方法多个作动器单独加载控制精度低,甚至会出现加载控制失稳的现象。针对这个问题,发展一种可以根据试验体和试验装置特点灵活选择控制点自由度和作动器的力或位移控制方式的混合控制方法,即柔性多自由度力-位移混合控制(FMFDC)策略,提出广义刚度矩阵来近似等效试验体的力-位移关系,并基于广义刚度矩阵设计力-位移转换系数矩阵,采用坐标转换雅可比矩阵将加载装置的几何非线性线性化,采用比例-积分-微分控制方法(PID控制方法)保证各自由度的稳态误差满足精度要求,最终实现多自由度协调加载。基于柔性多自由度力-位移混合控制方法分别建立了六自由度和平面内三自由度加载平台,以小型铁皮筒试验体和足尺钢柱的循环往复试验进行验证,试验结果验证了这种控制方法的可行性和适用性。     

空间桁架大位移问题的有限元分析

本文在Ｔ．Ｌ．坐标下，利用能量原理，同时导出了空间杆元精确的割线刚度矩阵和切线刚度矩阵显式。文中采用几种方法实现了空间桁架大位移分析的几何非线性有限元解法。算例表明，本文导出的两个刚度矩阵可极为有效的分析各类空间桁架的几何非线性问题，且使程序具有极好的调试性     

一类考虑温度效应的截面插值梁模型

提出了一种截面插值梁模型,利用该模型求解梁在非均匀热载荷作用下的动静态响应,解决了传统梁理论无法处理受不均匀温度场的梁的问题。利用拉格朗日插值函数对梁单元的截面和轴向分别插值,构造梁的位移场。将位移场代入热弹性动力学方程,得到单元应变和应力,再依据虚功原理推导出单元刚度矩阵、质量矩阵以及等效节点载荷列阵,求解得到热应力。利用热应力的横向剪切力更新单元刚度矩阵,计算梁在热载荷作用下的振动特性。计算结果表明,该方法得到的结果与实体单元模型结果吻合,并且更易于处理受非均匀热载荷作用的细长结构,同时能很好地反映截面的形状、受载及响应结果。     

复杂偏心结构振动台试验水平与扭转位移分析

通过复杂偏心结构大型振动台试验,进行了复杂偏心结构水平位移与扭转位移耦联分析。通过对有代表性的楼层进行分析表明,楼层平扭耦联反应程度与各自的频率有关,当楼层平动反应频段与扭转反应频段相近时,楼层的层间平动位移与扭转位移峰值出现的时间基本相同;结构进入塑性后导致水平刚度明显下降,而扭转刚度则下降不多,从而导致结构的平扭耦联反应程度降低,层间水平位移所占比例明显大于弹性阶段,从而为复杂偏心结构的抗震性能研究提供试验与理论依据。     

基于场一致性的可带铰空间梁元几何非线性分析

虽然关于几何非线性分析的空间梁单元研究成果较多,但这些单元均是基于几何一致性得到的单元刚度矩阵,而基于场一致性的单元研究则较少,该文基于局部坐标系(随转坐标系)下扣除结构位移中的刚体位移得到的结构变形与结构坐标系下的总位移的关系,直接利用微分方法导出两者增量位移之间的关系,再基于场一致性原则,最终获得空间梁单元在大转动、小应变条件下的几何非线性单元切线刚度矩阵,在此基础上根据带铰梁端受力特征,导出了能考虑梁端带铰的单元切线刚度矩阵表达式,利用该文的研究成果编制了程序,对多个梁端带铰和不带铰的算例进行了空间几何非线性分析,计算结果表明这种非线性单元列式的正确性,实用价值较强。     

考虑剪切效应三维纤维梁单元的几何非线性增量有限元分析

该文以三维连续介质力学和虚功原理为基础,推导了增量U.L.有限元列式,该列式保留了大位移刚度矩阵项,并对该刚度矩阵进行修正使其成为对称矩阵。根据增量U.L.列式,推导了三维纤维梁单元的刚度矩阵。该单元采用平截面假定,以轴向节点位移表示截面上任意一点的位移,并结合Timoshenko梁理论来考虑剪切效应。以上原理编制分析程序,通过几个算例分析,证明了该方法的精确性、通用性。     

充气薄膜褶皱分析的高效互补有限元列式

褶皱变形是柔性薄膜结构的一种常见的失稳模式,其数值模拟具有挑战性。基于连续体和张力场理论,提出了一种适用于充气薄膜结构褶皱分析的互补共旋有限元方法。采用共旋坐标法,将物体的大变形分解为结构整体坐标系下的刚体运动和单元局部坐标系下小应变变形,推导了一个空间三节点三角形膜单元的切线刚度矩阵。该刚度矩阵包含材料刚度、旋转刚度和平衡投影刚度矩阵三个部分,涵盖了随动载荷对单元刚度的影响。在单元局部坐标系下,依据双模量材料本构关系构造了一个褶皱模型,能够判断单元处于“张紧”“褶皱”或“松弛”状态。进一步通过建立等价的线性互补问题,消除了迭代求解过程中的内力振荡,改善了算法的稳定性。数值算例表明:该文方法能够准确地预测充气薄膜结构的位移、应力以及褶皱区域。较之已有的“拟动态”和“惩罚”方法,该方法不需要引入额外的求解技术来保证收敛,具有良好的稳定性。     

中低速磁浮轨道结构垂向振动传递特性研究

为研究中低速磁浮轨道结构的垂向振动传递特性,基于室内试验与振动理论,建立轨道结构频域分析模型,以结构垂向导纳,位移与力的垂向传递率为评价指标分析了结构的垂向振动传递特性。探究了扣件垂向刚度、扣件垂向阻尼、轨枕支承间距、F轨顶面厚度以及轨枕翼缘厚度对于结构垂向振动传递特性的影响。研究表明：中低速磁浮轨道结构的垂向振动可分为低频整体振动与高频局部振动两个阶段,且结构整体振动时力与位移的垂向传递率较高;F轨沿结构纵向上的垂向位移导纳变化并非随着与激励点距离的增大而减小,而是与结构在不同频率下的振型有关;扣件垂向阻尼增大对力与位移的垂向传递均有抑制作用,其中对于力的垂向传递抑制更加明显;扣件垂向刚度、轨枕支承间距、F轨顶面厚度以及轨枕翼缘厚度都会使结构局部刚度发生改变,从而影响力与位移垂向传递的峰值与频率。     

中低速磁浮轨道结构垂向振动传递特性研究EI北大核心CSCD

为研究中低速磁浮轨道结构的垂向振动传递特性,基于室内试验与振动理论,建立轨道结构频域分析模型,以结构垂向导纳,位移与力的垂向传递率为评价指标分析了结构的垂向振动传递特性。探究了扣件垂向刚度、扣件垂向阻尼、轨枕支承间距、F轨顶面厚度以及轨枕翼缘厚度对于结构垂向振动传递特性的影响。研究表明:中低速磁浮轨道结构的垂向振动可分为低频整体振动与高频局部振动两个阶段,且结构整体振动时力与位移的垂向传递率较高;F轨沿结构纵向上的垂向位移导纳变化并非随着与激励点距离的增大而减小,而是与结构在不同频率下的振型有关;扣件垂向阻尼增大对力与位移的垂向传递均有抑制作用,其中对于力的垂向传递抑制更加明显;扣件垂向刚度、轨枕支承间距、F轨顶面厚度以及轨枕翼缘厚度都会使结构局部刚度发生改变,从而影响力与位移垂向传递的峰值与频率。     

一种隔离损伤的桁架结构性态识别方法

结构损伤的准确识别是结构健康监测的重要内容,由于识别的模型需要实时修正,使得结构整体刚度矩阵的更新和分解往往占用大量时间。该文基于隔离非线性理论,提出了一种隔离损伤的桁架结构性态识别方法。该方法将截面的应变分解成弹性应变和损伤应变,从截面刚度退化角度定义材料损伤,将表征损伤的刚度矩阵从整体矩阵中隔离出来,实现模型中损伤隔离,在迭代计算时避免了结构整体刚度矩阵的实时更新和分解,只需对规模较小表征损伤的刚度矩阵进行更新和分解,提高了损伤识别的求解效率。最后,以某实际钢桁架桥为例,对其主桁弦杆的损伤识别进行了数值模拟研究,设计了两种静力荷载工况对该方法进行验证。结果表明:当桁架结构发生局部损伤时,该方法可以准确高效地识别出发生损伤的位置和程度。     

局部缺陷周期简支层合梁结构的波传播特性分析

脱层是复合材料层合结构最主要的破坏形式之一。基于Euler-Bernoulli梁理论和谱有限元方法得到周期结构中健康基本周期单元的动刚度矩阵。再考虑脱层位于周期结构的某一基本周期单元中,并假设脱层边缘处横截面变形服从平截面假定,忽略脱层前沿的应力奇异,建立分层模型,根据分层边缘处各子单元位移、转角连续及分层界面处力平衡条件形成含脱层的周期层合梁超单元动刚度矩阵。基于传递矩阵法得到健康及含脱层周期单元的传递矩阵,进而形成含脱层周期层合梁结构的传递矩阵及总体动刚度矩阵,并通过传递矩阵计算获得的波传播常数来分析周期结构的振动与波传播特性。分别对无脱层情况与脱层引起局部失谐情况下一周期简支梁结构的波传播特性进行数值计算研究,并结合ANSYS有限元仿真分析,对方法进行了验证。     

局部缺陷周期简支层合梁结构的波传播特性分析EI北大核心CSCD

脱层是复合材料层合结构最主要的破坏形式之一。基于Euler-Bernoulli梁理论和谱有限元方法得到周期结构中健康基本周期单元的动刚度矩阵。再考虑脱层位于周期结构的某一基本周期单元中,并假设脱层边缘处横截面变形服从平截面假定,忽略脱层前沿的应力奇异,建立分层模型,根据分层边缘处各子单元位移、转角连续及分层界面处力平衡条件形成含脱层的周期层合梁超单元动刚度矩阵。基于传递矩阵法得到健康及含脱层周期单元的传递矩阵,进而形成含脱层周期层合梁结构的传递矩阵及总体动刚度矩阵,并通过传递矩阵计算获得的波传播常数来分析周期结构的振动与波传播特性。分别对无脱层情况与脱层引起局部失谐情况下一周期简支梁结构的波传播特性进行数值计算研究,并结合ANSYS有限元仿真分析,对方法进行了验证。     

GSQ24壳体单元用于板壳结构的几何非线性分析

在考虑剪切变形的Von Karman大变形小应变假设下,基于全Lagrange描述方法,将平面内带有旋转自由度的GSQ24壳体单元用于板壳结构的几何非线性分析,给出了板壳结构大变形下的小位移刚度矩阵、初应力刚度矩阵、初位移刚度矩阵有限元列式。同时,文中也给出了既考虑材料非线性,又考虑几何非线性的强非线性问题的板壳结构分析时的有限元列式。数值算例与变分法和级数解结果比较,表明本文方法的可行性。     

高阶数值流形方法中的线性相关问题研究

数值流形方法(NMM)中整体逼近函数是通过单位分解将局部逼近函数进行“粘结”而形成的,当将局部函数取为阶数不低于一阶的多项式时便形成了所谓的高阶流形方法。然而高阶流形方法会导致刚度矩阵亏秩,这种亏秩即使在施加完整的位移约束后仍然存在,从而会导致NMM方程组的多解,但是每个解所对应的位移是唯一的,只要能稳定地求得任何一个特解即可。该文根据刚度矩阵的性质提出了改进的LDLT算法,可快速稳定地求得一个特解。结合典型算例,与摄动解法、最小二乘法和二次规划法进行了对比分析。