分段线性弹性薄板动力学的非传统Hamilton型增量变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,系统地建立了分段线性弹性薄板动力学的各类非传统Hamilton增量变分原理.而这种非传统Hamilton型增量变分原理能反映分段线性弹性薄板动力学初值-边值问题的全部特征.文中给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是分段线性弹性薄板动力学增量广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅能得到薄板动力学的增量虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,能系统地成对导出分段线性弹性薄板动力学的5类变量、3类变量、2类变量非传统Hamilton型增量变分原理的互补泛函,以及1类变量和相空间非传统Hamilton型增量变分原理的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

弹性膜结构静力学的各类变分原理

通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了弹性膜结构静力学的各类变分原理。首先给出膜结构静力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到膜结构静力学的虚功原理,而且通过所给出的广义Legendre变换,还能系统地成对导出弹性膜结构静力学的3类变量、2类变量变分原理以及总势能驻值原理和总余能驻值原理的互补泛函。同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系。     

压电材料变分原理逆问题的研究——动力学中的逆问题

研究了压电材料耦合动态场中Hamilton 型和Gurtin 型变分原理的逆问题。采用变积方法, 建立了各级变分原理和广义变分原理, 为建立横观各向同性压电材料的动力学有限元分析模型提供了依据。      

带有可伸展平动附件多柔体簇系统动力学拟变分原理及其应用

应用混合坐标法对多柔体簇系统进行运动学描述,得到附件和根体的动能,建立带有可伸展平动附件多柔体簇系统动力学拟变分原理。应用对合变换,得到两类变量的多柔体簇系统动力学拟变分原理。并推导其拟驻值条件对变分原理进行检验。最后,应用多柔体簇系统动力学拟Hamilton原理的拟驻值条件建立空间飞行器附件振动偏微分方程。     

板壳概率变分原理

本文建立了薄板、薄扁壳及考虑剪切变形板壳的概率变分原理及概率广义变分原理,它们是建立概率有限元法、概率有限条法及各种概率样条函数方法的理论基础。     

应用Gurtin变分原理计算动力响应的单步时间元法

本文以Ｇｕｒｔｉｎ变分原理为基础，采用三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值函数对时间域进行离散，提出了一种计算动力学初值问题的单步时间元法，并构造出相应的无条件稳定计算格式。应用表明，本文方法比现有动力分析方法具有更高的数值精度。     

弹性动力学Gurtin型广义变分原理

本文按照Gurtin方法提出了含有两个任意参数的弹性动力学广义变分原理.参数的不同取值以及附加不同的约束条件,可以得到多种弹性动力学Gurtin型变分原理。     

随机度量空间上的Ekeland变分原理、Petal定理和Drop定理

Ekeland变分原理从一出现就成为非线性分析最强有力的工具之一,它在凸分析、控制论、大范围分析、不动点理论等领域有着及其广泛的应用。人们企图在每一个得到的空间上建立Ekeland变分原理。在文[1]中建立了E空问上的Ekeland变分原理。文[3]中建立了一类Menger空间上的Ekeland变分原理。由于随机变量空间即RM空间是PM空间的重要子类,而E空间又是RM空间的真子类。本文首先建立了RM空间上的Ekeland变分原理,并推出Ekeland变分原理与RM空间上的Caristi不动点定理等价。     

弹性地基梁动力响应分析的新方法

本文首先建立有阻尼弹性地基梁动力学的一类变量广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ型拟变分原理，它能反映动力学初值－边值问题的全部特征。     

网架结构动力分析的三次样条辛算法

根据对偶互补的思想,建立了网架结构动力学的相空间非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征,而且它的欧拉方程具有辛结构。基于该变分原理,空间域采用有限元法与时间子域采用三次样条函数插值的时间子域法相结合,构造了求解网架结构动力响应的一种辛算法,给出了逐步递推计算格式。数值算例结果表明,这种新方法的稳定性、计算精度和效率都明显高于Wilson-θ法和Newmark-β法。     

压电材料变分原理逆问题的研究

研究了压电材料变分原理的逆问题, 采用文献[ 8 ]提出的变积方法, 系统地建立了压电材料的变分原理及其广义变分原理, 除得到文献中已有的结果外, 还得到了一些新的变分原理, 为建立压电材料的有限元分析模型提供了依据。     

基于简化Gurtin型变分原理的平面问题动力响应分析

本文首先建立有阻尼线弹性动力学一类变量的简化Ｇｕｒｔｉｎ型变分原理,它能反映动力学初值一边值问题的全部特性。然后,以该简化Ｇｕｒｔｉｎ型变分原理为基础,提出时间域采用五次及七次一般Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式插值的时间子域法和空间域采用有限元法相结合的新方法,进行了平面问题的动力响应分析。同时本文还给出了五次及七次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多而式无条件稳定的算法和算例。具体算例表明这种新方法的精度和计算效率都     

拉压不同模量材料的参变量变分原理和有限元方法

对具有拉伸和压缩不同模量的材料,建立了平面静力问题的参变量变分原理.基于参变量变分原理,并结合有限元方法,将拉压不同模量平面问题转化为互补问题求解.经典的Lemke算法被用于求解此互补问题.该方法避免了应力状态的假设和刚度矩阵的更新,算法稳定,且收敛速度快.     

一种建立分区变分原理的新方法

提出了一种建立弹性理论分区变分原理的新方法。放松了分区交界面上位移、应力连续的条件，证明了弹性理论分区求解体系的微分形式与积分形式的等价关系。本文以微分形式为前提，利用这种等价关系,在统一的构架下,导出了分区广义虚功方程和弹性理论分区变分原理。变分原理是积分形式的一种表现形式。讨论了积分形式的物理含义，提出了广义虚函数的概念。广义虚函数具有任意性、虚拟性。     

弹性动力学显含初始条件的广义变分原理

本文给出了显含初始条件并含有两个任意参数的弹性动力学广义变分原理,参数的不同取值以及附加不同的约束条件,可以得到多种显含初始条件的变分原理.     

线性振动系统初值问题的变分原理和时域离散解法

研究线性振动系统初值问题的时域求解方法。首先，定义了形式较为一般的卷积，给出了有关的一些性质。然后导出了线性振动初值问题泛函为卷积形式的一类变量变分原理。应用这一变分原理，建立了初值问题时域离散求解的方法，包括分单元离散、展开离散和分段递推等求解方法     

对Biot固结方程的再认识

本文分析了Biot固结方程的不对称性,从变分原理和虚位移原理的角度建立了固结问题的有限元方程式,研究表明固结问题的有限元方程式的系数矩阵是不对称的。     

无约束物体动力学普适方程的变分导出

本文用张量形式通过变分原理导出无约束物体的动力学普适方程，由此，可以作为特种直接得到刚体动力学方程和弹性变形体动力学方程，普适方程用于分析运动物体考虑其变形或由刚体和变形体组成的混合系统的动力学问题是方便的。f     

复变－变分方法──弹性平面问题的一个新方法

本文将复变解析函数引入变分法，提出了弹性平面问题的一个新方法──复变—变分方法。文中首先建立了各类变分原理的复变积分表达式，然后具体求解了例题，说明该法是正确的和有效的。     

结构随机模糊力学及其应用

工程问题都具有不确定性，它包含随机性，模糊性及确知性。本文介绍随机模糊力学及其应用，内容包括随机变分原理，模糊变分原理，随机模糊变分原理及其相应的样条函数方法。