应用无网格伽辽金法模拟疲劳裂纹扩展问题

无网格伽辽金法(EFGM)是近年来兴起的无网格法的一种，与传统的有限元等数值计算方法相比，它只需要节点信息和计算域的几何边界．由于不需要网格重构，裂纹扩展只需要通过自由裂纹面的延伸来模拟，这大大简化了裂纹模拟的过程．本文综述了EFGM在疲劳裂纹扩展中的应用，对扩展基的使用、权函数的选择及裂纹扩展的模拟方法和动态应力强度因子的计算进行了论述。     

应用无网格伽辽金法模拟疲劳裂纹扩展问题

无网格伽辽金法(EFGM)是近年来兴起的无网格法的一种,与传统的有限元等数值计算方法相比,它只需要节点信息和计算域的几何边界.由于不需要网格重构,裂纹扩展只需要通过自由裂纹面的延伸来模拟,这大大简化了裂纹模拟的过程.本文综述了EFGM在疲劳裂纹扩展中的应用,对扩展基的使用、权函数的选择及裂纹扩展的模拟方法和动态应力强度因子的计算进行了论述     

摄动随机局部正交无网格伽辽金法

通过研究局部正交无网格伽辽金法和二阶摄动技术,构造了摄动随机局部正交无网格伽辽金法。该方法只需节点信息,不需将节点连成单元,随机场离散点与离散节点无需重合,不受单元制约。因此,结构离散随机变量个数的增加不会增加求解方程的个数,并保留使用正交基函数本解时的优点,避免了矩阵求逆,且导数具有通式,简洁明了,易于编程实现。采用罚函数法施加本质边界条件,不会增加未知量个数,收敛速度快。对含随机参数结构静力学问题进行了分析,算例证明了该方法的正确性与高效性,为解决结构随机响应问题提供了一种新方法。     

一维激波管问题的无数值积分间断伽辽金法数值模拟

本文利用间断伽辽金法对一维激波管问题进行了数值模拟。在使用间断伽辽金法过程中,会引入额外的积分项,对于这些积分项,每一时间步进行数值积分需要大量的计算时间,为了克服这个问题并优化相应的求解器,提出了一种基于Lagrange插值多项式的无数值积分格式的间断伽辽金法,这样所需计算时间以及内存将显著减少,同时应用也变得更为简便。最后,利用无数值积分间断伽辽金法,对算例进行了数值模拟并与精确解对比,取得很好的吻合效果。     

基于增量本构关系弹塑性分析的无网格伽辽金法

在无网格伽辽金法的基础上，采用增量形式的无网格伽辽金法的插值方法，并利用应力应变增量形式表征材料的弹塑性本构关系，在小变形假设的前提下，提出了基于增量本构关系的弹塑性分析的无网格伽辽金法；采用罚参数修正了能量变分方程式，方便地实现了无网格伽辽金法的本质边界条件．对二维平面问题及轴对称问题的计算结果表明：运用增量形式的无网格伽辽金法进行弹塑性问题的数值分析，具有较高的计算精度，且适应性强，从而为材料的弹塑性分析计算提供了一种实用方法。     

无网格伽辽金法在板弯曲问题中的应用

无网格伽辽金法采用移动最小二乘近似试函数,形函数一般不具有插值特性,本质边界条件需要特殊处理.本文采用替换式拉格朗日乘子法施加本质边界条件,为提高精度,对修正泛函使用罚函数法再次施加本质边界条件.此方法没有增加未知量的数目,而且刚度矩阵仍具有对称正定带状特点.数值算例表明了该方法的合理性及数值稳定性.     

无网格伽辽金法中两种基函数的性质

通过对无网格伽辽金法中基函数的研究,推导出了使用正交基函数后得到的形函数与形函数导数和使用多项式基函数所得到的形函数与形函数导数,得到了两者等价的结论。使用正交基函数使矩阵A成为对角矩阵,简化了对矩阵A求逆的过程,既节约了时间,还不影响计算精度,使得无网格伽辽金法具有更好的实用价值。在一维、二维中进行的验证结果,证明了本文结论,并进行了计算时间的比较。     

水下爆炸船体结构响应间断伽辽金法数值模拟

为求解水下爆炸强间断流场,采用Level Set方法定位多相流界面位置,应用虚拟流体方法处理邻近界面两侧物理量,并用RKDG方法进行空间和时间的离散,求解流场的Euler方程,并进行一维、二维评价,计算结果能够较好地反映水下爆炸冲击波产生、传播、反射和爆炸产物的膨胀等现象.最后,结合大型非线性有限元软件ABAQUS,模拟了船体板在水下爆炸载荷作用下的变形和响应特征.模拟结果表明,间断迦辽金法能够实现对水下爆炸船体结构响应精确模拟,板架结构响应与爆心距离成反比.     

无网格伽辽金法在热弹性薄板弯曲问题中的应用

用无网格伽辽金法研究了热弹性薄板的弯曲问题,由移动最小二乘法和虚位移原理得到热弹性板的近似场函数和刚度方程,编制相应的无网格法计算程序,并给出算例.结果表明了该方法可行,且具有广泛的工程应用前景.     

求解椭圆型偏微分方程边值问题的无网格伽辽金方法

基于移动最小二乘近似，给出了场变量的近似表达；采用完全变换法施加本质边界条件，给出求解椭圆型边值问题的无网格伽辽金方法．计算结果表明该方法不仅易于实施，而且具有较高的精度和稳定性．     

板的数值解法—伽辽金积分—伽辽金解法

本文从伽辽金积分出发,从而导出一个常微分方程,然后再利用伽辽金解法解这个常微分方程,这样就得到了板的挠曲面方程。     

求解椭圆型偏微分方程边值问题的无网格伽辽金方法

基于移动最小二乘近似 ,给出了场变量的近似表达 ;采用完全变换法施加本质边界条件 ,给出求解椭圆型边值问题的无网格伽辽金方法 .计算结果表明该方法不仅易于实施 ,而且具有较高的精度和稳定性 .     

基于无单元伽辽金法的混凝土通水温度计算

利用无单元伽辽金法的高精度优势,探讨研究其在大体积混凝土智能通水及精准温控中的应用.首先将大体积混凝土通水冷却问题近似为轴对称热传导问题,使用二维背景网格来离散对称截面,提出了基于无单元伽辽金法的基本理论及数值计算过程;当不考虑沿程水温变化时,问题进一步简化为轴对称平面问题,并给出了相应的计算公式;对于典型二期通水冷却问题,建立了不同密度的背景网格模型并进行了计算分析,结果显示无单元伽辽金法在求解这种问题时具有良好收敛性,且采用相同节点时计算精度明显高于有限元法.进一步的工程应用则还需开展三维问题沿程水温模拟及无单元伽辽金法与有限元法的耦合等研究.     

边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用

根据变分原理，采用边界奇异权方法满足本质边界条件，推导出二维弹性问题的无网格伽辽金方法的离散方程；通过在求解应力应变的过程中使用非奇异权函数，解决了奇异点上应力应变的计算问题．数值计算结果表明该方法不仅形式简单、易于实施，而且具有稳定性好和精度高的特点．     

无网格伽辽金-有限元耦合方法在温度场中的应用

为了充分利用无网格法和有限元法的优点,将无网格伽辽金-有限元耦合方法用于分析温度场问题。根据无网格伽辽金-有限元耦合计算原理得出了耦合区域的形函数,从能量泛函弱变分形式中得到控制方程,从而求出数值解。EFGM-FE耦合法克服了单纯使用无网格法带来的边界条件难处理及计算效率较低的缺点。数值算例表明了这种方法是可行的,有效的。     

边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用

根据变分原理 ,采用边界奇异权方法满足本质边界条件 ,推导出二维弹性问题的无网格伽辽金方法的离散方程 ;通过在求解应力应变的过程中使用非奇异权函数 ,解决了奇异点上应力应变的计算问题 .数值计算结果表明该方法不仅形式简单、易于实施 ,而且具有稳定性好和精度高的特点     

二维接触问题的无网格伽辽金-有限元耦合方法

研究了二维接触问题的无网格伽辽金-有限元耦合方法。给出了接触问题的数学模型，对其中的线性规划法进行深入分析，并将它与无网格伽辽金-有限元耦合方法结合求解接触问题。通过编程对光滑表面圆柱体与刚性平面的弹性接触问题以及粗糙表面与刚性平面的弹性-理想塑性接触进行求解，在对无网格区域相关参数研究的基础上，指出了用无网格伽辽金-有限元方法求解接触问题时的合理参数范围。     

应用无单元伽辽金法计算大坝稳定温度场

基于无单元伽辽金法基本理论,推导了稳态热传导问题的基本积分方程,并介绍了其离散形式中,包含刚度矩阵在内的各个系数矩阵和荷载向量的主要形成过程.采用VC++语言编制了二维无单元法计算稳态热传导问题的计算程序并通过典型算例验证了程序的正确性.应用该法分别计算了典型重力坝和拱坝的稳定温度场,并与有限元法计算结果对比,结果表明无单元法具有较好的精度.该法的计算理论和编程思路对采用无单元法研究温度场具有重要指导作用.     

重构的无单元伽辽金形函数

分析了目前已有的无单元法在发展过程中存在的问题:如本质边界条件的处理、太多的求逆矩阵运算而产生过度的计算量等问题,这些问题难以克服且互相牵涉.针对这些问题,从本质上研究了产生这些问题的内在原因,然后在继承已有无单元法优秀内核的基础上,借助传统数学分析的工具,开发了新的形函数,从根本上解除了这些障碍;对非凸区影响域问题,提出了新的准则.算例证明:新的形函数及准则非常有效.