分数阶控制系统的空间根轨迹分析法

提出并论证了分数阶控制系统的空间根轨迹分析方法．通过任意阶次引起黎曼面的伸缩得出非整数次方程解的分布与阶次的关系，并由受分数阶影响的主黎曼面构造出分数阶控制系统特征根的运动空间，根据分数阶控制系统根轨迹的相角、幅值条件与阶次条件得到此空间下的系统根轨迹．论述了几何描述与解析2种方法，并给出空间根轨迹与平面根轨迹在主黎曼面意义下的等价关系．     

利用分数阶(G′G)展式法构造分数阶KdV-Burger方程方程的精确行波解

(G′G)展式法是一种行之有效的求解分数阶偏微分方程的方法.利用行波变化与齐次平衡技巧可以对该方法进行拓展,拓展后的方法能够处理更一般的分数阶偏微分方程.最后将拓展后的方法应用到基于黎曼-刘维尔积分意义下的时间空间分数阶KdV-Burger方程中,通过符号计算可以得到方程的精确行波解.与其他方法相比,拓展的(G′G)展式法不需要进行变换和数值逼近,计算更加的简洁.     

双边空间分数阶反常扩散方程的加权有限差分解法

在一般空间分数阶反常扩散方程的基础上,研究了一类含有初边值条件的双边空间分数阶反常扩散方程的有限差分问题.利用能量估计方法验证了所提出的加权有限差分格式是条件稳定的.借助于数学归纳法证明了在相同条件下所提出的加权有限差分格式是收敛的.最后,通过一个数值例子验证了所提出的加权有限差分格式是可靠和有效的.     

粒子入射双δ势垒时空间分数阶薛定谔方程的解

给出粒子入射双δ势垒时空间分数阶薛定谔方程满足的跃变条件并给出了解,求出了在此解下相应的透射系数和反射系数,讨论了粒子发生共振透射的条件,进而讨论了整数阶和分数阶薛定谔方程的关系。最后,文章给出了在动量表象中含有双δ势垒的空间分数阶薛定谔方程的解。     

分数阶系统模糊自适应分数阶PI~λD~μ控制器

针对分数阶被控对象,采用分数阶微积分的数值解法,提出了模糊自适应分数阶PIλDμ控制器的数值实现方法与步骤.由于分数阶闭环控制系统的模糊化难以实现,将分数阶PIλDμ控制器与分数阶被控对象构成闭环分数阶控制系统,求其闭环系统在时域内的表达式,再用分数阶微积分的数值解法并结合模糊推理规则,推导出了模糊分数阶PIλDμ控制器的实现步骤,并对其控制系统的单位阶跃响应性能进行了仿真分析.结果表明:所设计的模糊自适应分数阶PIλDμ控制器比分数阶PIλDμ及传统的整数阶PID控制器表现出较好的控制性能.     

基于分数阶BICO滤波器的运动控制测量噪声抑制

为解决反馈信号测量噪声影响运动控制性能的问题,提出了基于分数阶BICO滤波器的运动控制系统测量噪声抑制方法。分析了分数阶BICO滤波器的性能特点,并基于扩张状态观测器构建了直线电机轨迹跟踪运动控制系统。与常规的低通滤波器以及不加滤波器控制方案进行对比,分别研究了系统未加负载、系统参数变化以及存在外部干扰时的轨迹跟踪误差。对比仿真和实验结果表明:分数阶BICO滤波器能有效抑制测量噪声的影响,进一步提高运动控制精度。     

含对数项分数阶T混沌系统的滑模同步

利用Barbalat引理、分数阶稳定性理论,通过构造合适的分数阶线性滑模面和分数阶比例积分滑模面,设计合理的控制器,实现整数阶、分数阶T混沌系统滑模同步控制。研究结果表明:一定条件下,分数阶T混沌系统的驱动-响应系统能够达到滑模同步,用Matlab数值仿真验证了结论的正确性。     

含对数项分数阶T混沌系统的滑模同步

利用Barbalat引理、分数阶稳定性理论,通过构造合适的分数阶线性滑模面和分数阶比例积分滑模面,设计合理的控制器,实现整数阶、分数阶T混沌系统滑模同步控制。研究结果表明:一定条件下,分数阶T混沌系统的驱动-响应系统能够达到滑模同步,用Matlab数值仿真验证了结论的正确性。     

球形机器人的自适应分数阶PIλDμ滑模速度控制方法

为解决传统分层滑模控制方法应用于球形机器人速度控制中会出现调节时间长、超调量大的问题,通过在滑模面内引入微分环节并结合分数阶微积分,提出一种具有分数阶PIλDμ结构的滑模面,并给了该滑模面渐近稳定的参数选取条件.基于该分数阶PIλDμ滑模面设计了球形机器人直线运动速度控制器,并通过自适应算法实现了对未知滚动摩擦阻力的实...     

一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法

研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,其收敛的阶为O（τ＋h）,最后给出了数值例子。     

External stability of fractional-order control systems

Stabilityisapreconditionforcontrolsystemsto operatenormally.Anunstablesystemisnotofpracticalvalueinengineering.Thecontrolsystemsusedsofarareallconsideredinteger ordersystems,althoughtherealobjectsaregenerallyfractional[1].Thereasonto disregardtherealorder…     

高维Riemann流形到齐次空间弱调和映射的Euler方程

随着现代分析工具的不断完善和发展,有关方程弱解的正则性问题取得了一系列突破性进展,得到了许多完美的证明和结论.借助于几何上与分析上的精细刻画,利用卡坦方法,得到高维Riemann流形到齐次空间弱调和映射体现的具体Euler方程形式.     

多变量系统广义根轨迹图与广义Nyquist图的绘制

广义根轨迹图与广义Ｎｙｑｕｉｓｔ图是多变量反馈系统变量量方法中的重要概念，在控制系统的分析与设计，尤其是系统的稳定性分析中起着十分重要的作用。数学上它们都是由双变量多项定义的代数函数在Ｒｅｉｍａｎｎ曲面上的特定图表轨迹。     

有单参数等距群的三维Riemann空间中曲面的无穷小变形

本文是对欧氏空间中曲面的无穷小变形的推广，讨论有单参数等距群的三维Ｒｉｅｍａｎｎ空间中曲面的无穷小变形，利用活动标架和拟解析函数的方法证明文中的定理。     

指标函数终端自由和受函数约束的分数阶系统的最优控制

将求解整数阶系统最优控制的方法和步骤拓展到分数阶系统的最优控制中,对由Caputo定义的分数阶微分方程描述的分数阶系统提出了求解性能指标函数在始端固定的条件下,终端时间固定而终端状态自由和始端固定、终端时间固定而终端状态受函数约束的最优控制的状态方程、伴随方程、控制方程、横截条件和终端约束方程,并给予了证明.     

Teichmüller映射与调和映射

讨论亏格为g(＞1)的紧Riemann曲面间映射的同伦类中,Teichmüller映射的伸缩商与调和映射的能量间的关系.作为其应用,建立起Tg中的Teichmüller度量与(M,σ|dz|2)上的全纯二次微分空间QD(σ)中的范数之间的联系.     

基于LabWindows／CVI的电液伺服控制系统的设计

根据液压伺服控制的工作原理,设计了电液伺服控制系统。系统的人机交互界面采用图形化编程工具Labwindows／CVI编写,系统的控制算法采用Ziegler—Nichols整定HD控制方法,经过对根轨迹寻优以及参数的微调,得到最优PID参数,并对系统进行MatLab仿真,证明该系统控制效果良好。     

Riemann对称空间上的等变向量场

定义了Riemann对称空间上的等变向量场,并研究其基本性质,推导出沿测地线求协变联络的一个公式.并将这些结果应用于研究Riemann对称空间的截面曲率,给出推导截面曲率公式的一个简洁方式.