矩阵不等式在分析Riccati方程中的应用

本文通过几个矩阵不等式在Riccati矩阵代数方程和Lyapunov矩阵代数方程中的应用,得到了这些方程解的下界,且所得结论比以往的结果要好。     

酉不变范数的若干结论

利用n阶矩阵A的奇异值分解理论及酉不变范数和半正定矩阵的基本性质,给出了n阶矩阵或半正定矩阵A在酉不变范数下的刻画,得到了关于酉不变范数的一般矩阵乘积不等式,并将其推广至Hadmard积,证明了关于酉不变范数的矩阵Hadmard积的一些不等式.     

关于矩阵奇异值的不等式

分析已有的矩阵奇异值不等式和受控理论.利用Weyl定理、k-范数以及弱受控的一些不等式,通过奇异值分解及排序不等式,结合已有结论,得到关于矩阵奇异值的3个不等式结果,即奇异值不等式,受控不等式和酉不变范数不等式.     

线性矩阵不等式在冷却水温度控制系统中的应用

乳品生产过程自动化对产品质量提高具有重要意义。通常的PID控制器参数设计往往依据古典的方法或经验进行。为了利用满意控制设计控制器参数,讨论了线性矩阵不等式在冷却水温度控制系统的应用,并给出了实例。     

压缩矩阵的性质

研究了压缩矩阵的酉膨胀问题,以谱范数、数值域为工具,通过构造分块矩阵的方法,刻画了压缩矩阵的性质,得到了压缩矩阵的酉膨胀形式及矩阵存在酉膨胀的充要条件.     

关于算子奇异值与算子范数不等式

利用算子分解理论、函数的凸性和单调性,研究了紧算子奇异值的性质,建立了关于紧算子的一类qusi-范数不等式及范数不等式.而且重新证明了一类典型的Clarkson不等式,即如果A,B∈K(H)是正算子,则有当1≤p<∞时,     

矩阵的保半正定性

利用经典的半正定Hermite矩阵的等价条件,讨论了2×2分块矩阵的保半正定性问题.A为2×2半正定Hermite分块矩阵时,则对每一子块分别取迹、行列式、谱范数、秩、数值域后所成矩阵仍为半正定;当A为2×2分块矩阵时,(A)的范数和数值域半径分别不超过(A)的范数和数值域半径.     

关于从属函数的系数不等式

讨论Ｓｃｈｗａｒｚ函数的不等式,证明了当ｆ（ｚ）＝∞∑ｎ＝０ａｎｚ＾ｎ从属于ｇ（ｚ）＝∞∑（ｎ＝０）ｂｎｚ＾ｎ时,／ａ３／≤√２ｍａｘ（／ｂ１／,／ｂ２／,／ｂ３／）,并且等号是可达的。     

列满矩阵元素扰动秩的稳定性

秩是矩阵的重要数值特征之一。本文作者运用矩阵的范数研究列满矩阵，提出并证明了列满矩阵元素扰动的稳定性定量及两个推论。     

图解析的Nordhaus—Gaddum型不等式

给出了一种新的计算图的解析D（G）的方法,应用这种方法得到一些特殊图类的解析值．进而分析了固定阶数的图的解析值的Nordhaus—Gaddum型不等式,得到,n≤a（G）＋n（G）≤n!／2和26×3n-5-2a-5≤6（G）＋6（G）≤n!／2,这里,1是图G的阶数．     

广义矩阵迹的贝尔曼不等式

引入了广义矩阵迹τ：Mn(C(Ω））→C（Ω），讨论了在广义矩阵迹下的贝尔曼不等式。证明了C^*-代数Mn(C(Ω))中任意两个正元A，B及A k∈N，有τ（（AB）^k)≤τ（A^kB^k),这便在更一般的框架下给出了Bellman问题的一个肯定问题。同时还利用C^*-代数证明了其它一些相关不等式。     

关于Hermite矩阵特征值的不等式

设A是n阶Hermite矩阵,X是nxp矩阵,利用Wely单调定理,通过分类方法,讨论了矩阵X*AX特征值的变分特征;随后通过优化的方法探讨了矩阵A的特征值与矩阵A的元素之间的关系.     

非负矩阵级数收敛性判断

为判断非负矩阵级数收敛性,通过类比非负矩阵级数与正数项级数的一些性质,证明了非负矩阵级数的M判别法、比较原则、比较判别法定理及推论。证明了可以通过布尔矩阵和函数矩阵的反常积分判别非负矩阵级数的收敛性。     

具有两项密指量的基本不等式

对Hayman—Yang不等式中导数f^（k）能否被替换成一般的线性微分多项式a0f＋a1f＇＋…＋akf^（k）进行了研究,并彻底解决了这一问题．实例表明,所得到的几个定理的条件是基本的．     

坡上幂等矩阵的构造

坡是个加法幂等,乘法小于或等于其因子的半环.通过引入坡上矩阵的一种乘法运算,该运算是普通乘法运算的关于加法与乘法的对偶,研究了坡矩阵的一些性质,对任意一个给定的坡矩阵,构造出坡上的幂等矩阵.     

基于Hessian矩阵的多元函数极值问题

极值问题是应用数学的重要内容之一,针对这一问题进行了讨论,介绍了对称矩阵、正定矩阵和Hessian矩阵,针对工科类本科高等数学教材中没有介绍的三元及以上函数的极值问题和条件极值问题中驻点的进一步判别,给出了相应的判别定理,并结合具体实例,进一步展示如何运用判别定理。     

广义Jacobi矩阵的逆问题

考虑加权型Jacobi矩阵的逆问题．基于逐层递退方法,通过特征对给出Jacobi矩阵存在和惟一的充分必要条件,并由特征对构造出此Jacobi矩阵．即当i=1,2,…,k-1时,如果Di≠0且[（μ1-λ）di＋λqiDi＋（μ1-λ）Mi-1＋（μ1-λ）qixiyi＋1]／Di〉0,那么bi=[（μ1-λ）di＋λqiDi＋（μ1-λ）Mi-1＋（μ1-λ）qoxiyi＋1]／Di,ai={λpi＋[λqi-1-bi-1）xi-1＋（λqi-bi）xi＋1]/xi,xi≠0,/μipi＋[（μ1qi-1-bi-1）yi-1＋（μ1qi-bi）/yi＋1]/yi,xi=0.若Di=0,bi=（μ1qi-1yi-1＋μ1qiyi＋1-bi-1yi-1）/yi＋1,且ai为任意实数．对于i=k,k＋1,…,n-1,ai,bi可类似求得．