关于尺度向量的一个注记

文章在Hilbert空间中定义了小波算子对，多尺度分析，尺度向量，并用小波算子对与尺度向量构造了一组正交小波。     

a尺度多重双正交小波包的分解与重构算法

介绍了构造a尺度多重双正交小波包的方法。它在应用上灵活性很强。按此法可构造多种不同的双正交小波包。本文的重点是给出了用此小波包进行分解与重构的算法。     

二尺度最小二乘小波支持向量回归

基于小波多尺度理论和最小二乘支持向量机的优越性能,提出了多尺度最小二乘小波支持向量回归,弥补了普通最小二乘小波支持向量回归在单尺度小波空间上对函数进行逼近的不足,使用多尺度上的小波线性组合来逼近L^2（R^d）空间上的任意函数,真正意义上实现了小波分解和最小二乘支持向量机的最佳结合,更有效地继承了小波多尺度学习算法和最小二乘支持向量机的优点,既能达到有效精度而且还计算简便。本文以两尺度为例,通过仿真实验说明了所提算法的有效性。     

关于Orlicz-Pettis定量的一个注记

本文改进了Ｋａｌｔｏｎ的结果．     

双正交尺度函数的两尺度关系

构造了双正交尺度函数Lk^j（x）与Lk^j^-（x）的两尺度关系。首先给出了双正交尺度函数Lk^j（x）与Lk^j^-（x）的定义以及几个引理,通过这些得到了双正交尺度函数的两尺度关系式。     

关于Orlicz－Pettis定量的一个注记

本文改进了Ｋａｌｔｏｎ的结果．     

多尺度双正交多小波包的构造

给出了双正交多小波包的构造方法,证明了多小波包对应于传统小波包的一些良好性质.通过将小波包的概念引入到双正交的多小波中,构造出了多尺度双正交多小波包;给出了双正交多小波包中函数傅里叶变换的具体表达形式;证明了双正交多小波包中2簇函数相互之间的双正交关系;利用建立的双正交多小波包,得到L2(R)2组基,满足双正交关系.该方法具有较大的应用价值.     

随机过程多尺度分析与一类算子表示

本文分析了二阶矩过程多尺度分析，给出了定义及一些性质，利用算子方法分析过程的小波展开问题。     

关于分数算子的一个注记

Let f*g (z) be the convolution or Hadamard product of two functiom f(z) and g(z), that is, if f (z) =z+sum from n=2 to ∞a_nz~n and g(z) =z+sum from n=2 to ∞b_n z_n, then f*g(z)=z+sum from n=2 to ∞a_n b_n z~n (1) Let T denote the class of functions of the form     

α尺度双正交多小波

讨论了α尺度双正交多尺度函数的一个性质，在α尺度双正交单尺度函数与α尺度双正交多尺度函数之间建立了一种联系，证明了由任意α尺度双正交单尺度函数和任意一组双正交滤波器生成α尺度双正交多尺度函数的一个充分必要条件，并用这种α尺度双正交多尺度函数构造出一种α尺度双正交多小波。     

一种基于高斯滤波与矢量微分算子的小波多尺度边缘检测算法

采用一种基于高斯滤波与矢量微分算子相结合的近似小波多尺度边缘算法。该算法分别选定大小2个高斯滤波器的尺度,并将其分别与原努图像作卷积,从而得到图像的多尺度信息。以矢量微分算子为卷积核与滤波后的图像进行运算,在获得的梯度向量上,沿相角方向取模为极大值的点为边界点,将该方法用于边缘检测,获得较好的效果。     

基于小波变换和矢量变换的数字水印技术

数字水印技术是数字产品产权保护的有效手段之一。根据小波变换和矢量变换的特点，利用人眼视觉特性，对原始静态图像的水印嵌入进行了研究，提出了一种水印嵌入算法，实现了在原始静态图像上嵌入二值图像水印，水印检测为恢复性检测。实验结果表明，该方法能很好地保持图像质量，并且在抗常规的信号处理如加噪、滤波及有损压缩方面表现出良好的稳健性。     

密度算子的保真度的向量表示

讨论了N维Hilbert空间H上密度算子的保真度与它们的Bloch向量之间的关系,进而给出了两个密度算子的保真度的向量表示形式.     

d+1维Kardar-Parisi-Zhang方程动力学标度奇异性的直接标度分析

采用Hentschel-Family直接标度分析方法，分析了d＋1维Kardar—Parisi—Zhang（KPZ）方程的动力学标度奇异性质．通过对局域倾斜度涨落的时间标度行为的研究，得到了奇异标度指数。的表达式．结果表明：无论是在强耦合区域还是在弱耦合区域，d＋1维KPZ方程均遵从自仿射的Family—Vicsek正常标度的性质．     

一种软阈值滤波算法的改进

由于各尺度上小波系数的微小的偏移对相关系数有影响,为了得到更精确的噪声方差,文中利用区域相关系数对王博等人提出的相关算法进行改进,得到新的软阈值。最后通过仿真,将此阈值与软阈值manimaxi和heursure进行比较,结果表明利用改进后的软阈值去噪效果较佳。     

函数学习的小波再生核支持向量回归模型

受小波理论与再生核Hilbert空间理论的启发,提出了一种新的小波再生核。该小波再生核由不同分辨率的小波基函数生成,并且是一种容许的支持向量核。应用该小波再生核,构造了用于函数学习的最小二乘支持向量回归模型。这种回归模型融合了支持向量机与小波的优点。仿真例子说明了该方法的可行性与有效性。     

地理变量量表的数学定义

定名量表、顺序量表、间距量表和比率量表的实质是研究对象X的空间结构被评价偏序集(A，≤)评价的结果．由于X包含A，因此Aj∈A表示为xi∈X的函数，根据这一思路，分别给出了定名量表、顺序量表、间距量表和比率量表等地理变量的数学定义，并以实例验证了其正确性。     

小波域图像格矢量标记算法研究

本文讨论了图像格矢量量化过程中如何标记格矢量的问题,在理论上详细地叙述了格的定义以及2维六角格A2,4维棋盘格D4,8维Gosset格E8与16维Barnes-Wall格Λ16的标记算法,并结合小波变换,给出了图像格矢量的标记方法.     

小波分析及其在金融、经济领域的应用

总结了小波的基本特点,并阐述了小波分析在股票市场、货币乘数、分析汇率变化和时间序列预测等方面的应用.     

关于电磁理论中矢量符号法的一些研究

对文献[6,8]的符号矢量法进行了较深入的分析和研究后,发现原有的理论还存在一些需要改进的地方,在此基础上提出了一些建议。关于符号矢量法的命名问题、定义式中所包含的物理意义、三个基本算符的使用限制以及它们的命名问题都进行了完整的论述,使这套理论体系更加完善、合理。