比例延迟微分方程数值解的渐近稳定性

研究延迟微分方程ｙ＇（ｔ）＝ａｙ（ｔ）＋ｂｙ（ｑｔ）;０〈ｑ〈１,ａ,ｂ∈ｃ的数值解法的渐近稳定性,给出了数值解稳定的充分条件及必要条件,解决了部分Ａ,Ｉｓｅｒｌｅｓｓ在文献［１］中提出的猜想。     

多延迟微分方程数值解θ—方法的稳定性

研究延尺微分方程数值解的稳定性。主要分析用新θ－方法解一般线性试验方程ｙ＇（ｔ）＝ａｙ（ｔ）＋ｂ１ｙ（ｔ－τ１）＋ｂ２ｙ（ｔ－τ２）＋．．．＋ｙ（ｔ－τｓ），其中ａ∈Ｃ，ｂｊ∈Ｃ，τＪ＞０，ｊ＝１，２，．．．，ｓ，所得到的数值解的性态。证明出新θ－方法是ＧＰｓ－稳定的充要条件是１／２≤θ≤１。     

缩放延迟系统数值解稳定性

研究变延迟缩放微分方程初值问题数值解稳定性，考察了求解此类问题的线性θ－方法稳定性，给出了θ－方法渐近稳定的充分条件为。     

延迟微分方程θ-方法的稳定性分析

考虑对延迟微分方程线性θ－方法离散化后的误差分析,给出了新的数值方法的稳定性定义。同时又讨论了一种Kreiss预解条件更易证明的形式。证明了在此条件下,数值方法计算所得误差随迭代矩阵的阶数线性增长。最后,证明了当1／2≤θ≤1时,线性θ－方法是按此预解条件有界稳定的。     

延迟微分方程指数Rosenbrock方法的渐近稳定性

改造求解常微分方程的指数Rosenbrock方法,利用K．J．In’t Hout的插值技巧,构造求解延迟微分方程的一类指数Rosenbrock方法,证明这类方法是GP-稳定的充要条件是相应地求解常微分方程的指数Rosenbrock方法是A-稳定的。数值实验表明这类方法是有效的。     

延迟微分方程指数Runge-Kutta方法的渐近稳定性

首先,根据抛物问题的指数Runge-Kutta方法构造延迟微分方程的指数Runge-Kutta方法,并给出阶条件.其次,研究这种数值方法的渐近稳定性,并得到渐近稳定的充分必要条件.最后,给出数值算例来验证所得结论的正确性.     

多延迟微分方程数值解θ－方法的稳定性

研究延迟微分方程（ＤＤＥ）数值解的稳定性。主要分析用新θ－方法解一般线性试验方程ｙ＇（ｔ）＝αｙ（ｔ）＋ｂ１ｙ（ｔ－τ１）＋ｂ２ｙ（ｔ－τ２）＋．．．＋ｙ（ｔ－τｓ），其中α∈Ｃ，ｂｊ∈Ｃ，τｊ＞０，ｊ＝１，２，．．．，Ｓ，所得到的数值解的性态。证明出新θ－方法是ＧＰＳ－稳定的充要条件是     

IMEXθ法对延迟微分方程的GP稳定性

先从标量测试方程u′（t）=λu（t）＋μu（t-τ）出发,介绍了它的渐近稳定性,这里τ是正延迟,λ,μ是复数参数.然后将IMEXθ法应用于方程u′（t）=λu（t）＋μu（t-τ）,证明了IMEXθ法当且仅当θ=1时是GP稳定的.最后给出数值试验.     

标量随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的均方稳定性分析

在解析解均方稳定的条件下研究带有乘性噪声的标量随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的均方稳定性.证明了当步长满足一定限制时,数值解是均方稳定的.数值算例验证了理论结果的正确性.     

一般变延迟微分方程θ—方法数值解稳定性

研究变延迟微分方程数值θ－方法稳定性，试验方程是ｙ＇（ｔ）＝ａｙ（ｔ－τ（ｔ）＋ｂｙ（ｔ），其中ａ，ｂ为实常数，０≤τ（ｔ）≤ｔ，ｈ（ｔ）＝ｔ－τ（ｔ）为一严格调递增函数。     

模糊微分方程的渐近稳定性

考虑了模糊微分方程u′＝f（ t,u）,利用李雅普诺夫函数的方法得到了方程平凡解渐近稳定的一个充分条件。     

两个时滞微分方程的全局渐近稳定性

讨论具有形式的两个时滞微分方程。通过先推广文献[2]的结果,而后利用它给出了这两个时滞微分方程模型的全局渐近稳定性。同时与文献[3]的结果作了比较。     

一类状态依赖时滞的脉冲微分方程的周期正解

本文利用锥理论和不动点指数定理,研究了一类具状态依赖时滞的脉冲微分方程的正周期解,获得了关于正周期解存在性的若干新的结果。     

二阶中立型时滞微分方程的振动判据

本文给出一类二阶多滞量中立型时滞微分方程的振动判据。这些判据推广了某些已知的结论。     

一类线性微分方程的稳定性

本文对一类线性方程的稳定性进行了研究,用不同于[1]的方法,得到了较好的结果。     

中立型滞后微分方程解的稳定性

作者研究了方程d/(dt)[x(t)-p(t)x(t-τ)]+q(t)x(t+σ)=0的解的稳定性。     

两个非线性微分方程的超全局渐近稳定性

以非标准分析为工具，讨论了两个非线性微分方程的超全局稳定性，大大削弱了经典理论中的条件，并将该方程的吸引域护展为超实数域。     

一类中立型偏微分差分方程的稳定性

研究一类中立型偏微分差分方程的稳定性问题。当两个时滞不相等时，首先通过分离变量法得到中立型偏微分差分方程与中立型微分差分方程具有等价的稳定性，其次得到中立型微分差分方程零解稳定的一个充分条件，而后得出了中立型偏分差分方程零解稳定的一个充分条件。     

一个二阶非线性中立时滞微分方程的正解

研究了一个二阶非线性中立时滞微分方程,给出了关于此方程正解存在的一些充分条件,其优点在于省略了对任意的a〉0,aQ1（t）-Q2（t）都是最终非负的限制条件。最后通过数值例子说明研究结果的优越性。     

时间标度上的一类时滞动力微分方程的振动性

在时间标度上研究了一类时滞动力微分方程的振动性,得到了有关振动性定理。