极小子群的完全条件置换性对有限群结构的影响

群G的子群H称为G中完全条件置换子群，如果对G的任意子群丁，存在元素x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了超可解群的一个充分条件：设G是一个群，如果G的每个极小子群和每个4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群．     

关于Sylow子群的极大子群的完全条件置换性

群G的子群H称为G中的完全条件置换子群，如果对G的任意子群T，存在元素x∈(H，T），使HT^x=T^xH，利用Sylow子群的极大子群的完全条件置换性得出了下列结果：①G可解且G的每个Sylow子群的极大子群在G中完全条件置换，则G超可解；②设F是包含超可解群系U的饱和群系，N是群G的可解的正规子群且G／N∈F，如果N的每个Sylow子群的极大子群在G中完全条件置换，则G∈F。     

有限群的p-超可解性的一些充分条件

有限群G的子群H称为G的条件置换子群,如果对于G的任意子群K,存在G的某个元素x,使得HKx=KxH.本文利用条件置换子群的概念研究了有限群的某些特殊子群的极大子群,得到了p-超可解群的一些充分条件.     

具有几乎c-置换子群的有限群

令G为有限群,H≤G.若存在G的次正规子群T使得G=HT且HT在中完全.c-置换,则H在G中被称为是几乎c-置换的.本文研究素数幂阶子群的几乎c-置换性对有限群结构的影响,得到一些有趣的结果.     

二次极大子群中的2阶子群可补的有限群

设G为有限群,H≤G,称H在G中可补.如果存在G的子群K,使得G=HK,且HAK=1.给出了二次极大子群的2阶循环子群可补的有限非可解群的完全分类.     

s-条件置换子群与有限群的超可解性

有限群G的子群H称为G的s-条件置换子群,如果对G的任意Sylow子群P,存在G的某个元素z,使得HPz=PzH.本文利用s-条件置换子群的概念研究了有限群的某些素数幂阶子群,得到了超可解群的一些充分条件.     

2-极大子群次正规的有限群的一个注记

设H是有限群G的一个子群,若存在G的极大子群K,使得H是K的极大子群,则称H为G的一个2-极大子群.本文考查了群G的所有2-极大子群均在G中次正规时对有限群G结构的影响,得到内幂零群为超可解群的两个充分条件;当G的Frattini子群为1时,考虑F(G)的所有极小子群均在G中正规及群G阶的素因子之间的关系,得到群G幂零的一个充分条件.     

有限群的π-闭-sylow塔-s-补(Ⅰ)

称群G的子群H在G中π-闭-sylow塔-s-可补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且K／K∩HG为π-sy-low塔群，此时，K被称为H在群G中的π-闭-sylow塔-s-补。讨论了π-闭-sylow塔群的性质并应用这些性质给出了一个群π-闭-sylow塔-s-补的一些结论。主要结论有：设G为群，H为群G的子群，则下列论断成立：(1)如果K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补，且N←△G，则KN／N为HN／N在G／N中的π-闭-sylow塔-s-补；(2)令N←△G且N≤H，若K／N是H／N在G／N中的π-闭-sylow塔-s-补，则K为H在G中的π-闭-sylow塔-s-补；(3)如果H≤T≤G，并且K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补，那么K∩T为H在T中的π-闭-sylow塔-s-补。     

有限群可解性的正规指数刻画

有限群G的极大子群M的正规指数是指G的主因子H/K的阶，其中H为M在G中的极小正规补．文中利用正规指数的概念刻画有限群的可解性，给出了有限群可解的几个充分条件．     

Abel群的若干研究

主要研究Abel群的结构。在Abel群中定义的运算是加法运算,即加法Abel群。Abel群G同构于H⊕K,其中H和K是群G的子群,且在群G和它的2个子群K和G之间定义了同构映射,得到了Abel群的一些结构定理。     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件：（1）设G是可解群,石是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;（2）设足签,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

具有c1-可补子群的有限群结构分析

子群H在群G中被称为是c1-可补的(c1-supplemented),如果存在G的子群K使得G=HK且H∩T≤Z∞(G),其中Z∞(G)是G的超中心.本文研究素数幂阶子群的广义可补性对有限群结构的的影响,得到以下主要定理:对于G的任意Sylow p-子群P,如果P有子群D满足1<|D|<|P|且P每一个|D|阶及p|D|阶子群在G中均c1-可补,那么G超可解.该结果推广了一些已知的结果.     

多重循环群的一个有限定理

设G是个多重循环群 ,如果H/FratG是个幂零群 ,那么H也是个幂零群 ;如果FitG/FratG是个有限群 ,那么G也是个有限群     

极大子群的θ-偶

设M是有限群G的极大子群,则G的子群对(C,D)称为M的θ-偶,如果(C,D)满足条件(1)D⊿G,D⊿C;(2)     

关于CAP-嵌入子群的一个注记

假设G是一个有限群,H是G的一个子群。H称为G的CAP-子群,如果H覆盖或远离G的每个主因子;H称为G的CAP-嵌入子群,如果对于H的每个素因子p,存在G的某个CAP-子群K使得H的某个Sylow p-子群也是K的一个Sylow p-子群。利用一些素数幂阶子群的CAP-嵌入性研究有限群的p-幂零性,推广了前人的一些结果。     

子群的S-半置换性与有限群的p-超可解性

令G为有限群, H是G的子群。称H是G的S-半置换子群, 如果对G的任意Sylow p-子群${G_p}$, 满足($p$, $\left| H \right|$)=1, 都有$H{G_p} = {G_p}H$。本文主要探讨子群的S-半置换性对有限群的$p$-超可解性的影响, 给出了一些关于有限群的$p$-超可解性的判定条件, 并对已知的结果进行了推广。