获取线性电路状态方程解析解的一种新方法

提出了一种计算线性电路状态方程解析解的新方法：以电路的原始值和状态方程为基础计算出电路的初值矩阵并求解电路的状态方程，从而获得该电路的完全响应(解析解)。     

离散型状态方程解法

本文综述了离散型状态方程的几种解法和连续状态方程的离散化方法。为了得到离散型状态方程解的封闭形式,所见文献中只用了对角标准形法。本文提出用约当标准形法解离散型状态方程。因为只有一部分矩阵能化为对角标准形,而任何矩阵都能化为约当标准形,所以采用约当标准形法扩大了适用范围。     

非线性动力系统精细积分下的显式级数解

基于钟万勰等提出的指数矩阵精细算法，对n维未知向量v的一阶微分方程v=Hv f(v,t)进行求解，其中Hv和f(v,t)分别是右端顶的线性齐次部分和非线性部分。将非线性部分在所论时刻tk处展成t-tk=τ的Taylor级数形式，并通过指数矩阵e^Ht及其精细算法对状态方程直接积分，推导出状态方程的级数形闭合解，此解的精度易于控制。算法不需对矩阵[H]求逆，数值计算的稳定性均可确保，对大型问题计算更为有利，算例验证了本算法的有效性。     

线性非时变系统状态空间分析新方法

提出了求解线性非时变系统状态方程的新公式。新公式具有矩阵－向量形式，对于线性连续和离散系统，其全响应都可分解为强制响应和自由响应，使得系统动态方程的解法更加完整，其中强制响应作为讨论的重点。在一阶电路中新公式与 常规的三要素公式相一致，新的三要素公式特别适用于常量、指数或正弦激励信号的情况，以及需要区分稳态解和自由解的情况。     

矩阵指数的计算方法

根据现代控制理论研究控制系统时,采用状态方程作为数学模型描述系统的动态特性。当状态方程确定后,求其解就得到系统受控时状态随时间的变化规律。而解状态方程的主要问题就是计算状态转移矩阵,实质上是计算矩阵指数。本文对计算矩阵指数的两种常用重要方法——相似变换法和待定系数法予以明确的分析,得出了确切的计算公式,并指出了两种方法之间的联系。最后介绍一种数值逼近法,可得到所要求精度下的近似解。     

求多变量矩阵方程异类约束解的迭代算法

基于求线性矩阵方程同类约束解的修正共轭梯度法,建立了求多变量线性矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法,证明了该算法在有限步计算后可得到矩阵方程的一组异类约束解,当选取特殊初始矩阵时可得到矩阵方程的极小范数异类约束解.另外,还可求得指定矩阵在该矩阵方程异类约束解集合中的最佳逼近.     

非线性矩阵方程中心对称解的牛顿- MCG算法

研究了一类含有高次逆幂非线性矩阵方程中心对称解的数值计算问题.首先用牛顿算法求等价的线性矩阵方程的中心对称解,然后用修正共轭梯度算法(MCG算法)求线性矩阵方程的中心对称解或中心对称最小二乘解.数值算例表明,本文算法有效.     

线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.     

线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.     

矩阵方程ATXA=B的中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵的广义奇异值分解,得到了线性矩阵方程ATXA=B有中心对称解的充分必要条件及其通解的表达式.另外,导出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

基于小波的LTV系统的参数识别

本文将小波理论应用于LTV(linear time-varying)系统的模态参数识别，首先将系统的微分方程投影到由Daubechies尺度函数张成的子空间中去，然后根据系统的输入及输出，求出在各个微小时间段上与系统相对应的微分方程的系数，最终实现在整个时间段上系统时变参数的识别。     

Petri网不变式和状态方程的求解

不变式和状态方程的求解是Petri网分析中的基本问题. 研究了Petri网库所不变式和变迁不变式的一种求解方法,给出了Petri网系统状态方程的求解方法和发射向量的通解形式. 这些方法都是基于网关联矩阵的满秩分解. 讨论了Petri网系统状态方程存在整数解的条件,即可达性的一个必要条件. 该条件对于Petri网可达性分析有着重要的意义和价值.     

一类广义混杂系统的随机稳定性及稳定化

针对切换序列为齐次有限状态Markov链的离散广义混杂系统,采用多Lyapunov函数和随机广义Lyapunov函数相结合的方法,无需对广义系统作受限等价变换,得到了系统随机稳定的充要条件,该条件以耦合广义Lyapunov方程(Coupled Generalized Lyapunov Equation,缩写CGLEs)的形式给出,可化为严格线性矩阵不等式(SLMIs)来进行求解．然后,进一步对系统的稳定化问题进行了分析与设计,给出了状态反馈增益矩阵的求解方法．最后的数值算例说明了该方法的有效性．     

DEA-DA模型的灵敏度分析

通过对线性规划可行解的分析,讨论了在线性假设下,改变决策单元数据时DEA DA模型的灵敏度分析问题。利用约束条件方程组基础解向量的性质得出了使数据变化前后的判别分类结果保持不变的条件:数据扰动行向量必须满足所有以约束条件方程组的基础解向量为系数的线性方程组。并且给出了判别函数的一些性质。     

区间线性方程组局部解的性质

该文在基于区间序关系的体系中提出了局部解的概念并且利用类似于Oettli-Prager不等式的形式描述区间线性方程组Ax=b解的特征,进一步得到有关局部解的区间中点和区间半径的关系式。最后给出了区间线性方程组Ax=b的局部解存在的必要条件,得到了判断局部解是否存在的依据。     

压电叠层梁的动力精确解

以压电材料的弹性力学基本方程和本构方程为基础,引入状态空间法,在忽略体力、体电荷和体电流的情况下,推导出了压电材料的状态变量方程。然后结合边界条件,得到了简支压电梁自由振动频率的状态空间解,并进一步推导出了压电简支叠层梁振动频率的精确解,此解形式简单、精确,便于应用。     

不确定离散时间系统的状态逼近事件触发控制

为减少不确定离散时间线性/非线性系统的事件触发次数, 节省通讯资源, 提出了基于状态逼近的事件触发控制方法。 首先, 针对不确定离散线性系统, 利用采样信号、系统矩阵和确定离散线性系统解析解的定义, 逐段构造不确定离散系统的状态逼近解。 将测量误差定义为系统当前状态与逼近解之间的差, 构造事件触发条件和控制器, 通过设计Lyapunov泛函得到离散线性系统的稳定性条件。 其次, 对于一类Lipschitz离散非线性系统, 将该系统进行线性化处理。 根据无扰动离散线性系统解析解的定义, 类似于线性系统的处理方法, 逐段构造状态逼近解, 重新定义测量误差, 设计事件触发条件和控制器, 并建立离散非线性系统的稳定性条件。 将状态逼近技术与动态事件触发策略相结合, 在减小测量误差的同时, 降低触发阈值, 进一步减少事件发生的次数, 实现更好的控制效果。 通过倒立摆系统和蔡氏电路两个数值例子表明,相比于传统事件触发方案, 状态逼近法可以显著降低事件触发的次数, 避免了通讯资源的浪费。     

线性电路周期性激励稳态响应解的规律

作者阐述了一个线性网络在周期性信号激励下的稳态响应解的规律,借助于卷积积分解出了用零状态响应计算稳态响应的一般公式,并给出了应用实例。     

任意线弹性支承的双跨压杆稳定性计算

用初参数法,建立了任意线弹性支承的双跨压杆处于微弯曲平衡状态时,统一的变形方程、静力平衡方程和物理方程.由齐次线性方程组有非零解的条件,导出了临界压力的特征方程.借助软件,对中部铰支的9种完全理想支承的双跨压杆,和一个非完全理想支承的双跨压杆进行了稳定性计算,得到了长度因数与中部支承位置之间的关系,确定了中部支承的最佳位置和最小长度因数,以及最差位置和最大长度因数;同时发现定向-铰支-定向和定向-铰支-自由支承的双跨压杆的长度因数与中部铰支的具体位置无关,其大小依次为1和2.     

Sparse Recovery of Linear Time-Varying Channel in OFDM System

In order to improve the performance of linear time-varying (LTV) channel estimation, based on the sparsity of channel taps in time domain, a sparse recovery method of LTV channel in orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) system is proposed. Firstly, based on the compressive sensing theory, the average of the channel taps over one symbol duration in the LTV channel model is estimated. Secondly, in order to deal with the inter-carrier interference (ICI), the group-pilot design criterion is used based on the minimization of mutual coherence of the measurement. Finally, an efficient pilot pattern optimization algorithm is proposed by a dual layer loops iteration. The simulation results show that the new method uses less pilots, has a smaller bit error ratio (BER), and greater ability to deal with Doppler frequency shift than the traditional method does.