有界线性算子的a-Weyl定理及亚循环性

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.称T∈B(H)满足a-Weyl定理,若σ_a(T)\σ_(ea)(T)=π_(00)~a(T),其中,σ_a(T)和σ_(ea)(T)分别表示算子T∈B(H)的逼近点谱和本质逼近点谱,π_(00)~a(T)={λ∈isoσ_a(T)∶0dim N(T-λI)∞}.通过定义新的谱集,给出了算子函数满足a-Weyl定理的判定方法,研究了当T为亚循环算子时,算子函数满足a-Weyl定理的充要条件.     

Hermite型插值的混淆误差的估计

证明了如果f∈Lp1(R),f′(x)=O(1 |x|)-(1/p-δ)),δ>0且f′在R上任何有限区间上Riemann可积,则‖f-Hσ(f)‖p(R)≤Cpσ-1ωkf′,σ1.其中Hσ(f)是f通过由其样本fkσπk∈Z和f′kσπk∈Z在Lp(R)中的指数2σ型整函数空间B2σ,p中的Her-mite型的插值算子,ωk(f,t):=sup|h|≤t‖Δhkf(x)‖p(R)为函数f的k阶光滑模.     

算子代数上的广义导子

设A是B(H)的子代数且含单位算子,ψ是A从到自身的线性映射且在Z∈A处广义可导,即(A)S,T∈A且ST=Z时,ψ(ST)=ψ(S)T Sψ(T)-Sψ(I)T成立.若ψ在Z∈A处广义可导时是广义导子,则称Z是ψ在A上的全广义可导点.该文证明了诺伊曼代数的每个可逆元是其上范数拓扑连续线性映射的全广义可导点.     

关于有界线性算子数值域半径的讨论

B（H）表示定义在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子的全体；对于T∈B（H），W（T）、σ（T）与σp（T）分别表示算子T的数值域、谱与点谱．且ω（T）表示算子T的数值域半径．算子T的数值域是复平面上的有界凸集，而且有许多良好的性质，算子T的数值域的端点与希尔伯特空间H的闭线性子空间联系密切．本文讨论当μω（T）∈W（T）时，算子T的谱与算子T的数值域半径之间的关系．结果表明，若存在模为1的复数μ，使得μω（T）∈W（T），则ω（T）是算子^-μT实部的点谱．     

Cowen-Douglas算子相似分类的一个注记

设H是可分的复Hilbert空间,L(H)表示H上的有界线性算子的全体.文章中在被全纯截面张控制的截面的集合中定义运算,使之成为一代数.证明了该代数与Cowen-Douglas算子的换位代数代数同构,并证明了:若T1,T2∈Bn(Ω),γ1为ET1的全纯截面张,则T1与T2相似当且仅当存在可逆算子X∈G(H),使得Xγ1为ET2的全纯截面张.     

Fredholm算子零空间维数扰动不变的特征

进一步讨论了Fredholm算子的一个重要性质．Fredholm算子是泛函分析算子理论中的一个基本且重要的概念，在偏微分方程等学科方面有重要的应用，在对空间的分类和维数的研究中起着关键的作用．利用现代广义逆扰动稳定的知识给出了一个Fredholm算子在小扰动情形下零空间的维数不变性的一个充分必要条件，即任一个Fredholm算子T0∈F(X，Y)，存在充分小的T∈B(X，Y)，当且仅当R(T0 T)∩(T0^ )={0}时dim N(T0 T)=dimN(T0)．其中T0^ 是T0的广义逆。     

Banach格上正则算子

首先给出Banach格E上的代数对偶E^#，算子对偶E^*和序对偶F之间关系，证明了当E是Banach格时，E^*=E′；讨论了典型映射与序对偶之间的关系，证明了当丁是正则算子时，||JT||r=||T′||r；当E是序完备的Banach格，T∈L′(E)保不相交；P（T)是单射时，T∈Z(E)。     

有限幂集中的一些问题

<正> 令X是有限集,P(X)={A:A?X},∑(X)={φ:φ是X上的一一对应},若S是集合则用|S|表示S的基数。 问题1 令PP(X)={F:F?P(X)},对于F,G∈PP(X)定义P～Giff(当且仅当)(?φ∈∑(X))(G={φ[A]:A∈F}),其中φ[A]={φ(x):x∈A},F={G～F},命C={F:F?P(X)},则问|C|=?。     

小紧扰动下三角算子有唯一的强不可约分解

作用在 Hilbert空间 H上的有界线性算子 T称为强不可约的 ,如果 T不与任何非平凡的幂等算子可交换 ,本文证明了一类三角算子在小紧扰动下有唯一的强不可约分解     

与李代数■_2相关的顶点算子代数N(k,0)及不可约模

介绍了仿射李代数■_2的构造,并研究和构造了■_2上Z+-分次的顶点算子代数N(k,0)。再由A(V)理论算出了顶点算子代数L(1,0)不可约模L(1,μ)的分类情况。     

标定的有向图的星运算

<正> 定义.令n≥3,n是自然数,V={1,2,3,…,n2},V~2=V×V={(x,y):x,y∈V},任一D(?)V~2称D为标定的有向图,命D={D∶D(?)V~2}={D∶D为标定的有向图},对任R,S∈D定义R*S={(x,z):((?)y∈V)((x,y)∈R&(y,z)∈S)},则D在*运算下(星运算)成为一个半群。若F(?)D满足((?)R∈D)((?)R_1,R_2,…,R_k∈F)(R=R_1*R_2*…*R_k)则称F是D的一个生成子的集合(或称“基”)命K={F∶F是D的基}。若M是集合(集)则用|M|表示M的基数(M中所含有的元素的个数)     

非负交换整半环上矩阵的积和式保持问题

设R为非负交换整半环,用Mn(R)表示R上所有n×n矩阵构成的矩阵半环.令T是Mn(R)到其自身的线性变换,若T满足per(T(X))=per(X),X∈Mn(R),称T为Mn(R)上保持积和式的线性变换.本文刻画了n≥2时,Mn(R)上保持积和式的线性满射,丰富了半环上线性保持问题的成果.     

域上矩阵保逆的线性算子

研究了矩阵空间保不变量问题中的不变量是矩阵的逆的线性算子保持问题.去掉了域的特征限制,刻画了至少包含4个元素的任意域F上的全矩阵空间Mn(F)的保逆的可逆线性算子形式.利用保幂等的结论证明了f为Mn(F)上保持逆矩阵的可逆线性算子当且仅当存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F;或者存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPATP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F.     

基于级联形式的线性切换系统的稳定性

1　IntroductionInrecentyears ,oneimportanttopicininvestigatingswitchedsystemsisthestability[1 ,2 ] .Averynaturalway ,butnotnecessary ,istofindaCQLFforallswitchingmodels.SuchaLyapunovfunctionsufficesforthestabilityofsystemsunderarbitraryswitchings .ForlinearswitchingmodelsthequadraticLyapunovfunctionplaysanimportantrole.Definition 1　Consideraswitchedlinearsystemx· =Aσ(t) x ,　　x ∈Rn ( 1 )whereσ(t) :[0 ,∞ )→Λisameasurablemapping ,andΛ ={1 ,… ,N}.Thesystem ( 1 )issaidtobequadratic…     

伪t-模与L-关系方程

介绍了完备Brouwer格上的伪t-模与蕴涵算子的概念和一些重要结论。利用方程T(a,x)=b与方程I(a,x)=b解的相关结论讨论了sup-T类L-关系方程A(R)(y)=B(y)与inf-I类L-关系方程A<(R)(y)=B(y)解的结构,并在一定条件下分别得到了它们的解集。文中L为完备Brouwer格,T为无穷V-分配伪t-模,I是无穷∧-分配蕴涵算子,I=I(T),a,b,x∈L,A∈L~X和B∈L~Y是两个已知L-子集,R∈L~(X×Y)是未知L-关系。     

关于矩阵空间上保持极小秩问题的研究

设F是一个特征为0的代数闭域,Mn(F)是F上的n×n全矩阵空间,称映射T:Mn(F)→Mn(F)保持极小秩,如果mr(T(A))=mr(A),(A)A∈Mn(F).文中首先刻画n≥3时,Mn(F)到其自身的同时保持极小秩和某一非奇异双线性函数的变换T的形式,然后证明M2(F)到其自身的保持极小秩的线性变换的形式.     

二阶算子矩阵代数中的全可导点

设H是Hilbert空间,A是B(H)上的一个算子代数.如果每一个在Z点的关于强算子拓扑连续的可导映射ψ是个导子,则称算子Z是A的关于强算子拓扑的全可导点.该文将证明E11=[1000]是二阶算子矩阵代数的关于强算子拓扑的全可导点.     

有限套代数上保3-单位积的线性映射

设A,B分别是B(H)和B(K)的子代数,且I∈A,ψ叩是A到B的线性映射,称ψ从A到B是保3-单位积的,如果对任意的X,Y,Z∈A且XYZ=I,有ψ(X)ψ(Y)ψ(Z)=I.该文主要证明以下结果,设H是Hilbert空间,N是H上的有限套,ψ是有限套代数algN到自身保3-单位积的有界线性双射,且ψ(I)=I,则ψ是空间自同构.     

单向随机模型误差方差带约束的一种齐性检测

利用多元正态总体的复相关系数检验 ,给出了单向分类随机效应模型yij=μj αi εij具有线性约束I′ΛH =0的误差方差的一种齐性检测方法 .即检验H0 :σ21=…σ2 n,其中 ,Λ =diag(σ21,σ22 ,… ,σ2 n) ,R(Hm×t) =t,μ为常量 ,αi～N(0 ,σ20 ) ,εij～N(0 ,σ2 j) ,i=1,2 ,… ,n ;j=1,2 ,… ,m为随机效应 .各αi,εj 独立 ,I′ =(1,1,…… ,1) ,检验统计量为F =R21-R2 ·n -m tm -t- 1～F(m -t- 1,n -m t) ,拒绝域为W{F >Fα(m -t- 1,n -m t) } .     

双枝模糊集S(Ⅷ)

本文是文献 [1～ 7]研究的继续 .提出 1°.X上非对称双枝模糊集 S的并 -模糊分解定理 .2°.X(X=X )上单枝模糊集 A的并 -模糊分解定理 .这些结果是 :1 .非对称双枝模糊集 S的并 -模糊分解定理1°.　S=∪η,α∈ [-α1,1]　 -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiηSα　　 2°.　S=∪ζ,α∈ [-α1,1]　 -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiζS·α　　 3°.　S=∪σ,α∈ [-α1,1]　 -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiσHα(α)其中 :S∈F(X) ;Sα,S·α,Hα(α)∈Fα(X) .2 .单枝模糊集 A的并 -模糊分解定理 [1～ 7]1°.　S=∪η,α∈ [0 ,1] ηAα　　 2°.　S=∪ζ,α∈ [0 ,1] ζA· α　　 3°.　S=∪σ,α∈ [0 ,1] σHα(α)其中 A∈F(X) ;Aα,A· α,Hα(α)∈Fα(X) .