一类线性过程中的分布函数的收敛速度

考虑线性过程:X(n)=∑∞i=0δ(i)Z(n-i),在如下条件下:①Z(n)为i i d r v′s,且E|Z(n)|<∞;②Z(n)的分布函数F具有有界密度;③参数δ(i)满足|δ(i)|相似文献   

一类线性过程中的分布函数的收敛速度

考虑线性过程X(n)=∑∞i=0δ(i)Z(n-i),在如下条件下①Z(n)为i.i.d.r.v′s,且E|Z(n)|＜∞;②Z(n)的分布函数F具有有界密度;③参数δ(i)满足|δ(i)|＜g(i),其中函数g满足∑∞i=1ig(i)＜∞,我们给出了supx∈R|F(x)-FVm(x)|→0的速度为(g(h(m)))1/2,在相同的条件下,比原速度(mg(h(m)))1/2快.     

用Dziok-Srivastava算子定义的亚纯多叶函数类

设∑p为E0={z:0<|z|<1}内解析且形为f(z)=z-p ∑∞n=1anzn-p的p叶函数全体组成的类．利用Dziok-Srivastava算子定义了p叶亚纯函数类∑p的子类Wp,q,s(α1,α),并定义了亚纯多叶函数f(z)的邻域．利用邻域概念建立了函数f(z)的邻域与函数类Wp,q,s(α1,α)之间的包含关系,推出了亚纯P叶函数f(z)属于类Wp,q,s(α1,α)的充分条件,并利用充分条件推出函数类Wp,q,s(α1,α)中满足条件∑∞n=1(n |n-2α|/2α)Гn(α1)|an|≤1的函数的一些性质．     

求一类微分方程特征值上,下界的数值方法

本文首先导出了以y″ λρ(x)y=0的特征值集为其零点集的整函数ω(λ),其中ρ(x)为分段函数(每个小段为线性或零次函数),据此,给出了一个求(ρ(x)y＇)＇ λq(x)y=0的特征值上、下界的数值方法。     

Stieltjes常数的弱有界及其衍生Euler常数的数学表示

为了探讨Euler常数γ的数学表示式,通过对Stieltjes常数γk=nl→im∞S(Nk)=∑Nn=1lnknn-1k+1lnk+1(N+1)(k=0,1,2,…)的一个弱有界进行了进一步的优化估计,然后从该估计出发,把Euler常数γ的一个数学表达式γ=limx→0+{∑∞n=11n1+x-1x}的右边函数展成关于x的幂级数,并对其一致收敛性进行了详细地讨论.最后通过构造一个函数g(x)∑∞n=1(-1)n-1n1+x,(∞1,x∈R)而得到Euler常数γ的一个新的数学表达式.     

数列a_n=(1+t/n)n+p单调下降的条件

本文对文[1]中三个数列:an=（1+1/n）n+pan=（1+t/n）n+1及an=（1+1/n）n（1+t/n）单调下降的充要条件推广至函数形式。证明了函数f（x）=（1+t/x）x+p（p>0,x>max{0,-t}）和φ（x）=（1+1/x）x（1+t/x）（x>0）单调下降的充分必要条件。     

关于倒上阶乘函数的一个展开式

导出了一个用第二类Stirling数表示的倒上阶乘函数fn(x)=1/x(x 1)…(x n)关于1/x的幂级数异型了fn(x)=∑v=n^∞(-1)^n vS2(v,n)1/x^v 1，其对Riemann Zeta函数的研究有重要意义。     

一类线性过程中的经验分布函数的收敛速度

涉及到一类平稳的线性过程中分布函数的一致收敛速度。考虑线性过程:X(n)=∞∑i=0δ(i)Z(n-i),在如下条件下:①Z(n)为i.i.d.r.v′s,且E|Z(n)|<+∞;②Z(n)的分布函数F具有有界密度;③参数δ(i)满足|δ(i)|相似文献   

对称性及其在定积分中的应用

利用函数的图形关于点(x0,0)或直线x=x0的对称性,或构造一个函数与已知函数的图形关于点(x0,0)或直线x=x0的对称性,推导具有实用价值的积分公式。     

欧拉贝塔函数和一个相关的函数方程

设B(x,y)为欧拉贝塔函数,定义β(x)=B(x,x)。对于a∈(0,∞)和b∈(-∞,∞),当连续函数h∶(0,∞)→(-∞,∞)满足h(x)=alnx b o(1)(x→0 )时,如果φ∶(0,∞)→(0,∞)满足函数方程2(2x 1)φ(x 1)=xφ(x)而且使得hφ为连续的凸函数,那么φ=β。     

基于调整的Newman型结点组对|x|的有理插值逼近

调整Newman结点组为Yn={αn-1,αn-2,…,α0=1},α=b-1n(b>1),当1b0>e时,得到其有理插值函数rn(Yn,x)对|x|(x∈[-1,1])的逼近速度分别为3b-n与3 exp(2(b4-1)b147lnb)-n。     

Dirac算子的迹恒等式与微扰展式的一个关系

经典Dirac算子在微扰因子μ的扰动下,如果特征值能展为微扰参数的幂级数λn(μ)=λn(0)+μλn1+μ2λn2+…,利用Green函数的微扰展开式和一个积分恒等式,可得到迹恒等式的正则部分就是此展式的前3项,即∑∞(λn(μ)-λn(0)-μλn1-μ2λn2)=0,并且对特征值的正整幂λnσ也有类似现象.     

随机三角级数收敛性与Paley-Zygmund定理的推广

利用Beppo-Levi定理和Hlder不等式,以及Minkowski不等式研究了随机级数∑∞n=1X2n的收敛性,其中{Xn}是随机变量序列,在此基础上讨论了随机级数∑∞n=1an Xn的收敛性,其中{Xn}为正项同分布随机变量序列。将Paley-Zygmund定理推广到更一般的情形。     

一类Weierstrass函数图像的盒维数

函数图像的分形维数是分形几何研究中的一个非常重要并且在当前十分活跃的课题。本文研究了一类形如∑∞k=1aktk（bkx＋θk）的Weierstrass函数,证明了它的连续而不可微性,并给出了其图像的盒维数。     

多区间上非线性程序的终止性判定

主要解决了如下形式的程序的终止性判定的问题:while(x∈Ω)do{x:=(f)(x)}end,其中,x为程序变元,Ω(Ω=(a1,b1‖∪‖a2,b2‖∪…∪‖an,bn),其中,‖∈{(,),[,]},n ∈ N*)是间段并集(f)是一个多项式函数.证明了:当ψ(b1)ψ(a2)＞0,…,ψ(bn-1)ψ(an)＞0(其中,ψ(x)=(f)(x)-x)时,这类区间上的非线性程序不终止的必要条件是:在Ω内部或者边界上存在不动点.如果不动点仅仅在Ω内部,则上述结果是充要条件.通过添加一定的约束条件,对于仅区间边界有不动点的情况,也给出了判定的方法.对一类多项式函数的终止性给出了完备性的算法(TNPSI).     

关于(0,2,3)型插值多项式的逼近阶研究

设f(x) ∈C_(2π),Qn(f,x)是以x_(kn)=(2πk)/n(k=0,1,…,n-11)为基点的(0,2,3)型插值多项式,n=2m+1。Tm(f,x)是以{X_(kn)}_(k=0)~(n-1)为基点的(0)型插值多项式。因为u_n(x)∈C_(2π),使得 lim[f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))]=0 n→∞ (关于0≤x≤2π一致地成立)。本文进一步得到了逼近阶估计: |f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))| ≤C[ω(f,(1_nn)/n)+1/n_(k=1)~nΣω(f,1/k)]     

亚纯多叶函数某一子类的局部和

在去心单位圆盘E={z：0〈｜z｜〈1}内,利用线性算子Lp（a,c）定义亚纯多叶函数的子类Ωp（a,c;A,B）基础上,定义了亚纯多叶函数的邻域概念,研究了函数f（z）=z-p＋∑∞k=1akzk-p在其邻域下的从属关系和局部和性质.     

有关幂级数收敛域的问题

指出了两个幂级数∞ｎ＝０ａｎｘｎ,∞ｎ＝０ｂｎｘｎ的和∞ｎ＝０（ａｎ＋ｂｎ）ｘｎ的收敛域的变化情况     

两个有关伪Smarandache函数的方程

对于正整数n,设Z(n)、f(n)、g(n)分别是n的伪Smarandache函数、约数和函数、除数函数.本文解决了方程Z(n)=f(n)和Z(n)=g(n)的求解问题.