应用(G′/G)—展开法求解高阶非线性薛定谔方程

非线性薛定谔方程是数学物理中一类重要的非线性演化方程.在量子力学、非线性光学、电磁学以及玻色一爱因斯坦凝聚等众多领域中得到了广泛应用,故对薛定谔方程进行研究有着重要的物理意义.通过应用(G'/G)一展开法用于描述飞秒光脉冲传输、带高阶色散项和高阶非线项的薛定谔方程.得到了它的一些新的包络型精确行波解.     

时间尺度上一类高阶中立型动力方程非振动解的存在性

借助时间尺度上的有关理论和不动点定理,研究一类较为广泛的时间尺度上高阶带强迫项非线性中立型动力方程,建立该类方程非振动解存在的充要条件。所得结果推广和改进了已有的结论,并通过一个例子阐述主要结果。     

具正负系数和多变时滞的高阶泛函差分方程的振动性定理

研究了一类高阶非线性变系数多时滞的且具有正负系数的中立型泛函差分方程的振动性质,利用Riccati变换及一些分析技巧,结合Banach空间的不动点定理,得到了该类方程一些新的振动和非振动准则,拓广和改进了现有文献中的某些结果.     

高阶复系数Swift-Hohenberg方程的精确行波解

非线性方程的求解一直是数学及物理学科中的一类重要问题,尤其是关于非线性方程精确解的研究,研究利用(G′/G)-展开法寻找高阶非线性复系数Swift-Hohenberg方程的精确解,通过(G′/G)-展开法取得了高阶非线性复系数Swift-Hohenberg方程的更具一般形式的精确解.     

一类高阶差分方程的无穷多非振荡解

研究了一类高阶非线性中立时滞差分方程,通过使用巴拿赫压缩映射原理,得到了该方程存在无穷多个有界非振荡解的充分条件,所得的结论改进了已有文献的结果。     

一类高阶中立型非线性方程的正解分类

时滞微分方程的非振动解的分类及各类非振动解的存在准则是泛函微分方程振动理论的重要课题。通过对一类高阶中立型非线性微分方程正解的分类研究。可提供在Banach空间中,用Schauder不动点定理建立了该类方程正解的分类的几个充要条件,以及该类方程存在趋于零的正解的一个充分条件。     

一类高阶中立型非线性方程的正解分类

时滞微分方程的非振动解的分类及各类非振动解的存在准则是泛函微分方程振动理论的重要课题。通过对一类高阶中立型非线性微分方程正解的分类研究。可提供在Banach空间中，用Schauder不动点定理建立了该类方程正解的分类的几个充要条件，以及该类方程存在趋于零的正解的一个充分条件。     

一类高阶非线性双曲型方程的Galerkin方法

本文研究了一类高阶非线性微分积分方程的第一初边值问题,利用 Galerkin 方法和一些先验估计,获得了第一初边值问题古典解的局部存在性与唯一性。     

高阶色散非线性薛定谔方程的精确波解

利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶色散非线性薛定谔方程.通过借助一个新的高阶辅助方程的解,取得了该方程不同类型的包络型的孤波解、扭结波解、周期波解及奇异波解.     

动态非线性任意高阶次逼近的增量型最小化递推预测模型

对于一类常见多重时滞非线性离散系统，提出了基于动态非线性任意高阶次逼近的增量型最小化递推预测模型，在此基础上，可实现对存在较大滞后的时滞非线性系统的广义预测控制。     

一类二阶常微分方程的整体正解

对一类二阶常微分方程，我们证明，不存在有界整体正解，而存在无界整体正解。     

带积分边界条件的二阶微分方程三个正解的存在性

运用不动点定理,研究了一类带积分边界条件的二阶微分方程三个正解的存在性．推广了以前的结果．     

一类高阶差分方程正解的存在性

讨论了一类高阶差分方程 Δ2 (rn(Δxn) σ) +f(n,xn) =0 ,n=0 ,1,2 ,…正解的存在性 ,获得了此方程存在最终正解的充分条件     

一类三阶非线性中立型时滞差分方程的振动性

运用分析的方法研究一类具有连续变量的三阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,给出该类方程所有有界解振动和方程振动的几个充分条件,推广并改进已有结论．     

Oscillatory and asymptotic behavior of higher order neutral difference equations

0　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｃｏｎｃｅｒｎｅｄｗｉｔｈａｃｌａｓｓｏｆｈｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒｎｅｕｔｒａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｏｒｍ　Δｍ(ｘｎ ｐｎｘτ(ｎ) ) ｑｎｘｎ-σ =0 ,ｎ =0 ,1,2 ,…(1)ｗｈｅｒｅΔｉｓｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｐｅｒａｔｏｒｄｅｆｉｎｅｄｂｙΔｘｎ=ｘｎ 1-ｘｎ,ｍｉｓａｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒ ,{ｐｎ}ｉｓａｒｅａｌｓｅ ｑｕｅｎｃｅ ,{ｑｎ}ｉｓａｐｏｓｉｔｉｖｅｒｅａｌｓｅｑｕｅｎｃｅ ,{τ(ｎ) }ｉｓ…     

一类具有高阶转点的奇摄动边值问题与共振

研究一类具有高阶转点的二阶奇摄动线性常微分方程的边值问题与共振，得到其产生共振的必要条件，称之为MatkoWsky条件；研究了Matkowsky条件的等价条件，并得到若方程满足Matkowsky条件，函数序列|R(r)|1/m在[0，1]上一致有界，则方程共振。     

一类Poisson方程的有限元解的超逼近

利用积分恒等式技巧证明了一类Poisson方程的超逼近性质,比通常的数量级高1到2个数量级,并且此方法可以推广到其他类型的方程中去。     

高阶非线性微分方程的周期解

利用上、下ω－解概念和单调迭代方法，讨论了高阶非线性常微分方程周期解的存在性，把文献[4]中的一阶方程周期解的单调迭代方法推广到n阶非线性常微分方程，得到了高阶非线性微分方程类似的周期解存在定理。     

非完整约束系统运动方程的待定乘子消去法

本文对非完整约束系统的几种形式的运动方程进行了探讨,由一阶非完整约束系统的运动方程出发,利用矩阵左乘零因子有关理论,给出了该系统不舍待定乘子的一般方程,并将其方法应用于高阶非完整约束系统,得到了相应的运动方程。     

三级非线性变时滞差分方程振动准则

研究了一类三阶非线性变时滞差分方程解的振动性，给出了类方程所有有界解振动和方程振动的几个充分条件。