基于随机矩阵最大特征值分布的频谱感知算法

现有频谱感知算法在低信噪比时检测性能较低且受虚警概率影响大,针对此问题,提出了一种基于wishart矩阵样本协方差矩阵最大特征值的分布特性的频谱感知算法。该算法利用最大特征值与几何平均特征值的比值,不需要主用户的先验知识,不敏感于噪声,对相关信号和独立同分布信号均具有较高的检测性能。仿真结果表明,所提算法受虚警概率的影响较小,检测性能高,并且在采样点数、协作用户数、信噪比及虚警概率较小的情况下,也能获得较好的检测性能。     

矩阵重特征值的一种计算方法*

结合多项多方法和ＱＲ方法各自的特点，提出了一种计算矩阵重特征值的方法，给出了用ＢｏｒｌａｎｄＣ＋＋语言编制的程序源码，计算数例表明，在有重特征值的情况下，用本文人出的方法所求得结果的精度可明显优于ＭＡＴＬＡＢ４．０和ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡ所求得的结果。     

求解矩阵特征值的捕鱼算法

根据圆盘定理以及矩阵特征值的性质,将求解特征值的问题转化为最小化问题。通过圆盘定理确定寻优区域,用捕鱼算法在复数域内求解任意数值矩阵特征值的近似值。数值实验表明,该算法具有收敛速度快,计算精度高的优点。因此,该算法是有效和可行的。     

关于求鳞状循环因子矩阵m次根的一种快速算法

利用快速傅里叶变换给出求鳞状循环因子矩阵m次根一种快速算法,同时证明了n阶鳞状循环因子矩阵的m次根中仍为鳞状循环因子矩阵的个数为m^n。该算法已编成M文件在Matlab 7.0上运行通过,验证了该算法是稳定有效的。     

基于加权矩阵的多维广义特征值并行分解算法

针对串行广义特征值分解算法实时性差的缺点, 提出基于加权矩阵的多维广义特征值分解算法. 与串行算法不同, 所提算法能够在一次迭代过程中并行地估计出多维广义特征向量. 平稳点分析表明: 当且仅当算法中状态矩阵等于所需的广义特征向量时, 算法达到收敛状态. 通过对比相邻时刻的状态矩阵模值证明了所提算法的自稳定特性. 所提算法参数选取简单, 实际实施较为容易. 数值仿真和实例应用进一步验证了算法的并行性、自稳定性和实用性.     

对称箭形矩阵最大最小特征对的逆特征值问题的一个有效算法

研究一个对称箭形矩阵的逆特征值问题：给定非零向量x∈R^n,y∈R^k,k≤n,以及两个实数λ〉μ,求对称箭形矩阵A,使得（λ,x）是对称箭形矩阵A的最大特征对,而（μ,y）是A的k阶顺序主子阵Ak的最小特征对。给出该问题有解的充分必要条件,并且给出一个算法计算该问题的一个解,数值实例说明是可行的。     

一种基于布尔矩阵的最大频繁项集挖掘算法

最大频繁项集挖掘在数据挖掘领域已经有广泛的应用。本文提出了一种新颖的基于位图矩阵的最大频繁项集挖掘算法BM_MFI。该算法只需要构造一个布尔矩阵,通过对矩阵的逻辑操作挖掘出局部最大频繁项集,并采用优化的超集检测方法得到最大频繁项集。实验表明以上算法是有效的,并且运行效率高于FPmax算法。     

基于两步对角化的对称稠密矩阵特征值问题快速求解算法

计算对称矩阵中的某些特定的特征值和特征向量问题是很多科学计算领域中都存在的重要课题。特别在电子结构的计算中,特征值计算成为计算瓶颈。以往在需要求解大部分特征值和特征向量的应用场合,一般使用直接求解的方式。为了更好地利用存储器性能优势,我们设计了对角化算法,对规约与逆变换过程进行拆分处理,通过对整个过程的重新设计,充分利用存储器结构上的优势,提升单核计算速度,同时改进并行效率。本文中我们重点讨论三对角矩阵到带状矩阵逆变换过程。本文中所提及到的算法应用于MESIA电子结构计算软件包之中,取得了一定的性能提升。     

一种增量式非负矩阵分解算法

针对现有的非负矩阵分解算法在应用于问题规模逐渐增大的情形时,运算规模随之增大、空间和时间效率不高的情况,提出一种增量式非负矩阵分解算法,使用分块矩阵的思想降低运算规模,利用上一步的分解结果参与运算从而避免重复运算。实验结果表明,该算法对节约计算资源是有效的。     

改进的最大最小特征值之差的频谱感知算法

针对传统的最大最小特征值之差的频谱感知算法(DMM),从提高特征值估计精度出发,引入了信号矩阵拆分重组的过程,提出了一种改进的协作频谱感知算法(IDMM)。该算法在逻辑上增加了协作用户数,降低了协作用户数少对频谱感知性能造成的影响。理论分析和仿真结果均表明,IDMM算法性能明显优于DMM算法。     

求矩阵复特征值的双种群改进遗传算法

针对矩阵复特征值的特点,提出采用双种群改进遗传算法并行求解复特征值的近似值.该算法中双种群采用实数编码,在遗传过程中每个种群都根据适应度自动选择其交叉概率和变异概率,使个体对环境变化具有自适应调节能力.变异中采用了柯西变异,可以使个体很快跳出局部极小.仿真结果表明,此算法可以达到一定的精度,具有一定的通用性,并给求矩阵复特征值提供了一种快速的方法.     

一种基于FP-树的最大频繁模式增量更新挖掘算法

挖掘关联规则是数据挖掘领域的一个重要研究方向,人们已经提出了许多用于发现数据库中关联规则的算法,但对关联规则的增量维护问题的研究较少.深入分析了增量更新情况,使用了目前较高效的最大频繁模式挖掘算法FP-Max,并对其进行改进.基本思想:①基于FP-树;②考虑了数据集中,数据增加情况下FP-树的更新;③对FP-Max算法进行改进来更新、维护已经挖掘出来的最大频繁模式.     

对称矩阵三对角化的有效并行块算法设计

在矩阵数值计算中,块算法通常比非块算法更有效,但这也增加了并行算法设计和实现的难度．在广义稠密对称矩阵特征问题并行求解器中,并行块算法的构造可应用到正定对称矩阵的Choleski分解、对称矩阵的三对角化和回代转化(back-transiation)操作中．本文将并行块算法的讨论集中在具有代表性的对称矩阵三对角化上,给出在非块存储方式下对称矩阵三对角化的并行块算法设计方法．分析块算法大小同矩阵规模和处理器数量的关系．在深腾6800上的试验表明,我们的算法具有很好的性能,并得到了比ScaLAPACK更高的性能．     

不可约M-矩阵最小特征值的新算法

我们利用M-矩阵与非负矩阵的关系,给出了求不可约M-矩阵最小特征值的新算法, 该算法具有计算量小,易在计算机上实现的特点,且可以达到实际需要的精度,并给出了收敛性证明．数值实验表明该算法具有可行性和有效性．     

点阵汉字无级变倍算法

本文给出了由一种汉字字库得到任意大小汉字点阵的算法.该算法能对任意二值点阵图像进行放大平滑.简单放大是按字节进行运算,速度快;最佳平滑操作不是对简单放大后的点阵按位操作,而是根据原点阵的特性,在需要平滑的地方进行操作,需操作的位数不会超过图像总点数的5％.用该方法输出的汉字质量和速度都令人满意.     

五对角矩阵的特征值反问题

本文讨论了一类由五个特征值和相应特征向量构造实对称五对角矩阵的特征值反问题.研究了解的存在性以及存在解的充分必要条件,而且给出了算法和数值例子.     

求Sylvester矩阵逆矩阵的快速算法

本文利用m+n阶Sylvester矩阵的位移结构并在假设该矩阵的所有顺序主子矩阵可逆的条件下给出了求解Sylvester矩阵的逆的一种快速算法.该算法所需计算量为O(m+n)~2,而高斯-约当消去法所需计算量为O(m+n)~3.最后通过数值算例说明了算法的有效性.     

基于最大相关块的关系模式全部主属性的一种解法

本文是把关系模式中的函依赖集进行划分，对应的属性集合构成一个相关块，再对每个相关块求其主属性，最终给出求全部主属性的多项式时间的一种算法。     

Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式及快速算法

本文利用线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵的逆矩阵可以表示为循环矩阵与下三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂性为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算复杂性为O(n3).