分块结式矩阵逆阵的快速算法

利用结式矩阵求逆矩阵的多项式快速算法,给出了具有结式矩阵块的分块矩阵逆矩阵的一种快速算法。该算法仅用结式矩阵的第一行元素进行计算,在计算机上实现时只有舍入误差,故在理论上是精确的。最后给出了应用该算法的数值例子。     

结式矩阵的逆阵及广义逆阵的快速算法

提出了求结式矩阵的逆阵、群逆及Moore Penrose逆的多项式快速算法.由于该算法仅用到结式矩阵的第一行元素,只有舍入误差,因此在理论上是精确的.     

两类非奇异阵的性质

讨论了有广泛一般性两类非奇异性阵的基本性质，得到这两类非奇异阵的逆阵，伴随阵及其主子阵的Ｓｃｈａｒ补以及Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ矩阵，三角分解方面的若干有用的结论。     

矩阵的有理标准型的求法在MATLAB中的实现

在高等代数中证明了如下结果：数域P上n×n方阵A在P上相似于唯一的一个有理标准形.求矩阵A有理标准型手工计算繁琐、费时.利用MATLAB语言给出了求矩阵的有理标准型的程序.     

分块矩阵的初等变换及其在求逆和行列式中的应用

将阵的初等变换概念推广到分块矩阵并建立了计算分块矩阵的逆矩阵和分块方阵的行列工的若干简易方法。     

实正定阵的等价表征

讨论了一般实正定阵（可能非对称）的性质，给出了两个等价表征及若干判定准则。     

一些特殊分块矩阵的群逆

1983年,Campbell提出了寻找形如A BC0的2×2分块矩阵广义逆表达形式的问题,至今没有得到完全解决.针对其特殊情形,即如下6个2×2分块矩阵,其中P为复数域上的立方幂等阵,P*为P转置共轭矩阵,运用群逆与{1}-逆的关系等式及群逆的一些性质研究了这6个分块矩阵群逆的存在性,并给出了相应的表达式.这些结果为研究的广义逆提供了一些思想借鉴,有助于进一步研究Campbell所提出的问题.     

矩阵分块的一点应用

通过矩阵的适当分块,并借助于矩阵的相关知识,得到了高阶矩阵的秩、行列式以及逆与低阶矩阵相应量之间的关系,从而把高阶矩阵的秩、行列式及逆的问题转化为低阶矩阵的相应问题来处理,为计算机处理高阶矩阵问题提供简化算法。同时,所得结论极大简化了系统理论一些已有的重要结论的证明,最后给出具体的算例以证实方法的有效性。     

反求三次B样条曲线控制顶点的一种快速算法

三次B样条曲线在实际工程中被广泛应用，反求三次B样条曲线控制顶点的问题在很多情况下可归结为求解一个系数矩阵为三对角矩阵的方程组Ax=s，一般采用追赶法或LU分解法求解它。该文通过A^-1的研究提出一种更优的求解算法，实验证明了该算法的优异性能。     

一类广义范德蒙矩阵求逆的快速算法

利用线性方程组给出了一类广义范德蒙矩阵可逆的充分条件及逆矩阵的矩阵显式表示式，并给出了求逆的递推公式和快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般矩阵求逆的计算量为O(n^3)．     

伴随矩阵的性质

矩阵与其伴随矩阵之间存在着密切的联系,本文对此进行探讨和研究,总结出伴随矩阵的一系列性质。     

Cauchy矩阵Moore-Penrose逆的快速算法

给出了求以秩为n的m×n阶Cauchy矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2)。而用C+=(CTC)-1CT求解C+时所需的运算量为O(mn2)+O(n3)     

n阶方阵求逆的两个公式

针对ｎ阶方阵的逆阵问题，分别利用矩阵乘积及正交化方法给出了求Ａ＾－１的两个表达式，从而达到运算量小且实用之目的。     

三阶主子阵威克逊位移的对称QL算法

本文讨论了带位移的QL算法在某种位移策略下的收敛性及收敛速度，虽然所得结论类似于威克逊（Wilkinson)位移下的相应结论，但数值计算的结果表明，这种位移策略优于威克逊位移。     

关于立体阵的范数

本文进一步讨论了立体阵的运算性质，同时，立体阵的范数被首次定义，立体阵的范数的相容性被证明，最后立体阵范数的应用被讨论。