布尔函数的非零零化子计数

在流密码和分组密码的加密体制中,为了构造具有较高代数免疫度的布尔函数,需要讨论布尔函数的非零零化子.利用布尔函数的真值表和线性方程组的方法,给出了布尔函数非零零化子个数的表达式.讨论了布尔函数达到最大代数免疫度时各阶非零零化子的计数问题.     

2p元2-阶旋转对称弹性布尔函数的构造与计数

运用矩阵分析的方法,通过对2p元2-阶旋转对称弹性函数轨道的研究(p≥3,p为素数),给出了其特征矩阵的若干性质.得到了所有的4元2-阶旋转对称布尔函数为弹性函数以及2p元2-阶旋转对称布尔函数为弹性函数的一个充要条件,将这类函数的构造和计数问题转化为3个方程组的求解问题,由此完全决定了2p元2-阶旋转对称弹性函数的构造和这类函数的计数方法.     

(n,m,1)-弹性函数的构造与计数的一个问题

研究一类重要的多输出布尔函数--弹性函数((n,m,1)-resilient functions)的构造与计数问题.弹性函数的一个重要作用是抵御密码体制中的信息泄露.为保证密码体制的安全性,要求弹性函数的数目必须足够多,因此,研究弹性函数的构造与计数问题是十分必要的.文中研究了弹性性t=1, n-m＞t时, (n,m,1)-弹性函数的构造与计数问题.基于已有的n元平衡的1阶相关免疫函数的构造法,并利用弹性函数与0,1上多维空间的正交分划(一个正交矩阵组)之间的等价关系,构造了3类(n,m,1)-弹性函数,给出了(n,m,1)-弹性函数的一个计数下界.     

m阶相关免疫函数的构造与计数

讨论了ｍ阶相关免疫函数的构造与计数问题，构造了一大类ｍ阶相关免疫函数，首次给出了ｎ元ｍ阶相关免疫函数个数的一个下界     

L次扩散函数的特征和结构研究综述

扩散准则是衡量布尔函数非线性的重要指标,本文主要对近年来国内外研究满足扩散准则的布尔函数的特征、结构和相关构造方法的重要成果进行了综述,给出了满足两种特殊扩散准则的布尔函数的简单构造,并用Bent函数构造了仅在个别向量处不满足扩散准则的布尔函数。     

重量为4k+2的相关免疫布尔函数的线性结构

本文分析了重量为4k 2的相关免疫布尔函数的线性结构，证明了这类函数的退化性和线性结构是等价的，给出了重量为4k 2的非退化的相关免疫布尔函数的精确计数。     

Bent函数估计的可计算达到上界

Bent函数的计数和数目估计问题与依据其设计的流密码的安全性有密切联系。通过将Bent函数表示为定序特征矩阵,引入Bent矩阵的概念;根据Bent函数的定义,得到Bent矩阵的一些性质;利用解决一阶相关免疫布尔函数计数问题的方法,给出Bent函数个数估计的一个基于整数分拆表示的可计算上界,计算实例说明该上界是可达到的上界。     

重量为4乃+2的相关免疫布尔函数的线性结构

摘要：本文分析了重量为4而+2的相关免疫布尔函数的线性结构，证明了这类函数的退化性和 线性结构是等价的，给出了重量为4矗+2的非退化的相关免疫布尔函数的精确计数。     

重量为4乃+2的相关免疫布尔函数的线性结构

摘要：本文分析了重量为4而+2的相关免疫布尔函数的线性结构，证明了这类函数的退化性和 线性结构是等价的，给出了重量为4矗+2的非退化的相关免疫布尔函数的精确计数。     

奇数元布尔函数的构造及其密码学性质

构造具有高非线性度且平衡的奇数元布尔函数是现代密码学研究的一个重要课题。借助于函数的卷积，同时利用Bent函数，给出了一类奇数元布尔函数，并进一步讨论了这类函数的Walsh循环谱特征、自相关函数、重量特征、平衡性、扩散性、稳定性、相关免疫性及非线性性等密码学性质。     

密码学性质均衡布尔函数的构造

提出了一种具有均衡密码学性质布尔函数的递归构造,研究了所构造布尔函数的密码学性质并重点讨论了其代数免疫性,提出了一种关于它的代数免疫度的判定方法。所构造的函数不仅具有平衡性、相关免疫性、扩散性,还具有高的代数免疫度,且在计算机上容易实现。     

广义e-相关免疫布尔函数的谱判别定理及其应用

摘要：本文首先利用n维布尔随机向量联合分布的分解式,给出了布尔函数广义e-相关免疫的一个充要条件和一个便于应用的谱判别定理。然后研究了谱判别定理在广义e-相关 免疫布尔函数构造中的应用。     

相关免疫函数的谱与感知机表示

本文将ＧＦｎ（２）＝｛０，１｝ｎ上布尔函数的相关免疫（ＣＩ）性概念等价地引入到｛－１，１｝ｎ上，并基于｛－１，１｝ｎ上布尔函数的多项式表示，给出了ＣＩ函数的谱表示及其充要判别条件，首先得出了ｍ阶ＣＩ函数一般不能由ｍ阶感知机所表示这一结论，从而在一定意义上否定了用单展感知机攻击前馈组合函数的可能性。     

相关免疫函数的谱与感知机表示

本文将ＧＦ＾ｎ（２）＝「０，１」＾ｎ上布尔函数的相关免疫（ＣＩ）性概念等价地引入到「－１，１」＾ｎ上，并基于「－１，１」＾ｎ上布尔函数的多项式表示，给出了ＣＩ函数的谱表示及其充要判别条件，首先得出了ｍ阶ＣＩ函数一般不能由ｍ阶感知机所表示这一结论，从而在一定意义上否定了用单层感知机攻击前馈组合函数的可能性。     

广义ε－相关免疫布尔函数的谱判别定理及其应用

本文首先利用n维布尔随机向量联合分布的分解式^[1],给出了布尔函数广义ε－相关免疫^[2]的一个充要条件和一个便于应用的谱判别定理。然后研究了谱判别定理在广义ε－相关免疫布尔函数构造中的应用。     

基于两类重要函数的非线性组合函数

Bent函数和不重复齐次k次函数是两类重要的布尔函数，研究了这两类函数的密码特性，介绍了Bent函数的构造；并以Bent函数和不重复齐次k次函数为基础，给出了一类具有较高非线性度的平衡相关免疫函数。     

布尔函数的非仿射逼近及二次Bent函数的不存在性证明

本文首先指出m阶相关免疫布尔函数和m阶广义ε－相关免疫布尔函数具有较强的抗变元个数不超过m的任一非仿射相关攻击的能力,接着证明了曾被人们寄予厚望的能够理想地抗二次布尔函数相关攻击的“二次Bent函数”实际上是不存在的。     

非线性平衡布尔函数及其扩散特性

研究了构造高度非线性度平衡布尔函数的一般方法,给出了这类函数满足扩散特性的充要条件。构造了一类具有良好密码特性的布尔函数并求出了计数下界。     

布尔函数代数免疫度分析

本文主要分析了布尔函数代数免疫度的性质,以及其与Hamming重量的关系,进一步分析了代数免疫度与非线性度的关系,并对各种结果进行了分析比较,得出了较优的结果,最后对布尔函数零化子计数问题进行了分析,这些分析对密码抵抗代数攻击具有重要意义。     

密码学性质优良布尔函数的构造与分析

给出了一类利用Bent函数直接加上其函数空间的一个子集E的示性函数构造高非线性平衡布尔函数的方法,讨论了可使上述方法所构造布尔函数密码学性质较为优良的子集E的2种具体的选取方法及E的存在性。