Burgers方程的正交基无网格Galerkin解法

选用正交基函数作为无网格Galerkin法中的基函数,成形了正交基无网格Galerkin法.该方法克服了当基函数项数较大时方程组出现病态这一缺点,同时使矩阵计算变得简单,提高了计算效率.对Burgers方程在时间域上采用θ加权法进行离散,空间域上采用正交基无网格Galerkin法进行离散,构造了θ加权-正交基函数的无网格Galerkin法,通过对一维Bur-gers方程进行数值计算,并和现有的数值方法结果进行比较,表明了该方法的有效性.     

无网格基底函数对梁固有特性计算精度的影响

无网格法是基于移动最小二乘理论构造场函数,构造场函数中权函数和基底函数对无网格法的计算精度有很大影响.为了比较基底函数对无网格法计算精度的影响,本文利用Schmidt正交化方法构造出正交多项式基底函数.运用该正交多项式基和幂函数多项式基,选取了样条型权函数分别构造位移场函数,对弹性结构动力学基本方程进行无网格化离散,得到梁结构无网格动力学方程.采用罚函数方法满足本征边界条件,求解并得到了梁结构固有频率和模态的两种无网格解,与解析解进行了比较和精度分析,并结合均匀悬臂梁结构验证了得出的结论.     

基于紧支径向基函数的局部径向点插值方法

文章对紧支径向基函数进行完备性修正,利用完备性修正的紧支径向基函数,并结合局部残差的思想,建立了局部径向点插值方法.由于该方法中的插值函数满足Delta函数性质,因此本质边界条件可以像传统的有限元方法一样容易施加,在计算过程中不需要积分网格,是一种"纯无网格方法".将该方法用于二维弹性静力问题的求解,导出其相应的离散方程.数值算例初步验证了该方法的有效性与合理性.     

基于影响函数控制的结构动网格生成方法

在静态结构网格的基础上,根据流场边界的运动提出了一种新的结构网格变形技术.通过影响函数的作用,将运动边界的信息向周围的网格传递,流场中的网格节点通过影响函数获取移动变形信息,构建出新的网格.相对于弹性网格变形方法,影响函数控制方法具有更强的网格变形能力和更好的网格质量.该方法能够满足生成贴体的粘性动网格,适用于Navier-Stokes方程.耦合Navier-Stokes方程与强迫运动方程,数值模拟了NACA0012翼型做强迫俯仰振荡(AGARD-CT1)的粘性动态流场.计算结果与试验值的对比,表明了该方法的有效性.     

弹性力学问题的径向点插值法

径向点插值法是一种新型的无网格方法。该法构造出的形函数具有δ函数特性,克服了以往无网格方法难以实现位移边界条件的难点。此外,由于其插值函数采用径向基和多项式基的线性组合,从而完全有效地解决了单纯采用多项式基的点插值法在计算插值函数时矩阵易于奇异的问题。本文介绍了该方法基本原理,并尝试将该方法应用于弹性力学问题的求解,推导出了其相应的离散方程,最后用算例初步验证了该方法的有效性与合理性。     

VTI介质交错网格FCT有限差分数值模拟

波动方程有限差分数值模拟是研究地震波在地下介质中的波场特征和传播机理的重要手段.对于常规有限差分技术,当采用大网格对计算空间进行差分离散时会出现严重的数值频散问题,降低了计算精度.通量校正(Flux- corrected transport method,FCT)技术能够有效压制粗网格情况下有限差分的数值频散.本文研究了具有垂直对称轴横向各向同性(Vertical Transverse Isotropy,VTI)介质的交错网格FCT有限差分技术.首先从一阶速度一应力弹性波方程出发,在交错网格空间中给出了该方程的高阶有限差分法格式及稳定性条件,在此基础上研究了波动方程正演过程中的数值频散FCT压制技术,二者结合实现了该方程的高精度有限差分数值模拟.同常规算法相比,本文算法不额外增加内存需求,少量增加计算量,但可有效压制VTI介质中弹性波动方程正演的数值频散现象.当采用大网格进行数值模拟时,本文方法明显提高了波场模拟精度.     

一种基于径向基函数的非结构混合网格变形技术

网格变形技术被广泛运用于气动外形优化设计或气动弹性力学仿真之中。非结构混合网格由于拓扑结构比较复杂,其网格变形的难度较大。本章发展了一套基于径向基函数的非结构混合网格变形技术。其基本原理是运用径向基函数对物面边界网格节点的位移进行插值,然后利用构造出来的径向基函数插值序列将物面的位移效应光滑地分散到整个网格区域的节点上。为了提高网格变形效率,需要在物面位移的径向基函数插值过程中进行数据精简,为此,文中提出了一种基于贪心法逐级选择径向基函数空间子集来实现插值逼近的数据精简算法。选择NACA0012翼型和三维LANN机翼的非结构混合网格的典型变形问题作为数值算例,对该方法的实用性进行了验证。计算结果表明该方法具备较高的计算效率,对大尺度变形问题的适应性很好,变形后计算网格的质量仍然可以得到有效地保证。     

关于无网格法的几点研究

无网格伽辽金法（EFGM）是近几年发展起来的与有限元相似的一种数值算法，它采用移动的最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程．本文讨论了无网格的两种处理本征边界条件的方法：拉格朗日乘子法和引入罚参数的方法．讨论了用不同的基函数对插值函数及对无单元法的计算精度的影响，并用算例说明了处理本征边界条件和基函数不同时的影响．     

基于小波基函数的无网格方法

利用小波函数的紧支性、正交性等性质及无网格算法可以部分或全部消除网格而具有提高计算能力且减少误差的优点,提出并建立了一种基于小波基函数的无网格算法。以Dau-bechies小波为基函数,生成无网格算法的场函数,推导出相应的控制方程。算例表明,本文所述算法解与理论解非常相近,且与有限元方法相比,在计算时间大致相近的情况下,减少了误差,提高了精度。计算结果验证了小波无网格法的有效性。     

泊松问题的无网格解法

利用线性系统的叠加原理提出了一种基于虚边界配点的无网格解法用于位势问题的数值计算.该算法通过把求解函数分为齐次解和特解2部分,对特解采用局部径向基函数近似,对齐次解采用虚边界配点的方法处理.采用虚边界配点,不需要边界单元积分,避免了普通边界元解法中边界奇异积分的复杂计算,也不需要额外的方程来计算域内物理量.最后通过具体的算例检验了所提算法的有效性和可行性,数值结果和解析解取得了较好的吻合.     

TE模式下子域二阶精度FDTD算法

提出了一种子域时域有限差分法(FDTD)的改进算法,针对研究区域介质填充不均匀的情况,在不同介质区域粗细网格合理划分的同时,应用介质交界面处二阶精度FDTD算法,计算交界面上切向电场．从积分形式麦克斯韦方程出发,通过非均匀网格的建立和辅助磁场的引入,实现介质交界面上切向电场的二阶精度．与传统的子域算法相比,改进算法在不增加计算量、计算时间和编程复杂度的前提下有效地提高了计算精度．最后对几种波导结构进行了模拟,结果表明改进算法的计算精度明显高于传统的子域算法和常规的FDTD算法．     

一种可穿越介质的二维时域有限差分亚网格技术

介绍了一种二维时域有限差分方法的亚网格技术,其中粗细网格的划分比为２。由于粗细网格的特殊排布,该方法可以应用于亚网格边界穿越介质的情形。通过计算测试,精细网络边界的反射系数小于－４５ｄＢ,所编程序具有很好的稳定性。     

基于Laguerre变换的线性调频信号检测

提出了一种基于Laguerre变换的线性调频信号检测新方法，通过恰当设定Laguerre参数，能够对消线性调频信号的频率变化，得到一个近似周期的信号。由于线性调频信号的能量集中到一条谱线(frequency bin)上，因此能在低信噪比下实现有效检测，仿真实验证明了这种方法的有效性。     

Laguerre simulation and visualization for microstructure of metal materials

Simulation method was designed to divide Laguerre diagram for right circle group with different weight; out-of-core incremental algorithm for Laguerre diagram was constructed; simulation program development and visualization was done and simulation was realized in user-specified arbitrary area for simulation of metal materials microstructure, which facilitated the practical application and secondary development of Laguerre diagram in the field of material science engineering. Finally, the utilization of a developed software package exemplified the simulation application of microstructure about metal materials and proved its validity.     

旋转Gross-Pitaevskii方程的多项式扰动解（英文）

考虑了具有阻尼项的旋转Gross-Pitaevskii方程与广义拉盖尔多项式关系。对于一种特殊情形,即凝聚体内原子之间相互作用力参数很小时,具有阻尼项的旋转Gross-Pitaevskii方程的解可以表示成关于小扰动参数的渐进展开式。     

多晶体材料微结构仿真与数值计算

根据Laguerre图几何结构和拓扑形貌上的特征,同时引入多晶体材料微观组织结构的各向异性行为,实现了多种不同类型多晶体材料微观组织结构的表征。通过集成自主开发的Laguerre图构造程序和对商业有限元软件ABAQUS二次开发的脚本程序,开发了一套适用于材料微结构数值模拟的基础性平台软件VirtualTPS。最后,利用软件对多晶体材料微结构代表性体积单元的细观力学响应进行了数值计算与分析。     

电路设计中的区间分析法

提出了电路设计中区间分析法的应用。该方法及相应的算法可用于类似自顶向下电路设计的层次设计中。在自顶向下的层次设计中，主要工作是功能分解及确定各子模块的设计约束，问题逐层展开，直到找出所有层次的解。在每一层次，如果解空间非空，则对其以下所有层次有约束力，且与该层预期结果一致。     

处理塑性变形离散测量数据的实验——数值混合法

提出了一种三次样条平滑技术和有限元相结合的实验一数值混合法,推导了有关理论和公式,给出了求解网格线交点的迭代方法,经数值试验并通过实验应用证明了该方法的有效性和优越性。     

基于L阵的低计算复杂度二维波达方向估计

针对L阵的二维波达方向估计问题,提出了一种低计算复杂度、高精度的二维波达方向估计算法.首先利用L阵子阵互相关矩阵和均匀线阵导向矢量的共轭交换性质扩展阵列孔径,并构造新的阵列接收数据;然后利用旋转不变子空间算法得到二维角度估计;最后将子阵互相关矩阵对角元素Toeplitz化,在不损失阵列孔径的情况下重构出类阵列自相关矩阵,利用Nystöm方法得到信号子空间估计,进而通过少量角度搜索得到正确的二维角度配对.该算法无须大量角度搜索,具有角度估计精度高、运算量小、所需快拍数少的优点.理论分析和仿真实验结果证明了算法的正确性和有效性.     

一种OFDM系统载波频率同步的改进方法

载波频率同步是OFDM系统的关键技术。对Schmid方法进行了改进,提出了利用PN序列迭代的载波频率同步方法,即将频偏估计分成粗估计和精估计两个步骤,在复杂度相同的情况下提高了频偏估计的精度和范围。