关于小波函数的结构及条件的研究

首先分析了Fourier级数的基本结构，进而探讨了小波变换中的核函数——小波函数的结构，并研究了小波函数的允许条件及其等价条件．     

L2(Rn)空间中的连续小波变换

讨论了L^2(R^n)空间中的连续小波变换，分别得到了原来变换函数与其不同的函数生成的重构公式，获得了这些重构公式在L^2(R^n)中范数收敛意义下成立的条件，后者在L^2(R^n）中范数收敛意义下成立的条件是前者在L^2(R^n)中范数收敛意义下成立的条件的自然推广。当n=1时，便得到一个L^2(R)中与原业变换函数不同的函数生成的重构公式在范数收敛意义下成立的条件。与Daubechies已有的结果相比，减弱了变换函数和生成重构公式的函数条件，拓宽了连续小波变换重构公式的应用范围。     

向量函数空间中的连续小波变换和微分方程的一点讨论

为了讨论向量微分方程向量函数的连续小波变换被应用到讨论向量微分方程和积分方程之间的关系，使用连续小波变换将一些向量函数的微分方程转换成相应的积分方程。这些微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下是等价的。这将向量函数的微分方程与积分方程的讨论联系起来，使向量函数的连续小波变换能够在向量微分方程的讨论中得到应用。     

L2(Rn)空间中的连续小波变换

讨论了L2(Rn)空间中的连续小波变换,分别得到了原来变换函数与其不同的函数生成的重构公式,获得了这些重构公式在L2(Rn)中范数收敛意义下成立的条件,后者在L2(Rn)中范数收敛意义下成立的条件是前者在L2(Rn)中范数收敛意义下成立的条件的自然推广.当n=1时,便得到一个L2(R)中与原来变换函数不同的函数生成的重构公式在范数收敛意义下成立的条件.与Daubechies已有的结果相比,减弱了变换函数和生成重构公式的函数的条件,拓宽了连续小波变换重构公式的应用范围.     

变小波基的小波包电力通信消噪方法的研究

小波包变换是小波变换的进一步发展，能够提供比小波变换更高的分辨率。小波基函数的选择直接影响小波包变换对于信号的处理结果。电力通信中的噪音是影响其通信质量的重要因素。本文研究了一种利用不同小波基函数组合来进行电力通信消噪的方法，通过对实际信号的处理证明了该方法的适用性。     

小波系数与尺度的关系

在总结了函数空间L2(R)与小波变换系数空间l2的关系的基础上,分析了Cn,α(R)空间的函数的小波变换系数的模极大值随尺度变化的关系,给出了一个比引理的条件较弱的条件,并得到了相应的结论.另外,在小波基函数满足一定正规性,被变换的函数有无穷阶导数的情况时,分析了小波变换系数的模极大值与尺度的变化关系.这为用小波变换分析函数或信号的特性提供了理论基础.     

三种具体信号的连续小波变换

从连续小波变换的定义出发，利用连续小波变换的公式，分别选择harr小波与marr小波作为母小波，给出了信号门函数、单边指数函数、阶跃函数在给定小波基下的连续小波变换的表达式，从它们的连续小波变换的表达式和相应的小波变换图形来看，得出了同样的信号在不同的小波基下的小波变换完全不一样的结论，解决了当前有关小波分析方面的专著中，都没有给出具体信号的小波变换的表达式。     

连续小波变换在多元函数空问中的应用

使用连续小波变换讨论了某些偏微分方程和相应的积分方程之间的关系．使用连续小波变换能够将这些偏微分方程变换成相应的积分方程，这些偏微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下也是等价的．     

Hilbert空间中的框架与Riesz基

细致地讨论了在Hilbert空间中的框架与Riesz基的关系。设(V1)是L^2(R)的一个多分辨分析，Wj Vj=Vj 1母小波ψ(x)∈W。使得{ψjk(x)=2(^j/2)ψ(2^j-k)：k∈Z}是Wj的Riesz基。将证明{ψj,k,j,k∈Z}是整个空间L^2(R)的Riesz基并且存在唯一的对偶小波ψ^-使得ψ与ψ^-满足双正交条件。     

微分方程和连续小波变换

利用连续小波变换讨论了微分方程和积分方程之间的关系,并得到了一类微分方程利用连续小波变换能够变换成等价的积分方程的结果。它们不仅在弱收敛下是等价的,而且在范数收敛意义下是等价的,从而将微分方程的讨论与积分方法的讨论联系起来,使得连续小波变换能够在讨论微分方程和积分方程的过程中得到应用。     

基于小波包变换的电力系统谐波电流检测

针对常规快速傅立叶变换无法检测非整数次谐波,以及改进的加窗插值快速傅立叶变换运用困难,采用小波、小波包变换对电网信号中的谐波进行检测分析。小波包变换建立在二进小波变换基础上,可以实现对信号的均匀划分,能够更好地提取信号的时频特性。仿真结果证明,较之傅立叶变换和小波变换,小波包变换对电网信号中谐波的幅度、频率的估计具有更高的精度。     

小波帧变换方法在电能质量扰动中的仿真分析

针对电能质量扰动问题,提出了小波框架和小波帧算法.将小波帧算法和传统的小波分析方法在算法框架上进行了比较,并进行了大量的实验.实验结果表明,基于小波帧算法的实时性有所减弱,但在扰动定位的准确性方面有很大提升.     

小波调制在AWGN信道中性能分析

针对普通数字调制方式中存在的抗高斯噪声性能较差的问题,介绍了小波调制在通信系统中的实现,并利用其多速率特性,采用了一种联合估计方法,对小波调制与普通数字调制方式进行了比较分析.在基带调制情况下,给出了小波调制通信的系统框图、信号频谱图、不同冗余因子下的比特误码率曲线,并与普通数字调制的理论误码率作了比较.仿真结果表明,在加性高斯白噪声干扰的条件下,应用小波调制的通信系统可以获得信噪比上的好处.     

基于最大相关性的小波谐波检测方法

谐波的存在严重影响电网中电能的质量,保证电力系统的安全运行,首先要对谐波进行准确的检测和分析,剖析电网中的谐波成分。傅里叶变换能够分析谐波中稳态成分,却无法分析电力谐波中广泛存在的暂态及突变信号。小波变换的时频分析方法应用于谐波分析当中,弥补了傅里叶变换的这一缺陷。本文通过Matlab仿真,采用最大相关性的方法选取小波基,并用小波变换实现对电力系统中暂态信号的分析,将小波变换与傅里叶变换的分析方法进行比较,验证了基于小波变换的谐波检测方法的有效性。     

小波分析在图像处理中的应用

简要介绍了小波分析的基本原理和分类,及其在图像处理中的应用。重点论述了小波分析在图像边缘检测,图像融和,图像消噪中的应用。并介绍了以小波分析为基础的人工神经网络是图像识别的一种很有前途的方法。     

小波变换在变压器冲击示伤中的应用

小波变换是近年来从富氏变换发展起来的时频分析新方法。本文把小波变换应用于变压器冲击示伤，提出了根据特征尺度上小波变换的局部模量极大值进行故障诊断的新方法。     

小波降噪在轴心轨迹特征提取中的应用

旋转机械的轴心轨迹包含着丰富的反映其运行状态的信息,但由于各种噪声的干扰,实测的轴心轨往往非常混乱,以致难以从中获得有用的信息。利用小波及小波包分解与重建以及小波变换模极大值随尺度变化时截然不同的性质来实现轴心轨迹消噪,结果表明利用小波降噪提纯轴心轨迹,效果良好。     

小波变换在短路故障检测中的应用

小波变换克服了傅里叶变换不能对信号同时进行时频局部化分析的局限性,具有很强的提取信号特征的能力。提出一种基于单向递推算法的故障信号检测方法：先从原始信号中提取基频电流信号,再提取基频电流信号的高频分量,通过测量高频分量的幅值突变点断定故障点。经过MATLAB仿真分析,证明这种方法可不受噪声和高频振荡影响准确检测出故障发生的时间。     

基于最优FRWT的非平稳信号去噪新方法

研究非平稳信号的去噪,提出一种基于最优分数阶小波变换（FRWT）的信号去噪方法.该方法根据输出信号信噪比采用遗传算法寻找FRWT的最优分数阶值,实现非平稳信号的去噪.以带噪语音信号为例的去噪实验结果表明,采用新方法的去噪效果明显提高.     

暂态电能质量分析中的小波算法及应用

针对当前电力系统存在的暂态电能质量中持续时间短、发生随机性大及不容易检测的特点，提出了基于C语言的小波算法检测暂态电能质量的方法．研究结果表明，小波变换能在时域上对电压暂态瞬时变动的发生时刻进行准确定位，并可利用相应控制系统有效改善电能质量．