2次有理Bézier曲线的最优参数化

把Bézier曲线的最优参数化技术成功地推广到外形设计系统中更为常用的2次有理Bézier曲线场合.新方法能够事先对曲线进行重新参数化,而不需要在计算过程中对非均匀的参数速率采用动态的补偿算法.其关键是巧妙地化简需要求解的高次有理函数积分公式,使得M(o)bius参数变换公式并不是基于数值解法来得到近似解,而是简单明了地具有解析形式的精确解.M(o)bius变换能够保持有理Bézier曲线的控制顶点和形状不变,仅仅改变曲线的参数分布情况.优化后的参数速率保持C1连续.新参数速率关于单位速率的偏离量在L2范数下达到最小,即实现了最优参数化,所得到的参数最为接近弧长参数.新方法简单直接,数值实例验证了算法的正确与有效.     

有理Bézier调和与双调和曲面的设计

针对有理Bézier调和曲面的复杂的有理性,提出一种构造有理Bézier调和曲面的近似算法.借助于有理曲线曲面的Hybrid多项式逼近方法与Bézier调和曲面的Monterde算法,将有理Bézier调和曲面的造型问题转换为线性约束条件下关于有限维变量的一个非线性目标函数的最小化问题.进一步,将该算法推广到有理Bézier双调和曲面的造型问题中去,并用有理双2次、双3次调和曲面与有理双3次双调和曲面的实例对文中算法进行了验证.结果表明,该算法对有理Bézier调和曲面与双调和曲面的构造问题有一定的实际应用价值.     

混合有理Bézier曲面及其三维重建

文章将Bernstein基函数与有理Bernstein基函数相结合,构造了一类新型有理曲面-混合有理Bézier曲面;给出了该类曲面的生成方法并讨论了曲面的性质。另一方面,在一种基于Newton-Thiele型非线性方法的插值曲面的三维重建理论基础上,讨论了由离散点集重建混合有理Bézier曲面的问题,为图形图象处理等研究领域提供了新的算法理论。     

Bézier曲面的广义细分

将矩形和三角形Bézier 曲面的基于直线的细分推广到基于曲线的细分.运用多项式曲线细分矩形和三角形Bézier曲面,并以参数变换和多项式开花为工具, 计算出细分后每个子曲面片的Bézier控制顶点.曲线细分使细分方式的选择更灵活, 细分后的子曲面片及其边界的形状更丰富多彩,而且该方法能推广到有理情况.     

用重新参数化技术改进有理参数曲线曲面的导矢界

为了改进有理参数曲线曲面的导矢界,利用一类特定分式线性参数变换对有理参数曲线曲面重新参数化.基于导矢界的大小由权因子之间的比值所决定的特点,分别给出2种权因子优化方法:一是以最大权因子和最小权因子之间的比值最小化为目标函数的线性规划解法;二是以对数化后的权因子的方差最小化为目标函数的显式解法.数值实验结果表明,文中方法比已有方法能得到更紧的导矢界,从而进一步提高了曲线曲面绘制和求交的效率.     

具有保面积参数化的双二次Bézier曲面

为了构建具有保面积参数化的双二次Bézier曲面,提出2种双二次Bézier曲面的构造算法.首先根据曲面第一微分基本形式,推导双线性和双二次Bézier曲面满足保面积参数化的约束条件,得出具有保面积参数化的双线性有理Bézier曲面只能是平行四边形的结论;然后根据双二次曲面的约束条件,通过求解方程组的形式设计符合约束条...     

具有正交等参线的Bézier曲面

Bézier曲面的表示形式在很大程度上决定了渲染和离散的结果质量.为了改进曲面等参线的正交性,给出了双线性Bézier曲面和双二次Bézier曲面满足曲面等参线正交性的约束条件,以及相应曲面的构造方法.首先提出了具备正交等参线的双线性曲面只能是矩形;对于双二次Bézier曲面,通过将正交约束多项式的系数设置为0,整理推导出控制顶点需要满足的约束条件,再对每一组约束条件给出满足此约束条件的曲面构造性方法,得到在渲染和离散中的应用结果.纹理映射的实验结果表明,该方法是有效的.     

有理Bézier曲线的区间近似合并

为压缩几何信息的数据量,将区间曲线分解成中心曲线和误差曲线的形式,从而得到能够包含2条相邻有理Bézier曲线的区间近似合并曲线.该算法利用摄动误差最小化,通过求解一个线性方程组得到作为中心曲线的近似合并曲线;再利用中间结果直接得到区间宽度相等的误差曲线,或者通过二次规划得到逼近效果更佳但是等区间宽度不等的误差曲线;如果令端点处的区间宽度为0,还能得到端点插值的区间近似合并曲线;最后通过实例验证了文中算法的有效性.     

基于有理Bézier曲面生成组合混沌序列的图像加密算法

提出一种基于有理Bézier曲面生成组合混沌映射的图像加密算法.首先通过秘钥序列生成多个Logistic混沌系统的初值,进而生成多个混沌序列;利用有理Bézier曲面将这些混沌序列生成组合混沌矩阵;其次,对原图像和组合混沌矩阵进行按位异或运算;最后,利用组合混沌矩阵生成混沌地址集合,利用混沌地址集合做置乱运算.该算法的优点是不论扩散运算还是置乱运算均采用组合混沌序列进行操作.数字实验表明,该算法加密与恢复效果良好,具有较好的安全性.     

用有理双三次Bézier曲面片混合二次曲面

提出一种二次曲面混合方法,混合曲面由2张有理双三次Bézier曲面片构成,它们之间保持G2连续,混合曲面与二次曲面间保持G1连续.给出了混合曲面片控制顶点的显式表示,通过修改2类混合参数可以直观地调节混合方向及混合曲面的形状.另外,混合5个圆锥曲面的例子表明,该方法为多个二次曲面的混合问题提供了有效途径.     

有理Bézier单元求解参数曲面上Laplace-Beltrami方程

用有限元法数值求解时,定义在流形曲面上的偏微分方程的数值解精度会因为传统多边形单元的几何逼近误差而严重降低,为此提出基于有理Bernstein多项式的几何精确有限元法.首先插入重复节点从NURBS曲面直接生成有理Bézier单元,这一过程保持原有几何不变;然后通过Galerkin法建立参数曲面上包含Laplace-Beltrami微分算子的二阶椭圆偏微分方程的等效弱形式;针对Bernstein基函数的非插值性,通过配点法施加Dirichlet类型的边界约束,得到最优收敛的离散格式.数值算例结果表明,该方法能有效地减少网格离散误差,提高分析结果精度.     

Bézier曲线的近似弧长参数化方法

通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为2段Bézier曲线,这2段曲线的弧长近似相等,而且都具有单位长度的参数区间;将这2段曲线看作一个整体并对它们的参数进行全局化,可得到一条新曲线,其近似弧长的中点对应于新的全局参数区间的中点;对新生成的Bézier曲线不断重复上述工作,最终得到一条分段Bézier曲线.将该曲线表示为B样条曲线的形式便得到一条近似弧长参数化曲线.     

圆域有理Bézier曲线

针对CAD造型系统中有理Bézier曲线数值运算的鲁棒性问题,首先提出了中心投影变换和平行投影变换下的2种圆域有理Bézier曲线,给出了它们的端点插值、仿射不变性等性质,并通过实例比较了它们的误差半径的异同;其次讨论了这2种圆域有理Bézier曲线的退化条件,给出了平行投影变换下的圆域有理Bézier曲线降阶实例.结...     

PDE曲面的Bézier逼近

为了实现PDE(partial differential equation)曲面造型技术与传统CAD(computer aided design)造型系统的数据交换,基于约束优化的思想,给出了PDE曲面的Bézier逼近算法,并利用张量积Bézier曲面的细分性质对该算法进行了优化.所给出的计算实例及误差比较结果说明了该算法的有效性.     

一次复有理Bézier曲线的最优参数化

为了更加方便清晰地应用复形式的有理deCasteljau算法和细分算法,通过研究一次复有理Bézier曲线的最优参数化问题,提出2种最优参数化方法——代数方法和几何方法.代数方法借助直接的代数运算推导曲线在Mbius变换下的重新参数化,使得这种参数化在L2范数下最接近于弧长参数化;而几何方法从一次复有理Bézier曲线的内在几何性质出发,直接求得曲线在Mbius变换下的最优参数化,进而揭示曲线最优参数化的本质.另外,从应用角度给出了用一次复有理Bézier曲线插值3个给定点的公式.实验结果表明,在最优参数化后,曲线上的等参数点分布更加均匀,因而拥有更强的实用性.     

Bézier曲面的函数复合及其应用

目前有两种常用的Bézier曲面片,分别称为三角和四边Bézier曲面片,它们分别用不同的基函数表示.本文通过移位算子和函数复合的方法,得到了两个关于这两种Bézier曲面片的结果.一个是四边Bézier曲面片与一次三角Bézier函数的复合,另一个是三角Bézier曲面片与双线性四边Bézier函数的复合.在每一种情况中,复合所得到的Bézier曲面片的控制顶点是原来Bézier曲面片的控制顶点的线性组合.移位算子的应用使得相应的推导过程变得简洁和直观.这两个结果的应用包括：两种Bézier面片间的转化     

有理Bézier曲线二阶导矢的界

有理Bézier曲线二阶导矢界的估计在CAGD中有重要的应用。把有理Bézier曲线的分子和分母分别看成整体,按照求导法则,得到有理Bézier曲线二阶导矢的表达式。由于求导会降低Bernstein基函数的次数,鉴于获取更好的估计式的需要,对其进行必要的升阶,使Bernstein基函数的阶数一致。利用有关的不等式的结论得出有理Bézier曲线二阶导矢界的估计式。     

张量积Bézier曲面的降阶

应用张量积Bézier曲面的几何性质和遗传算法,给出了Bézier曲面的降阶。与已有的算法相比,该算法具有计算简单、逼近误差直接给出,几何直观性强等优点。     

有理Bézier曲线表示圆弧的权因子计算

在基于非均匀有理B样条(NURBS)方法的计算机辅助设计系统中,经常采用有理Bézier曲线表示圆弧。文中给出了运用幂指数型权因子的有理Bézier曲线表示圆弧的方法。采用Bernstein基函数及其系数来选取权因子,使得生成的曲线可以更加接近控制多边形,结合几何作图的方法计算出构造圆弧的个控制顶点的权因子中αi的值,求解方法方便简单并且具有几何直观性,实用,符合CAGD的要求。     

有理Bézier曲线的自交点

有理Bézier曲线是几何造型中被广泛应用的曲线拟合工具,而判断与计算有理B亡zier曲线的自交点在CAGD中有重要意义.通过定义控制多边形的适定性,借助有理Bézier曲线的升阶与toric退化,提出并证明有理Bézier曲线对任意正的权都没有自交点的充要条件是其控制多边形适定.